渠道水力學 申論題歷屆試題與參考架構
地方特考三等，民國 102～114 年共 12 份試卷、52 題，其中 49 題附參考答題架構。考這一科的類科：水利工程。本頁列出歷年全部題目，參考架構只列開頭的「破題」，完整的答題架構、關鍵字與作答提醒請到站內查看。
114 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
水平矩形渠道寬度由 2.0 m 逐漸擴展至 3.0 m，其流量為 7.20 m3/s 時，較窄段水深為 1.20 m，流至較寬段水深為 1.40 m，試計算過渡段所造成之能量損失。假設動能修正係數（kinetic energy correction coefficient, ）在過渡段入口與出口分別為 1.05 及 1.15。請將上、下游兩段分別繪製於比能圖。（25 分）
（25 分）
參考架構・破題
本題是漸擴過渡段的比能分析：上、下游單寬流量不同，各用含動能修正係數 α 的比能式算出 E1、E2，兩者相減就是過渡段的能量損失；再把兩個斷面畫在各自的比能曲線上（q 不同，所以是兩條曲線）。
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- 2
頂角為 60之三角形渠道，流速為 2.0 m/s，水深為 1.25 m，此為亞臨界流或超臨界流？臨界流為何？以及比能為何？（25 分）
（25 分）
參考架構・破題
頂角 60° 的對稱三角形渠道，每側與鉛直線夾 30°，邊坡 m＝tan30°≒0.577。先由水深求面積、水面寬與水力深度，用 Fr＝V／√(gD) 判斷流況，再由臨界條件 Q²T／(gA³)＝1 求臨界水深，最後算比能。
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- 3
一寬廣矩形渠道的單寬流量為 2.0 m3/s/m，福祿數（Froude number, Fr）為 0.4。假設曼寧係數 n = 0.014，計算正常水深，以及所對應之渠道坡度。（25 分）
（25 分）
- 4
超臨界流之福祿數（Froude number, Fr）為 8.5，藉由水躍（hydraulic jump）達到消能時之能量損失為 5.0 m，請計算上下游之持續水深（sequent depths）及比力（specific force）。（25 分）
（25 分）
參考架構・破題
本題考水躍的共軛水深關係與能量損失公式：已知上游 Fr1 與能量損失 ΔE，要反求水深，再算比力。作答方向是先用 Fr1 得到水深比，再用能量損失式解出 y1。
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113 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
何謂最佳水力斷面？推求矩形渠道的最佳水力斷面。（25 分）
（25 分）
- 2
一 矩 形 水 槽 中 置 一 銳 緣 堰 ， 水 深 及 堰 高 如 圖 所 示 ， 單 位 寬 度 流 量1.80 m3/s/m 之潛沒流通過其中，計算銳緣堰所產生的能量損失及作用在銳緣堰上的力。上下兩斷面的比力（specific force）為何？（25 分）
（25 分）
- 3
水平矩形渠道發生一水躍，其持續水深（sequent depths）分別為 0.72 m及 4.2 m，求單位寬度流量（q）、能量損失（EL）及入流處之福祿數（Froude number, Fr1）；在比能（specific energy）圖上標示持續水深（sequent depths）、交替水深（alternate depths）以及能量損失（EL）。（25 分）n 2 g 10/9
（25 分）
參考架構・破題
已知水平矩形渠道水躍的共軛（持續）水深 y1＝0.72 m、y2＝4.2 m，用動量方程推得的共軛水深關係反求 q，再算能量損失與入流福祿數，最後在比能圖上區分「持續水深」（比力相同）與「交替水深」（比能相同）。
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- 4
請證明渠道陡坡與緩坡的坡度劃分依據為 2/9 。式中 q 為單位寬度流q量，g 為重力加速度。一寬 3 m 之矩形渠道，底床坡度為 150 mm/km、曼寧 n 值為 0.02、流量為 0.85 m3/s，請計算水深為 0.75 m 時之水面坡度（相對於水平面） 。（25 分）
