輸送現象與單元操作 申論題歷屆試題與參考架構
高考三級，民國 102～112 年共 11 份試卷、52 題，其中 46 題附參考答題架構。考這一科的類科：化學工程。本頁列出歷年全部題目，參考架構只列開頭的「破題」，完整的答題架構、關鍵字與作答提醒請到站內查看。
112 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
若 有 一 平 滑 水 平 管 子 其 直 徑 為 0.02 ft 、 長 度 為 300 ft ， 內 有 流 量 為120 ft3/min的水通過，請計算其產生壓力降（pressure drop）為多少psi？（25分）已知在紊流下摩擦係數（fanning friction factor, f）= 0.046Re-0.2；且水動黏度νH2O = 1.93 × 10-5 ft2/s，水密度ρH2O = 62.4 lb/ft3
（25 分）
- 2
一般人平時講話、唱歌、咳嗽，甚至呼吸，就會釋放出許多5微米以下的氣膠，當一感染者呼氣時，病毒就可透過呼氣將氣膠釋放到環境中，為了解氣膠的所謂「懸浮」，假設一5微米球型液滴的氣膠在27℃的靜滯空間自由下沉，請利用力平衡與下列資訊算出氣膠的終端速度？以及此時作用於氣膠的拖曳阻力？（25分）氣膠：密度= 1000 kg/m3；空氣：密度= 1.183 kg/m3，黏度= 1.853 kg/m‧s at 27℃ Hint：若拖曳係數（CD）的範圍可用CD = k(Re)-n來估算Re k n 0-1 24 1 2-500 18.5 0.6 103-2×105 0.44 0
（25 分）
- 3
一直徑為1.5 cm、溫度T0 = 25℃的A物體置入TH = 100℃的恆溫水槽中，A物體的密度為1050 kg/m3，熱容量（heat capacity）為2.5 kJ/kg‧K，熱傳導係數（thermal conductivity）為3.5 W/m‧K，A物體與水間的熱傳係數（heat transfer coefficient）為60 W/m2‧K，若A物體內部溫度分布是均ㄧ的，則：
（一）請先推導出A物體溫度變化，並表示為(T-TH)/(T0-TH)與時間的關係。 （15分）
（二）請問3分鐘後A物體的溫度是多少？（5分）
（三）並檢驗畢奧數（Biot number）是否合理？（5分）
（25 分）
- 4
有一簡易的矩型蒸鍍機（如下圖） ，底部放置一矽晶片並加熱進行化學蒸鍍（chemical vapor deposition, CVD），其反應為：A(g) → B(s) + 3E(g) A為前驅物與惰性氣體氦氣（He）一起進入，經過擴散板（diffuser）擴散至晶片表面，藉由下方加熱板升溫將前驅物A熱裂解，B分子則沉積在晶片表面形成薄膜，氣體E與He經由擴散由左側排出。假設⑴在擴散板與晶片之間無流動或擾動之靜止狀態（quiescent），且無任何裂解反應發生，
⑵裂解反應只發生在晶片表面且為非常快速反應，⑶薄膜B的厚度遠小於δ。請推導在穩態（steady state）下晶片表面A的質量通量（mass flux，NAZ）為何？（25分）Hint：DAE為A在E中的擴散係數；莫爾分率yA = yAo at z = 0；氣相中的總濃度為C。進料A(g) +He擴散板z=0 A(g) E(g)薄膜B(s)晶片 靜止狀態z=δ加熱板
（25 分）
參考架構・破題
本題是「擴散伴隨表面瞬間反應、且有莫耳數變化」的一維穩態質傳問題。關鍵在於用反應計量決定 A 與 E 的通量關係（NEz = −3NAz），再代入 Fick 定律的總通量式積分，不可直接套等莫耳逆向擴散或停滯膜公式。
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111 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
一環狀壁（annular wall）之內半徑及外半徑分別為 r0 及 r1，其上之壁溫分別為 T0 及 T1（T0＞T1）。此管壁之熱傳導度（thermal conductivity）隨溫度線性變化，從內管壁之 k0 變化至外管壁之 k1。環狀壁之長度為 L。請求解經管壁之熱流量（heat flow through the wall）。（20 分）
（20 分）
- 2
50℉之水以 8 ft / s 流速流經一水平之長塑膠管，其內徑（inside diameter）為 3 in.。水之密度為 62.42 lb/ ft3，黏度（viscosity）為 1.310 cp。泛寧摩擦係數（Fanning friction factor）f = 0.046 Re-0.2 ，其中 Re 為雷諾數（Reynolds number）。
（一）請計算每 100 ft 管長之壓力降。 （12 分）
（二）假如每 100 ft 管長之壓力降限制為 2 lbf / in.2 以內，最大容許之水流速為多少？（8 分）單位換算：1ft = 12 in.，1in. =2.54 cm，1poise = 0.0672 lb/ft．s，1lb = 0.45359 kg，g = 32.174 ft/s 2 ，1lb f = 32.174 lb．ft/s 2 。
