渠道水力學 申論題歷屆試題與參考架構
高考三級，民國 102～115 年共 14 份試卷、63 題，其中 53 題附參考答題架構。考這一科的類科：水利工程。本頁列出歷年全部題目，參考架構只列開頭的「破題」，完整的答題架構、關鍵字與作答提醒請到站內查看。
115 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
試以矩形渠道為例說明渠道水力學中比力（Specific force）之定義，繪出比力與水深之關係曲線示意圖，並推導證明固定流量條件下比力最小時所對應之水深為臨界水深（Critical depth）。（25 分）
（25 分）
參考架構・破題
本題考核渠道水力學中動量方程式之核心概念「比力（Specific force）」。作答宜先由動量守恆原理切入，闡明比力之物理定義與數學式，接著繪製比力曲線圖並解析漸近線特徵，最後運用微積分極值定理，嚴密推導最小比力對應臨界水深之水理條件。
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- 2
有一條渠寬 10 m 的矩形渠道，有一段渠床凹陷 0.3 m 的渠段，如圖 1 所示。有一定量流從上游往下游流動，上游段（位置 A）的水深為 1.5 m 及流速為 1.0 m/s。假如不計能量損失，試推估此渠流在渠床凹陷段（位置 C）的水深及流速，並繪圖示意說明此渠流水面線由位置 A 到位置 E 的變化。（25 分）0.3 m A E B C D圖 1 渠流經過渠床凹陷段示意圖
（25 分）
參考架構・破題
本題是比能（specific energy）在渠床高程變化的應用：無能量損失時，上游比能加上渠床下降量等於凹陷段比能，再依上游流況（亞臨界或超臨界）挑對比能曲線上的分支。
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- 3
擬規劃進行一條渠道的水工模型試驗，模型（Model）渠道與實體（Proto type）渠道的渠床坡度相同，但它們的長度的比例為 1/100。試依據水流福祿數（Froude number）相似律原理及曼寧流速公式，推求此模型渠道與實體渠道在流速方面及曼寧粗糙係數方面的個別比例，並以模型渠道流速 0.15 m/s 及曼寧粗糙係數 n 為 0.012 為例，計算出對應於實體渠道的流速及曼寧粗糙係數。（25 分）
（25 分）
參考架構・破題
本題為水工模型試驗之經典計算題，核心在於明渠自由水面流由重力主導，必須依循福祿數（Froude number）相似律，並結合曼寧公式推導未扭曲模型之流速比尺與糙度比尺，進而精確換算出實體渠道之流速與曼寧粗糙係數。
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- 4
已知有一條寬度很大的直線矩形渠道，渠床坡度 S0=0.0009，曼寧粗糙係數 n=0.014。渠道中設有一座橫跨渠道高度為 0.8 m 的梯形平台，如圖 2 所示。當此渠道單位寬度流量 q=3.0 cms 時，試推求此渠流的正常水深 hn（Normal depth）及臨界水深 hc（Critical depth），並在忽略梯形平台能量損失條件下推估梯形平台上游水深 h1 及其下游之水深 h2。 （25 分）normal GVF RVF normal h1 hc hn h2 GVF hydraulic jump圖 2 渠流經過梯形平台示意圖
（25 分）
參考架構・破題
先以曼寧公式與臨界水深判斷渠坡屬緩坡，再檢查梯形平台是否造成阻塞（choking）：若平台頂需要的最小比能大於來流比能，平台頂形成臨界水深，上游以能量守恆反推壅高水深 h1、下游取超臨界根 h2，最後以水躍銜接回正常水深。
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114 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
（一）何謂最佳水力斷面（best hydraulic efficiency）？（二）梯形渠道一邊為垂直邊壁，另一邊之側坡為 1 V：2 H，其曼寧 n 值為 0.014。若流量為 28.0 m3 /s時之流速為1.5 m/s ，求最佳水力斷面時之水深及坡度。（25 分）
（25 分）
參考架構・破題
本題包含最佳水力斷面之學理意涵說明與不對稱梯形渠道之工程水力計算。考生應先闡明濕周最小與開挖經濟性之關係，再建立特定邊坡之幾何參數方程式，利用微積分極值條件求解最佳水深，最後代入曼寧公式反算設計坡度。
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- 2
矩形渠道寬 4.0 m，曼寧 n 值為 0.025，但渠道的上游段和下游段具有不同的坡度 S01 及 S02 。若有一流量 Q 6.0 m3 /s 的水流流過以下兩種不同的坡度（一）從 S01 0.0004 到 S02 0.005；（二）從 S01 0.015 到 S02 0.0004。求此渠流正常水深（normal depth）及臨界水深（critical depth） ，並畫出緩變流（Gradually Varied Flow, GVF）曲線及其名稱。說明此時之轉折點對上游或下游何者為控制點。（25 分）
（25 分）
參考架構・破題
分別以曼寧公式與臨界流條件求各段正常水深與臨界水深，依 yn 與 yc 的大小判定坡度類型（緩坡 M、陡坡 S），再依「亞臨界流受下游控制、超臨界流受上游控制」組合坡度轉折處的水面線。
