電力系統 申論題歷屆試題與參考架構
地方特考三等，民國 102～114 年共 13 份試卷、62 題，其中 41 題附參考答題架構。考這一科的類科：電力工程。本頁列出歷年全部題目，參考架構只列開頭的「破題」，完整的答題架構、關鍵字與作答提醒請到站內查看。
114 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
一 條 69 kV 之 三 相 短 程 輸 電 線 其 長 度 為 16 公 里 ， 每 相 串 聯 阻 抗 為0.125 j 0.4375 /km ，當輸電線傳送70 MVA 且功率因數為 0.8 落後之電力至線路末端且當時線路末端電壓為 64 kV 時，試計算出送電端電壓、送電端功率、電壓調整率與傳輸效率。（20 分）
（20 分）
參考架構・破題
短程輸電線（約 80 km 以內）忽略並聯電容，只用串聯阻抗模型：送電端電流等於受電端電流，VS = VR + I·Z。本題考的是以每相等效電路逐步算出電壓、功率、電壓調整率與效率。
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- 2
有一個電力系統單線圖如圖一所示，其標示是以 100 MVA 為基準之阻抗標么值，試建立出該系統母線導納矩陣。（20 分）圖一
（20 分）
參考架構・破題
母線導納矩陣 Ybus 用「逐支路疊加法」建立：對角元素為接到該母線所有支路（含對地分路）導納之和，非對角元素為兩母線間支路導納取負號。圖中電流源 I1、I2 是注入電流，只出現在節點方程式右邊，不影響 Ybus。
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- 3
一個簡單電力系統單線圖如圖二所示，該系統沒有初始負載且發電機均運轉在額定電壓同時電動勢均同相位。於單線圖上顯示出各發電機與變壓器之額定值與電抗百分比。若輸電線阻抗為 j160 Ω 且末端發生三相平衡故障時，試計算出短路電流及短路容量。（20 分）圖二
（20 分）
參考架構・破題
三相平衡故障用標么法計算：選統一基準、換算各元件電抗、以故障前電壓 1.0 pu 除以故障點的戴維寧等效電抗，即得故障電流；再乘基準換成實際值，短路容量 = 基準容量 / Zth。
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- 4
由兩部額定分別為 250 MW 及 400 MW 構成之發電機組，其調速機之速率調整率從無載到滿載分別為 6.0%及 6.4%且聯合供應 500 MW 至負載，假設調速機自由運作，同時調速機之速率調整率調整至 1000 MVA 為基準值時，試計算各部發電機分別分擔多少負載。（20 分）
（20 分）
參考架構・破題
本題考查發電機調速機特性與並聯發電機組負載分配計算。解題核心在於利用速率調整率的基準值轉換公式，將不同額定容量的調整率折算至共同系統容量基準，並依據並聯運轉共用系統頻率變化量相同的特性解出各機組出力。
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- 5
說明低壓變壓器應如何做過電流保護。（20 分）
（20 分）
參考架構・破題
本題考查配電系統中低壓變壓器之過電流保護原則與保護設備配置。核心作答方向應涵蓋過電流型態（過載與短路）、一次側與二次側協調配置機制、常用保護元件選用，以及考量變壓器勵磁突入電流之時間特性配合。
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113 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
一個單相、60 Hz、220 V 負載匯流排供應兩組單相負載，其中負載 1 吸收實功率 28.8 kW、功率因數 0.707 落後，負載 2 吸收視在功率 21.2 kVA、功率因數 1.0。（每小題 10 分，共 20 分）
（一）計算負載總複數功率與總功率因數。
（二）若在負載匯流排裝置一組單相功因補償電容器，以將負載總合功率因數改善到 0.95 落後，計算功因補償電容器所需的虛功率與電容值。
（20 分）
參考架構・破題
本題考查交流電路之複數功率分析與並聯電容器功率因數改善計算。作答關鍵在於運用實功率與虛功率分別疊加原理求得總負載參數，再依目標功率因數求出所需補償之虛功率與電容值。
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- 2
圖一為一個三相平衡電力系統單線圖，圖中兩部變壓器的百分比標么電抗為以本身額定為基準（base）計算得到。三相輸電線長度 10 公里，輸電線每相每公里的電抗實際值標於圖中。此時，負載運轉在 13.2 kV、180 MVA、功率因數 1.0。（每小題 10 分，共 20 分）
（一）選取變壓器 Tr.2 的額定作為全系統標么計算基準值，繪出統一基準值的標么系統圖。
（二）計算電源側線電壓實際值，與負載側電壓調整率。(1) (2) (3) (4) G電源 Tr.1, 350 MVA, 輸電線 Tr.2, 300 MVA 負載20 kV/230 kV j 3.2 / 公里 每相 220 kV/13.2 kV 13.2 kV,180 MVA, X Tr .1 10% X Tr.2 10% pf 1.0圖一
（20 分）
參考架構・破題
多電壓等級系統要依變壓器匝比把基準電壓分區傳遞；以 Tr.2 額定（300 MVA、220/13.2 kV）為基準時，Tr.1 的額定電壓與所在區基準不同，必須做電壓與容量雙重換算，這是本題重點。
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- 3
圖二為一個平衡三相電力系統單線圖，圖中發電機經變壓器供電至電動機，各設備的電抗標么值為以設備本身額定為基準（base）值計算而得，已標示於圖上，變壓器的正、負、零相序電抗值假設相等。假設在變壓器二次側 F 位置的 a 相發生完全單相接地（SLG）事故，事故前故障相的電壓為 1.0 標么，忽略事故前電力潮流，且變壓器相位移不予考慮。（每小題 10 分，共 20 分）
（一）繪出圖二系統的正、負、零序電路。
（二）以圖二相序電路組合，計算此接地故障電流的標么值與實際值。(1) (2) G M Xn F 3.45 kV, 6 MVA 3.45 kV/0.6 kV 0.6 kV, 6 MVA X 1 X 2 0.1 pu 6 MVA, X1 X 2 0.3 pu X 0 0.05 pu X Tr 0.1 pu X 0 0.06 pu X n 0.05 pu圖二
（20 分）
參考架構・破題
