近代物理 申論題歷屆試題與參考架構
高考三級，民國 106～115 年共 6 份試卷、25 題，其中 19 題附參考答題架構。考這一科的類科：天文。本頁列出歷年全部題目，參考架構只列開頭的「破題」，完整的答題架構、關鍵字與作答提醒請到站內查看。
115 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
光電效應是指光照射金屬表面釋出電子的物理效應，其核心在於將「光訊號」轉為「電訊號」，廣泛應用於現代生活與工業。
（一）試說明光電效應的主要實驗結果，並分析這些結果如何違反古典電磁理論預測，進而說明光量子概念的必要性。 （15 分）
（二）今以某金屬進行光電效應實驗，藉由改變入射光頻率，測量相對應的截止電壓。試推導截止電壓與頻率的函數關係式，並說明如何由實驗圖線求出普朗克常數與金屬功函數。（5 分）
（三）實驗時，若將入射光頻率改為原頻率的兩倍，所量到的截止電壓是否也是原截止電壓的兩倍？請分析之。（5 分）
（25 分）
- 2
若質量為 m 的粒子被限制在一個三維立方體盒子中，盒子的邊長分別為L1=L, L2=L, L3 =2L。請寫出十個最低能階的能量（以質量 m、邊長 L、普朗克常數 h 表示之） ，以及相對應的量子數集合（n1, n2, n3）；那些能階是簡併的？（25 分）
（25 分）
- 3
相對論是近代物理的兩大基石之一，相對論奠定了現代核物理和粒子物理的基礎，是核能技術應用不可或缺的理論支柱。
（一）請由功的定義、功能原理與相對論性動量出發，列式推導出質能互換公式 E=mc2。（13 分）
（二）請估算 1.0 公克的物質經過質能互換產生的能量為何？已知 CO2 的生成熱為 393.8 kJ/mol，則前述能量是 1.0 公克碳完全燃燒產生的能量的多少倍？（6 分）
（三）臺灣家庭平均年用電量約為 4000 度，請估算 1.0 公克的物質經過質能互換產生的能量大約可以提供多少戶家庭一年的用電量？（6 分）
（25 分）
- 4
2025 年諾貝爾物理獎頒發給 John Clarke、Michel H. Devoret 與 John M. Martinis，以表彰他們「發現電路中的宏觀量子力學穿隧與能量量子化」的開創性研究。試解釋說明下列物理現象：
（一）宏觀量子現象（10 分）
（二）超導現象（superconductivity）（5 分）
（三）超流體（superfluidity）（5 分）
（四）約瑟芬森效應（Josephson effect）（5 分）
（25 分）
參考架構・破題
本題以 2025 年諾貝爾物理獎為背景，考四個彼此相關的概念：宏觀量子現象、超導、超流體與約瑟芬森效應。作答重點是說明其共同基礎——大量粒子處於同一個量子態，並以一個可觀測的宏觀波函數描述。
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114 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
2022 年諾貝爾物理學獎頒發予三位物理學家：法國的阿蘭・阿斯佩（Alain Aspect） 、美國的約翰・克勞澤（John Francis Clauser） ，以及奧地利的安東・蔡林格（Anton Zeilinger），以表彰他們在量子糾纏實驗、驗證貝爾不等式的違背，以及開拓量子資訊科學領域的先驅性貢獻。獲獎理由為："for experiments with entangled photons, establishing the violation of Bell inequalities and pioneering quantum information science."請回答下列問題：
（一）何謂量子糾纏（Quantum Entanglement）？（10 分）
（二）量子糾纏具有那些潛在或現行應用？（5 分）
（三）傳統古典電腦（Classical Computer）與量子電腦（Quantum Computer）之間有何主要區別？（10 分）
（25 分）
- 2
關於黑體輻射（Blackbody Radiation）與普朗克量子論（Planck’s Quantum Theory），請回答下列問題： （每小題 5 分，共 25 分）