（20 分）
- 3
欲以一幾何相似（geometrically similar）之小攪拌槽（agitated tank）實驗來預測大攪拌槽之流場，大攪拌槽及小攪拌槽置於中心之動葉輪（impeller）直徑分別為 DI 及 DII，請問大小攪拌槽動葉輪轉速之關係及大小攪拌槽所使用液體物性（physical property）之關係為何？（20 分）
（20 分）
- 4
一同向流（parallel flow）之熱交換器使用溫度為 20℃，流量為 13,000 kg/h 的冷水將 18,000 kg/h 之四氯化碳從 85℃降溫為 40℃。管壁之熱傳阻力可忽略。管外（四氯化碳側）之熱傳係數為 1,700 W/m2℃，管內（冷水側）之熱傳係數為 11,000 W/m2℃。四氯化碳之比熱為 0.20 cal/g℃; 水之比熱為 1 cal/g℃。 （1 cal = 4.184 J）（每小題 10 分，共 20 分）
（一）此熱交換器熱傳面積為多少？
（二）如冷水及四氯化碳之流量及進口溫度均不變，但改以逆向流（counter current flow）於此熱交換器交換熱量，熱傳係數假設不變，請問逆向流熱交換量為同向流時之多少倍？
（20 分）
- 5
一批粗戊烷（crude pentane）包含 12 mol %正丁烷（n-butane）及 88 mol %正戊烷（n-pentane）。如以大氣壓力下之批次蒸餾（batch distillation）去除 95%的正丁烷，剩下液體（remaining liquid）之成分為何？在此操作範圍內，正丁烷對正戊烷之平均相對揮發度（relative volatility）為 3.5。（20 分）
（20 分）
110 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
（一）一分子 A 要擴散到一幾乎只含有 B 分子的多孔體物質中有效擴散係數（effective diffusivity）為 DA, e，已知 A 在多孔體物質中之克努森擴散係數（Knudsen diffusivity）為 DA, K，且 A 在 B 之體擴散係數（bulk diffusion coeff.）為 DAB，請問三者之間關係？（5 分）
（二）何謂濾媒，試述其作用功能？（5 分）
（三）使用皮托管（Pitot Tube）測量圓管內流體流速時，皮托管之外徑不可大於管徑之幾分之幾？（5 分）
（四）使用銳孔流量計時，大約要離銳孔盤約多少倍管徑距離之後不再受銳孔盤影響？（5 分）
（20 分）
- 2
有一泵欲將井水從高於地面 2 m 抽到離地 8 m 高的水塔中，抽水速率為2 L/s，水管直徑為 2 cm，若各項摩擦損失可忽略，泵效率為 70%，請算出所需要的泵功率。 （20 分）1大氣壓1大氣壓8m 8 m 2m 2m
（20 分）
- 3
一工程師欲使用兩層不同絕緣物質去隔絕一蒸汽管（直徑 2.5 inch、長度 L） ，A 絕緣物之熱傳導度為另一絕緣物 B 的 4 倍，每一層絕緣物的厚度皆為 1 inch，其排列有下圖（1）與（2）兩種。假若絕緣物質層之內外表溫度（T1 和 T3）固定，請分別計算出圖（1）與（2）的熱傳量（heat transfer rate）q1 與 q2？並計q -q算( 2q 1 ) ×100%？（20 分）A B r3 r3 r1 r1 r2 T1 r2 T1 B A T3 T3（1） （2）
（20 分）
參考架構・破題
本題是圓管外雙層絕緣的串聯熱阻問題，比較高、低熱傳導度材料放內層或外層的效果。核心是圓柱座標下每層熱阻 ln(ro/ri)/(2πkL)，內層的對數比較大，因此低 k 材料放內層隔熱較好。
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- 4
一開口水池的液體被泵至高度 12 ft 的地方（如下圖所示），液體流量60 gal/min（比重= 0.90，蒸氣壓= 4.1 lbf/in2），在進口與出口之摩擦壓力損失分別為 0.8 lbf/in2 與 7.5 lbf/in2，在點之液體為 45 lbf/in2（計示壓力，gauge pressure），若泵之效率為 ηp= 0.65，請決定：
（一）泵產生之壓力（10 分）
（二）驅動泵所需之馬力（5 分）
（三）靜壓力吸頭（NPSH）（5 分） 2” 管泵12’ 4’ 水池註：單位換算1 ft3=7.481 gal 1 atm=14.7 psia= 2116.2 lbf/ft2 1 g/cm3= 62.4 lbm/ft3 1Hp= 550 ft-lbf/s
（20 分）
- 5
