工程力學概要　申論題歷屆試題與參考架構

111 年（考試時間 90 分鐘）　原卷 PDF

1. 1

   如圖 1 所示構件，a 點為滾支承，d 點為鉸支承。求 d 點鉸支承之水平與垂直方向的反力、a 點滾支承垂直方向反力，及梁桿件在 c 點的彎矩。（25 分）7 kN c 2m 2m a 6 kN 1m d 2m 3m圖1

   （25 分）

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2. 2

   如圖 2 所示梁桿件，a 點為鉸支承，b 點為滾支承。求 a 點、b 點支承之垂直方向反力，及繪製梁桿件剪力圖及彎矩圖。（25 分）2kN 3 kN/m a b 3m 3m 2m圖2

   （25 分）

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3. 3

   如圖 3 所示 ab 鋼纜及 bc 鋼纜，在 b 點承受垂直載重 25 kN，求 ab 鋼纜及 bc 鋼纜的軸力。（25 分）0.9 m 1.6 m a c 1.2 m b 25 kN圖3

   （25 分）

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4. 4

   求下圖陰影工型斷面的面積 A 及慣性矩 I x 、 I y 。（25 分）y 20 mm x 300 mm 20 mm 20 mm 200 mm圖4

   （25 分）

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110 年（考試時間 90 分鐘）　原卷 PDF

1. 1

   如圖（一）所示之簡支梁：

   （一）試繪出其自由體圖（Free-Body Diagram）。（10 分）

   （二）試求 A 點及 B 點之反力。（15 分）600 N/m 400 N/m A B 4m 4m圖（一）

   （25 分）

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2. 2

   桁架結構其載重及支撐如圖（二）所示：

   （一）試求桿件 CD，CJ 及 GJ 所受之力並敘明其為受拉（in tension T）或是受壓（in compression C）桿件。（15 分）

   （二）有無未受力之桿件（zero-force member）？若有，請敘明。 （10 分）12 kN 10 kN 15 kN G H J 2m 1m 1m A E B C D 1.5 m 1.5 m 1.5 m 1.5 m圖（二）

   （25 分）

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3. 3

   試繪出圖（三）所示簡支梁之剪力圖（V-Diagram）與彎矩圖（M-Diagram）。（25 分）1000 N 800 N 1200 N.m A B 1m 1m 1m 1m圖（三）

   （25 分）

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4. 4

   斷面如圖（四）所示，點 C 為此斷面之形心。試求 ̅ 以及此斷面對 軸之慣性矩。（25 分）y y' x 60 mm 60 mm C x' 60 mm 60 mm x 180 mm 60 mm圖（四）

   （25 分）

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109 年（考試時間 90 分鐘）　原卷 PDF

1. 1

   如圖示鋼纜 ABCD 分別於 B 點與 C 點懸掛兩個載重，已知 dC = 1.8 m，略去鋼纜重量。試求：

   （一） dB 的距離；（15分）

   （二）鋼纜上最大的張力 Tmax。（10分）4m 3m 3m A D dB dC = 1.8m C B 6 kN 10 kN

   （25 分）

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2. 2

   圖示灰色剖面相對於 B、C 和 D 點的極慣性矩分別為 JB = 7000 mm4、JC = 3000 mm4和 JD = 5000 mm4。試求：

   （一）該灰色剖面之面積 A； （10分）

   （二）相對於質心 E 的極慣性矩 JE；（8分）

   （三）點 D 與點 E 的距離 d。（7分）y d D E x 5 mm B C

   （25 分）

   參考架構・破題

   本題考平行軸定理在極慣性矩上的應用：同一剖面對不同點的極慣性矩，差別只在「面積 × 該點到質心距離的平方」。利用 B、C、D 三點已知的 J 值與圖上幾何關係，聯立求出面積、質心極慣性矩與距離。