（25 分）
111 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
有一矩形渠道，渠底寬度 B 1.0 m ，渠床縱坡 S0 0.0004 ，曼寧粗糙係數 n 0.014 。渠流為均勻流，當流量 Q 1.0 m3 /s 時，試求此渠流的臨界水深（Critical depth） yc 、正常水深（Normal depth） y0 、均勻流平均流速 U、水力深度（Hydraulic depth）D 及水力半徑（Hydraulic radius）R、作用在渠床的平均剪應力 0 。（25 分）
（25 分）
參考架構・破題
矩形渠道均勻流的基本計算：臨界水深用 yc＝(q²／g)^(1/3)，正常水深用曼寧公式試誤，再依定義求平均流速、水力深度、水力半徑與底床剪應力 τ0＝γ R S0。
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- 2
擬按照最佳水力斷面原理設計一條對稱梯形斷面渠道。當梯形渠道的渠岸邊坡為 45 ，渠床縱坡 S0 0.0004 ，曼寧粗糙係數 n 0.015，設計流量Q 6.0 cms 時，試按照最佳水力斷面原理計算此渠道的渠底寬度 B 及正常水深 y0 。（25 分）
（25 分）
參考架構・破題
最佳水力斷面是在面積一定下潤周最小（或流量最大）的斷面。邊坡已定為 45°（m＝1）的梯形渠道，最佳條件為 R＝y／2、B＝2y[√(1＋m²)－m]，代入曼寧公式解 y0，再求 B。
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- 3
有一水平矩形渠道，渠道內發生水躍，水躍前後的水深分別為 y1 及 y2 ，如 圖 1 所 示 。 當 渠 寬 B 1.0 m ， 流 量 Q 3.0 cms ， 水 躍 前 的 水 深y1 0.25 m ，試求水躍前水流福祿數 Fr1 及比能 E1；試寫出此水躍的共軛水深關係式，然後推求水躍後的水深 y2 及福祿數 Fr 2，並計算水躍的能量損失 EL 。（25 分）y2 y1 Horizontal Channel 1 2圖1 水躍示意圖
（25 分）
參考架構・破題
水平矩形渠道水躍：先由 q 與 y1 算 Fr1 與 E1，再由動量方程導出的共軛水深關係（Bélanger 方程）求 y2，最後算 Fr2 與能量損失。
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- 4
有一水平矩形渠道，渠寬 B 2 m ，設有閘門，渠流自閘門底部開口射流而出，如圖 2 所示。當閘門上游水深 y1 2.5 m 及下游水深 y2 0.25 m 時，假設流經閘門的能量損失 EL 0.08 y1 ，試推估此渠流的流量 Q 及作用在閘門上的水平推力 F，並分析閘門下游水面線的可能變化。 （25 分）y1 y2 1 2圖2 閘門底部開口射流示意圖
（25 分）
參考架構・破題
閘門底部射流：斷面 1、2 間用含損失的能量方程加連續方程求流量，再對控制體積用動量方程求閘門水平推力；下游射流為超臨界，水平渠道上形成 H3 曲線，再依尾水條件討論是否發生水躍。
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110 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
有一定型（prismatic）渠道，底床坡降為 S0，為均勻流況，其下游有一側入流段，假設其單寬側入流量為定值，水流經此側入流段後轉為非均勻流，試推導其水面線公式，亦即水深隨流向距離變化之函數關係式。（20 分）
（20 分）
參考架構・破題
這是空間變量流（spatially varied flow）中「側入流、流量沿程增加」的典型推導題。作答方向是用動量方程式，考慮流量隨 x 變化 Q(x) = Q0 + q_l·x，導出水深對距離的微分方程。
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- 2
有一矩形渠道，底寬為 6 m，渠底坡度為 0.001，曼寧糙度值為 0.013，其下游端為自由跌水。已知該渠流之正常水深為 3 m，在水深為 2.85 m處距離自由跌水端有多遠？（20 分）