非洲豬瘟病毒是一種高度傳染性之惡性豬隻疫病，若非洲豬瘟肉品進入國內，沒吃完變成廚餘拿去養豬，就可能成為國內感染途徑。由於病毒只有透過高溫蒸煮約 90℃以上、持續一小時才能殺死病毒。為了解烹調豬肉時其內部溫度隨時間變化情形，將此問題簡化一熱傳問題：在非穩態下，將一 0.5 kg 的正方體豬肉塊溫度為 20℃，放置於四周都是 200℃的熱油水中加熱，其熱傳係數為 15 W/m2‧K，豬肉的密度ρ = 991 kg/m ，熱傳導係數 k= 0.675 W/m‧K，熱擴散係數 α =1.3×10-7 m2/s。若此豬肉塊的中心部位要達到 90℃，至少需要烹煮多久？ 請列出其中一維度的控制方程式（governing equation）、初始與邊界條件（initial and boundary conditions），不需要解方程式，但利用下列附圖計算出答案。 （20 分） t / x12 t / x12非穩態下平板的內部不同時間與位置的溫度變化圖
（20 分）
參考架構・破題
本題是有限 Biot 數的非穩態熱傳導，以 Gurney–Lurie 圖（平板中心溫度圖）解立方體：立方體可視為三個互相垂直無限平板的交集，中心無因次溫度等於三個平板解的乘積。先求邊長與 Bi，再查圖得 αt/x1²，換算時間。
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109 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
在流動為蜒流（creeping flow）時，牛頓流體（Newtonian fluid）流經圓球所受之力為Fk = 6 πμRv∞，其中μ為黏度（viscosity），v∞為遠方流體之流速，R為圓球半徑。請由摩擦係數（friction factor）f之定義：Fk = AKf，其中A為特徵面積，K為單位體積流體之特徵動能，求得摩擦係數f與雷諾數（Reynolds number）Re間之關係式。（10分）
（10 分）
- 2
一液膜因受重力沿垂直壁面往下流，液膜厚度為 。假設流動為恆溫之層流（laminar flow） ，液體之密度為 ，，液體為冪次流體（power-law fluid）黏度（viscosity）為 ，請求解液體之流速分布。（對於冪次流體而言，n1 dv dvz xz m z 。）（25分）dx dx
（25 分）
- 3
一液體密度為162 lb/ft3，黏度（viscosity）為4.84 lb/ft·h，流經長達9,134 ft之平滑圓管。管路壓力降為0.183 lbf /in.2。如液體質量流率為7,000 lb/h，請問圓管之直徑為何？對於層流（laminar flow）而言，泛寧摩擦係數（Fanning friction factor）f與雷諾數（Reynolds number）Re間之關係式為f = 16/Re；對於紊流（turbulent flow）而言，f = 0.046Re-0.2。單位換算：1 ft = 12 in., g = 32.174 ft/s2, 1 lbf = 32.174 lb·ft/s2。（20分）
（20 分）
- 4
一氣體包含3 mole %的 A 。將此氣體通過一填充塔以水吸收99%的 A 。吸收塔操作在25℃及1 atm ，且氣體及液體之流率分別為20 mol/h·ft2 及100 mol/h·ft2。平衡關係式及質傳係數如下：y* 3.1x at 25℃ k x a 60 mol/h·ft3· unit mole fraction k y a 15 mol/h·ft3· unit mole fraction假設恆溫操作及忽略氣體及液體流率之變化，請求解吸收塔塔高。（20分）
（20 分）
- 5
水以150 lbm/min之流率流入逆向流（counterflow）之套管式熱交換器，水溫從60℉升溫至140℉。進入熱交換器之熱油則由240℉降溫為80℉。水之比熱為1 Btu/lbm ℉，油之比熱為0.45 Btu/lbm ℉。熱交換器之總熱傳係數為50 Btu/h·ft2 ℉。
（一）熱交換器之熱傳面積為多少？（10分）
（二）如水流率降為120 lbm/min，熱油之流率不變，水出口溫應為多少？（15分）
（25 分）
參考架構・破題
第一小題用能量平衡加對數平均溫差（LMTD）求面積；第二小題流率改變後出口溫度未知，LMTD 法需試誤，宜改用有效度–傳送單位數（ε–NTU）法直接求解。
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108 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
問答題：（每小題 8 分，共 16 分）
（一） 試 詳 述 質 量 傳 送 中 的 薄 膜 質 傳 理 論 （ film theory ） 與 滲 透 理 論（penetration theory）。
（二）試詳述蒸發器容量（evaporator capacity）與蒸發器經濟性（evaporator economy）的意義及其分別提升的方法。
（16 分）
- 2