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3. 3

   圖示 BC 為一均質軸力桿件，其長度 L = 0.5 m，剖面積 A = 1200 mm2，剪力模數 G = 80 GPa，卜松比 = 0.3，熱膨脹係數 = 20×10-6/℃。若其容許正交應力（normal stress） allow = ±85 MPa，容許剪應力 allow = ±40 MPa。在不超過桿件的容許應力值下，試求該桿件最大容許升高的溫度（ΔT）？（25分）B C L = 0.5 m

   （25 分）

   參考架構・破題

   本題為熱應力題：桿件兩端受束制（依圖示 B、C 兩端固定），升溫時無法自由伸長而產生軸向壓應力；同時軸向應力在 45° 斜面上產生最大剪應力，必須分別以容許正向應力與容許剪應力檢核，取較小的 ΔT 控制。

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4. 4

   請繪出 ABC 梁之剪力圖及彎矩圖（標示相關值或函數）。（25分）3 kN/m A B C 3m D 4m 2m

   （25 分）

   參考架構・破題

   本題為梁的剪力圖與彎矩圖：先由靜力平衡求支承反力，再分段寫出剪力與彎矩函數，標示關鍵點數值、極值位置與反曲點。均布載重 3 kN/m 作用段剪力為斜直線、彎矩為二次拋物線。

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108 年（考試時間 90 分鐘）　原卷 PDF

1. 1

   如圖所示之構件，試求外力 F2 在 x-軸及 y-軸兩個方向之分量值。（25 分）30° F2=250N y 110° 30° F1=300N x

   （25 分）

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2. 2

   如圖所示，求外力 F 對點 A 造成之力矩 MA，將其表示為 θ 之函數，並繪出 MA 隨 θ 變化之圖形（0°≦θ≦350°）。（25 分）3m A 4m F=450N θ

   （25 分）

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3. 3

   如圖所示，已知各繩所能承受之最大拉力為 45 N，求載重 P 可容許之最大值。（25 分）A 3m B P 4m 2m C 30N 3m D 5m

   （25 分）

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4. 4

   如下圖所示之構件，繪製其剪力分布圖及彎矩分布圖。（25 分）8N/m 12N 5N/m A 4m B C 2m D 2m 6m

   （25 分）

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107 年（考試時間 90 分鐘）　原卷 PDF

1. 1

   圖一陰影面積為一半徑 150 mm 之半圓形區域裁剪掉 100 mm × 50 mm之矩形區域，求此面積分別對 x, y 軸之二次面積矩。此面積之幾何中心點之座標為何？過此幾何中心點平行 x 軸之二次面積矩為何？（25 分）圖一

   （25 分）

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2. 2

   圖二 ABC 為半徑 r =1 m 之半圓形均勻構件，假設構件斷面尺寸遠小於半徑 r，兩端承受大小相等方向相反之拉力 P=100 N，求θ=30°的 B 點上之軸力、剪力和彎矩為何？若構件斷面為半徑 r’ =0.01 m 之圓形斷面，求 B 點上由於軸力與彎矩所造成之最大拉應力為何？（25 分）圖二

   （25 分）

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3. 3

   如圖三所示，三根桿件組成之桁架 ABC，桿件 AB 之長度為 L=3 m，於 C 點承受向右及向下之二力；大小均為 P=700 kN，已知三根桿件材料之楊氏係數均為 E=200 GPa，斷面積均為 A=4000 mm2，求 B 點之水平位移量以及 C 點之水平與垂直位移量？（25 分）圖三

   （25 分）

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4. 4

   重 100 N 之均勻圓盤，置於水平面上，由三根繩索 AD、BD、CD 支撐，A、B、C 三點位於圓盤邊緣如圖四，三根繩索與鉛錘線 OD 之夾角均為 30°，求平衡時三根繩索之拉力分別為何？（25 分）y z x圖四

   （25 分）

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106 年（考試時間 120 分鐘）　原卷 PDF

1. 1

   圖一顯示一根重量 W、長度 L 之均勻桿件斜靠在垂直牆面上，此桿件與水平地面夾角為θ。已知此均勻桿件與牆面及地面之靜摩擦係數均為μ，若欲維持傾斜角度θ＝60°時，μ至少須為多少。（25 分）B L W A θ θ圖一