（20 分）
- 3
一矩形渠道內設有一開啟之閘門，閘門上、下游之初始水深分別為 4 m及 1 m。當閘門瞬間拉起，緊鄰閘門下游端水深增為 1.5 m，試求在此流況下之單寬流量。（20 分）
（20 分）
參考架構・破題
閘門瞬間拉起，下游產生向下游傳播的正湧波（positive surge，移動水躍）。作答方向是在隨波前移動的座標中應用連續與動量方程，先求波速，再由連續關係求單寬流量。
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- 4
試說明比力（specific force）的定義及其物理意義。（10 分）證明一非矩形渠道水流之比力最小時之水深即為臨界水深。（10 分）
（20 分）
參考架構・破題
比力（specific force）是動量方程式在渠道流的表達，本題先問定義與物理意義，再證明「比力最小時對應臨界水深」。作答重點是把 M 對 y 微分並利用 dA = T·dy。
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- 5
有一銜接蓄水庫之渠道如下圖所示，渠道中設有一閘門，其下游端以自由跌水方式流出。其臨界水深如圖中所示，試畫出所有可能之水面線並加以說明。（20 分）閘門臨界水深線水庫緩坡陡坡緩坡
（20 分）
參考架構・破題
本題考水面線定性分析：依「緩坡－陡坡－緩坡（閘門）－自由跌水」的序列，先找控制斷面（坡度轉折處臨界水深、閘門、跌水口），再依各段正常水深與臨界水深的相對位置判定 M、S 曲線，並討論水躍可能位置。
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109 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
在某一平直之寬淺河段規劃興建一座跨河橋樑，河寬為50.0 m，計畫流量為200 m3/s，水深為4.0 m，水流為亞臨界流。為減少橋樑的長度，橋樑擬興建橫向護岸以局部束縮河段寬度。試問此計畫流量下，若橋樑之興建不影響河川上游水位變化時，其最小的河寬為何？（25分）
（25 分）
- 2
某河川在一平直河段上，洪水過後依洪水痕跡量得在相距2000 m 的 A、B 兩處，其最高水位分別為50.0 m 及46.0 m。經計算得 A、B 兩處斷面之通水面積分別為350 m2及400 m2，潤週長度（wetted perimeter）分別為125 m 及150 m。已知該河段的曼寧糙度值為0.015，試計算該次洪水的洪峰流量。 （25分）
（25 分）
- 3
某渠底為水平之梯形渠道，斷面底寬為3.0 m，兩側的邊坡比（水平與垂直比）為1：1。輸送水流流量為20.0 m3/s，水深為0.6 m。若下游產生水躍，試計算：
（一）下游水躍後之水深。（15分）
（二）下游水躍後之福祿數（Froude number）。（10分）
（25 分）
- 4
有一矩形水道，渠寬1.6 m，縱向坡度為0.0005，曼寧糙度值為0.013，流量為1.7 m3/s。若在渠道某位置 A 量得水深為1.0 m，試問：
（一）水深為0.90 m 的位置 B 應位於 A 處之上游或下游，說明其理由。（10分）
（二） A、B 兩處之距離。（15分）
（25 分）
108 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
試說明下列名詞之意涵：（每小題 5 分，共 25 分）
（一）能量修正係數α（Energy correction factor）
（二）正常水深（Normal depth）
（三）巴歇爾水槽（Parshall flume）
（四）潰壩波（Dam-break wave）
（五）臥箕溢洪道（Ogee spillway）
（25 分）
- 2
試說明何謂第一水力指數 M（First hydraulic exponent），說明如何計算第一水力指數 M 值，然後計算一條對稱梯形渠道的第一水力指數 M 值，此梯形渠道底寬為 2.5 m，水深為 2.0 m，渠道邊坡坡度為 45 度。 （25 分）
（25 分）
- 3
有一條非對稱梯形渠道，渠床坡度 S0 = 0.0004，渠底寬度 B = 10.0 m ，正常水深 y0 = 3.0 m，渠道左右兩側邊坡坡度參數（水平垂直比）分別為m1 = 1.0 及 m2 = 2.0，渠道邊坡與底床具有不同的粗糙度，它們的曼寧糙度係數 n 值分別為左側邊坡 n1 = 0.025，底床 n2 = 0.015，右側邊坡 n3 = 0.035。試計算此渠道曼寧係數 n 的代表值、計算此渠流的水力半徑 R、及使用曼寧公式計算此渠流的流量 Q。（25 分）