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- 3
一矩型渠道寬 15 m，底床坡度為 0.0005。在未整治前之曼寧 n 0.02 ，正常水深（normal depth）為 2.0 m。整治後之曼寧 n 0.014 ，若正常水深仍維持為 2.0 m。請問可以增加多少流量？（25 分）
（25 分）
- 4
有一艘船在一淺水湖中以 20 km/h 的速度前進，並在未擾動的湖面上產生了 35 cm 的波浪，請問此湖的水深。（25 分）
（25 分）
參考架構・破題
本題將船隻在淺水湖中航行激起波浪之現象，轉化為渠道水力學中「二維有限振幅正湧浪（Positive surge）」或水躍動量守恆問題。解題關鍵在於選取隨波移動之相對座標系，建立連續方程式與動量方程式，推導湧浪波速公式並聯立求出湖泊水深。
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113 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
請試述下列名詞之意涵：（每小題 5 分，共 25 分）
（一）能量修正係數（Energy correction factor）
（二）最佳水力斷面（Best hydraulic section）
（三）緩變流（Gradually varied flow）
（四）巴歇爾（Parshall）水槽
（五）正湧浪（Positive surge）
（25 分）
參考架構・破題
本題涵蓋明渠水力學五大基礎核心專有名詞，考核考生對動能修正、斷面設計、非均勻流分類、量水建築物及非定常波浪等基本學理之掌握程度。作答宜精準點出每一名詞之物理機制、控制公式及工程應用價值。
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- 2
有一矩形束縮渠道，如圖一所示，束縮段上游及束縮後的渠寬分別為 B1 及B2，渠道坡度很緩（可視為水平渠道） 。假如束縮上游段的渠寬 B1=3.0 m，水深 y1=1.0 m，流量 Q =4.0 cms，能量係數 α=1.0，在不計能量損失情況下，當渠寬束縮後的寬度 B2=2.2 m，試求渠寬束縮後的水深 y2， （10 分）計算渠寬束縮前後的水流福祿數 Fr1 及 Fr 2 ， （10 分）並繪圖說明渠寬束縮造成渠流水面高程的變化。 （5 分） （以上題目若說明不夠清楚，可做適當之假設，繼續作答）圖一：矩形束縮渠道俯視示意圖
（25 分）
- 3
有一對稱梯形渠道，渠床寬度 B=1.0 m，渠岸邊坡為 45 度，渠床坡度S0 0.0004 ，渠道曼寧係數 n 0.016 。當渠流的流量 Q=2.0 cms 時，試計算此渠流的臨界水深 yc 、 （5 分）正常水深 y0 、 （5 分）正常水深對應下之水力半徑 R、（5 分）水力深度 D（5 分）及水流福祿數 Fr 。（5 分）
（25 分）
參考架構・破題
對稱梯形斷面（邊坡 45 度即 z＝1）的基本計算題：臨界條件 Q²/g＝A³/T、正常水深用曼寧公式試誤，再由正常水深求 R、D 與 Fr，判斷流況。
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- 4
有一超臨界定量流在坡度很緩的矩形渠道（可視為水平渠道）內流動並發生水躍（圖二），渠道寬度為 1.0 m，水躍前與水躍後的水深分別為 y1=0.2 m 及 y2=1.0 m，試寫出水躍共軛水深關係式，（5 分）推求水躍前後水流福祿數 Fr1 及 Fr2、（10 分）渠流的流量 Q，（5 分）以及推求此水躍造成的能量損失 EL。（5 分）（以上題目若說明不夠清楚，可做適當之假設，繼續作答）圖二：渠道發生水躍斷面示意圖
（25 分）
112 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
試求曼寧公式中係數n的因次？（5分）並解釋為何由公制的曼寧公式換成英制時係數變為1.49？（1公尺= 3.28英尺） （5分）試推導出Darcy- Weisbach 的 管 流 摩 擦 係 數 f 與 曼 寧 n 的 關 係 式 。（ 管 流 損 失 水 頭L V2 hf f ）（15分）D 2g
（25 分）
參考架構・破題
曼寧公式 V＝(1/n)R^(2/3)S^(1/2) 是經驗式，n 帶有因次；換單位時係數 1.49 正是把 n 的因次換算吸收進去的結果。再由 Darcy-Weisbach 與曼寧公式聯立，以水力半徑與管徑關係得到 f 與 n 的換算式。
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- 2
三角形渠道，流量 Q 30 公升/秒，臨界水深為何？（10分）曼寧 n 0.012，底床坡降為 6 104 ，問此流況屬於亞臨界流或超臨界流？（15分）T 45o
（25 分）
- 3
底床水平之下射式閘門的剖面如圖（y1 5 y2）通常閘門前後之能量損失可忽略，（一）試以勢能流之觀點於水深方向繪出等間隔之兩條平滑流線，連貫上下游，並繪其相對應數量之等勢能線（注意兩者所圍出之四邊形，應長寬相當，儘可能正交）。（5分）（二）解釋為何下射式閘門之出流會有一明顯束縮。（5分）
（10 分）
參考架構・破題
以勢流（理想流體、無旋）觀點畫閘門下的流網：流線與等勢線正交、圍出近似正方形網格；再以流線無法沿銳角轉彎說明出流的束縮（vena contracta）。