單相接地故障（SLG）以對稱分量法處理：正、負、零序網路在故障點串聯，If = 3Va /（Z1 + Z2 + Z0）。關鍵在判斷變壓器 Δ-Yg 接線與電動機未接地對零序網路的影響。
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- 4
一個 60 Hz 電力系統由兩部火力發電機併聯組成，以供應總負載 700 MW。各發電機裝置調速機的速度下垂（speed droop）控制特性由各發電機額定得到，每部發電機基準額定與實際發電量如下表所示，負載的頻率敏感係數（D 值）不計。發電機 速度下垂控制特性 基準額定 實際發電量1 4% 600 MW 400 MW 2 5% 500 MW 300 MW若此電力系統總負載增加到 800 MW：（每小題 10 分，共 20 分）
（一）計算此兩部發電機組僅使用速度下垂控制，此系統新的操作頻率實際值（Hz）。
（二）計算此兩部發電機組的發電量變動實際值（MW）。
（20 分）
參考架構・破題
僅有調速機的一次頻率控制（速度下垂）時，各機組依 ΔP = −Δf / R 分擔負載變動；先把百分比下垂換成以自身額定為基準的實際值 R（Hz/MW），再求系統總頻率響應即可。
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- 5
電力系統使用過電流保護電驛做為線路相間短路與過載事故保護，此保護電驛的保護代碼為 50/51，繪出此過電流保護電驛在電力系統的主電路接線，並以此保護電驛的過電流保護曲線，說明作動原理。（20 分）
（20 分）
參考架構・破題
本題考查電力系統相間短路與過載保護的核心設備——50/51 過電流電驛之主電路架構與保護協調原理。作答重點在於清晰繪製比流器、電驛與斷路器跳脫迴路之接線關係，並結合時間電流特性曲線詳述反時限與瞬時元件的分工與動作機制。
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112 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
（一）電力系統後衛保護之目的為何？（5 分）
（二）在放射狀線路如何達到後衛保護？（10 分）
（15 分）
參考架構・破題
本題考查電力系統保護電驛之後衛保護核心概念及其在放射狀供電線路之實務應用。作答重點在於明確闡述主保護失效成因與後衛保護防線功能，並針對單向電源放射狀拓撲，詳細說明階梯時間級差協調之遠端後衛與斷路器失靈之現地後衛機制。
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- 2
（一）電力系統做單線圖時常使用標么值（p.u.）來表示，最大之原因為何？（5 分）
（二）在三相電路中設定基底時，最佳之指定基底為那兩項變數？（請說明是單相或三相，線或相）（10 分）
（15 分）
參考架構・破題
本題考查電力系統分析中標么系統之建立原理與優點。解題關鍵在於說明標么值如何消除變壓器匝比以簡化多電壓層級網路，並明確指出實務上指定「三相基準視在功率」與「線間基準電壓」作為獨立基準變數之原因與換算架構。
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- 3
某三相輸電線路，各相線路阻抗 R = 3 、X = 8 。若輸電線負載端線電壓 11 kV、吸收三相功率 3,300 kW，在下列情況時，分別計算送電端線電壓。（每小題 10 分，共 30 分）
（一）功率因數為 80%落後。
（二）功率因數為 100%。
（三）功率因數為 85%超前。
（30 分）
參考架構・破題
題目未給長度與電容，視為短程線：每相 Z = 3 + j8 Ω，VS = VR + I·Z。重點在比較落後、單位、超前三種功率因數下送電端電壓的高低，說明超前功因可使送電端電壓甚至低於受電端。
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- 4
不 平 衡 三 相 系 統 ， 已 知 a 相 之 正 序 電 壓 Va1 = 2030 、 負 序 電 壓Va2 = 30135、零序電壓 Va0 = 1045，試求此三相系統之三相電壓。（20 分）
（20 分）
參考架構・破題
已知對稱分量求相電壓，直接用合成公式：Va = V0 + V1 + V2、Vb = V0 + a²V1 + aV2、Vc = V0 + aV1 + a²V2，其中 a = 1∠120°。轉檔後角度符號遺失，依上下文判讀為 Va1 = 20∠30°、Va2 = 30∠135°、Va0 = 10∠45°（單位依原題）。
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- 5
請說明在電力系統穩定度分析時：（每小題 10 分，共 20 分）
（一）等面積法則如何應用於計算臨界清除角？
（二）說明若可恢復穩定時，如何計算搖擺之最大及最小角度？
（20 分）
參考架構・破題
本題考查單機無窮母線系統之暫態穩定度分析與等面積法則應用。作答核心在於利用搖擺方程式之動能守恆概念，透過加速面積等於減速面積之幾何積分關係，分別求解極限清除條件下的臨界清除角，以及穩定振盪情境下的極端擺動角。
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111 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
五個匯流排系統網路架構如圖一所示，系統上各元件之資料列於表一，表中各相序阻抗標么值之原基準值為該元件之額定電壓與額定容量值。設在匯流排 2 以 100 MVA，230 kV 為系統的基準值，各發電機的中性線接地電抗標么值係以各發電機的額定容量作為基準值，試將系統上各元件轉換到同一基準值下，並繪出系統正相序、負相序與零相序等效標么值網路圖（須標示各元件之標么值） 。（25 分）發電機1 T1 T2 發電機2 1 2 4 輸電線TL12 5 G1 G2中性線 中性線接地電抗 接地電抗j0.03 (pu.) 輸電線TL13 輸電線TL23 j0.03 (pu.)圖一、五個匯流排系統網路架構表一、系統元件參數額定容量 額定電壓 正相序阻抗 負相序阻抗 零相序阻抗系統元件(MVA) (kV) X1 (pu.) X2 (pu.) X0 (pu.) G1 100 25 0.2 0.2 0.05 G2 100 13.8 0.2 0.2 0.05 T1 150 25/230 0.05 0.05 0.05 T2 120 13.8/230 0.05 0.05 0.05 TL12 100 230 0.1 0.1 0.3 TL13 80 230 0.1 0.1 0.3 TL23 80 230 0.1 0.1 0.3註：各相序阻抗之基準值為該設備之額定電壓與額定容量值。
（25 分）