（25 分）
- 4
有一條等寬矩形渠道，渠寬為 3.0 m，渠道由上游往下游方向可以區分成 A、B 及 C 等 3 個渠段，各渠段的渠床坡度 S0 及曼寧粗糙係數 n 值不相同。渠段 A：S0 = 0.0004、n = 0.015；渠段 B：S0 = 0.009、n = 0.012；渠段 C：S0 = 0.0008、n = 0.015。假如各渠段的長度足夠長，各渠段可以完全發展漸變流水面線。當渠流流量為 21.0 cms 時，試先計算各渠段的臨界水深 yc 及正常水深 y0，然後繪出各渠段漸變流水面線並註明水面線型態的名稱。（25 分）
（25 分）
107 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
一矩形斷面渠道之寬度為 1 m，水深為 0.8 m，底床縱坡為 0.001，試求：（每小題 10 分，共 20 分）
（一）底床拖曳平均剪應力為多少 Nt/m2？
（二）剪速度（shear velocity）為多少 m/s？
（20 分）
- 2
已知一矩形渠槽（寬度 b1=15 m）以漸變段銜接一梯形斷面之渠道（寬，若流量為 357 cms，渠槽底床較渠道底床高 0.5 m，且渠道度 b2=23 m）之水深為 6.7 m，側坡比（V：H）為 1：2，假設無任何水頭損失且能量修正係數為 1.0，試求：
（一）渠槽之水深。（15 分）
（二）渠槽之斷面平均流速。（5 分）
（20 分）
參考架構・破題
漸變段無水頭損失，以能量方程式連接梯形渠道與矩形渠槽，考慮渠槽底床抬高 0.5 m，解比能方程式並判斷取亞臨界根。（題目文字有排版錯置，依語意：矩形寬 15 m、梯形底寬 23 m、水深 6.7 m、邊坡 1V:2H）
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- 3
某一寬廣渠道具有二段不同縱坡之渠段，分別為 S1 及 S2，假設渠道之內y面工材質完全一樣，當其水深比 2 = 0.5 時，二渠段達等速流時，請回y1答下列問題：（每小題 10 分，共 20 分）v
（一）以曼寧公式計算之平均速度比 2 ＝？v1 v
（二）以蔡斯（Chezy）公式計算之平均速度比 2 =？v1
（20 分）
- 4
某一觀測站觀測一水面平均寬度約 500 m 之河川，今上游突然發生洪水，在觀測站處之流量估計約 8000 cms，水位上升率約 0.5 m/hr，試以一維變量流理論估算：（每小題 10 分，共 20 分）
（一）此時距此觀測站上游 1 km 處之洪水流量約多少 cms？
（二）此時距此站下游多遠處之洪水量約為 6000 cms？
（20 分）
- 5
一梯形斷面之渠道，水深為 2.0 cms，底寬為 6 m，側坡比為 1：1，今因某種因素干擾產生一高度為 0.8 m 之正湧浪，求其湧浪之波速（celerity）為多少？（20 分）
（20 分）
參考架構・破題
本題為梯形斷面的正湧浪（positive surge），須以「隨湧浪移動的座標系」將非恆定問題轉為恆定問題，再聯立連續方程式與動量方程式求波速。題目水深「2.0 cms」應為 2.0 m 之誤植，作答時先註明。
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106 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
有一矩形渠道，寬度 4.0 m，水深 2.0 m，流量 16.0 m3/s，至下游渠段，渠道寬度束縮成 3.5 m，且底床上升 0.20 m。若忽略能量損失，試推求下游渠段之水深。 （25 分）
（25 分）
參考架構・破題
本題為渠寬束縮加底床抬升的「漸變過渡段」問題，忽略損失時以比能守恆求解，關鍵在先判斷上游流況，再檢查下游是否發生阻塞（choking），最後取正確分支的根。
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- 2
有一梯形渠道，縱向坡度 S0 = 0.002，底寬 2.0 m，兩邊側坡 m = 1.5（水平：垂直），曼寧糙度 n = 0.015。若流量為 5.0 m3/s，試計算臨界水深。（25 分）