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- 4
將流線原理應用至渠寬陡變之情形如圖（B1 3B2）
（一）請繪出水流方向由左向右流及由右向左流兩種情形之流線及等勢能線。（5分）
（二）並以此說明為何渠寬突縮及突擴兩種情形之能量損失會完全不同。（10分）
（15 分）
參考架構・破題
理想勢流的流網只取決於邊界幾何，水流方向反過來流網完全相同；但實際流體在突縮處是加速流、突擴處是減速流，邊界層在逆壓梯度下分離，因此能量損失差很多。重點在把「流網相同」與「損失不同」連結到壓力梯度與分離。
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- 5
一矩形渠道，水深2公尺，流速每秒1公尺，上游突然增大流量為原來的三倍，而造成一道向下游之湧浪，如圖，湧浪傳遞速度為 u w 。試列出連續方程式及動量方程式（可忽略底床摩擦力） ，（10分）並求解上游水深 h1 ，流速 u1 及湧浪速度 u w 。（15分）
（25 分）
111 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
（一）何謂比能（specific energy）曲線？（5 分）
（二）試證明比能最小時之相對應水深為臨界水深（critical depth）。（7 分）
（三）何謂比力（specific force）曲線？（5 分）
（四）試證明最小比力時之相對應水深亦為臨界水深。（8 分）
（25 分）
參考架構・破題
本題全面檢視明渠水力學兩大狀態函數「比能（Specific energy）」與「比力（Specific force）」之學理架構。作答宜以明確之定義破題，並透過精確之微積分極值運算，嚴密論證比能極小值與比力極小值對應臨界水深（福祿數等於一）之數學必然性。
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- 2
水流經一矩形渠道流向出海口，其起始水深為 2.4 m，流速為 1 m/s。當出海口處遇到潮汐暴潮（tidal bore），水深突增為 3.6 m。
（一）試求此暴潮往上游傳播之速度。（10 分）
（二）此暴潮通過後，渠道水流之流向與流速。 （15 分）
（25 分）
參考架構・破題
本題屬於明渠非定常流中正湧浪逆流傳播之水理計算題。河口潮汐暴潮（Tidal bore）本質為向上游推進之移動水躍。解題核心在於嚴格設定正負方向座標系，利用波速相對座標轉換，將非定常湧浪轉化為定常水躍動量守恆式，進而解析暴潮傳播速度與通過後之反向流況。
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- 3
（一）試推導一維定床明渠流之淺水波方程式（shallow-water equations，或稱。（20 分）de Saint-Venant equations）
（二）說明該方程式中每一項之物理意義。（5 分）
（25 分）
參考架構・破題
本題考核明渠非定常漸變流之理論基石「一維聖維南方程式（de Saint-Venant equations）」。考生需依據質量守恆與動量守恆定律，在微元控制體積上嚴密推導連續方程式與動量方程式，並由力學平衡視角逐項解析方程式中各水理項之實體物理意義。
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- 4
有一寬為 6 m 之矩形渠道，糙度曼寧值為 0.015，其設計流量為 100 m3/s。該渠道分成二渠段，上游段之渠底坡降為 0.003，下游段渠底坡降為 0.01。試求各渠段之臨界水深及正常水深，並據以繪出該渠道水面線變化情形及標示其名稱。（25 分）
（25 分）
參考架構・破題
本題為經典之定常緩變流水面線（Gradually varied flow profile）判別與計算題。解題程序為先計算各段之臨界水深與正常水深，判定各渠段之底坡型態（緩坡或陡坡），接著確立坡度轉折處之水力控制斷面，進而精確繪製並標示連貫之水面曲線名稱。
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110 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
有一寬為 2 m 之矩形渠道，其上游段水深為 1 m，流量為 2.4 m3/s。其下游銜接一短漸變段，渠底抬高 0.2 m 且渠寬減為 1.7 m，然後恢復原渠寬。假設在此一漸變段之摩擦、斷面束縮及擴充之能量損失可忽略不計，水流在此漸變段是否會發生臨界流？試述其理由。（20 分）
（20 分）
參考架構・破題
本題考核明渠漸變段在底床抬高與渠寬束縮雙重效應下之比能變遷與「水力阻塞（Choking）」機制。考生需透過上游流況分析、喉部臨界流所需最小比能計算，客觀比對能量供需，進而論證水流在喉部是否被強迫引發臨界流狀態。
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- 2
一水平矩形渠道設有一直立式閘門，閘門上游蓄水深度為 y0，閘門下游渠道為乾床狀態，渠道之摩擦損失可忽略不計。當閘門瞬間完全拉起，試推導閘門處之單寬流量與 y0 之關係式。（20 分）
（20 分）
參考架構・破題
