測量學（土木工程組） 申論題歷屆試題與參考架構
高考三級，民國 102～114 年共 13 份試卷、56 題，其中 43 題附參考答題架構。考這一科的類科：土木工程。本頁列出歷年全部題目，參考架構只列開頭的「破題」，完整的答題架構、關鍵字與作答提醒請到站內查看。
114 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
高程系統常用者有正高與橢球高。（每小題 10 分，共 20 分）
（一）試說明正高與大地水準面的意義。
（二）試說明橢球高（ellipsoidal height）與參考橢球面的意義。
（20 分）
參考架構・破題
本題考高程系統的基本概念。正高以大地水準面為基準、與重力場相關；橢球高以參考橢球面為基準、純幾何量，GNSS 直接測得的即為橢球高。作答重點在說清楚兩種基準面的定義、量測方式與彼此的關係。
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- 2
在距離測量中：（每小題 10 分，共 20 分）
（一）為檢定全站儀的稜鏡常數，沿著一直線定出 A, B, C 三點，測得AC 100.035 m ，AB 49.000 m ，BC 51.000 m ，試求稜鏡常數多少mm？
（二）假設 A、B 兩點直線水平距離為 300 公尺，兩端高程分別為 980 公尺與 1020 公尺，地球半徑 6370 公里，則海平面歸化改正多少公尺？（估算至小數三位）
（20 分）
參考架構・破題
本題考距離測量的兩種系統性改正：（一）用三點共線法檢定稜鏡常數（加常數），（二）把地表水平距離歸化到海平面（大地水準面）。兩小題都要先寫原理與公式，再代數字，最後說明改正的正負號意義。
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- 3
在 GNSS 測量時，多路徑效應誤差是一個重要的誤差來源。（每小題 10 分，共 30 分）
（一）試說明多路徑效應誤差的原因。
（二）何謂截止高度角？設太大有何缺點？設太小有何缺點？
（三）假設在一棟大樓附近測量，地表平坦，大樓具有反射面，大樓頂部比地表高出 50 公尺，距離接收儀水平距離 150 公尺，儀器標竿末端接觸地表，儀器高 1.5 公尺，截止高度角應設多少度（估算至小數一位）以上方可避免多路徑效應誤差？
（30 分）
參考架構・破題
多路徑效應是 GNSS 訊號經周圍反射面反射後與直接訊號一併進入天線，造成偽距與相位量測偏差。本題三小題分別考成因、截止高度角的取捨與幾何計算，第（三）小題需算出反射物頂端相對於天線的高度角。
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- 4
等高線為表達地形起伏的重要方式： （每小題 15 分，共 30 分）
（一）等高線之特性除了等高性，即一條等高線上之各點其高程均相等之外，請再列出三項特性。
（二）設地形圖上等高線之等高距為 10 公尺，規定坡度為 3%，欲得同坡度線，則於二等高線間之水平距離應該多少公尺？（估算至小數二位）如地形圖比例尺 1/5000，則在地形圖上幾公分？（估算至小數三位）
（30 分）
113 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
一宗土地面積經四類不同儀器測量成果如下：100.0 m2±1.0 m2、101.0 m2±1.0 m2、98.0 m2±2.0 m2、102.0 m2±2.0 m2，假設測量資料無錯誤且面積觀測量之間不相關，請計算此宗土地面積最或是值及其後驗標準差。 （需有計算及說明過程才予計分，有效位數至 m2以下一位） （25 分）
（25 分）
- 2
繪圖並說明製圖角（或稱子午線收斂角） 。在臺灣地區二度分帶橫麥卡托投影地圖上，分析位於東經 120°19'的某地點其方格北及真北方向，以示意圖輔助說明。（需有充分說明才予以計分） （25 分）
（25 分）
參考架構・破題
製圖角（子午線收斂角）是橫麥卡托投影地圖上，某點的真北（子午線方向）與方格北（縱坐標軸方向）之間的夾角。台灣二度分帶中央子午線為東經 121°，位於中央子午線以西的點，其收斂角有固定的方向性。
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- 3
說明衛星定位 PDOP 值之作用以及如何求算該值。（25 分）
（25 分）
- 4
水準測量進行時，若保持前視距離等於後視距離，有助於消除或減少那些系統誤差？並請說明其原因。（25 分）
（25 分）
