交通統計　申論題歷屆試題與參考架構

112 年（考試時間 120 分鐘）　原卷 PDF

1. 1

   道路交通標誌標線號誌設置規則中，步行速率值一般是使用1公尺／秒。某研究在A地區蒐集10筆高齡者步行速率資料如下表，試檢定行人步行速率是否為1公尺／秒（＝0.05）。（25分）行人編號調查樣本1 2 3 4 5 6 7 8 9 10步行速率1.2 0.6 0.7 0.5 0.8 0.9 1.1 0.7 0.6 1.0（公尺／秒）

   （25 分）

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2. 2

   某研究為了解民眾對公共運輸通勤月票票價的想法，進行問卷調查以蒐集民眾的目前主要使用運具、性別和月票票價的願付價格等資料，並以迴歸模式和變異數分析表（ANOVA）分析之，分析結果如以下二表所示。在=0.05 之顯著水準下，試完成變異數分析表（即填寫(A)、(B)與(C)空格的數值） 。試寫出變異數分析表之假說檢定，並說明檢定結果的意義。試寫出迴歸模式分析之 t 檢定的檢定假說，並解釋檢定結果的意義。 （25 分）來源 DF 平方和 均方 F 值 Pr > F模型 3 (A) (B) (C) <.0001誤差 56 919,343.0 16,416.8總計 59 1,753,758.4參數 估計值 標準誤差 t值 Pr > |t|截距 782.9 33.1 23.7 <.0001目前主要使用運具大眾運輸 198.2 40.5 4.9 <.0001小客車 19.2 40.5 0.5 0.638機車（比較基底） - . . .性別女生 154.1 33.1 4.7 <.0001男生（比較基底） - .

   （25 分）

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3. 3

   雪山隧道假日嚴重塞車情況時有所聞。試以管理者角度及所蒐集的歷史假日旅行時間資料為基礎，您會利用那五個旅行時間的基本統計量，以了解塞車問題的嚴重情況，並說明這些統計量的意義和分析這五個基本統計量的原因。（25分）

   （25 分）

   參考架構・破題

   塞車的嚴重程度不能只看「平均要多久」，還要看「多常遇到極端壅塞」與「旅行時間穩不穩定」。管理者應以假日歷史旅行時間樣本，同時掌握集中趨勢、離散程度與極端值，才能判斷壅塞的常態水準、變異與最壞情況，並據以擬定管理對策。

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4. 4

   某研究想了解家戶旅次產生數與家戶人口數之關係，共蒐集6個家戶資料如表1所示。試完成表2迴歸模式表中(A)及(B)之數值。（25分）表1 家戶樣本資料家戶編號 家戶人口數 家戶旅次產生數1 4 16 2 5 17 3 2 6 4 2 7 5 1 4 6 4 10表2 迴歸模式推估結果係數 標準誤 t 統計截距 0.25 2.100 0.119家戶人口數 (A) (B) 5.132附表：t分配表Level of confidence, c One tail, α d.f. Two tails, α t -t t c-confidence Interval t -t Left-tailed test t t Right-tailed test 1 1   2 2 t -t t Two-tailed test

   （25 分）

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111 年（考試時間 120 分鐘）　原卷 PDF

1. 1

   某運輸公司測試電動公車所使用電池，隨機取樣量測於充電後和於相同條件下之使用時間長短，6 種品牌電池裝置於相同類型電動公車，所得使用時間數據以盒形圖（Boxplot）和敘述性統計資料呈現如下，試問：（每小題 10 分，共 20 分）使用時間（小時）統計值（小時） 品牌1 品牌2 品牌3 品牌4 品牌5 品牌6平均值 13.566 12.902 14.451 13.193 16.175 18.917變異數 0.479 0.219 1.016 0.332 0.724 0.268全距 2.365 1.548 2.615 1.933 2.652 1.529四分位距 1.028 0.509 1.646 0.801 1.526 0.792

   （一）那些品牌數據呈現正向偏斜（Positively Skewed）？品牌 1 之中位數高於或低於平均值？試說明理由。

   （二）那種品牌電池使用時間變異性較大？從使用時間而言，運輸公司較可能採用那種品牌電池？試說明理由。

   （20 分）

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2. 2

   某海運公司分析所用貨櫃鈑的抗張荷重能力，四種貨櫃鈑分別命名為A、B、C 和 D，在隨機取樣後進行測試，得到以下數據，如表 1 所示；並且利用統計軟體將數據進行變異數分析（ANOVA），所得 ANOVA 如表 2 所示。（每小題 10 分，共 30 分）表1：抗張荷重能力數據貨櫃鈑 平均荷重（公斤） 標準差（公斤） 樣本數A 58.45 0.30 6 B 59.08 0.19 6 C 60.43 0.32 6 D 61.07 0.56 6表2：ANOVA表變異來源 平方和（SS） 自由度（df） 均方和（MS） F值處置（組間） 26.00 （2） （5） （7）誤差（組內） （1） （3） （6）總和 28.75 （4）

   （一）試計算 ANOVA 表內編號（1）至（7）之數值，並且試問 ANOVA 之估計變異數為何？

   （二）在顯著水準為 5%下，試檢定四種貨櫃鈑之平均荷重是否顯著不同。寫下虛無與對立假設、檢定統計量與檢定結果。

   （三）試問變異數分析的假設條件。

   （30 分）

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3. 3

   設 X 為連續隨機變數，其機率密度函數為 0  x  2，則 f(x) = cx+2；否則 f(x) = 0。（每小題 10 分，共 20 分）

   （一）試問 c 值為何？

   （二）試問標準差為何？

   （20 分）

4. 4

   某交通運輸研究中心分析腳踏車具有胎紋（Treaded）和光面（Smooth）兩種輪胎之煞車性質，選擇瀝青路面於乾燥情況下進行測試，隨機取樣量測這兩種輪胎之煞車胎痕長度，所得數據如下，平均數與標準差的單位皆是公分。胎紋輪胎：（平均數，標準差，測試次數）=（384.833, 15.381, 6）。光面輪胎：（平均數，標準差，測試次數）=（359.833, 19.167, 6）。（每小題 10 分，共 30 分）

   （一）採用相同變異數的檢定統計量，在 5%的顯著水準下，試檢定胎紋輪胎之煞車胎痕是否不同於光面之煞車胎痕。寫下假設檢定的過程，包括虛無與對立假設、檢定統計量與檢定結果。

   （二）設兩種輪胎平均胎痕差距為 m − m （1、2 分別代表胎紋和光面輪胎之平均煞車胎痕），試計算 m − m 之 95%的信賴區間。

   （三）試問 95%的信賴區間之意義。

   （30 分）

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