本題為明渠非定常淺水波領域最著名的「李特潰壩解（Ritter dam-break problem, 1892）」。當垂直閘門瞬間完全拉起且下游為無摩擦乾床時，流況化為以閘門為中心之稀疏膨脹波。解題關鍵在於應用特徵線法求解黎曼不變量，進而解析閘門斷面之臨界水力特徵與單寬流量。
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- 3
有一梯形渠道，渠底寬為 2 m，邊坡坡度為 2H（水平） ：1V（垂直） ，其流量為 20 m3/s，水深為 0.8 m，則其共軛水深（conjugate depth）及臨界水深（critical depth）各為多少？（20 分）
（20 分）
參考架構・破題
本題為非矩形對稱梯形渠道之水躍與水力狀態計算題。解題關鍵在於精確推導梯形斷面之斷面積、水面寬及靜水壓力矩公式，依臨界流判別準則計算臨界水深，並運用水躍前後比力守恆方程式，以數值試誤法精準求解共軛水深。
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- 4
有一水平定型（prismatic）渠道，銜接一矩形側溢流段，水流經溢流段因有溢流而產生水面變化，假設其摩擦損失可忽略不計，試分析及畫出水流在側溢流段各種可能之水面線。（20 分）
（20 分）
參考架構・破題
本題考核空間漸變流（Spatially Varied Flow）中側溢堰（Side weir）減流量（dQ/dx < 0）之水理機制。在水平渠道且摩擦忽略條件下，依據 De Marchi 經典理論，主流比能沿程守恆。解題應建立動態微分方程式，由福祿數區分次臨界流與超臨界流，系統性解析並繪出各類可能之水面線型態。
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- 5
一上游為超臨界流況之矩形渠道，其岸壁向內轉一角度(θ)如下圖所示，流況從超臨界流變為亞臨界流，並形成一波鋒（wave front）線，該線與上游岸壁之夾角為β，試推導波鋒線之下、上游水深比（y2/y1）與夾角θ、β之關係式。（20 分）岸壁θ β流速v1, 水深y1流速v2, 水深y2波鋒線
（20 分）
參考架構・破題
本題是超臨界流遇岸壁內轉所形成的「斜水躍（oblique hydraulic jump）」。關鍵是把流速分解成垂直波鋒線與平行波鋒線兩個分量：平行分量跨過波鋒不變，垂直分量則滿足連續方程式與動量方程式，由此即可導出 y2/y1 = tanβ / tan(β−θ)。
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109 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
有一對稱梯形渠道，如圖1所示，渠底寬B = 2.0 m，渠岸邊坡比值m =1.0，渠床坡度 S0 0.0004 ，曼寧粗糙係數n = 0.018。當渠流為均勻流，流量Q = 5.0 cms時，試求此渠流的臨界水深 yc 、正常水深 y0 、水力深度D、水力半徑R、平均流速V0 、平均渠床剪應力 0 、福祿數 Fr1 及比能E，並計算此渠流的交替水深 y2（Alternate Flow Depth）及其所對應之福祿數 Fr 2。（25分）圖1 對稱梯形渠道示意圖
（25 分）
本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。
- 2
有一座溢洪道，如圖2所示，堰高為P，堰上水頭為H，水的動力黏滯係數為，水的密度為，水的表面張力係數為，重力加速度為g。溢洪道單位寬度流量q與前面所提到的參數有關，即q =(g, P, H, , , )，試用無因次定理分析推導溢洪道流量關係式。（25分）圖2 溢洪道示意圖
（25 分）
本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。
- 3
閘孔出流是指水流經由閘門底部開口流出之現象。假設矩形渠道上設有一閘門，如圖3所示，閘門寬度與矩形渠道寬度相同，閘門上游水深為 H1、水頭為 H 0 ，閘門開口高度為 a ，閘孔出流後最低水深為 y2，閘孔出流收縮係數 Cc y2 / a 。假如閘孔出流能量損失為 H1，能損係數0 0.3 ，試使用水流連續方程式及能量方程式推導閘孔單位寬度流量q與 H1 及相關參數之關係式。當 H1 3.0 m 、 a 0.2 m 、 Cc y2 / a 0.6 及 0.1 ，試計算閘孔單位寬度流量q及閘孔出流後水深 y2 處之流速 V2 及水流福祿數Fr 2 。（25分）圖3 閘門底孔出流示意圖
（25 分）
本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。
- 4
有一條4.0 m寬的矩形渠道，渠道下游設有閘門，如圖4所示。閘門全開時，渠道內有均勻水流，流量Q = 12.0 cms，水深y = 2.0 m。當下游閘門突然完全關閉時，瞬間形成一個向上游移動的正湧浪（Positive Surge） ，試用水流連續方程式及動量方程式計算此湧浪的高度 y 及移動速度Vw 。 （25分）圖4 閘門關閉上移正湧浪示意圖
（25 分）
本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。
108 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
有一寬矩形渠道，其流速分布可近似為 u = 0.6 + 0.4y，式中 u 為流速（m/s），y 為水深（m）。當水深為 1.2 m 時，試推求其動量校正係數（momentum correction coefficient）。（20 分）