（25 分）
參考架構・破題
臨界水深只由流量與斷面幾何決定，與坡度、曼寧 n 無關；梯形斷面以臨界條件 Q²/g = A³/T 試誤求解。題目給的 S0 與 n 是干擾資料，作答時要點出。
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- 3
有一矩形渠道，寬度 12.0 m，縱向坡度 S0 = 0.0028 ，流量 25.0 m3/s。渠道之水流為非均勻流，渠道之曼寧糙度 n = 0.030。若在渠道之 A、B 兩處分別測得水深為 1.36 m及 1.51 m。試計算 A、B 兩處之距離。（25 分）
（25 分）
參考架構・破題
本題為漸變流水面線計算，給定兩處水深求距離，最直接的方法是直接步推法（direct step method）。先求正常水深與臨界水深判斷水面線型態，再分段計算。
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- 4
有一矩形渠道，寬度 3.0 m，曼寧糙度 n = 0.013，流量 11.6 m3/s。水流至 A 處時，渠道縱向坡度從 S0 = 0.0150 突然改變成 S0 = 0.0016，因此在 A 處附近有水躍產生，試計算水躍產生前後之共軛水深（conjugate depths） 。（25 分）
（25 分）
參考架構・破題
本題為陡坡接緩坡的水躍問題。關鍵不是直接拿上游正常水深算共軛水深，而是比較「上游正常水深的共軛水深」與「下游正常水深」，判斷水躍發生在變坡點上游或下游，再求真正的共軛水深對。
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105 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
一梯形渠道，底寬 b = 6 m，側坡 z = 2（水平 2：垂直 1）界水深 yc，及臨界流速 Uc。（25 分）
（25 分）
- 2
一矩形渠道，斷面寬度由上游的 1.5 m 平滑地漸寬至下游的 3.0 m，若上游水深y1 = 1.5 m，流速 u1 = 2.0 m/s，試估計變寬以後的水深 y2 及流速 u2。說明你的假設，並於比能曲線上繪出兩斷面間的變化關係。（25 分）
（25 分）
- 3
如圖，水庫水位 EL. 200m，以一 30 m 寬的溢洪道，排下流量 Q = 800 m3/s，下游河川水位 EL. 100 m，若下游靜水池寬度與溢洪道相同，試決定靜水池池底高程 z，使水躍如圖發生於靜水池開端。假設流過溢洪道的能量損失可忽略。 （25 分）EL. 200 EL. 100
（25 分）
本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。
- 4
試推導出 Darcy-Weisbach 的管流摩擦係數 f 與曼寧 n 的關係式。L V2註： (h f = f ) （25 分）D2g
（25 分）
參考架構・破題
本題要從 Darcy-Weisbach 式出發，透過「水力半徑 R = D/4」與 Chezy 係數作為橋樑，連結管流摩擦係數 f 與明渠曼寧 n，得到 f = 8g n²/R^(1/3)。
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104 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
已知臨界流的特性，當比能固定時，流量為最大。
（一）請以矩形渠道為例，表示流量與比能的關係，證明在臨界流的條件下，流量存在極大值。（15 分）
（二）請以矩形渠道為例，畫出比能與水深的關係圖，使用比能水深的關係圖證明上述臨界流的特性。（10 分）
（25 分）
參考架構・破題
本題要證明「比能固定時，臨界水深對應最大流量」。第一小題用微分求極值，第二小題用比能曲線族以圖形論證，兩者結論一致且都可推得 yc = 2E/3、Fr = 1。
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- 2
有一圓形斷面渠道，曼寧係數與坡度皆為定值，請分析最大流量發生時，水深 y0 與圓管直徑 D 的關係。（25 分）
（25 分）
參考架構・破題