   （25 分）

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2. 2

   圖二為一桁架結構，外力加載如圖二所示。試求此桁架受力後支承 A 處反力 AX、支承 D 處反力 DY，及桿 a、桿 b、桿 c 之內力 Sa、Sb、Sc（各內力需說明為張力或壓力）。（25 分）2P L D E b L 4P DYY D a C 4P CX B L 3P c CYY C 5P AX A L L L L AY A Y圖二（請接背面）11全一張（背面）等 別：四等考試

   （25 分）

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3. 3

   圖三為一複合式之梁結構，A 點為鉸支承，C 點為滾支承、D 點為固定端；AC 簡支梁為 2EI、DE 懸臂梁為 EI、BE 彈簧勁度 kS 為 6EL/L3。已知於 E 點施加垂直載重 P，試利用圖（I）懸臂梁端點、及圖（II）簡支梁中點所示之已知變位，求解此複合式梁結構之 B 點垂直變位△B、E 點垂直變位△E、BE 彈簧內力。 （25 分）A B 2EI C ks EI E D P L L H H H H EI,L L 2EI,2L L HL3 3 HL33 Δ = H(2L) ΔΔ1== HL Δ22 = 48EI 1 3EI 3EI Δ2 48(2EI)圖三圖（I） 圖（II）

   （25 分）

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4. 4

   圖四顯示一個剛體結構，此結構下方 B 點處設置一個鉸支承，且鉸支承處設置一個可抵抗彎矩之螺旋彈簧 kS1，另結構 A、C 二點分別設置具 kS2 之線性彈簧。今於結構A、C、D 點分別施加 qL、2qL、3qL 載重，BD 桿上施加均佈垂直載重 q，試求此剛體結構挫屈時之臨界載重 qcr。（25 分）3qL D 4L q A B EI= ks2 qL 2qL ks2 ks1 C L 2L圖四

   （25 分）

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105 年（考試時間 120 分鐘）　原卷 PDF

1. 1

   如圖所示，A、B 兩物體質量分別為 20 kg 與 10 kg 繫於繞過滑輪 C 之繩索兩端，靜置於傾斜角θ = 30° 之斜面上，已知兩物體與斜面之最大靜摩擦係數為 μ = 0.25，滑輪C 之摩擦力不計，試判別兩物體是否會滑動。（設繩索不伸長） （25 分）C B A θ

   （25 分）

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2. 2

   如圖所示之滑輪組懸吊一 100 N 的重物，已知該滑輪組是在平衡狀態，若不計滑輪重，試求圖中 T 的大小。（25 分）C B T A 100 N

   （25 分）

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3. 3

   如圖所示，求陰影面積對 x 軸及 y 軸的面積二次矩。（25 分）y r r (x–r)2+(y–r)2 = r2 x r全一張（背面）等 別：四等考試

   （25 分）

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4. 4

   圖示簡支梁距 A 端右方 a 處開始承受一單位長度重量為 w 之均布載重作用。試問 a值為多少時，全梁最大彎矩會發生在距 A 端右方 3L/4 處，並繪製其剪力圖與彎矩圖。（25 分）w A B a L–a