利用一離心泵（centrifugal pump）以 3 ft3/min 流率，從一開口的儲槽輸送 180℉的水 （水蒸氣壓為 7.51psi，黏度 2.25×10-4 lb/ft-s，密度 60.6 lb/ft3）。水槽出口位於泵的上方 5 ft 處。泵吸入管線為內直徑 4 in 的不鏽鋼管，長度為 8 ft。若摩擦因子可依 f = 0.0791Re-0.25 計算，當水槽中水位維持在其出口上方 2 ft 時，試計算此泵系統有效的淨正吸水頭（available NPSH） 。註：1 psi = 27.68 in 水柱。（20 分）
（20 分）
- 3
利用逆流式套管熱交換器（countercurrent double-pipe heat exchanger），以 220°F 凝結水蒸汽（condensing steam）將空氣自 80°F 加熱至 180°F。假設主要熱傳阻力控制在空氣熱對流部分。已知空氣熱對流的熱傳係數（h）經驗式為 Nu = 0.023 Re0.8 Pr 0.4，式中 Nu 為納瑟數（Nusselt number）、Re 為雷諾數（Reynolds number） 、Pr 為普蘭多數（Prandtl number）。若改用 250°F 凝結水蒸汽加熱空氣自 80°F 加熱至 180°F，試問所能加熱空氣的質量流率為原加熱空氣質量流率的多少倍？（20 分）
（20 分）
- 4
有一層板塔（plate column）用於連續蒸餾含 A（較易揮發組分）和 B 的二元液體混合物。A 和 B 在整個組成範圍內形成理想溶液（ideal solution） 。相對揮發率（relative volatility） α 是常數，且等於 2.0。設計條件如下：進料條件為飽和液體；進料組成， x F = 50 mol%A；進料速率（feed rate）為100 lb mol/h；餾出物組成 x D = 90 mol%A ；底部組成 x B = 10 mol%A 。（每小題 10 分，共 20 分）
（一）試以解析法計算最少理論塔板的數量。
（二）試以解析法計算最小回流比（L / D）。
（20 分）
參考架構・破題
相對揮發度為常數的理想二元蒸餾，最少理論板數用 Fenske 方程式（全回流），最小回流比用 Underwood 概念或進料線與平衡線交點（夾點）解析求得。
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- 5
二氧化碳（A）可被氫氧化鈉水溶液（B）吸收，並進行一階不可逆反應，A + B → AB，其單位體積反應速率為 R A = −k1C A。由於反應生成物濃度很低，可假設為擬二元（pseudobinary）系統。已知二氧化碳在水溶液界面的平衡濃度為 C Ao ，由於溶解度低，在溶解液膜（ δ ）外，二氧化碳的濃度為 C Aδ 。若氣液接觸面積為 S，試計算二氧化碳在氫氧化鈉水溶液中的吸收速率。（24 分）
（24 分）
參考架構・破題
本題是液膜內伴隨一階不可逆反應的擴散問題（擴散–反應），在膜內做殼平衡得二階常微分方程，以雙曲函數求解，再由界面處 Fick 定律求吸收通量並乘以面積。
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107 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
一牛頓流體（Newtonian fluid）以層流（laminar flow）流經長度為 L、半徑為 R 之水平圓管。流體之密度 ρ 及黏度 μ 皆為定值。進出口壓力差為ΔP。
（一）請求解體積流率（volumetric flow rate）Q。（15 分）
（二）請求解泛寧摩擦係數（Fanning friction factor）f 與雷諾數（Reynolds number）Re間之關係式。（10 分）
（三）上述所得摩擦係數 f 與雷諾數 Re 間之關係式，是否適用於非圓形管內層流之流動？並請解釋其理由。（4 分）
（四）對於平滑圓管之紊流（turbulent flow）而言，f = 0.046 Re-0.2（5 × 104 < Re < 1 × 106）。請問此公式是否適用於非圓形管內紊流之流動？並請解釋其理由。 （4 分）
（五）如上述層流或紊流之摩擦係數公式可適用於非圓形管內之流動，此時雷諾數 Re 之直徑應如何定義？（5 分）
（38 分）
參考架構・破題
本題從圓管層流的動量殼平衡出發，推導 Hagen–Poiseuille 式與 f＝16/Re，再討論摩擦係數關聯式能否以水力直徑推廣到非圓形管，關鍵在層流與紊流的速度分布物理差異。
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- 2
使用一泵將 25℃之水從位於地平面之蓄水池輸送至高處之吸收塔，水流量為 9 m3/h，水之密度為 998 kg/m3。水管出口高於地平面 5 m。從蓄水池至水管出口之 50-mm 水管的摩擦損耗（friction loss）共為 2.5 J/kg。假如泵只能輸出 0.1 kW 的功率，蓄水池的水面須維持在何高度？（20 分）
（20 分）