（20 分）
參考架構・破題
動量校正係數 β 用來修正以斷面平均流速計算動量通量時的誤差，定義為 β = ∫u²dA ／（V²A）。本題為寬矩形渠道，以單位寬度計算，dA 以 dy 取代即可，關鍵在先求平均流速，再積分流速平方。
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- 2
對於梯形渠道而言，試證明正六邊形的一半為最佳水力斷面（best hydraulic section）。（20 分）
（20 分）
參考架構・破題
最佳水力斷面是指在固定通水面積 A 下濕周 P 最小（等價於水力半徑最大、輸水能力最大）的斷面。梯形斷面有底寬 b、水深 y、邊坡 m（水平：垂直）三個變數，需分兩步求極值：先對 y（固定 m）、再對 m 求極值，證明結果即正六邊形之半。
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- 3
有一寬為 6 m 之矩形渠道，其設計流量為 100 cms。此渠道前半段之底床坡降為 0.01，後半段之底床坡降為 0.003，渠道之曼寧值為 0.015。試繪出其水面線並說明其理由。（20 分）
（20 分）
參考架構・破題
本題考緩陡坡交界的水面線判斷：先求臨界水深與兩段正常水深，判斷前段為陡坡、後段為緩坡，水流由超臨界轉亞臨界必發生水躍，再以共軛水深判斷水躍位置與水面線型態。
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- 4
有一水壩，其蓄水深為 25 m，壩下游之寬廣河道為乾床狀態。當此水壩瞬間潰決，試求：（每小題 10 分，共 20 分）
（一）壩址處之水深及流速。
（二）潰壩後半小時距離壩下游 10 km 斷面處之水深及流速。
（20 分）
參考架構・破題
本題為理想潰壩問題（水平、無摩擦、下游乾床），以特性線法的單純波解，即 Ritter 解。關鍵是上游未受擾動區的 Riemann 不變量 V + 2c = 2c0，以及中心稀疏波 x/t = V − c 的關係。
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- 5
如下圖所示，假設矩形渠道閘門處局部損失及摩擦損失可忽略不計，斷面 ① 之 比 能 E1 = 1.2 m ， 斷 面 ② 在 自 由 流 時 之 水 深 y2 = 0.25 m ，∆z = 0.6 m。試求在此流況下之單寬流量及斷面④之水深。 （20 分）
③ ④
① ② y1 w y2 Δz
（20 分）
本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。
107 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
請以比力（specific force）之基本定義，詳細推導比力曲線方程式並繪出其圖形。（20 分）
（20 分）
參考架構・破題
比力（specific force）是由動量方程在無外力（摩擦、重力分量可忽略）的短距離內推得的守恆量，代表單位重量水體的動量通量加靜水壓力。題目要求從定義推導比力方程並畫比力曲線，重點在推導步驟、最小值條件與曲線特性。
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- 2
請詳述發生水躍成因及水躍型式之分類法為何？水躍現象於人工渠道及自然河道中扮演何種角色？另請推導於水平底床上發生水躍前、後之共軛水深與能量損失方程式。（20 分）
（20 分）
- 3
已知一條具有梯形斷面之渠道是由三個長度相當長之 A、B 及 C 渠段（由上游往下游方向）所構成。三個渠段之底床寬度均為 Bd = 4.0 m、兩側邊坡坡度均為 1：1，惟對應之底床坡度分別為 SA = 0.0004、SB = 0.009 及 SC = 0.004，曼寧糙率係數nA = 0.015、nB = 0.012 及 nC = 0.015。於渠道流量 Q = 22.5 cms 條件下，試分析：
（一）各渠段之正常水深 yn 及臨界水深 yc 為何？（12 分）
（二）試繪製各渠段之水面剖線。（8 分）
（20 分）
- 4
為興建一座寬頂堰式之固床工於河道寬度為 Bd = 998 m、底床坡度為 S =0.003、曼寧糙率係數為 n = 0.035 之河床上，已知水流流量為 Q = 8100 cms。茲為進行定床之水工模型斷面試驗而採用長度比尺為 Lr = 1/50 時，請說明： （每小題 10 分，共 20 分）
（一）模型試驗用之相似律及來流平均流速 Vm（m/s）為何？
（二）模型試驗用之單寬流量 qm（cms/m）及上游側之堰頂水頭 Hm（cm）為何？〔請以自由堰流公式（假設流量係數 Cd = 0.542）計算〕
（20 分）
參考架構・破題
明渠自由水面流以重力與慣性力為主，定床模型採福祿相似律（Froude similarity）。由長度比尺推出速度、流量、單寬流量比尺，再以原型均勻流求來流流速，並以堰流公式求堰頂水頭。
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- 5
（一）如何運用一維及二維水理數值模式於跨越寬廣溪流之橋梁墩基沖刷深度計算？（15 分）
（二）請說明應考慮那些沖刷因素。（5 分）
（20 分）
參考架構・破題
