材料力學　申論題歷屆試題與參考架構

114 年（考試時間 120 分鐘）　原卷 PDF

1. 1

   如圖 1 由兩圓桿 AC 與 BC 構成之對稱桁架系統，兩桿件長度皆為1 m ，圓形斷面半徑皆為 2 cm 。桿件由彈性模數（modulus of elasticity）為200 GPa 之鋼材構成。今於 C 點施加一向下100 kN 之集中載重 P，假設兩桿件仍維持彈性及小變形狀態，且自重可忽略。請問兩桿件各自內力及變形量為何？兩桿件交會之 C 點於集中載重施加後位移至何處（請指明方位及量值）？（25 分）A 30∘ 30∘ B C P圖1

   （25 分）

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2. 2

   如圖 2(a)之結構，有一繩固定於 B 點，經過 E 點之滑輪，另一端受500 N之水平集中拉力作用。水平梁桿件 ABCD 由5 cm 乘12 cm 之矩形斷面構成，斷面強軸平行於地面。忽略繩與滑輪間之摩擦力，以及結構中之應力集中。梁桿件 ABCD 內之正剪力與正彎矩定義如圖 2(b)所示。請繪出梁桿件 ABCD 內之剪力圖及彎矩圖，並求出梁 ABCD 內，因彎矩而產生之最大正向應力。 （25 分）E P = 500 N 4m A B C D 3m 3m 3m圖2

   （25 分）

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3. 3

   如圖 3 之簡支梁 ABC，全長 2 m ，於 C 點受集中彎矩 M  100 N 作用。此梁材料彈性模數 E 與斷面慣性矩 I 之乘積為 EI  500 kN-m 2 。請依據圖 3 所提供之卡式座標系統方位及座標原點，寫出整根梁之變形方程式。（25 分）y M x A B C L/2 L/2圖3

   （25 分）

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4. 4

   圖 4 梁之 A 端為固定端，B 端支撐於一勁度為 k 之垂直向彈簧。梁長L  2 m ，梁斷面為10 cm 乘10 cm 之正方形斷面。梁材料之彈性模數（ modulus of elasticity ） 為 200 Gpa 。 今 已 知 該 梁 桿 件 每 公 尺 受q  1000 N/m （已含自重）之均布載重作用後，B 端之垂直向彈簧產生250 N軸力，請求出該彈簧之勁度 k，以及該梁內部因彎矩而產生之最大正向應力。 （25 分）A q B k L圖4

   （25 分）

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113 年（考試時間 120 分鐘）　原卷 PDF

1. 1

   參考（圖 1）之方向定義，試寫出梁的撓曲變形函數 u(x)與分布載重 q(x)之間的關係式，並列舉有關此式至少三個基本假設。試以此關係式出發，推導圖 1 左端固定之懸臂梁撓曲變形函數，以及梁右端點 b 之順時針旋轉傾斜角 θ 與垂直向下位移∆。令 EI 為此梁之撓曲剛度，qo 為載重係數，兩者皆為常數。（25 分）q(x)=qo(x/L)2 u x a b L（圖 1）

   （25 分）

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2. 2

   一 根 三 夾 板 梁 由 兩 種 彈 性 材 料 組 成 ， 夾 心 層 材 料 之 彈 性 係 數 為Es=200000 MPa，上下兩外層由材料 Ea=50000 MPa 所製成。各層具有矩形斷面，且各層之斷面積相同，皆為 A=20 mm2，長度 L=1200 mm。心層與外層之熱膨脹係數分別為s=1.0×10-5(1/℃)與a=2.0×10-5(1/℃)。此梁將被安裝於兩剛性牆面之間，事先預留=0.2 mm 之微小間隙使其暫不受力，如（圖 2）所示，此時若將溫度均勻提高T=20℃，試問升溫後組合梁內部所受之總軸力 F 為何？如果心層與外層之材料容許應力分別為s=10.0 MPa 和a=5.0 MPa，則升溫上限為何？（25 分）s（圖 2）

   （25 分）

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3. 3

   圓弧形彎梁左端固定於剛性牆面，座標與尺寸標示如（圖 3） ，梁斷面為均勻實心方形 20 mm×20 mm 斷面，材料彈性係數 E=200000 MPa，柏松比 v=0.25，剪力係數 G=80000 MPa，現於梁之自由端施加一垂直於梁身之水平力 P=20 N（x-方向） ，試計算點 a 處梁內最大法向應力 σxx 與點 b處最大剪應力 τxy，以及絕對最大法向應變 εmax 與絕對最大剪應變 γmax。（25 分）y 1m a 1m r  x b P（圖 3）

   （25 分）

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4. 4

   一水平梁承受若干垂直力與平面內力矩，梁斷面內正值之剪力與彎矩定義如（圖 4a），其剪力圖（單位 kN）與彎矩圖（單位 kN．m）示意如（圖，試完成剪力圖並推估此梁之所有受力與力矩。（25 分）4b）2m 2m 4m剪力圖 0梁內正剪力彎矩圖 0 0梁內正彎矩 -16 -18（圖4a） （圖4b）

   （25 分）

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