- 3
一泵在夜間時利用離峰電力將河水輸送至離河面 500 ft 高之山丘上蓄水池。在日間時將蓄水池之水經渦輪（turbine）回流至河流以協助日間供電。水之密度為 62.3 lb/ft3。
（一）輸送河流水共用到兩條各長 2,500 ft 的 30-inch 圓管，流量各為 20,000 gal/min。管路之摩擦損耗（friction loss）相當於 15 ft 水柱。如泵效率（efficiency）為 85%，所需之泵功率（power）為多少馬力（horsepower）？（15 分）
（二）日間回流如流量相同，渦輪效率為 85%，渦輪產生之功率為多少馬力？（5 分）
（三）此水力儲能系統之總效率（overall efficiency）為何？（2 分）單位換算：1 ft3/s = 448.83 gal/min, 1 ft = 12 in, g = 32.174 ft/s2, 1 hp = 550 ft．lbf /s
（22 分）
- 4
一逆向流（counterflow）之熱交換器中，熱流從 120℃降溫為 40℃，冷流從 20℃增溫為 60℃。如熱交換器以同向流（parallel flow）操作，熱流及冷流之出口溫各為多少？（20 分）
（20 分）
參考架構・破題
本題不給 U、A 與流率，只給四個端點溫度，需先由逆流數據求熱容量率比與 NTU（UA/Cmin），再假設 UA 與流率不變改為同向流，以 ε–NTU 法求兩股出口溫度。
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106 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
請回答下列問題：
（一）試詳述離心泵（centrifugal pump）操作時的氣縛（air bound）與孔蝕（cavitation）現象，並說明避免方法。（10 分）
（二）試詳述雷諾類似律（Reynolds analogy）與契爾頓-柯爾本類似律（Chilton-Colburn。（10 分）analogy）
（20 分）
參考架構・破題
第一小題考離心泵兩種常見操作故障的成因與對策，核心是「泵只能輸送液體、入口壓力不可低於蒸汽壓」；第二小題考動量、熱量（質量）傳送之間的類比關係，要寫出式子並說明適用條件與差異。
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- 2
有一離心泵在 1800 rpm 轉速下操作時，揚程（head）為 200 ft，輸入功率（power input）為 175 hp，容量（capacity）為 3000 gal/min。若泵的轉速降低到 1200 rpm，則其揚程、容量和輸入功率有什麼影響？如果離心泵葉輪直徑從 12 吋變為 10 吋，而轉速保持恆定在 1800 rpm，這些變量會有什麼變化？（20 分）
（20 分）
- 3
以填充塔洗滌含有空氣和氨的氣體混合物。氣體以 20 moles/hr 流量進入塔，氨的莫耳分率（mole fraction）為 0.005。水流量為 20 moles/hr。塔直徑為 2 ft，高 4 ft。在 25℃和 1 大氣壓下操作。填充材為 1/2 吋拉西環（Raschig rings）。對於該填料和氨-空氣系統，總氣壓為 1 atm 時，HG = 5.31 G0.1 L-0.39，HG 單位為 ft，G 和 L 分別為氣體與液體流通量，單位為 lb/hr-ft2。平衡關係由 P = x 表示，其中 P 是氨分壓（atm） ，x 是莫耳分率。若忽略水蒸氣，且假設氣膜控制質量傳送。試估算不同操作程序時，氨的回收率（%）：
（一）逆流操作時。（10 分）
（二）平行流操作時。（10 分）
（20 分）
參考架構・破題
本題以傳送單元觀念（HTU-NTU）求填充塔吸收率：先由經驗式算 HG，以塔高求 NOG，再分別以逆流與並流的操作線積分求出口濃度。氣膜控制下 HOG ≈ HG。
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- 4
如圖示平行流向（parallel flow）雙套管熱交換器，外管的冷凝蒸汽（condensing steam）將內管壁溫度保持在 To。基於初始溫度差可利用 Sieder-Tate 經驗式計算熱傳係數：Nu = 0.023(Re)0.8(Pr)0.3 式中 Nu 為納瑟（Nusselt）數、Re 為雷諾（Reynolds）數、Pr為普蘭多（Prandtl）數。試就下列狀況分別評估溫度差 Tb2 -Tb1 作何變化？
（一）內管直徑增為二倍，同時保持原質量流率（G）和管長度。（10 分）
（二）質量流率增為二倍，同時保持原內管直徑和管長度。 （10 分）To G Tb1 Tb2 To
（20 分）
本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。
- 5