橋墩沖刷深度一般分為長期河床變動、束縮沖刷與局部沖刷三部分疊加。水理數值模式提供沖刷公式所需的水深、流速、流向等水理參數；一維模式求斷面平均量，二維模式求墩前局部流場與攻角，再代入經驗公式估算總沖刷深度。
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106 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
有一矩形渠道，其岸壁高為 2.5 m，起始均勻流之水深為 2 m，流速為 2 m/s。該渠道設有一閘門以控制流量，當閘門瞬間部分關閉，試求不致造成閘門上游渠道溢流之最大允許之流量減少量。（25 分）
（25 分）
參考架構・破題
閘門瞬間部分關閉會在閘門上游產生向上游傳播的正湧浪（positive surge），湧浪後水深上升。岸壁高 2.5 m 即湧浪後最大允許水深，以移動座標下的連續方程與動量方程求湧浪速度與湧浪後流速，再求流量減少量。
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- 2
有一渠道系統係由二條矩形但渠寬不同之渠道，中間以一短漸變渠道銜接而成，如圖一所示。已知上游端渠道之單寬流量為 1.0 m2/s，正常水深為 0.8 m，下游端渠道之單寬流量為 1.5 m2/s，其正常水深為 0.5 m，假設在短漸變渠道內之能量損失可忽略不計，試分析並畫出此一渠道系統可能之水面線。 （25 分）0.8 m上游渠道 漸變段 0.5 m下游渠道圖一
（25 分）
本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。
- 3
有二座蓄水庫以一長為 70 km 之矩形渠道銜接，假設該渠道為水平且摩擦損失可忽略不計。剛開始之渠道水流為均勻流，水深為 1.5 m，流速為 1.0 m/s。在時間 t = 0時，下游端水庫之水位以 0.30 m/hr 速率下降，而上游端水庫在 t = 2 hr 時，水位以0.15 m/hr 速率下降。試求：
（一）渠道水深全面受到影響之時間及位置。 （15 分）
（二）當水深全面受影響之時，水深 0.6 m 處距上游端水庫之距離為多少？（10 分）
（25 分）
參考架構・破題
本題為水平無摩擦渠道中的負波（降水波）傳播問題，以聖維南方程的特性線法求解。下游水庫水位下降產生向上游傳播的負波，上游水庫水位下降產生向下游傳播的負波；兩個波前相遇的時刻與位置，就是渠道全段都受影響的時間與地點。
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- 4
如圖二所示為設有閘門之矩形渠道，渠寬為 10 m，閘門開度為 0.5 m，假設閘門處水流之局部束縮及能量損失可忽略不計，底床坡降 S0 為 0.001，渠道之曼寧糙度值 n = 0.02，試求發生水躍（hydraulic jump）處距閘門之距離。（25 分）閘門4m 0.5 m S0 = 0.001圖二
（25 分）
本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。
105 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
給定一水平矩形渠道之上游水流條件為：渠寬 B、水深 y1 及流量 Q，且流況為穩定、亞臨界流（ = < 1, 為重力加速度）。假設渠壁及底床的阻抗力可忽略，請由能量方程式推求下列因渠道下游斷面改變造成上游壅水的臨界條件（即水流在下游斷面為臨界流況）。
（一）求渠道下游斷面因底床淤積達 dz 造成上游壅水的臨界條件，即 = ( )的關係式為何？（8 分）
（二）求渠道下游斷面因渠寬束縮至 Bc(Bc<B)造成上游壅水的臨界條件，即 = ( )的關係式為何？（7 分）
（三）分別於比能曲線中繪出上述（一）, （二）流況時，上、下游的點位。 （10 分）
（25 分）
參考架構・破題
本題題目公式符號在轉檔時缺漏，依題意應為：上游 Fr1 = V1/√(g y1) = Q/(B√(g y1³)) < 1，求 dz/y1 = f(Fr1) 與 Bc/B = f(Fr1) 兩個壅水臨界條件。核心觀念：忽略損失時比能守恆，當下游斷面恰為臨界流時，上游比能等於下游斷面的最小比能；再淤高或再束縮，上游水深就必須抬高（壅水）。
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- 2
河道中的水流經一單階自由跌水工（free fall）的水平頂點，產生一水舌（nappe flow）沖向下方岩盤河床，已知其跌水高度為 20 m，並假設空氣對水的阻力及空氣捲增量可忽略。
（一）由動量方程式推求此一單階跌水工之邊緣水深（brink depth）與臨界水深（critical depth）的關係。（15 分）
（二）給定此一河道的單寬流量為 3.13 m2/s，水流經此單階跌水的頂點後產生水舌，並忽略下方河床上的水深對水舌的水墊作用。求水舌下緣撞擊到下方河床時的速度及求該撞擊點與跌水工頂點的水平距離為何？（10 分）
（25 分）
參考架構・破題
自由跌水的邊緣斷面（brink）因水舌下方為大氣壓，壓力分布不再是靜水壓，水深會小於臨界水深。本題先用動量方程式推出邊緣水深與臨界水深比，再用拋射體運動求水舌落點與撞擊速度。
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- 3