參考架構・破題
先把所有元件換算到 100 MVA 統一基準（各區基準電壓剛好等於各元件額定電壓，只需換容量），再依變壓器接線與中性點接地方式畫三個序網路。零序網路的接法是本題主要分數。
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- 2
三相平衡電力以不等間距形式排列之輸電線路傳輸，如圖二（a）所示，若相電壓分別為 Van、Vbn、Vcn，線電壓分別為 Vab、Vbc、Vca，輸電線之導體半徑為 r（單位公尺） ，各位置間距分別為 D12、D23、D13（單位公尺） 。
（一）輸電線路經過如圖二（b）之導體換位（Transposition）後，試推求出線電壓與各相導體電荷量之關係式後，再推導出各相之線對地電容，並寫出線路之 GMD（Geometric mean distance）。（註：假設任一時刻各位置導體上電荷量之總和為零） （20 分）
（二）若各導體位置為等間距排列時，相電壓與單相電容之表示式又為何？（5 分）位置 3 D13位置 1 D23 D12位置 2圖二（a）、不等間距形式排列之輸電線路A相 C相 B相位置 1位置 2 B相 A相 C相C相 B相 A相位置 3 < Stage I > < Stage II > < Stage III >圖二（b）、導體換位示意圖
（25 分）
參考架構・破題
以「多導體電位疊加」推導：導體 i 上電荷 q 在距離 D 處產生的電位差為 q /（2πε）· ln（D / r）。換位後每相在三個位置各占三分之一長度，取平均即可得到等效的幾何平均距離 GMD = （D12·D23·D13）^(1/3)。
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- 3
圖三所示為四個匯流排電力系統，並考慮以 100 MVA 為系統基準值。試回答下列問題：
（一）請求出系統導納矩陣（Y Matrix），以及 Bus 2 與 Bus 3 的實功率方程式。（13 分）變壓器的模型如下（a 為變壓器匝數比） ：− = −（功率方程式請展開並將已知電壓與導納值代入，但匯流排角度以2、3、4 等表示即可）
（二）若以牛頓拉夫森（Newton-Raphson）法求解電力潮流問題，系統匯流排預設資料如表二所示，請寫出執行疊代時所需之亞可比矩陣（Jacobian matrix）（以偏微分項表示即可，無須計算實際數值）、電壓與角度誤差向量以及實功率與虛功率誤差向量。（12 分）∆ ∆提示： = ∆ ∆ PV Bus Slack Bus 1 1.25 : 1 X13 = j0.05 (pu.) 3 2 G1 G2 Xtr = j0.16 (pu.) X14 = j0.025 (pu.) X34 = j0.025 (pu.) 4 PQ Bus圖三、四個匯流排電力系統表二、系統匯流排預設資料Bus編號 Bus屬性 預設電壓(pu.) 預設相角(度) 1 Slack 1.0 0 2 PV 1.0 0 3 PQ 1.0 0 4 PQ 1.0 0
（25 分）
參考架構・破題
含非標準匝比變壓器的 Ybus：依題給模型，母線 2 側自導納為 ytr、母線 3 側為 ytr / a²、互導納為 −ytr / a。系統全為純電抗（G = 0），功率方程式簡化為 Pi = Σ |Vi||Vj| Bij sin（δi − δj）。
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- 4
圖四為發電機經由變壓器、輸電線路與台電系統併聯發電之系統單線圖，當一個暫時性的三相故障發生在輸電線 T2 接近 Bus 3 處，假設故障被清除後，輸電線路結構未變動。
（一）試參考圖五並利用搖擺方程式（swing equation） 、功率角方程式（power angle equation）與等面積法則（equal-area criterion）推導出使系統穩定之臨界清除角（critical clearing angle）與臨界清除時間（critical clearing time）。（12 分）（圖五中0 為系統初始穩定運轉點角度，c 為臨界清除角度，max 為系統最大運轉點角度，Pe 為電磁功率，Pm 為渦輪機的機械功率，且Pe =Pmax sinδ。）
（二）系統頻率為 60 Hz，發電機 G1 之慣量常數 H 為 5 MJ/MVA，若發電機供給實功率 0.8 pu.與虛功率 0.074 pu.至台電系統無限匯流排（Bus 1，電壓 1.0 pu.，角度 0 度）上，試求臨界清除角和臨界故障清除時間。（13 分）發電機 3 2輸電線T1 4 Tr. 2 Tr. 1 台電系統G1 ∞輸電線T2三相故障圖四、四個匯流排系統網路架構Pe圖五、功率角方程式曲線與等面積法則示意圖
（25 分）
參考架構・破題
故障點在 Bus 3（發電機與無限匯流排之間的公共節點），故障期間電功率 Pe = 0；故障清除後線路未變，故障後功率曲線與故障前相同。這是等面積法則最經典的情形，可導出臨界清除角的封閉解。
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110 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
一架空超高壓輸電線路 60 Hz、345 kV、100 公里，額定電流為 1000 A/相，其線路常數串聯阻抗 z = 0.09+j0.47 Ω/km，並聯導納 y = j3.5 S/km，試計算此線路：
（一） ABCD 常數。（10 分）
（二）突波阻抗負載 SIL。（10 分）
（20 分）
參考架構・破題
本題考查超高壓輸電線路之長度模型分類、雙埠網路 ABCD 常數推導與突波阻抗負載（SIL）計算。解題關鍵在於辨識 100 公里線路適用之中程標稱 π 模型（或長程雙曲函數模型），並掌握突波阻抗與傳輸容量之關係。
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- 2
請列舉三種常用的電力系統潮流控制的方法，並說明其對實功潮流、虛功潮流或電壓的影響。（20 分）
（20 分）
參考架構・破題
本題考查電力系統運轉調度中潮流控制的核心技術手段與控制原理。作答方向應選取具代表性之三種控制設備，分別從調整相角差、電壓大小及線路電抗之物理機制出發，深入剖析其對實功率潮流、虛功率潮流與匯流排電壓之調控效應。
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- 3
一具有三相匯流排的電力系統，其匯流排阻抗矩陣如下所示，0.12 0.08 0.04 Zbus = j 0.08 0.12 0.06 0.04 0.06 0.08其中 Zbus 由次暫態電抗求得，故障前各匯流排的電壓假設皆為 1.0 標么，且故障前的負載電流忽略不計。當匯流排 2 發生三相短路故障時，試求故障期間：