112 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
橫麥卡托投影主要是利用一截面為圓形的圓柱，橫套相切/割於地球以完成投影，如下圖所示。請問此一投影方法與通用橫麥卡托投影（Universal Transverse Mercator, UTM）主要的不同之處有那兩點？並請說明UTM這樣做的優點為何。（25分）
（25 分）
參考架構・破題
題圖是以圓柱橫套地球、與某一子午線相切的橫麥卡托（TM）投影。UTM 是 TM 的標準化版本，主要差異在「分帶」與「中央經線尺度比（割圓柱）」兩點，答題就圍繞這兩點說明其目的與優點。
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- 2
已知A點的坐標N = 100 m、E = 50 m，B點的坐標N = 200 m、E = -100 m。為測量C點的坐標，吾人在B點架設全測站，經過多次量測獲得L = 297.810 0.020 m、 = 463113 10，試回答下列問題（角度請用度分秒來作答）：
（一）請問方位角AB為何？（5分）
（二）請問方位角BC為何？方位角BC的誤差為何？（5分）
（三）請問C點坐標為何？C點坐標的誤差為何？（15分）
（25 分）
參考架構・破題
本題是「極坐標放樣／支距」的坐標計算與誤差傳播：先由 A、B 坐標求方位角，再以 B 為測站、BA 為後視，用觀測角 α 推 BC 方位角，最後以距離 L 求 C 點坐標，並用誤差傳播定律算精度（題目 α＝46°31′13″±10″、L＝297.810±0.020 m）。
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- 3
如圖，試問：
（一）圖一至圖三分別為何種導線？並計算各導線的未知數數目和多餘觀測數。（10分）
（二）說明圖一導線型態的可供閉合（檢核）條件，並論述其觀測量的平差步驟或處理流程。（15分）（圖一） （圖二） （圖三）圖中符號： 角度觀測量、 距離觀測量、 控制點、 待測導線點
（25 分）
參考架構・破題
依圖判讀：圖一兩控制點相鄰、導線繞回原控制點，為閉合導線（閉合多邊形導線）；圖二由一組已知點出發、附合到另一組已知點，為附合導線；圖三由已知點出發後未接到任何已知點，為展開（支）導線。再以「多餘觀測數＝觀測數－未知數」計算，並說明閉合導線的三個檢核條件與平差流程。
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- 4
某土地的形狀為三角形ABC（如圖所示），使用全測站（total station）經過多次量測，獲得a = 12300.00 0.10 m、b = 16800.00 0.20 m、 = 380000 30，試回答下列問題：
（一）請問土地的面積為何？面積的誤差為何？（15分）
（二）請問c邊的邊長為何？已知地球半徑6371 km，若進行A點至B點的三角高程測量，請問因地球曲率造成A、B兩點的高程差為何？（10分）
（25 分）
參考架構・破題
已知兩邊 a＝12300.00±0.10 m、b＝16800.00±0.20 m 與夾角 α＝38°00′00″±30″（α 在 C 點），本題考三角形面積公式與誤差傳播、餘弦定理求第三邊，以及地球曲率差 c²／2R。
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111 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
任何測量作業之先，大都需要實施控制測量，建立一些控制點以作為後續測量作業的依據。請說明控制測量的工作項目及其作業的基本原則。（25 分）
（25 分）
- 2
今有一大型圓形構造物，因故無法在其中心或頂端設置任何測量儀器，且圓形構造物內外部無法通視，內部也無法對空通視，其外緣一圈也對空通視不良。在該圓形構造物的外部不遠處有兩個可以互相通視的已知點 A 和 B（如略圖），試設計一個以全測站儀測量求定該圓形構造物中心坐標及圓半徑的可行方法，並請說明應用所設計的測量方法如何計算出該圓形構造物的中心坐標及圓半徑。（25 分）A B
（25 分）
參考架構・破題
圓形構造物中心與內外皆不通視，不能在中心設站，因此考慮只在外緣量測的間接方法：於外部在圓周上測得數個點的坐標，再以圓的幾何條件（三點定圓或最小二乘擬合）求圓心與半徑。
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- 3