圓管部分滿流時，水深接近滿管前水面寬縮小、濕周增加很快，流量反而在未滿管時達到最大。以曼寧公式寫成 Q ∝ A^(5/3)/P^(2/3)，對圓心角微分求極值，得 y0 ≈ 0.938D。
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- 3
有一矩形渠道，渠底寬度 2.5 m，曼寧係數（公制）為 n = 0.013。請根據渠流特性回答下列問題：
（一）流量為每秒 25 立方公尺，坡度為 0.006 時，正常水深為多少？此時渠道應為緩坡或是陡坡？（5 分）
（二）流量為每秒 58 立方公尺，坡度為 0.006 時，正常水深為多少？此時渠道應為緩坡或是陡坡？（5 分）
（三）請問坡度小於多少時，則任何流量情況下，渠道皆為緩坡？（15 分）
（25 分）
參考架構・破題
本題用曼寧公式求正常水深，與臨界水深比較判斷緩坡或陡坡；第（三）小題要找「臨界坡度的最小值」（限界坡度 limit slope），坡度小於它時任何流量都是緩坡。
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- 4
有一水平矩形渠道，已知水深為 1.5 m，流速為 0.8 m s-1，此時上游流量突然增加，上游水深為 3 m，並產生一湧浪向下游傳遞。請問湧浪的絕對速度為何？（10 分）上游的流速為何？（15 分）
（25 分）
參考架構・破題
本題為水平矩形渠道中向下游傳遞的正湧浪。以隨湧浪移動的座標系把非恆定流轉為恆定流，形式上等同移動水躍，再用連續與動量方程式求湧浪絕對速度及湧浪後（上游側）的流速。
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103 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
請以比能（specific energy）之基本定義，詳細推導比能曲線方程式並繪出其圖形。另請詳述交替水深（alternate depth）與臨界水深之關係。（20 分）
（20 分）
參考架構・破題
比能是以渠底為基準的單位重水流能量 E＝y＋V²/2g。先由定義寫出 E 與 y 的關係，再用極值條件導出臨界水深，最後以比能曲線說明同一比能對應兩個交替水深，以及兩者在臨界點合而為一。
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- 2
於忽略河床坡降之前提下，水流之水面高程低於橋梁梁底高程時，請詳述並繪出水流通過橋墩上、下游之水面剖線分類。（20 分）
（20 分）
參考架構・破題
橋墩造成斷面束縮，水流通過時的水面剖線取決於上下游流況與束縮處是否達臨界。教科書（如 Chow《Open-Channel Hydraulics》引述 Yarnell 的分類）依此分為 A、B、C 三類，題目限定水面低於梁底，即自由水面流況，不考慮壓力流。
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- 3
有一寬闊渠道之渠底坡度 S 0 = 0.009，曼寧糙率係數 n = 0.015，單位寬度流量q = 1.0 m3/sec/m，於常溫常壓下，試算下列各項：正常水深與臨界流速。（10 分）水流為層流或亂流？水流為亞臨界流或超臨界流？（5 分）平均剪應力。（5 分）
（20 分）
參考架構・破題
寬闊渠道以水深代替水力半徑（R≈y），用曼寧公式求正常水深、用臨界條件求臨界水深與流速，再以雷諾數判層流／亂流、以福祿數判亞／超臨界，最後由 τ0＝γRS0 求平均剪應力。
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- 4
請詳細說明堰流之一般水理特性，另依據堰頂（或牆）厚度與堰上水頭（即上游水面與堰頂之高差）的比值大小，再詳細區分並敘述堰流之類型。（20 分）
（20 分）
參考架構・破題
堰是使水流越頂溢流的阻水構造物，可用於量水與控制水位。其流量與堰上水頭呈 Q∝H^(3/2) 的關係，堰頂厚度 δ 與水頭 H 的比值決定水舌是否貼附堰頂、堰頂上有無平行流段，因此用 δ/H 區分堰流型式。
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- 5