（一）故障點之次暫態故障電流。（5 分）
（二）匯流排 1、2 及 3 的電壓值。（15 分）
（20 分）
參考架構・破題
本題是利用匯流排阻抗矩陣 Zbus 求三相對稱故障的標準題型。關鍵在於：故障電流只需用到故障匯流排的自阻抗 Z22，各匯流排故障期間電壓則用重疊原理「故障前電壓減去故障電流造成的電壓變化」，即 Vi = Vi(0) − (Zi2／Z22)·V2(0)。
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- 4
一 60 Hz 的互聯電力系統包含兩供電區域 1 與 2，其區域頻率響應特性1 = 300 MW/Hz 與2 = 200 MW/Hz，區域 1、2 的發電量分別為 900 MW與 600 MW，每一區域的穩態初值調度功率ΔPtie1 =ΔPtie2 = 0，當區域 1突然增加 80 MW 負載時，試計算其頻率變化量Δf 於：
（一）沒有執行負載頻率控制（LFC）時。（10 分）
（二）有執行負載頻率控制（LFC）時。 （10 分）
（20 分）
參考架構・破題
本題考兩區域互聯系統的負載頻率控制（LFC）。無 LFC 時只有調速機的一次頻率調整，負載增量由兩區域依頻率響應特性 β 分擔，系統留下穩態頻率偏差；有 LFC（含區域控制誤差 ACE 的積分控制）時，二次控制會把頻率與聯絡線功率拉回排程值，穩態 Δf = 0。
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- 5
台電某一次變電所的主變壓器 60 MVA、69 kV Y/161 kVΔ，由擁有分接頭的差動電驛所保護。假設 69 kV 側與 161 kV 側各選用 CT 比流器 250：5與 500：5 的規格，且此差動電驛之分接頭有 5：5，5：8，以及 5：10 等種類，及所對應的分接頭比分別為 1.0，1.6 以及 2.0，試求：
（一）高低壓側的 CT 連接方式，以及 CT 二次側的電流值。（10 分）
（二）合適的電驛分接頭設定，以及其百分差值。（10 分）
（20 分）
參考架構・破題
本題考查電力變壓器差動保護之比流器接線方式、二次側電流折算、電驛分接頭選擇與百分比不平衡差值計算。解題關鍵在於利用相反接線原則補償主變壓器 Y-Δ 帶來的 30 度相位差並濾除零序電流，再依全載額定電流與分接頭比值匹配計算。
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109 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
某25 MVA、69/13.8 kV Δ-Y 結線變壓器，其電抗為5%，Y 接中性點直接接地，69 kV 系統電源之正序、負序、與零序等效阻抗值分別為0.1 pu、0.1 pu、0 pu。計算13.8 kV 側發生單相接地故障時：
（一）變壓器13.8 kV 側之各相電流與電壓實際值。（12分）
（二）變壓器69 kV 側之各相電流與電壓實際值。（12分）
（24 分）
參考架構・破題
本題考對稱成分法處理 Δ-Y 接地變壓器二次側單相接地故障，重點在零序網路被 Δ 繞組隔斷，以及正、負序電流電壓經 Δ-Y 變壓器時的 ±30° 相移。
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- 2
圖一為雙電源之電力系統單線圖，計劃於圖中□符號標記位置處裝設方向電驛與延時過電流電驛。1 2 3 B1 B12 B21 B23 B32 B3 P2負載 L1 負載 L2 負載 L3圖一
（一）如果各電驛間要完成保護協調運作，方向電驛與延時過電流電驛要裝設於那些位置？（9分）
（二）當故障發生於 P2時，電驛 B12、B21、B23是否要動作？若這些電驛有動作，請說明其動作時間要如何安排？（9分）
（三）若故障發生於匯流排2時，請說明各電驛要如何動作，確保匯流排2可受保護。（8分）
（26 分）
本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。
- 3
某一200英哩（mile）三相輸電線路，工作頻率為60 Hz，其每相分布線路參數為電阻 r = 0.21Ω/mile，串聯電抗 x = 0.78 Ω/mile，併聯電納b =5.42×10-6 S/mile。
（一）試求出該三相輸電線路於工作頻率60 Hz 時之衰減常數與傳播速度。（13分）
（二）如該線路於受電端為開路，而受電端之線對線電壓為100 kV 時，試決定送電端之電壓與電流大小。（12分）
（25 分）
- 4
兩部發電機 G1與 G2之燃料成本如下：C 1 ( PG 1 ) 9 0 0 4 5 PG 1 0 .0 1 PG21 ；C 2 ( PG 2 ) 2 5 0 0 4 5 PG 2 0 .0 0 3 PG22 ；PG1與 PG2分別為兩部發電機之有效功率出力，而 C1與 C2為其燃料成本。
（一）若總負載為600 MW，也不考慮發電機出力上下限與不考慮輸電線路損失，求出於最佳經濟調度各機組之出力與總燃料成本。（10分）
（二）若總負載為600 MW，考慮發電機出力上下限：50 MW≦PG1≦200 MW，50 MW≦PG 2≦600 MW 。於忽略輸電線路損失下，求出於最佳經濟調度各機組之出力與總燃料成本。（10分）
（三）請說明不考慮發電機出力上下限，但考慮輸電線路損失 L 時，要如何求解最佳調度？（5分）
（25 分）
108 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
一條三相、三線、161 kV、60 Hz、80 km 之輸電線路用於傳送額定 200 MVA之電力至三相負載，該輸電線路之總損失不得超過該線路傳輸額定容量的 3%。已知該輸電線路所採用的導體是由多股導電率為 61%之硬抽鋁線所組成，該導體在溫度 20℃時之電阻率（resistivity）為 2.8×10-8 Ω-m。試求該輸電線路每線導體的等效截面積（以 m2 為單位）與等效直徑（以 m為單位）。（20 分）
（20 分）
- 2
一條額定三相、三線、765 kV、60 Hz 之長程輸電線路，在送電端（sending end）的電壓 VS、電流 IS 可用受電端（receiving end）之電壓 VR、電流 V cos( β l ) jZ c sin( β l ) VR IR 表示如下： S = ，其中已知特性阻抗 I S jsin( β l ) / Z c cos( β l ) I R （characteristic impedance）為 Zc = 290.43 Ω、參數βl = 21.641°。（每小題 10 分，共 20 分）