有一 2 吋直徑排氣管，在底部儲有正辛烷。管道出口距離液面 5 ft。溫度為 31.5℃，總壓力為 1 atm。正辛烷在 31.5℃的蒸汽壓為 20 mmHg。空氣吹過排氣管道的頂部，致管道頂部的正辛烷濃度可忽略不計。正辛烷的爆炸下限為 1.0%（體積） 。在 31.5℃ -3的空氣中正辛烷的莫耳擴散係數（CDAB）為 0.577×10 lbmole/ ft．hr。
（一）試計算正辛烷的蒸發速率是多少？（10 分）
（二）距離管道頂端多遠處正辛烷濃度達到爆炸下限。（10 分）
（20 分）
105 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
文氏管（Venturi tube）與流孔板（orifice meter）的操作原理為何（需推導出相關的計算式）？（15 分）各有何優、缺點？（10 分）
（25 分）
參考架構・破題
文氏管與流孔板都是差壓式流量計：流體通過縮口時速度增加、壓力下降，量測壓差即可由白努利方程式與連續方程式求流量；兩者差別在於縮口形狀造成的能量損失與流量係數。
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- 2
兩相距 2L 之平行平板間含有一不可壓縮之牛頓流體，上、下板分別以定速度 V1 與V2 運動。假設層流（laminar flow）且忽略重力的影響，求達穩態時板間流體的流速分布。（25 分）
（25 分）
參考架構・破題
本題是平板 Couette 流：兩平行板各以定速移動、無外加壓力梯度，從 Navier-Stokes 方程式（或殼體動量平衡）出發，配合無滑移邊界條件，可得線性速度分布。
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- 3
以麥泰（McCabe-Thiele）圖解法估計蒸餾塔所需之板數，假設由塔頂流出的蒸氣完全凝結成飽和液體後，部分由塔頂回流塔內，其餘移出作為產物；流至塔底的液體經再沸器加熱後，蒸氣由塔底送回塔內，液體移出作為產物。 本法需假設那些條件？（5分） 如何估計板數？（15 分） 畫出以下進料條件時的進料線：過熱蒸氣、飽和蒸氣、氣-液混合物、飽和液體、過冷液體。（5 分） 與 中作圖時需敘明理由，否則不予計分。
（25 分）
參考架構・破題
本題考 McCabe-Thiele 圖解法三個重點：基本假設、在 x-y 圖上以平衡線與精餾段、汽提段操作線階梯作圖求理論板數，以及以 q 值決定的進料線。
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- 4
考慮一套管式熱交換器，其內、外流體之流動方向相反，內、外流體之溫度分別為Th 與 Tc，Th 高於 Tc。假設熱通量（heat flux）正比於溫差，比例常數不隨溫度變化，流體之比熱為常數，熱散失可忽略，穩態操作。若進口端之內、外流體溫差為 Ti ，出口端者為 To ，求總熱傳速率與總熱傳面積之關係。（20 分）若內、外流體之流動方向改為相同，有何優、缺點？（5 分）
（25 分）
104 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
有一密度為 ρ、黏度為 μ 之牛頓流體（Newtonian fluid），因重力沿著垂直平板之表面以層流緩慢流下，假設流體為不可壓縮，且在穩定流動時形成的液膜厚度為 δ。（每小題 10 分，共 20 分）
（一）試推導液膜中之速度分布 vz (x)。
（二）液膜中之最大速度與平均速度各為何？
（20 分）
- 2
牛頓流體流經一水平的圓管，影響對流熱傳係數 h 的因素有流速 u、管徑 D、流體的密度 ρ、黏度 μ、比熱 C p 與熱傳導係數 k，試以白金漢 π 定理（Buckingham’s π theorem）推導決定該熱傳系統之無因次群。（20 分）
（20 分）
- 3
有一組合壁自室內至室外由 A、B、C 三層材料所構成，其厚度分別為 LA = 2 cm、LB = 10 cm、LC = 3 cm，熱傳導係數 kA、kB 及 kC 分別為 0.12、0.03 及 0.14 W/m．K，各層之表面積皆為 300 m2。在夏天室內外之溫度分別為 Ti = 20℃與 To = 35℃，室內外之對流熱傳係數分別為 hi = 25 W/m2．K 及 ho = 50 W/m2．K。
（一）列出總熱傳阻力之表示式。（5 分）
（二）計算穿透組合壁之總熱傳速率。（10 分）
（三）主要由那一個熱傳阻力決定熱傳速率？（5 分）
（20 分）
- 4
有一填充床（packed bed）由直徑 D = 1 cm、長度 h = D 的圓柱形粒子堆積而成，整個填充床的整體密度（bulk density）為 900 kg/m3，而固體密度為 1700 kg/m3。將密度與黏度分別為 1000 kg/m3 與1 × 10 −3 kg / m ⋅ s 的水以表面速度（superficial velocity）0.2 m/s 流過該填充床，試計算：（每小題 5 分，共 20 分）
（一）填充床的空隙分率（porosity）。