水流在一水平矩形渠道的光滑與粗糙底床面交界處發生水躍現象，即水躍前緣（上游端）位於渠床為光滑與粗糙面的交界處，水躍的滾浪及主體則皆位於粗糙底床上。給定流量為 Q，水躍前、後的共軛水深分別為 , ( = )，水躍前、後的斷面平均流速分別為 V1、V2，水躍前之福祿數（Froude Number）為 = 。考慮粗糙底床的阻力√效應，並假設底床面的平均剪應力 可表示為（ = ），f 為粗糙底床的阻抗係數，為水密度，且粗糙面上的水躍長度 與水深差( − )成正比（ 給定 = ( − ，)）為一常數。
（一）求水躍共軛水深比 ( = )與 , α, 的關係式為何？（15 分）
（二）比較發生在光滑面(即不計底部阻抗)與粗糙面上的水躍高度及其消能效果的差異。（10 分）全一張（背面）
（25 分）
參考架構・破題
粗糙底床上的水躍，動量方程式除了上下游靜水壓力外，還要多扣一項底床剪力 τ0·L；把剪應力與水躍長度的經驗式代入，就能得到修正後的共軛水深比，再與光滑床的 Bélanger 公式比較。
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- 4
有一水壩構於水平之寬河槽上，已知壩前蓄水深為 20 m，壩上游蓄水區的長度極長且壩下游為乾河床。假設此水壩瞬間完全潰決，並產生一洪水波以壩為原點同時向上、下游傳遞，且壩寬及底床阻抗的效應可忽略。壩下游 1 公里處的河槽中設置有一觀測站(A 點)以即時記錄流況。
（一）求潰壩後，洪水波前（leading edge）傳遞到 A 點的時間。（10 分）
（二）求潰壩後，A 點水深達 2 m 的時間及當時 A 點的水流速度。 （15 分）
（25 分）
參考架構・破題
瞬間潰壩於水平、無摩擦、下游乾床的條件，正是 Ritter 解（理想潰壩波）：以特性線法求簡單波，波前速度 2√(gh0)，波內各點水深與流速由 x/t 決定。
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104 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
一渠床坡度為 S，渠寬為 B 之矩形渠道，渠道內水深剛好滿足最佳水力斷面條件。若在渠寬中心處加一垂直薄板（厚度可忽略不計），薄板與渠道所有表面之材質相同（已知 Chezy 係數為 C），並維持原有水深，請回答下列問題：
（一）寫出未加薄板時之流量表示式，以 S，B，C 表示。（10 分）
（二）相較於未加薄板時之流量，增加薄板後之流量會增加或減少多少百分比？（10 分）
（三）承上小題，說明流量改變的原因？（5 分）原斷面 增加薄板後斷面= = =同水深B/2 B B
（25 分）
- 2
一 50 m 寬的矩形斷面河道（水深 4 m，流量為 200 m3/s）欲興建一座跨河橋樑，然而為了縮短橋樑興建的長度，必須檢討河寬的縮減。請問：（每小題 10 分，共 20 分）
（一）在該流量下且不影響上游水深時，橋樑興建處的最小河寬為多少？
（二）配合本例，利用比能曲線圖說明河寬縮減後之水深是上升或下降？
（20 分）
參考架構・破題
束縮河寬而不影響上游水深，條件是束縮段不能超過臨界（不發生壅塞 choking），因此最小河寬就是束縮處剛好達臨界水深時的寬度；以比能守恆求解，並用比能曲線判斷水位升降。
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- 3
一 2 m 寬的矩形橫斷面渠道，渠道在 500 公尺的水平距離內落差 1 m，單位寬度流量為 1.5 m2/s，曼寧（Manning）係數為 0.025。請問：（每小題 5 分，共 15 分）
（一）正常水深＝？
（二）作用於濕周之平均剪應力（Shear stress）=？
（三）判斷是否產生水躍並解釋之。全一張（背面）
（15 分）
參考架構・破題
本題是均勻流基本計算：以曼寧公式試誤求正常水深、以 τ0 = γRS 求平均剪應力，再比較正常水深與臨界水深判斷渠道為緩坡或陡坡，據此說明是否會產生水躍。
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- 4
請畫出下列二種不同條件下之水面曲線並註明其類型。
（一）閘門前後。（11 分）= NDL CDL跌落
（二）河床坡度變化。（9 分）NDL = NDL CDL水平圖中： : CDL 臨界水深線; : NDL 正常水深線
（20 分）
- 5
寬廣渠道中一斜升波（Monoclinal rising wave）以波速 Vw 向下游推進，已知上下游水深分別為 12 ft 與 10 ft，曼寧係數 n = 0.015，渠床坡度 S = 0.0002，試求：
（一）波速 Vw =？（15 分）
（二）單位寬度之超越流量（Overrun）=？（5 分）Vw h1 = 12 ft h2 = 10 ft
（20 分）
參考架構・破題
斜升波（單斜波）是以固定形狀、固定波速向下游推進的洪水波；在波座標中為穩定流，由上下游兩段均勻流的連續方程式即可求波速（Kleitz–Seddon 原理），超越流量則是相對於波面的通過流量。
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103 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
一矩形斷面渠道輸送水流通過一寬頂堰，渠寬 B 為 1.5 公尺，堰高 W 為 0.8 公尺。今在堰上游端水面穩定不變處量測之水深 y1=1.2 公尺，堰頂量測之水深 y2=0.25 公，應該採用能量原理或動量原理計算之？請說明其理由。（10 Q 為多少立方公尺/秒？（10 分）