（一）當送電端電壓大小為 765 kV 且受電端為開路條件下，試求受電端之相電壓大小與線電壓大小。
（二）為使送電端電壓與受電端電壓之大小與相位完全相等，試求連接在受電端之三相並聯電抗器（shunt reactor）的每相電抗值與三相總虛功值。
（20 分）
- 3
一 部 凸 極 式 同 步 發 電 機 之 搖 擺 方 程 式 （ swing equation ） 可 表 示 為H d 2δ ( ) = Pm − Pe ， 式 中 同 步 發 電 機 的 電 磁 功 率 Pe 可 表 示 為π f 0 dt 2 Pe = Pmax sin(δ ) + PK sin(2δ ) 。假設發電機之角度δ自其穩態工作點δ0 發生偏移∆δ，即δ = δ0 + ∆δ。（每小題 10 分，共 20 分）
（一）試求以∆δ所表示之線性化（linearized）搖擺方程式。
（二）試求該電機之同步功率係數（synchronizing power coefficient）表示式。
（20 分）
- 4
一個大型發電廠內的四部同步發電機（SG1、SG2、SG3、SG4），其額定均為三相、24 kV、100 MVA、3600 rpm、60 Hz、Y 連接，四部同步發電機之定子繞組端分別經由 5 Ω的串聯電抗器（series reactor） （SR1、SR2、SR3、SR4）連接至廠內的共同匯流排，如下圖所示。已知 SG1、SG2 定子繞組之中性點直接接地，SG3、SG4 定子繞組之中性點分別經由 2 Ω之電抗器接地；SG1、SG2 之正序、負序、零序電抗分別為 0.25 pu、0.16 pu、0.06 pu，SG3、SG4 之正序、負序、零序電抗分別為 0.20 pu、0.15 pu、0.05 pu。忽略故障前的電流，並假設四部發電機在故障前均工作在額定電壓。當該共同匯流排之 a 相發生單線接地故障時，試求 a 相之故障電流標么值。 （20 分）SG1 SG2 SG3 SG4 SR1 SR2 SR3 SR4
（20 分）
本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。
- 5
一個額定為三相、三線、345(Y)/34.5(∆) kV、60 MVA、60 Hz 之電力變壓器，採用電力變壓器繞組兩側比流器二次側與差動電驛之適當接線，以達成保護該變壓器之功能。已知該電力變壓器在 34.5 kV 側所採用之比流器具有 1000/5 A 之標準變流比。試求：（每小題 5 分，共 20 分）
（一）電力變壓器運轉在滿載條件下，345/34.5 kV 兩側之繞組電流大小與線電流大小。
（二）電力變壓器 345/34.5 kV 兩側比流器二次側之接線方式。
（三）電力變壓器 345 kV 側採用比流器之變流比。
（四）電力變壓器運轉在半載條件下，345/34.5 kV 兩側比流器二次側之輸出電流大小。
（20 分）
107 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
考慮如圖一之電力系統單線圖，V1=1∠0° p.u.，兩個負載之複數功率需求 SD1 與 SD2 均為 1 p.u.，傳輸線阻抗 Z=j0.5 p.u.。
（一）假設電容無法提供無效功率 QG2，請於此情境下，計算 V2。（12 分）
（二）若要滿足|V2|=1 p.u.，計算所需電容提供之無效功率 QG2。並計算此時V2 之相角∠V2 與發電機 SG1 提供之無效功率。（13 分）SG1 j QG2 V1=1∠ 0° V2 Z=j 0.5 S12 S21 SD1=1 SD2=1圖一
（25 分）
本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。
- 2
兩發電機燃料成本如下：F1(PG1)=800+40PG1+0.01PG12; F2(PG2)=1000+20PG2+0.001PG22發電機出力 PG1 與 PG2 均要大於或等於 0。系統總負載為 750 MW。
（一）若不考慮損失與發電機輸出限制下，求出最佳調度下各部發電機之出力大小與總燃料成本。（7 分）
（二）若不考慮損失與發電機輸出限制下，總負載增加至 751 MW，請問此時總燃料成本較子題（一）之狀況下增加多少？（7 分）
（三）若不考慮損失，但各發電機輸出上限為 400 MW，下限為 50 MW。當負載為 751 MW，試求出此情境下之總燃料成本。 （7 分）
（21 分）
- 3
有一額定電壓為 345 kV 之三相輸電線路，長度為 100 km，系統工作頻率為 60 Hz，電感值為 2 mH/km，電容值為 0.01 μF/km。電阻值與電導值均很小，可忽略不計。
（一）求出該輸電線路之相移常數（Phase Constant）。 （8 分）
（二）求出該輸電線路之突波阻抗負載（Surge Impedance Loading）。（8 分）
（三）求出該單相等效 π 型電路之傳輸線矩陣（ABCD 矩陣）之各個參數值。（9 分）
（25 分）
- 4
圖二為某電力系統之單線圖，匯流排 i 之電壓相量為 Vi，匯流排 i 發電機之輸入複功為 SGi，負載消耗之複功為 SDi。假設匯流排 i 與匯流排 i+1間之傳輸線 Li 導納 yi,i+1=gi, i+1+jbi,i+1 為已知，i=1,2。SG G11 SSGG2 SGG33 1 2 3 y12 y2323 SD D11 S DD22 SD D33圖二
（一）求出該系統之導納矩陣 Y。（7 分）
（二）若匯流排①有裝設發電機，而匯流排②與匯流排③均未裝設發電機，SG2=SG3=0，請以各匯流排有效功率 Pi、無效功率 Qi、電壓大小 Vi 與相角∠δi，列出以牛頓法求解之電力潮流方程式。 （9 分）
（三）說明電力潮流方程式中何者變數為未知，何者變數為已知。 （8 分）
（四）請說明以迭代法數值求解電力潮流方程式時，為何以牛頓法所需迭代次數少於高斯法？（5 分）
（29 分）
本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。
106 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
由兩部電機以一條輸電線連接所構成之電路中，已知 E1 = 100∠0°(V)，E2 = 90∠30°(V)。試求在下列情形下，兩部電機分別送出或吸收之有效、無效功率，及輸電線阻抗 Z吸收之有效、無效功率。
（一）輸電線阻抗 Z = j5 (Ω)時。（10 分）
（二）輸電線阻抗 Z = 5 (Ω)時。（10 分）*公式：cos(30°) = 0.866, sin(30°) = 0.5
（20 分）
- 2