（二）粒子的比表面積（單位體積具有的表面積）。
（三）填充床內流體通道的相當直徑（equivalent diameter）。
（四）流體在通道內流動之雷諾數（Reynolds number）。
（20 分）
- 5
20℃的自來水被送入 1 大氣壓下操作的蒸發罐以生產蒸餾水，加熱源可以使用120℃的飽和蒸汽。該蒸發罐的熱傳總面積為 100 m2，總熱傳係數為 2300 W/m2．K。若原自來水中含有 200 ppm 的可溶性固體，出料的液相中含有 800 ppm 的可溶性固體，則每小時可生產多少 kg 的蒸餾水？（已知水在 100℃與 120℃下的蒸發潛熱分別為2257.1 kJ/kg 與 2202.6 kJ/kg，液態水的比熱為 4.2 kJ/ kg．K）。（20 分）
（20 分）
103 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
牛頓流體（Newtonian fluid）沿著垂直圓柱管外壁緩慢流下。圓柱管外壁半徑為 R，液膜厚度為(a-1)R（液膜最外圍至圓柱管中心軸距離為 aR）。請求解液膜之流場。（20 分）
（20 分）
參考架構・破題
本題是圓柱座標下的薄膜流（falling film）問題，作法與平板液膜相同：取殼層動量平衡、代入牛頓黏度定律、用兩個邊界條件定積分常數，最後得到速度分布，必要時再積分求流量。
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- 2
一風扇將靜止之空氣送入長達 45 m 之 200 mm × 300 mm 長方形管道。進入管道之空氣為 15℃及 750 mm Hg 絕對壓力，流量為 0.6 m3/s。此時空氣之黏度（viscosity）為 0.019 × 10-3 kg/m．s。所需之理論功率（theoretical power）為何？空氣之分子量可視為 29。1 kg-mol 氣體在標準狀態下之體積為 22.4 m3。對於平滑之管子而言：在層流（laminar flow）時，泛寧摩擦係數（Fanning’s friction factor）f = 16/Re；在紊流（turbulent flow）時，f = 0.046 Re-0.2，其中 Re 為雷諾數（Reynolds number）。（20 分）
（20 分）
- 3
一逆向流（countercurrent flow）之殼管式熱交換器（shell-and-tube heat exchanger）將 2,500 kg/h 之油從 160℃降溫至 80℃以下之溫度。流進管內之冷水溫為 20℃，流量為 4,000 kg/h。此熱交換器基於管外表面積之總熱傳係數（overall heat transfer coefficient）為 960 W/m2℃，管子之外表面積為 4.1 m2。油之比熱為 0.72 cal/g℃；水之比熱為 1 cal/g℃。此熱交換器中之油及水之出口溫為多少？（1 cal = 4.1868 J）（25 分）
（25 分）
- 4
回答下列問題：Nu = 2.0 + 0.60 Re1/2 Pr1/3其中 Nu 為紐塞數（Nusselt number），Re 為雷諾數（Reynolds number），Pr 為普朗特數（Prandtl number）。請問對於一樟腦圓球在空氣中揮發之質傳相對應公式為何？（5 分）（two-film theory）。（5 分）
（10 分）
參考架構・破題
本題考熱傳與質傳的類比（analogy）：把熱傳無因次群換成對應的質傳無因次群即可得質傳關聯式；第二小題題文部分缺漏，依可辨識字樣應為說明雙膜理論（two-film theory）。
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- 5
在含有 7 個篩盤（sieve tray）之塔內，一稀釋（dilute）氨（ammonia）之水溶液經與空氣逆向流（countercurrent flow）接觸將氨氣提（air stripping）。平衡關係式為ye=0.8xe。當空氣之莫耳流量（molar flow rate）為水溶液莫耳流量之 1.5 倍時，90%之 氨 可 被 移 除 。 請 問 此 塔 之 理 想 階 數 （ ideal stages ） 為 多 少 ？ 階 效 率 （ stage efficiency）為何？（25 分）
（25 分）
參考架構・破題
稀薄溶液、線性平衡、操作線為直線，屬可用 Kremser 方程式的氣提（stripping）問題：先求氣提因子，由移除率反推理想階數，再與實際盤數比得總塔效率。
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102 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
回答下列問題：（每小題 6 分，共 30 分）
（一）試說明流體流過粒子床之溝流（channeling）現象，且由粒子之受力分析說明最小流體化速度（minimum fluidization velocity）現象。