一條公路如圖所示，BC 為圓弧路段，B 點為圓弧曲線的起點（B.C.） ，C 點為圓弧曲線的終點（E.C.）。A、B、C 三點共圓，其坐標分別為（x A , y A ）=（190.000, 260.000）、（x B , y B ）=（500.000, 560.000）和（ x C , y C ） =（ 755.000, 110.000）（ 單 位 均為 公尺 ）， I.P.點 的 里程 為210K 348。 試求三角形ABC 的三個邊長和三個內角值、圓弧曲線曲率半徑、B 點到 I.P.點的切線長、圓弧 BC 的長度和角度 I 之值、圓弧曲線起點（B.C.）和終點（E.C.）的里程。 （所有角度計算到秒，秒以下四捨五入；長度計算到毫米，毫米以下四捨五入）。（25 分）A C（E.C.）
（25 分）
參考架構・破題
本題是單圓曲線的坐標幾何計算：由 A、B、C 三點坐標先解三角形，再利用「弦切角＝圓周角」與「偏角 I＝圓心角＝2 倍圓周角」求曲率半徑、切線長、曲線長，最後以 I.P. 里程 210K＋348 推 B.C.、E.C. 里程。
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- 4
試申論大氣折光差及水準面曲率差（習稱為地球曲率差）對於一條直接水準測線的影響。（25 分）
（25 分）
110 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
於某一基線場使用特定之全站儀（Total Station）與稜鏡組合進行率定測量作業，所得順向施測水平距離如下表，試列出觀測方程式及說明計算過程求此儀器組合測距之精度 ±（C + S × D）mm，即求其中之 C 加常數（單位 mm）、S 乘常數（無單位 ppm）之值，及計算此一率定成果之中誤差。（25 分）順向施測 已知水平距離 實測水平距離項次（儀器站稜鏡站） Dʹ（m） D（m）1 01 D1ʹ D1 2 02 D2ʹ D2 3 03 D3ʹ D3 4 13 D4ʹ D4 5 23 D5ʹ D5
（25 分）
參考架構・破題
本題考測距儀（全站儀＋稜鏡）在基線場的率定：基線點 0、1、2、3 共線且已知距離 D′，以五段實測距離 D 列觀測方程式，用最小二乘法解出加常數 C 與乘常數 S，並求單位權中誤差及 C、S 的精度。
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- 2
於 二 維 水 平 面 中 測 量 不 共 線 三 點 A 、 B 、 C 間 之 水 平 距 離 分 別 為AB = 102.32 m、AC = 140.24 m、BC = 192.54 m，若距離觀測為獨立且中誤差均為 ± 0.05 m，試求三角形 ABC 面積及其中誤差。（25 分）
（25 分）
- 3
於二維平面直角（E、N）坐標系統中二已知點 A（100.00, 50.80）、B（480.00, 152.30），今使用一台全站儀設置測站於 A 點，後視 B 點將水平角度盤歸零，觀測 C 點水平角讀數為 300°0ʹ0ʺ；移置測站於 B 點，後視 A 點將水平角度盤歸零，觀測 C 點水平角讀數為 65°0ʹ0ʺ，試繪草圖及列出觀測方程式計算 C 點平面坐標（EC, NC） 。（25 分）
（25 分）
參考架構・破題
本題為前方交會：A、B 為已知點，於 A、B 兩站分別觀測 C 點得方向角，建立觀測方程式，求 C 坐標。關鍵是先求 AB 方位角，再用讀數換算出 AC 與 BC 的方位角，最後兩直線交會。
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- 4
精密水準測量一般使用精密水準儀搭配平行玻璃板測微器（Parallel plate micrometer）與銦鋼水準尺施測，試繪簡圖並說明平行玻璃板測微器之作用原理。（25 分）
（25 分）
參考架構・破題
本題考精密水準測量中「平行玻璃板測微器」的構造與原理。核心在於：利用平行玻璃板傾斜時使視線產生平行位移，藉此把水準尺上不足一個分劃的讀數，以測微鼓精確量出。作答應先簡述儀器組成，再繪圖，最後以折射與幾何關係說明位移量與傾角的關係。
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109 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
請試述偶然誤差和系統誤差的差異性，又儀器誤差、讀數誤差、縱角指標差、水準尺尺長誤差、瞄準誤差各可歸類為何種誤差？並請說明如何減低或消除偶然誤差或系統誤差對測量成果的影響。（25分）
（25 分）
參考架構・破題