有一矩形狀且無側向束縮之薄壁堰，已知：堰體寬度 B = 0.5 m，上游側及下游側之堰體高度 h1 = h2 = 0.5 m，且堰上水頭 H = 0.2 m。當薄壁堰體下游側水深分別為h3 = 0.4 m 及 h3 = 0.6 m 時，試估算通過堰頂之流量為何？（20 分）
（20 分）
參考架構・破題
本題為無側向束縮矩形薄壁堰（全寬堰），先以自由出流公式求流量，再判斷兩種下游水深是否造成潛沒：h3＝0.4 m 低於堰高 0.5 m 為自由出流；h3＝0.6 m 高於堰頂 0.1 m 為潛沒出流，需乘潛沒折減。
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102 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
有一矩形定型渠道（如示意圖），若渠坡很小近似水平，輸送 6 m3/sec 流量，此渠道上游寬 3 m，水深為 0.6 m，今希望藉由束縮中下游渠寬，以造成下游發生臨界流況，請問此束縮後之最大寬度為何（10 分）？假設無能量損失，若此束縮後寬度小於前述最大寬度，試繪圖說明其上、下游之水深及比能如何變化（10 分）？Q=6m3/sec B1 B2（示意圖）
（20 分）
參考架構・破題
無能量損失、渠底水平時，束縮處比能等於上游比能；束縮至最大寬度時恰好在束縮處達臨界（Emin＝E1）。再窄就會「阻塞（choking）」，上游必須調整水深以提高比能。作答前先算上游福祿數判斷流況，這會決定束縮時水深變化方向。
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- 2
第一水力指數方程式 Z2 = C1yM，式中 Z 為斷面因子， Z = A A ，A 為通水斷面積，T T 為水面寬，請問：
（一）若經量測推算兩組(Z,y)值分別為(128,8)、(4,2)，請依此條件建立 M 值之計算式，並推算其值。（10 分）
（二）若已知渠道斷面為三角形水力最佳斷面，請建立 M 值之計算式，並推算其值。（10 分）
（20 分）
參考架構・破題
第一水力指數 M 描述斷面因子與水深的關係 Z²＝C1y^M，可由兩組實測值取對數求得，也可由斷面幾何推導。題目中 Z＝A√(A/T)，即 Z²＝A³/T，是臨界流計算的斷面因子。
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- 3
一矩形渠道（如示意圖），其中段有一臥箕（ogee）堰，該堰高 2 m，堰上單位寬溢流量為 1.5 m2/sec，其流量係數為 3.6，堰底尾水深為 0.5 m，請問經堰溢流道後其能量損失為何（5 分）？請問堰下游若再形成水躍，則其水躍後之水深為何（7 分）？此水躍產生的能量損失為何（8 分）？y1 q =1.5m2/sec 2m y3=?m y2=0.5m（示意圖）
（20 分）
參考架構・破題
先以堰流公式由單寬流量求堰上水頭，得到上游總能量；以堰底尾水深 0.5 m 求下游比能，兩者相減即溢流道能量損失。再以堰底水深為水躍前水深，用比力（動量）方程式求共軛水深與水躍損失。
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- 4
在定型渠道中，假設原本水流流況為均勻流，其曼寧公式（Manning’s formula）中之 n 值為定值，試證明：
（一）在寬矩形渠道上發生斜升波（monoclinal wave），其波速與水體的流速比為 5/3。（10 分）
（二）在三角形渠道中，上述的比值為 4/3。（10 分）
（20 分）
參考架構・破題
斜升波（單斜波）是形狀不變、以等速 c 傳播的洪水波。依連續方程式，波速 c＝dQ/dA（Kleitz–Seddon 原理）。曼寧式中 n、S0 為定值時，Q 與 A 的冪次關係決定 c/V 的比值，寬矩形為 5/3、三角形為 4/3。
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- 5
有一穩定水流自溢洪道流入一 20 m 寬的水平矩形渠道，其水深由 1.5 m 經水躍消能後抬升為 5 m，請推求（一）渠道流量（二）消能效率（三）臨界水深（四）水躍長度。（每小題 5 分，共 20 分）
（20 分）
其他等別的「渠道水力學」
- 渠道水力學（高考三級）（63 題）
題目來源：考選部考畢試題查詢平臺（政府資訊公開資料）；參考架構為本站自撰，僅供準備方向參考，非官方標準答案。最後更新：。