（10 分）
- 2
一般管流之雷諾茲數（Reynolds number）小於 2000 時，水流流況屬於層流（laminar flow）；然而渠道流之雷諾茲數卻是小於 500其理由並證明之。（10（turbulent flow）流況？為什麼？（10 分）
（10 分）
參考架構・破題
層流與紊流的臨界雷諾數相同，差在特徵長度的定義：管流用管徑 D，渠流用水力半徑 R，而圓管 R = D/4，所以渠流臨界雷諾數約為 2000/4 = 500。
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- 3
有一水庫欲引水至下游供水，今擬設計一矩形斷面之混凝土渠道（曼寧糙度係數n=0.014），渠寬為 3 公尺，渠道坡度為 0.001，若水庫水面高於渠道入口處底床 3 10 /秒？（10 分）
（10 分）
參考架構・破題
水庫進入渠道的入口流量由渠道坡度型態決定：緩坡時入口水深即為正常水深，以能量方程式（水庫水頭＝入口比能）與曼寧公式聯立求解；陡坡時入口為臨界控制。先判斷坡度，再試誤求 Q。
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- 4
若已知一輸送流量 Q 之非水平渠坡的梯形斷面渠道，斷面積為 A，水面寬為 T，底床高程為 z，渠底縱坡為 S0，水深為 y，其水深變化可以下式表示：dy S0 S f dx 1 Fr2式中，x 表水流行進之距離，Sf 表能量坡降，Fr 表福祿數（Froude number）。10 分）（註：若有假設必須說明）1 公尺，而臨界水深為 0.75 公尺，正常水深為 1.5 公尺，請由上式說明該斷面附近水面剖線應屬於何種曲線？並舉一發生實例。（10 分）
（10 分）
- 5
y0、初始速度V0，請推導負湧浪向下游退落之水深（y）、距離（x）和時間（t）的關係式（即剖面線公式）。（15 閘門突然完全關閉，使得該處水深為零，則水面剖線於 t=1（時間單位）時將退化成何方程式？（5 分）（註：假設水平矩形斷面之渠道。）
（5 分）
參考架構・破題
閘門突然關閉後，閘門下游水流持續向下游流走，形成向下游傳遞的負湧浪（退水波）。以淺水方程式的特性線法求中心簡單波，得到 x、y、t 的關係式；若閘門處水深為零，剖面線退化為拋物線。
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102 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
一梯形渠道，底寬 5 m，側坡為 1H：1V，縱坡 S o = 0.0009 ，曼寧 n 為 0.013，若流 量為 90 m³/s，試求正常水深。（15 分）
（15 分）
- 2
一水平明渠下射式閘門如下圖。流況為定量流，忽略斷面①與斷面②之間的能量損失以及底床剪應力，Fb 乃閘門所受之力。Fb v1 y1 y2 v2
（一）利用圖中的水深及流速等符號，試寫出斷面①與②之間的連續方程式、能量（比能）方程式以及動量方程式。（5 分）
（二）若 y1＝2 m，y2＝0.5 m ，試求單寬流量 q。（10 分）
（三）試計算閘門所受之單寬作用力 Fb 。（10 分）
（25 分）
本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。
- 3
一緩坡河段，長 5 km，受到洪水來臨而致水位上升，若此河段之入流與出流量分別是 100 m³/s 與 50 m³/s，此河段之水面寬為 250 m 。
（一）試以質量守恆方程式計算水位上升速率（m/hr）。（10 分）
（二）試寫出明渠非定量流的連續方程式（包含單位長度的側向入流 qL）。（5 分）
（15 分）
- 4
試以直接步推法（Direct step method）計算下列的緩變量流水面剖線：ΔE
（一）由比能 E 的定義式推導直接步推法的計算式： Δx = （5 分）So − s f
（二）緩變量流的條件如下：縱坡 S o = 0.001 流量 Q = 30 m 3 / s梯形斷面，底寬 b = 10 m ，側坡 2H：1V（m＝2），曼寧 n＝0.013 若下游受一攔河堰影響而抬升水位，其水深 y 增為 5.0 m（座標 x＝0），試列表向上游推算水深 y＝4.5 m 及 y＝4.0 m 的座標位置。（15 分）
（20 分）
參考架構・破題
由比能沿程變化式 dE/dx = So − Sf 改寫為差分形式即得直接步推法；再從堰前已知水深 5.0 m 往上游以「給定水深、求距離」的方式列表推算 M1 迴水曲線。
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- 5
一矩形斷面、混凝土襯砌（n＝0.013）的明渠，渠寬＝10 m，底坡 S o = 0.01 ，其上游端連接一固定水位的水庫。水庫水位高於渠道入口處之渠底高程 6 m。
（一）忽略入口損失以及接近流的速度，試計算明渠的流量。（15 分）
（二）定性繪出此明渠流的水面線以及此水面線的分類名，並以虛線繪出明渠正常水深與臨界水深之相對位置。（10 分）
（25 分）
其他等別的「渠道水力學」
- 渠道水力學（地方特考三等）（52 題）
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