誤差理論及實務　申論題歷屆試題與參考架構

115 年（考試時間 120 分鐘）　原卷 PDF

1. 1

   已知測距精度為 3 cm+20 ppm，測量一條邊長 10 次，計算得平均值為500.000 公尺，試問該平均值的標準差為何？又已知該邊長的真實長度為 500.050 公尺，請問該次測量的相對精度為何？（25 分）

   （25 分）

2. 2

   基本的測量平差模型可概分為五種平差模型，請試舉其中三種平差模型，並說明這三種平差模型中，函數模型和隨機模型各為何？它們的函數模型有何特性？又它們的後驗單位權標準差計算式各為何？（25 分）

   （25 分）

   參考架構・破題

   本題考平差基本模型的整理比較。核心是每種模型的「函數模型」（觀測量與參數或條件的數學關係）、「隨機模型」（觀測量的共變異數結構）與「後驗單位權標準差」的自由度寫法。選最熟悉的三種：條件平差、觀測方程式平差（間接平差）、附有條件的觀測方程式平差。

   完整答題架構與關鍵字：到站內看全文

3. 3

   請說明點位誤差橢圓和點位間相對誤差橢圓的意義，以及如何由點位誤差橢圓求得點位間相對誤差橢圓。又點位誤差橢圓為圓時，表示何種意義？此時點位在 x-方向和 y-方向誤差的相關性為何？（25 分）

   （25 分）

   參考架構・破題

   誤差橢圓是用幾何圖形表達二維點位不確定性的工具。本題考點：絕對（單點）與相對（兩點間）誤差橢圓的意義、由前者求後者的共變異數運算、以及誤差橢圓為圓時的特殊意義。

   完整答題架構與關鍵字：到站內看全文

4. 4

   測量控制網平差一般分成兩個階段。第一階段為自由網平差或最小約制平差。假設在第一階段平差已進行觀測量的粗差偵測、系統誤差處理，最後並釐定觀測量的精度或它們之間的權比例關係。第二階段平差主要是應用第一階段的成果，並引入已知點資料，實施進一步的平差計算。請問第二階段平差的目的為何？又在第二階段平差時，若沒有再進行觀測量精度或權的釐定之情況，而平差後的後驗單位權標準差和第一階段平差所得的後驗單位權標準差沒有顯著的差異，則表示的意義為何？若有顯著差異，又表示何種意義？（25 分）

   （25 分）

   參考架構・破題

   本題考控制網兩階段平差的觀念：第一階段（自由網／最小約制）驗證觀測量本身品質，第二階段引入已知點，檢驗觀測網與既有控制框架是否相容。核心是比較兩階段的後驗單位權標準差，判斷意義。

   完整答題架構與關鍵字：到站內看全文

114 年（考試時間 120 分鐘）　原卷 PDF

1. 1

   已知某三角形土地之底長為 20.000 公尺，高為 12.500 公尺，並已知所使用量測設備之測距標準差為  1/1000，請計算該土地之面積以及其標準差，此外並說明計算時是否有任何假設條件？（25 分）

   （25 分）

2. 2

   請說明觀測量權矩陣之組成方式以及其在最小二乘平差計算中所扮演的角色？此外，一合理的觀測量權矩陣其秩（rank）應為何？（25 分）

   （25 分）

   參考架構・破題

   權矩陣反映各觀測量的相對可信度。本題要說明權矩陣如何由觀測量的共變異數（或方差）決定、在最小二乘中的功能，以及合理權矩陣的秩。

   完整答題架構與關鍵字：到站內看全文

3. 3

   某人進行如下圖之高程差觀測，請計算其多餘觀測數為何？假設各測線距離大致相等，則經過最小二乘平差後各觀測值之誤差改正量各為何？（25 分）L1 = 1.65 m L2 = -1.25 m L5 = -0.34 m L4 = -1.23 m L3 = 0.86 m

   （25 分）

   本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。

4. 4

   請說明在一個平差問題中，法方程係數矩陣如何計算？並說明其維度與可解條件各為何？（25 分）

   （25 分）

   參考架構・破題

   法方程是最小二乘平差求解參數的核心。本題要說明法方程係數矩陣的計算方法、大小，以及可以求出唯一解的條件。

   完整答題架構與關鍵字：到站內看全文

113 年（考試時間 120 分鐘）　原卷 PDF

1. 1

   測量誤差按誤差的特性概分為隨機誤差、系統誤差和粗差（錯誤）三種不同類型的誤差，試說明這三種誤差各有何特性？又請從測量誤差處理的不同發展階段，試述各階段處理測量誤差的任務為何？（25 分）

   （25 分）

   參考架構・破題

   本題分兩部分：三類誤差的特性，與誤差處理的三個階段（粗差偵測、系統誤差改正、隨機誤差平差）之任務。回答要有對應關係，並強調處理順序。

   完整答題架構與關鍵字：到站內看全文

2. 2

   一個包含五條水準線的水準網，假設這五條水準線的高程差觀測量為不相關，其變方-協變矩陣為    02 P 1。在第一次以最小二乘法平差時，令先 驗 的 單 位 權 標 準 差  0  1 mm ， 則 高 程 差 觀 測 量 的 權 分 別 為Pi (i =1,...,5) ，由此得到平差後的後驗單位權標準差0  50 mm （平差計算過程假設完全正確）。在沒有改變或增刪任何觀測量及改變函數模型的情況下，進行第二次最小二乘法平差。第二次平差時，以下列方法改變每一觀測量的權：P′ = P /σ （ = 1, … , 5）。請問第一次平差的後驗單位權標準差如此之大的可能原因。又第二次平差的後驗單位權標準差之值為何？並請解釋您的答案。（25 分）

   （25 分）

3. 3

   請說明常態分配、t-分配、卡方分配和 F-分配在測量資料或測量成果檢核上之用途，並請各舉一例說明。（25 分）

   （25 分）

   參考架構・破題

   四種機率分配是測量成果統計檢核的工具：常態分配描述誤差本身的分布，t、卡方、F 分配則是由常態母體導出的抽樣分配，分別用於平均數、變異數與變異數比的推論。回答要「分配定義／用途／舉例」三層。

   完整答題架構與關鍵字：到站內看全文

4. 4

   誤差方程式為 + = + + 。在下列五個 x 處量測了 y 值：x 0 1 2 3 5 y -10.12 -3.28 7.78 24.10 64.85假設僅 y 為觀測值，而 x 沒有誤差。請以最小二乘法估計未知參數之估計值： , , 。並根據 Baarda 的可靠度理論，請計算出每一個觀測值的局部多餘觀測數（local redundancy） 。試問這些觀測值有沒有含粗差（錯誤）？那一個觀測值的改正數最容易受其他觀測值誤差的影響？那一個觀測值的內可靠性（internal reliability）最差？請解釋您的答案。（25 分）

   （25 分）

   本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。

其他等別的「誤差理論及實務」

• 誤差理論及實務（地方特考三等）（8 題）