（二）對於以重力沉降（gravitational settling）配合 Stokes 定律來量測粒子粒徑的方法，其運用上有何限制？
（三）於蒸發操作中，蒸氣再壓縮蒸發（vapor recompression evaporation）之操作方式其能源效率常優於 10 個單元以上串聯之多效蒸發罐（multiple-effect evaporator），試說明其原因。
（四）說明板式蒸餾塔（plate distillation tower）之倒瀉（weeping）及泛溢（flooding）等現象。
（五）何謂濕球溫度（wet-bulb temperature）？如何藉由乾球及濕球溫度推求空氣之濕度？
（30 分）
- 2
有一浮子流量計（rotameter），浮子材料之密度為 1500 kg/m3，以水（密度=1000 kg/m3、黏度=1 cp）通過時，其流量量測範圍為 20~200 m3/hr，若改用材料密度為 2500 kg/m3之浮子，以水通過時，則其流量量測範圍為何？假設浮子之拖曳係數（drag coefficient）不隨其材質密度而改變。（10 分）浮子流體
（10 分）
- 3
在下圖所示之液體輸送系統，槽壓 1.2 大氣壓之液體經直徑 0.05 m 之圓管泵送至1.0 大氣壓、高 25 m 之槽體中。該液體密度為 900 kg/m3、黏度為 1.5 cp 而蒸氣壓為 20 kPa，進料槽至泵吸入口（suction）之管長為 15 m，而泵排出口至另一槽間的管長為 70 m，若液體輸送量設計為 24 m3/hr，且除直管外其他管件（fittings）之摩擦損失可忽略。流體於管內若為層流流動（laminar flow），其摩擦係數與雷 諾數的關係為 f = 16/Re；而紊流流動（turbulent flow）時，其摩擦係數與雷諾數的關係則為 f = 0.05 Re-1/5。
（一）若泵效率為 65%，試估算所需泵的馬力（hp）。（12 分）
（二）試估算該泵系統之有效 NPSH（available NPSH）。（8 分）1 atm 1.2 atm 25m P=2.0atm 5m
（20 分）
本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。
- 4
有一程序於攪拌槽中進行加熱操作，進料與排出液之速率皆為 0.2 kg/sec，槽內之液體量維持 100 kg，進料溫度維持於 25℃，於初始時（t = 0）槽內液體溫度亦為 25℃，而夾套（jacket）中通入 100℃蒸氣以進行液體加熱，該夾套與槽內流體間之熱交換面積為 0.8 m2，而總括熱傳係數（Overall heat transfer coefficient）為 500 J/m ·℃·sec，且攪拌槽進料與排出液之比熱（heat capacity）皆為 4000 J/kg·℃。假設夾套內溫度維持 100℃，攪拌槽為完全混合，其與外界（surroundings）之熱傳可忽略，試估算：
（一）達穩定操作時，攪拌槽排出液之溫度。（10 分）
（二）槽內液體達 95%穩定溫度所需之加熱時間。（10 分）進料 0.2 kg/sec, 25℃ T蒸氣Th=100℃ M=100kg排出 0.2 kg/sec, T夾套（jacket）
（20 分）
- 5
有一厚度為 L 之有機物體置放於水泥平板面，該物體表面與大氣接觸，其表面處之氧氣濃度為 CA,0（mole/m3），氧氣於該物體內擴散（有效擴散係數為 DAB）並與有機物進行一級（first order）反應，氧氣消耗速率可表示為：rA(mole/m3·sec) = -kCA。假設一維（one-dimensional）的擴散且水泥平板為氧氣不透過層，試推演穩定條件（steady-state conditions）下，氧氣傳送入此有機物體表面的通量[molar flux（mole/m2·sec）]。（20 分）CA,0 L 有機物體水泥表面附件單位及轉換表（Unit and Conversion factors）-1 -3長度：1 mm = 10 cm = 10 m -3黏度：1 cp = 1×10 kg/m·sec壓力：1 atm = 1.01325×10 N/m2 = 101.3 kPa重力加速度：g = 9.8 m/sec2馬力：1 hp=745.7 J/sec
（20 分）
參考架構・破題
本題是擴散伴隨一級均相反應（diffusion with homogeneous reaction）：建立殼層質量平衡得二階常微分方程式，以表面定濃度與底部不透過（零通量）為邊界條件求濃度分布，再在表面微分求通量。
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其他等別的「輸送現象與單元操作」
- 輸送現象與單元操作（地方特考三等）（40 題）
題目來源：考選部考畢試題查詢平臺（政府資訊公開資料）；參考架構為本站自撰，僅供準備方向參考，非官方標準答案。最後更新：。