本題考誤差理論的基本分類：先從「成因、規律性、能否以改正或觀測程序消除」三方面比較偶然誤差與系統誤差，再把五種常見誤差逐一歸類，最後分別說明兩類誤差的處理方式。
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- 2
克羅梭曲線（clothoid curve）上，某一點的曲率半徑 r 和從曲線起點（和直線段接壤處）到該點的曲線長l之乘積為一個常數C的平方，即r l=C2，它常做為緩和曲線使用。今一條公路（示意圖如下） ，在圓弧曲線PR兩端各設置一條克羅梭曲線做為緩和曲線，兩條克羅梭曲線TP和RW的參數C分別為600公尺和450公尺，T點為其中一條克羅梭曲線的起點，其里程數為120k+330，而圓弧曲線的切線長PQ=QR等於288.68公尺，圓弧曲線兩切線的交角I為60，O為圓心，UT和WV為直線段，其中U點的里程數為120k+100。試求圓弧曲線半徑、TP和RW克羅梭曲線長度，P、Q、R、W四點的里程數。（註：所有長度計算至公分，公分以下四捨五入） （25分）Q I R P W V T U O
（25 分）
- 3
如圖所示，A、B為已知平面坐標的控制點。P點為欲測設的橋墩中心點，其設計的平面坐標已知。今以全測站儀由A、B兩點欲定出P點的平面位置，請從計算、施測方法等說明如何放樣P點？（25分）橋墩A B
（25 分）
本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。
- 4
何謂地形測量？並請從儀器設備和定位方法申論3D雷射掃描儀使用於地形測量的可行性。（25分）
（25 分）
參考架構・破題
先定義地形測量（測定地物、地貌的平面位置與高程，並以等高線、符號繪製地形圖），再從儀器設備特性與定位（坐標化、套合）方法兩個角度，評估 3D 雷射掃描儀用於地形測量的優勢、限制與適用條件。
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108 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
於 P 點對 Q 點進行三角高程測量，觀測量：天頂距為 89°00’00”±20”，斜距為 60.000 m±0.003 m，稜鏡高為 1.500 m±0.001 m，儀器高為1.600 m±0.010 m，並已知 HP=10.000 m±0.005 m，所有觀測量之間均不相關。
（一）試求 Q 點的高程值最或是值（HQ）及其標準（偏）差？（15 分）
（二）另以水準測量後視 P 點及前視 Q 點，標尺讀數分別為 1.996 m 及 0.866 m，若標尺讀數誤差為±0.001 m，且無其它誤差來源，試求 Q 點的高程值最或是值及其標準（偏）差。（10 分）
（25 分）
- 2
針對臺灣地區 1997 大地基準（TWD97）或稱 1997 臺灣大地基準，試說明以下：
（一）所使用之坐標框架？（5 分）
（二）所採用之參考橢球體橢球參數？（5 分）
（三）在二度分帶橫麥卡托投影系統下，針對東經 121°，北緯 23.5°的位置，試精確計算該位置之 E 坐標，並估算其 N 坐標（E、N 坐標解算過程所使用之參數及計算方法與過程均需詳加說明，否則不予計分） 。（15 分）
（25 分）
參考架構・破題
本題考臺灣大地基準 TWD97 的三要素：坐標框架、參考橢球、地圖投影（二度分帶 TM），並要求以投影公式計算指定點坐標，重點在參數與計算過程的完整交代。
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- 3
一矩形採以下兩種方式測量，長度測量單位均為公尺：
⑴長及寬測量所得之標準（偏）差分別為±σa 及±σb；
⑵四個邊長均測量，兩長及兩寬測量所得之標準（偏）差分別為±σa1，±σa2，±σb1，±σb2，其中 σa1=σa2=σa；σb1=σb2=σb，
（一）分別計算⑴與⑵之周長標準（偏）差。 （15 分）
（二）那一種測量方式所得周長品質較佳？其原因為何？（10 分）
（25 分）
- 4
針對衛星定位測量：
（一）說明單點定位及相對定位之觀測量、未知數及解算方程式。 （15 分）
（二）何謂精度因子（Dilution of Precision, DOP）？如何求解 DOP？（10 分）
（25 分）
參考架構・破題
本題考 GNSS 定位原理：單點定位以虛擬距離求解接收儀坐標與時錶差；相對定位以載波相位差分消除共同誤差求基線；DOP 則是衛星幾何分布對精度的放大係數。
