材料力學　申論題歷屆試題與參考架構

114 年（考試時間 120 分鐘）　原卷 PDF

1. 1

   如圖一所示，4 kN 的負載由四根 304 不銹鋼線支撐（楊氏模數 E=193 GPa），鋼線連接在剛性的構件 AB 及 C D 上。試求負載作用後各構件（構件 AB 及構件 CD）的傾斜角度。構件起始是水平且各鋼線的截面積為 30 mm 2 。（25 分）E F 1.2 m H D C 1.5 m 0.6 m 1.5 m 4 kN A B 0.3 m圖一

   （25 分）

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2. 2

   考慮一薄壁圓筒壓力容器槽，其內徑 r = 1 m，槽壁厚度 t = 0.1 m，壓力容器槽內氣體壓力為 p = 10 MPa，據此請求出該容器槽內壁所承受的最大剪應力的絕對值為何？（25 分）

   （25 分）

   參考架構・破題

   本題為薄壁圓筒壓力容器的應力分析。關鍵在於認清「內壁」是三軸應力狀態：環向（hoop）、軸向（longitudinal）與徑向（radial）三個主應力同時存在，而最大剪應力必須取三個主應力中最大者與最小者之差的一半，不能只用環向與軸向兩個應力去算。

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3. 3

   如圖二所示，當梁上之最大正彎矩值與最大負彎矩值相同時，試問a值為何？已知梁之彈性模數 E 與斷面對中性面之慣性矩 I 均為常數。已知彎矩( ) M(x)與撓度（或稱側向位移） ( )、斜度 (x)存在 M(x)=EI v"(x)、 (x)= 。並且以下表格中懸臂梁在距離自由端 x = a處受到集中荷重 P 的彈性位移曲線為已知，使用線性疊加原理求解。 （√2 = 1.41421）（25 分）參考表格梁 撓度( )= [ 3( − ) −3 ( − ) − P x 2( − ) ] 0 ≤ ≤ a ( )= [( − ) − 3( − )( − ) ] ≤ ≤ L P圖二

   （25 分）

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4. 4

   如圖三所示，有一桁架系統由桿件透過鉸接組合而成。已知所有桿件均為A46 合金鋼所製作的圓桿，其降伏強度 250 MPa、彈性模數為 200 GPa，桿件的截面積均為 0.03 m2，且該圓桿截面上的慣性矩 Ix = Iy = ，r 為截面圓的半徑。又 AB、BC、AE、CD 桿件長度為 1 m，DE 桿件長度為 2 m。已知兩端鉸接之桿件其挫屈（buckling）的臨界載重可以表達為 = ，若同時考量挫屈及降伏均為失敗，請問此時桁架系統所受的水平力 P 最大可為多少？（  =3.14159、√2 = 1.41421）（25 分）P C y D 鉸接點B 鉸支承 x A E 滾支承1 圓截面示意圖圖三

   （25 分）

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113 年（考試時間 120 分鐘）　原卷 PDF

1. 1

   有一 ABCD 水平桿件如下圖所示，AB 段橫斷面面積 A1  10  104 m2 ，BCD 段橫斷面面積 A 2  8  104 m 2。ABCD 桿件之 A 點為固定端，D 點與 牆 面 有 一 間 隙 δ  2  104 m 存 在 。 設 L  2 m ， 桿 件 之 彈 性 係 數E  200 GPa。當 B 點受一集中力 P  5 kN，且 C 點受一集中力 Q  20 kN時，D 點是否會碰觸到牆？試求 P 及 Q 作用下，此桿件在 A 點與 D 點所受之水平力，並註明反力之方向。 （25 分）

   （25 分）

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2. 2

   有一矩形梁受兩個集中載重如下圖所示，A 點為鉸支承，B 點為滾支承，C 點為自由端。如此梁之最大容許彎曲應力為10 MPa ，且最大容許剪應力為 0.5 MPa ，試求 P 之最大值為何？（25 分）

   （25 分）

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3. 3

   有一 60 應變計組合，安裝在圓柱形壓縮空氣儲槽表面如下圖所示。應變計A 的紀錄為 a 100106，應變計 B 與 C 的紀錄相等，且 b c  280106。如果儲槽的半徑 r 與厚度 t 之比值 r/t  20 ，且儲槽內部空氣壓力為p  4 MPa ，計算儲槽材料的彈性係數 E 和柏松比  。（25 分） x  y  x  y  xy提示：  x'   cos2 sin2 2 2 2

   （25 分）

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   有一連續梁 ABCDE 如下圖所示，A 點為固定端，B 點為鉸支承，C 點為鉸接，D 點為滾支承。此梁於 C 點受到一集中載重 P，如梁斷面彎矩勁度為 EI，求 A、B 及 D 點之反力（可包括彎矩）。並計算 C 點之位移、D 點之轉角及 E 點之位移。請註明反力、位移及轉角之方向。（25 分）提示： a  b  L Px 2 v(x)   (3a  x), 0  x  a, 6EI Pa 2 v(x)   (3x  a), a  x  L. 6EI

   （25 分）

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• 材料力學（高考三級）（8 題）