有三部火力發電機組，其燃料成本函數如下所示：C1 = 290 + 5.0 P1 + 0.008 P 12 50 ≤ P1 ≤ 150 (MW) C 2 = 270 + 5.5 P2 + 0.009 P 22 200 ≤ P2 ≤ 350 (MW) C3 = 300 + 4.5 P3 + 0.007 P 23 175 ≤ P3 ≤ 400 (MW)其中 C1 、 C 2 、 C3 之單位為$/h； P1 、 P2 、 P3 之單位為 MW，忽略輸電線損失下，試求下列條件下，負載為 540 MW 時，發電機組之最佳調度及總成本為何？
（一）不考慮發電機限制。（10 分）
（二）考慮發電機限制。 （10 分）
（20 分）
本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。
- 3
一簡單 4 匯流排（①、②、③、④）電力系統之零、正與負相序阻抗矩陣如下所示，假設故障前各匯流排電壓均為 1.0 pu，試求下列故障期間之總故障電流 If 及各匯流排之零、正與負相序電壓。
① ② ③ ④ ① ② ③ ④ ⎡0.10 0.06 0.04 0.06⎤ ① ⎡0.05 0.01 0.03 0.02⎤ ① ⎢0.06 0.07 0.01 0.01⎥ ② ⎢ 0.01 0.06 0.04 0.03⎥ ② Z bus = j ⎢ 0 ⎥ ， Z bus = Z bus = j ⎢ + − ⎥ ⎢0.04 0.01 0.03 0.01⎥ ③ ⎢0.03 0.04 0.05 0.02⎥ ③ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣0.06 0.01 0.01 0.10⎦ ④ ⎣0.02 0.03 0.02 0.05⎦ ④
（一）匯流排④發生直接單線對地故障。（10 分）
（二）匯流排③發生直接雙線對地故障。（10 分）全一張（背面）等 別：三等考試
（20 分）
本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。
- 4
106 年 8 月臺電系統發生發電機組因故無法發電，造成系統約不足 4200 MW 電力之事故，臺電公司保護系統適時發揮功能，避免了可能之更大停電事故。請說明：
（一）是那一種保護電驛的作用？（6 分）
（二）此種電驛之功能為何？（6 分）
（三）其參數設定之要點為何？（8 分）
（20 分）
- 5
有一電力系統，其發電機經兩條輸電線（每條輸電線總阻抗為 j0.6 pu）連接到一無限匯流排。發電機輸出之電功率為 1.0 pu，發電機端電壓為 1.2 pu，暫態電抗為 0.3 pu，無限匯流排電壓為 1.0 pu。在 t = 0 時在其中一條輸電線中點位置發生直接三相短路故障 ， 直 至 t1 時 故 障 清 除 斷 路 器 打 開 ， δ (t1 ) = π / 2 ， 接 著 在 t2 時 斷 路 器 閉 合 ，δ (t 2 ) = 2π / 3 。對於此故障情形：
（一）求出故障前、中、後每段時間之功率角方程式。（12 分）
（二）計算等面積法則中之加速面積與減速面積。（8 分）
（20 分）
參考架構・破題
本題考暫態穩定的等面積法則，關鍵是先由端電壓求暫態內電勢 E'，再分別求故障前、故障中（輸電線中點三相短路）、故障清除後（單線運轉）與重合閘後的轉移電抗與功率角曲線。
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105 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
圖一顯示一個無載電力系統的單線圖，兩部分輸電線路的電抗顯示於圖上。發電機及變壓器的額定如下：發電機 1：20 MVA，13.8 kV， X d" = 0.20 標么發電機 2：30 MVA，18 kV， X d" = 0.20 標么發電機 3：30 MVA，20 kV， X d" = 0.20 標么變壓器 1：25 MVA，220 Y/13.8Δ kV， X = 10%變壓器 2：單相變壓器，每一個額定為 10 MVA，127/18 kV， X = 10%變壓器 3：35 MVA，220 Y/22 Y kV， X = 10%試繪出此系統之阻抗圖（Impedance diagram） ，將所有的電抗以標么值（per unit）標示在圖上，並以相對於單線圖的各點以字母標示。選擇在發電機 1 側，以 50 MVA、13.8 kV 為基準。（20 分）A C F TT11 TT2 2 1 B j100 j100 Ω Ω j80 j 80 Ω Ω E TT33 D 3 圖一
（20 分）
本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。
- 2
高壓交流輸電與高壓直流輸電兩者比較情形下，交流輸電優點為何？直流輸電優點為何？請各列兩項。（20 分）
（20 分）
- 3
一條 320 公里長的輸電線路，在 60 Hz 時有以下參數：電阻 r = 0.1305 Ω/km 每相串聯電抗 x = 0.485 Ω/km 每相並聯電納 b = 3.368×10−6 Siemens/km 每相如果輸電線在受電端為開路，且受電端電壓維持在 100 kV 線對線（100 kV line-to-line voltage），(1)式及(2)式可用來求解送電端電壓與電流的入射及反射成分，試求線路送電端的電壓與電流。VR + I R Z c γ x VR − I R Z c −γ x V= e + e (1) 2 2 VR / Z c + I R γ x VR / Z c − I R −γ x I= e + e (2) 2 2在(1)式及(2)式中，傳播常數（Propagation constant）γ 與線路特性阻抗（Characteristic impedance）Zc 均為複數。傳播常數 γ = α + jβ 的實數部分 α 稱為衰減常數（Attenuation constant），單位為每單位長度之奈培（neper） ；γ 的虛數部分 β 稱為相位常數（Phase constant），單位為每單位長度之徑度（radian）或角度（degree）。 （20 分）（請接第二頁）全三頁第二頁等 別：三等考試
（20 分）
本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。
- 4
圖二(a)為四個匯流排電力系統的單線圖，其中發電機連接至匯流排①和④，四個匯流排的所有負載均已標示。輸電系統的基準值為 100 MVA，230 kV。表一所列資料為四條線路的標稱 π 等效電路上的串聯阻抗（Series Z）標么值及線路充電電納（Shunt Y）標么值；圖二(b)為圖二(a)的系統中，利用負載潮流（Load flow）計算得到連接匯流排①與③的線路之實功（直線箭頭符號，MW 值）與虛功（十字線箭頭符號，MVAR 值）潮流實際值。試從圖二(b)所顯示的線路潮流，計算圖二(a)的 230 kV 系統中，從匯流排①到匯流排