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107 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
試說明水準儀望遠鏡視準軸應與水準管水準軸平行的檢驗原理，並列出傾斜角之計算公式及繪圖說明其對水準測量時前後視距離不同時之影響。（25 分）
（25 分）
參考架構・破題
本題考水準儀主要條件「視準軸平行水準軸」的檢驗，即定樁法（兩樁法）：利用中點觀測可抵銷誤差的特性，求出視準軸傾斜角 i，並說明前後視距不等時誤差如何進入高程差。
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- 2
試繪圖說明在已知點架設全站儀利用輻射導線法（Radial Traversing）測定任意地面特徵點並計算其三維坐標之施測步驟與計算公式。（25 分）
（25 分）
參考架構・破題
輻射導線法是在已知點架設全站儀、後視另一已知點定向後，對各特徵點直接觀測水平角、天頂距與斜距，以極坐標方式一次算出三維坐標；答題要有示意圖、施測步驟與完整公式。
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- 3
於二維平面直角坐標系統（E, N）中，已知 A、B 二點之坐標分別為（20.00, 10.00）、（100.00, 70.00）（單位：m），於 AB 直線上二點之間以皮卷尺測得 D 點及其右側垂直方向上 C 點之支距離分別為 AD = 30.00 ± 0.05 m 、 DC = 40.00 ± 0.05 m ，若垂直角之觀測中誤差為σ α = ±10" ，試計算 D 點、C 點之平面坐標及其誤差為何？（25 分）
（25 分）
參考架構・破題
本題為支距法定點：先由 A、B 坐標求 AB 方位角，沿 AB 量 AD 得 D，再於 D 點右側垂直方向量 DC 得 C；誤差部分以誤差傳播定律處理距離誤差與直角設定誤差（10″）。
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- 4
在二維平面直角坐標系統（X, Y）中，已知五邊形 ABCDE 各角點坐標分別為A（0.00, 391.78）、B（225.72, 747.78）、C（616.54, 592.01）、D（423.21, 0.00）、（單位：m），若各點平面坐標含有中誤差 ± 0.05 m ，試依坐標E（225.10, 110.00）法計算此五邊形 ABCDE 之面積及中誤差為何？（25 分）
（25 分）
106 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
就平面定位，回答下列問題：
（一）三角測量規範中規定三角形各內角不得大於 120°，亦不得小於 30°，理由為何？（5 分）
（二）導線測量規範中對折角大小無限制，理由為何？（15 分）
（20 分）
參考架構・破題
本題考平面控制網的幾何強度：三角測量以正弦定律推算邊長，角度過大或過小時正弦函數變化敏感，誤差放大；導線測量直接量邊長、角度只用於推算方位角，不經正弦定律，故對折角大小不設限。
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- 2
請說明下列問題：
（一）在全球定位系統（Global Positioning System, GPS）之解算時，常會將遮蔽角（Mask angle）設定大於 10 度，其原因為何？（10 分）
（二） GPS 之動態定位法有兩種，通常後處理動態定位法（Post-Process Kinematic, PPK）之精度會優於即時動態定位法（Real-Time Kinematic, RTK）之精度，其原因為何？（10 分）
（20 分）
參考架構・破題
第一小題考低仰角衛星訊號的誤差特性（大氣延遲、多路徑、訊號弱），第二小題比較 PPK 與 RTK：兩者原理相同，差別在後處理可用更完整的資料與演算法，且不受即時通訊與運算時效限制。
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- 3
已知一個平面三角形，測得兩邊長 a、b，以及對應中誤差分別為 ma、mb，且協變方（Covariance）為 mab；另亦獨立測得兩邊之夾角 θ，其中誤差為 mθ，試推導三角形面積中誤差公式。（20 分）
（20 分）
參考架構・破題
三角形面積 S＝½ab sinθ 是 a、b、θ 的非線性函數，應以誤差傳播定律（一般式，含協變方項）線性化推導；a、b 相關，θ 與 a、b 獨立，且角度中誤差須化為弧度。