   （25 分）

   參考架構・破題

   簡支梁上只有 a 到 L 之間有均布載重。最大彎矩發生在剪力為零處，令該點 x = 3L/4 即可反推 a；再分段寫剪力、彎矩函數繪圖。

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104 年（考試時間 90 分鐘）　原卷 PDF

1. 1

   如下圖所示之鋼梁，L, a 分別為 AB 及 BC 跨長，w 為均佈載重、P 為集中載重，回答下列問題：

   （一）合力作用位置離支承 A 位置及支承 A 及 B 之支承垂直反力。 （15 分）

   （二）滿足支承 A 垂直反力為零的條件。（10 分）P w A L B a C

   （25 分）

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2. 2

   圖示之兩種不同均質材料的複合斷面，y 為斷面對稱軸，已知 Ac 及 As 代表各矩形塊之面積，ρ c 及ρ s 代表各矩形塊的單位面積質量，回答下列問題：

   （一）以圖示座標為參考軸，求複合斷面的形心（Centroid）及質心的垂直位置。 （10 分）

   （二）若ρ s = 2ρ c，H = 2h，說明形心與質心之位置差異。（15 分）y As ρs h Ac ρc H x

   （25 分）

   參考架構・破題

   形心只與幾何形狀有關（以面積加權），質心則以質量加權；兩種材料密度不同時兩者不重合，質心會偏向密度較大的一側。本題對 y 軸對稱，只需求垂直座標。

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3. 3

   如下圖所示，AC 及 BC 為桁架桿件、DE 及 CD 為梁構件；其中 A, B, C, D 均為鉸接，在 w 為均佈載重作用下，回答下列問題：

   （一）計算各桁桿內力及 E 支承反力。 （15 分）

   （二）繪梁之剪力圖及彎矩圖。 （10 分）L L/2 A w a E D C a B a全一張（背面）等 別：四等考試

   （25 分）

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4. 4

   如下圖所示，Aa 及 Ab 代表各段桿件之斷面積，考慮相同材料之彈性模數 E 及無偏心軸力 F 作用下，則位在上下兩端的支承軸應力及 F 作用點之位移為何？（25 分）A Aa a C F b Ab B

   （25 分）

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103 年（考試時間 90 分鐘）　原卷 PDF

1. 1

   設有平面力系如圖所示，F1=200N，F2=250N，F3=225N，試求合力的大小和方向（由正 x 軸量起逆時針方向的角度）。（25 分）y F2 30° F3 F1 30° x  

   （25 分）

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2. 2

   求圖示陰影面積之形心座標 x, y ，所標示尺寸之單位為 cm。（25 分）

   （25 分）

3. 3

   請繪出圖示簡支梁的彎矩圖，及最大彎矩的位置與 A 的距離。（25 分）10kN 8kN/m 2kN/m A B C D 3m 3m 4m

   （25 分）

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4. 4

   有一木製圓柱，上端受側向荷重 P 如圖所示，木柱之長度為 2m，其材料容許彎曲（bending）應力為 14MPa，剪應力為 1.2MPa。如荷重 P 為 2kN，則該圓柱之最小直徑 d 應為何？（25 分）

   （25 分）

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102 年（考試時間 90 分鐘）　原卷 PDF

1. 1

   如圖一所示之結構，試求出 A 點及 E 點之反力。（25 分）圖一

   （25 分）

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2. 2

   如圖二所示之桁架，各桿件都有相同之楊氏模數 E = 200 GPa、斷面積 A = 500 mm2。今於 a 點施加一個 70 kN 之水平力，試求各桿件之軸力。請繪製該桁架並將桿件受力寫在桿件旁，張力為正、壓力為負。（25 分）圖二（背面）等 別： 四等考試類 科： 建築工程

   （25 分）

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3. 3

   試繪圖三所示梁結構之剪力圖與彎矩圖。（25 分）圖三

   （25 分）

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4. 4

   如圖四之結構，ab、cd 及 ef 都為軸力桿件，三桿件以剛性結構（繪黑色部分）連結，已知 ab、cd 及 ef 桿件長度分別為 10 m、5 m 及 10 m 且各桿件之楊氏模數 E 與其斷面積 A 之乘積如下：(EA)ab = 10000 kN、(EA)cd = 10000 kN、(EA)ef = 30000 kN。今施加一個水平力 12 kN 於該剛性結構上，若該剛性結構僅有向右平移，並無轉動。試問施力點位置 y 為何？又此時每根軸力桿件之軸力為何？（25 分）圖四

   （25 分）

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其他等別的「工程力學概要」

• 工程力學概要（普通考試）（44 題）