③的線路等效電路之電流；並利用計算的電流及表一的線路參數，計算 I2R 實功損失，再將此數值與圖二(b)上計算所得的值比較兩者差異。（20 分）表一† Series Z Series Y=Z-1 Shunt Y Total線路 R X G B Y/2 charging bus to bus (per unit) (per unit) (per unit) (per unit) per unit MVar‡ 1-2 0.01008 0.05040 3.815629 -19.078144 10.25 0.05125 1-3 0.00744 0.03720 5.169561 -25.847809 7.75 0.03875 2-4 0.00744 0.03720 5.169561 -25.847809 7.75 0.03875 3-4 0.01272 0.06360 3.023705 -15.118528 12.75 0.06375 †基準值：100 MVA, 230 kV ‡ 230 kV 時的線路充電虛功（Charging MVAR）值
① Birch Elm ②
③ Pine Maple ④ (a)
① ③ 98.12 98.12 97.09 97.09 1.0∠0° 0.969∠ − 1.872° 61.21 65.085 59.932 63.57 3.875 3.638 (b)圖二（請接第三頁）全三頁第三頁等 別：三等考試
（20 分）
本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。
- 5
有一個由兩座電廠組成的電力系統，具有下列以 100 MVA 為基準，標么值表示的 B係數（B-coefficients）矩陣：⎡ B11 B12 B10 / 2 ⎤ ⎡ 5.0 - 0.03 0.15⎤ ⎢ B B22 B20 / 2⎥ = ⎢- 0.03 8.0 0.20⎥ × 10-3 ⎢ 21 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢⎣ B10 / 2 B20 / 2 B00 ⎥⎦ ⎢⎣ 0.15 0.20 0.06⎥⎦兩座電廠的發電機組增量燃料成本（Incremental fuel cost，單位為$/MWh）分別是df df λ1 = 1 = 0.012 Pg1 + 6.6 及 λ2 = 2 = 0.0096 Pg 2 + 6.0 dPg1 dPg 2若第一座電廠供電 Pg1 = 200 MW 及第二座電廠供電 Pg2 = 300 MW，試求每座電廠的罰點因數（Penalty factor），並判斷系統是否在最經濟的情形下運轉？若不是，每座電廠應增加或降低發電量？請說明。（20 分）
（20 分）
本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。
104 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
一電力系統，除了參考匯流排之外有 2 個匯流排，依照匯流排①與匯流排②的順序，得知該系統之匯流排阻抗矩陣 Zbus 如下：（每小題 5 分，共 10 分）
（一）現在由匯流排①經一個阻抗為 j2 標么的分支延伸到新的匯流排③，依照匯流排①、匯流排②與匯流排③的順序，寫出新的匯流排阻抗矩陣 Zbus(3)。
（二）假設（一）的擴建計畫因為土地無法徵收而放棄，改為由參考匯流排經一個阻抗為 j2標么的分支延伸到新的匯流排④，依照匯流排①、匯流排②與匯流排④的順序，寫出新的匯流排阻抗矩陣 Zbus(4)。
① ②
① ⎡ j3 j2⎤ Z bus = ⎢ （標么）
②⎣ j2 j5⎥⎦
（10 分）
參考架構・破題
本題考匯流排阻抗矩陣 Zbus 的直接建立法（Zbus building algorithm）：新增分支接到新匯流排時，分「由既有匯流排延伸」與「由參考匯流排延伸」兩種修正情形。
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- 2
有一條輸電線，特性阻抗 100 Ω，電源電壓 100 V，忽略電源內部阻抗，輸電線末端負載阻抗 100 Ω，假設電波由輸電線一端傳到另一端所需的時間為 T：（每小題 5 分，共 10 分）
（一）假設在 t = 0 時，此電源加到此輸電線上，求 t = 1.5T 時負載端的電壓值。
（二）假設故障導致此輸電線兩端的斷路器都跳脫，在 t = 0 時電源端的斷路器成功復閉，但負載端的斷路器卻壞掉無法復閉，求 t = 1.5T 時負載端的電壓值。
（10 分）
- 3
某電力系統如圖一，由發電機 G 經由變壓器 T 供電給電動機 M1 與 M2，如果在 F發生接地故障：（每小題 5 分，共 10 分）
（一）比較故障點 F 與斷路器 C 流過的故障電流大小並說明原因。
（二）假設由斷路器 C 動作必須切斷的故障電流為 Ic，若是由斷路器 A 動作必須切斷的故障電流為 IA，比較 IA 與 Ic 的大小，並說明原因。G D T A B M1 C F M2圖一全一張（背面）等 別：三等考試
（10 分）
本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。
- 4
某一條一般線路常數為 A1、B1、C1、D1 的輸電線，在其末端串接另一條一般線路常數為 A2、B2、C2、D2 的輸電線，求串接後整體等效一般線路常數的：（每小題 5 分，共 10 分）
（一） A 參數。
（二） B 參數。
（10 分）
- 5
用牛頓勞福森（Newton-Raphson）法解 X 2 + Y 2 − = 0 ，X+Y＝0，初始值 X(0)=1，Y(0) = −1 ：（每小題 10 分，共 20 分）
（一）第 1 次疊代。
（二）第 2 次疊代。（過程與答案限制只能以分數表示）
（20 分）
- 6
（一）寫出圖二電力系統的 Y V = I，其中○ 0 為參考匯流排，V 矩陣由 V1、V2、V3 組成，分別代表匯流排①②③與參考匯流排之間的電壓差，求 Y 矩陣及 I 矩陣。（10 分）
（二）求出 Y 矩陣的下三角矩陣 L 以及上三角矩陣 U，使 Y = L U。（10 分）
（三）利用 L 與 U 解出 V1、V2、V3。（10 分）（過程與答案限制只能以分數表示）+ 10 V ‒～ 1Ω 4Ω 2Ω 2Ω ○ 0 ① ② ③圖二
（30 分）
本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。
- 7
某三相同步發電機可輸出最大功率為 3 標么，慣性常數 H = 8(百萬焦耳/百萬伏安)，經由純電抗網路輸送 1.5 標么的功率到無限匯流排，不幸發生故障導致輸出降為零：（每小題 5 分，共 10 分）