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- 4
如圖一所示，多邊形土地 ABCD 四個角隅點的坐標依序為：A(450.000 m, 150.000 m)、B(1150.000 m, 150.000 m)、C(1050.000 m, 450.000 m)、D(550.000 m, 450.000 m)，E 為 AB 之中點，試於 CD 線上定得 F、G 兩點，使 EF、EG 三等分多邊形 ABCD。（20 分）D C A E B圖一
（20 分）
本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。
- 5
如圖二，A, B, C, D 四點之水平位置共線，點間距如圖所示。B, D 置水準尺，置水準儀於C 得 b1 = 0.923 m，f1 = 0.875 m，後將水準儀移至 A，得讀數 b2 = 1.145 m，f2 = 1.100 m。回答下列問題：
（一）計算視準軸誤差（仰角為“+”，俯角為“-”）。 （10 分）
（二）依所提供之數據是否可求 HD - HB 之中誤差？若可，提出程序；若不可，提出理由。（10 分）b2 f2 b1 f1 A B C D 3m 30 m 30 m圖二
（20 分）
本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。
105 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
請繪製一些等高線以描繪山脊、山谷、盆地，以及山丘四種地形，每一種地形至少以4 條等高線描繪，每條等高線上須標明高程值（高程值可自行設定，惟須合理。必要時可加註高程點）。每一種地形單獨描繪一圖，並須註明為何種地形。在山脊和山谷兩圖上，另須分別各自加繪山脊線和山谷線，且須符合所繪製的等高線走勢。（25 分）
（25 分）
參考架構・破題
本題考等高線基本特性與四種基本地形的判讀：山丘與盆地都是閉合曲線，差在高程向內遞增或遞減；山脊與山谷都是 U／V 形彎曲，差在凸向低處或凸向高處。四圖分開畫、標高程、標地形名稱。
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- 2
以全測站儀觀測角度時，一些儀器誤差會影響角度的正確性。請說明野外測量時，如何檢查一台全測站儀有無橫軸誤差？又透過何種測量方法可減低或消除橫軸誤差的影響？（25 分）
（25 分）
參考架構・破題
橫軸誤差（橫軸傾斜誤差）指橫軸不垂直於直立軸，使望遠鏡俯仰時視準面成為傾斜面；其對水平方向的影響隨垂直角增大而增大，可用高低點檢驗法檢查，以正倒鏡觀測取平均消除。
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- 3
水準數據如圖一所示，圖中 Si(i =1, 2, 3)表示水準路線長（單位為公里），hi(i =1 ,2, 3)為高程差觀測值（單位為公尺） ，箭頭方向表示高程差測量的方向。假設觀測量獨立不相關，且已知水準點 A、B 和 C 三點的高程分別為 HA = 25.006、HB = 26.996 和HC = 26.002（單位為公尺）。試列出觀測方程式和權矩陣，並估計 P 點高程及其標準差（又稱標準誤差、或稱中誤差） 。（25 分）圖一
（25 分）
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- 4
如圖二所示，先將水準儀整置水平於 I 處，對 P 和 Q 兩處水準尺讀數分別為 1.218 公尺和 0.927 公尺；之後再將同一台水準儀整置水平於 II 處，對 P 和 Q 兩處水準尺讀數分別為 1.492 公尺和 1.195 公尺，另又對 R 點水準尺讀數為 1.056 公尺。若僅考慮視準軸誤差，且水平距 D = 25 公尺，d = 5 公尺，試計算 P、Q 兩點高程差，以及該水準儀的視準軸誤差，此項誤差請以角度量且以秒為單位來表示，並須註明俯角或仰角。又在水準儀整置水平於 II 處時，若要校正此項誤差，應調整水準儀十字絲，使十字絲的橫絲對準於 P 處水準尺讀數何處？另外，若已知 P 點的高程為 10.000 公尺，試求 R點的高程。 （25 分）D D d D I Q II R P圖二
（25 分）
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104 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
如圖一所示之三角形，AC 之距離為 321.52 m、其標準誤差為 ± 0.02 m；AB 之距離為 279.48 m、其標準誤差為 ± 0.02 m；角度 α =66°35'34"、其標準誤差為 ± 10"，請計算三角形面積及面積之標準誤差。（20 分）C A B圖一
（20 分）
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- 2
如圖二所示之閉合導線，已知 1 至 2 的方位角ϕ12 =31°15'27"，其折角之觀測值分別為 ： β1 =223°23'48" 、 β 2 =243°44'03" 、 β 3 =256°47'18" 、 β 4 =224°55'48" 、β 5 =248°33'30"、 β 6 =242°36'15"，請先算出此閉合導線之角度閉合差並將其平差之後再算出其他各邊之方位角。（20 分）β2 N β33 β1 1 (B.C) A β44 β66 5 B β55圖二全一張（背面）
（20 分）
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- 3
如圖三所示之單曲線，因 I.P 點設站不易，因此在兩切線上選取 P、Q 兩點，並於兩切線內側任選一點 M，M 同時與 P、Q 兩點通視，並量得距離 PM＝104.63 m、MQ＝94.62 m、角度 θ1＝159°20'25"、θ2＝130°24'35"、θ3=161°54'30"。已知 P 點之樁號為 2K＋132.45 m、單曲線半徑 R＝300.00 m。請計算單曲線起點 A（B.C）及終點 B（E.C）之樁號。（20 分）(I.P) V N M θ22 Q P θ33 θ1 (E.C) B (B.C) A R R O圖三
（20 分）
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- 4
直接水準測量有那些誤差？對這些誤差有何處理對策？（20 分）
（20 分）
- 5
經緯儀有那些主軸？這些主軸必須滿足那些幾何條件？測角時採用正倒鏡觀測取平均可以消除那些儀器誤差？（20 分）
（20 分）
103 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
在臺灣地區常用的單位中，包含「甲」、「坪」、「公畝」、「公頃」、「平方公里」，以及「臺尺」、「英尺」、「公尺」、「英吋」、「間」，請分別說明這些單位間之對應與轉換關係。（20 分）
（20 分）
- 2
「電子化」與「自動化」是儀器發展的方向，「數值水準儀」（Digital Levels）日漸成為常用儀器。請說明「數值水準儀」的基本原理，並就「數值水準儀」與「光學水準儀」試述實務應用上的利弊得失。（20 分）
（20 分）
- 3
經緯儀是角度測量中的重要儀器，請繪圖並配合文字描述經緯儀結構上須滿足之軸系間的幾何條件。正倒鏡觀測可以消除那些前述幾何條件的誤差？使用全測站經緯儀觀測時，是否不須使用正倒鏡觀測？請具體說明正反理由。（20 分）
（20 分）
參考架構・破題
本題三部分：軸系幾何條件（須繪圖）、正倒鏡可消除的誤差、全測站是否還需正倒鏡。最後一問要正反並陳，結論是：電子補償與檢定修正可減少需求，但精密控制測量仍應正倒鏡觀測。
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- 4
測量工作中，常藉由作業程序與圖形規劃等方式，以提升量測之「解析度」、「精度」、「可靠度」。例如，水平角測量時之「複測角法」可藉由累積角度達成提升解析度之效果。請以文字配合實例，分別說明「解析度」、「精度」、「可靠度」之意涵，並舉例說明在測量工作中，還有那些作為可分別提升上述三者？（20 分）
（20 分）
參考架構・破題
解析度、精度、可靠度是三個不同層次的品質指標：解析度是能分辨的最小量，精度是重複觀測的離散程度，可靠度是偵測與抵抗粗差的能力。作答要先定義、配實例，再分別列出提升作為。
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- 5
以圖解法進行多邊形面積計算時，常將多邊形簡化成一個相同面積的三角形，而後量測底與高。請繪圖舉例並配合文字說明此一作業方式之作業程序，分析估算如此作業之誤差因子與影響，並與在圖解作業時，不簡化圖形，而以倍橫距法（Double Meridian Distance Method）計算面積之作業方式比較。（20 分）
（20 分）
102 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