（一）在故障發生後 0.1 秒清除故障使系統恢復原來的運轉情況，求臨界清除角。
（二）求臨界清除時間。
（10 分）
參考架構・破題
本題用等面積準則（equal area criterion）求臨界清除角，再由故障期間電功率為零時的搖擺方程式積分求臨界清除時間，最後與 0.1 秒比較判斷系統是否穩定。
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103 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
考慮一傳輸線長度為 l ，特徵阻抗為 Z c ，傳播常數為 ，兩端之電壓與電流相量分別表示為 V1 與 I1 及 V2 與 I2。該傳輸線之終端特性可以下述雙埠網路描述：V1 V2 cosh( l ) Z c I 2 sinh( l ) I1 I 2 cosh( l ) V2 sinh( l )/Zc若將該傳輸線進行斷路實驗與短路實驗，可得到下列數據：斷路實驗 ( I 2 0) : Zoo V1 / I1 800 90 短路實驗 (V2 0) : Z sc V1 / I1 20080 試求得特徵阻抗 Z c 。（10 分）若該傳輸線二次側連接一負載，負載阻抗值恰為傳輸線之終端阻抗 Z c 。試求得該傳輸線實功傳輸之效率。（10 分）請說明該傳輸線是否有損失？（5 分）
（25 分）
- 2
考慮如圖一所示之電力系統單線圖，擬進行電力潮流分析。假設傳輸線均為短程輸電線路，所需參數之標么值如圖所示：試求出該系統之導納矩陣。（5 分）列出該系統之潮流方程式，並說明何者為未知變數。（10 分）試以牛頓（Newton）法進行電力潮流一次疊代計算，假設初始條件為平滑啟動（Flat Start）。（10 分）1 j 0.1 p.u. 2 V1 10 p.u. G P2 jQ2 1 j 0.1 p.u. j 0.1 p.u. j 0.2 p.u. PG 3 1 p.u. G V3 1 p.u.圖一全一張（背面）等 別： 三等考試
（25 分）
本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。
- 3
考慮如圖二所示之電力系統單線圖，當於匯流排 1 發生三相短路故障時，同步發電機 G 操作於額定容量，功因為 0.95 落後，電壓為高於額定值 7%。試求得下列物理量之標么值：次暫態時之故障電流。（10 分）包含故障前電流成分之次暫態發電機電流與電動機電流。（15 分）T1 T2 1 2 G M 100 MVA 100 MVA X line = 20 100 MVA 100 MVA 13.8 kV 13.8 kV /138 kV Y 138 kV Y/13.8 kV 13.8 kV X = 0.15 X = 0.10 X = 0.10 X = 0.20圖二
（25 分）
本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。
- 4
考慮如圖三所示之電力系統單線圖。傳輸線Ｉ與傳輸線 II 之暫態電抗分別為 2XL 與XL。同步發電機表示為一定電壓源 E ，其暫態電抗為 Xs，變壓器之電抗為 XTR。無限匯流排電壓為 V0 。假設於時間為 0 時，傳輸線Ｉ之匯流排Ａ處發生三相接地故障，此故障未能即時清除。而當時間為Ｔ時，傳輸線Ｉ即時跳脫完成故障清除：求出故障前、故障期間與故障後同步發電機之功率角曲線(Power Angle Curve)。（9 分）以等面積法則說明如何求得臨界清除時間，以確保故障後該系統可維持暫態穩定。（16 分）I G XTR A Xs II V0 圖三
（25 分）
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102 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
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某電力系統部分參數如下：線路阻抗：Rl = 0.008 Ω, Xl = 0.0216 Ω馬達 M：100 kVA, 230 V, XM = 0.25 p.u.變壓器 T：11.4kV/240V R+jX Rl+jXl M M T T假設挑選 1000 kVA 為系統標么值，試繪製低壓側系統的標么線路圖。（25 分）
（25 分）
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某系統電源輸出電壓為 V = 120 ∠0° 伏特，線路阻抗 R = 10 Ω，負載 ZL = 12 + j16Ω，另外有一個電容性負載 ZC = -j20 Ω，說明此系統電源輸出的：
（一）視在功率為何？（10 分）
（二）功因為何？（15 分）R VV VV1 1 ZC Zc ZZLL全一張（背面）等 別： 三等考試類 科： 電力工程
（25 分）
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一個三相四線電力系統如圖所示，其電源側電壓 rms 伏特值為 Van = 220 ∠0° ，Vbn = 220 ∠ − 120° ，Vcn = 220 ∠120° ，線路阻抗值為 Z l =1 Ω，中性線電阻為Zn = 3 Ω，負載 ZL = 5-j8Ω，試計算：
（一）a-A 導線之電流為多少？（10 分）
（二）此系統包含中性線損失之總消耗功率？（15 分）Van a Zl A -+ ZL Zn b Zl B n -+ ZL N Vbn c Zl C -+ ZL Vcn
（25 分）
本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。
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下圖中角度以 rad 表示，送電端電壓標么值為 Vs = 1.017 ∠ 0，二次側電壓為Vs2 = 1.027 ∠ 0，受電端電壓 Vr = 1.021 ∠ -0.24，線路參數 X = 0.2 p.u.，求此系統：
（一）S2 端之輸出功率。（10 分）
（二）線路損失。（15 分）Vs Vs 1:n Vr Vr 1：n jX jX Vs2 S2 sS ss rr
（25 分）
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其他等別的「電力系統」
- 電力系統（高考三級）（67 題）
題目來源：考選部考畢試題查詢平臺（政府資訊公開資料）；參考架構為本站自撰，僅供準備方向參考，非官方標準答案。最後更新：。