行政院公共工程委員會因應風災之後，擬執行大量災後現場環境勘查，以確認災害地點，在道路工程方面，設計對應表格，其部分內容如下表 1，其中，對於現場環境定位，採用「GPS 坐標（TWD97）」來註記。此道路工程災後現場環境調查的空間定位精度，應屬於公分級的測量用途（surveying），還是公尺級的導航用途（navigation）？（5 分）依據此踏勘任務特性，請比較下列三種觀測內容的可行性：e-GPS、雙頻載波相位的靜態觀測、具有差分處理的虛擬距離觀測。（10 分）試述 GPS 坐標與 TWD97 的關連性。（5 分）至路面現況表 1 道路工程災後現場環境勘查表部分內容
（20 分）
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- 2
橋樑進行載重試驗，對於橋墩沉陷監測部分，擬採用多種觀測相互比較。其中一種方式，將採用反光貼紙標示於橋墩上重要位置，再以全測站設置於已知點 A，稜鏡設置在已知點 B，觀測各點角度與距離，得到各反光貼紙標示之坐標，如下圖所示。已知A 點與 B 點坐標（E, N, h）分別為（100.000 m, 100.000 m, 100.000 m）與（50.000 m, 100.000 m, 75.000 m），點 A 到點 3 觀測距離為 50.659 m，且 A 點儀器高為 0.750 m。今測得點 3 數據如表 2，詳列計算過程，求出點 3 之坐標（E, N, h）。（20 分）表 2 水平角與垂直角觀測記錄水平角測站 測點 鏡位 ° ' "正 00 02 14 B倒 180 02 20 A正 160 35 50倒 340 35 40正 90 01 50 B倒 270 01 42 A正 250 35 16倒 70 35 22垂直角測站 測點 鏡位 ° ' " A 3 正 83 26 32倒 276 33 40 3 正 83 26 45倒 276 33 37橋樑載重試驗橋墩觀測示意圖
（20 分）
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- 3
一矩形土地長度測量得 20.000 m、20.002 m、20.002 m；寬度測量得 15.000 m、15.001 m、15.001 m。試問其面積最或是值與中誤差為何？（20 分）
（20 分）
- 4
在 10 km × 10 km 測 區 範 圍 內 ， 以 全 測 站 進 行 距離 與 角 度 測 量 ， 其 測 距 精 度為 ± （2mm＋2ppm），測角精度為 ± 1"。視此測區為曲面或平面來化算時，兩者將產生距離差值 ΔS ，以及球面角超 ε ，可分別表示如下列計算：ΔS 1 S 2 P = ( ) （式 1） ε " = ρ" （式 2）S 3 R R2其中，S 為所測距離長度；ΔS 為該距離在曲面與平面之差；R 為地球半徑 6371 km；ε" 為以秒計的球面角超，即為一空間三角形在球面上投影的各內角之和，較其在平面上投影的各內角之和，所高出的值； ρ" 為以秒計弧度； P 為該球面三角形面積。請於試卷上完成表 3 的計算，（12 分）並據以說明在此測區範圍內，施作前述距離與角度測量，應視為曲面還是平面。（8 分）表 3 距離比值與球面角超計算S (km) ΔS/S P (km2) ε" 2 4 10 25 14.142 100
（20 分）
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- 5
有公路開發之水準測量成果如表 4 所示。已知 BM5 與 BM7 之高程分別為 107.332 m與 113.816 m。請完成該水準線之平差計算，並檢查是否合於規範12 K 。（10 分）已知該公路設計在 BM5 與 BM7 兩點的高程不變，該兩點間保持為相同坡度，試求B 點與 E 點應挖方或是填方多少高度？（10 分）表 4 水準測量觀測成果與各站間距離點位 後視(m) 前視(m) 距離(m) BM5 1.846 A 1.919 0.729 50 B 1.625 0.918 50 C 1.77 1.198 50 D 1.418 0.806 50 E 1.993 1.686 50 F 2.145 0.992 50 G 1.835 1.007 50 BM7 0.725 50
（20 分）
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其他等別的「測量學（土木工程組）」
- 測量學（土木工程組）（地方特考三等）（8 題）
題目來源：考選部考畢試題查詢平臺（政府資訊公開資料）；參考架構為本站自撰，僅供準備方向參考，非官方標準答案。最後更新：。