（一）何謂黑體輻射？請定義並說明其基本概念。
（二）黑體輻射的頻譜分布具有那些主要特徵？它與“維恩位移定律（Wien's Displacement Law）”有何關聯？
（三）若以古典力學理論來解釋黑體輻射現象，會產生何種問題？試說明何謂紫外災難（Ultraviolet Catastrophe）。
（四）普朗克如何以能量量子化假設解決上述問題？請加以說明。
（五）黑體輻射與普朗克理論對後續量子理論的建立有何重大貢獻？
（25 分）
- 3
光的波粒二象性與實驗證據之探討：請說明光的波動性與粒子性如何能夠在實驗中同時被觀察到。請舉出兩項具代表性的實驗，詳細說明其觀測結果與意涵，並討論此兩項實驗對經典物理學造成的挑戰與理論衝擊。（25 分）
（25 分）
參考架構・破題
光同時表現波動性與粒子性，並非同一實驗中同時觀察，而是不同實驗各自顯示其中一面，此即波耳互補原理。答題宜以一個波動性實驗與一個粒子性實驗對照，再談對經典物理的衝擊。
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- 4
肥皂水薄膜上色彩繽紛的光學現象探究：下圖顯示一肥皂水薄膜形成於傾斜或垂直擺放的中空環中，當其受到白光垂直照射時，可觀察到表面出現一系列由上至下排列的繽紛色帶。這些色帶在顏色與寬度上皆有所變化，圖中以 A、B、C、D 與 E 標示出五個具有代表性的區域，供以下問題作答參考。
（一）請問影響觀察到之色澤與色帶寬度或分布範圍的因素有那些？（5 分）
（二）圖中 A、B、C、D 與 E 五個區域所呈現之色彩與色帶寬度，是由那些科學原理所決定？請說明其成因與原理。（15 分）
（三）假設某區域肥皂水薄膜的厚度為 d = 300 nm，肥皂水薄膜的折射率為n = 1.33 ~ 4/3，在波長範圍為 400–700 nm 的可見光中，將會有那些色光呈現亮紋？請列舉至少兩個符合條件的可見光波長。（5 分）
（25 分）
本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。
113 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
愛因斯坦提出了狹義相對論（Special Relativity）和廣義相對論（General，成為近代物理的基石之一，回答以下各小題：Relativity） （每小題 10 分，共 30 分）
（一）分別列示這兩個理論的數學形式。
（二）分別說明以上數學式的理論內含。
（三）在觀測遙遠星系時，這兩個相對論是否都適用？說明理由。
（30 分）
- 2
普朗克定律（Planck's law）之關鍵公式的常見形式為( , )= 。 /
（一）說明該式中所有符號的定義，以及該式的物理意義。（10 分）
（二）以數學等式說明該式和 Stefan-Boltzmann Law 之間的關係。（10 分）
（20 分）
- 3
中子是由 1 個上夸克和 2 個下夸克組成，質子是由 2 個上夸克和 1 個下夸克組成，氫原子是由 1 個質子和 1 個電子組成。回答以下各小題： （每小題 10 分，共 30 分）
（一）上夸克和下夸克的電量及自旋分別為何？
（二）比較中子、質子、上夸克、下夸克的質量大小並排序。
（三）考慮氫原子光譜，若 Balmer series 的最短波長為 ，則 Lyman series和 Paschen series 的最短波長分別為何？
（30 分）
- 4
有一高爾夫球的靜止質量為 、速率為 。以近代物理的觀點、包括相對論效應，回答以下問題：（每小題 10 分，共 20 分）
（一）其等效質量、動量及動能分別為何？
（二）將之視為物質波時，其波長為何？
（20 分）
112 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
每年諾貝爾物理獎的頒發，表彰了物理研究上重大的突破，試解釋說明下列幾個諾貝爾物理獎主題：（每小題5分，共25分）
（一）石墨烯（graphene）
（二）巨磁阻（giant Magnetoresistance, GMR）
（三）藍光發光二極體（blue light-emitting diode, blue LED）
（四）光學鑷子（optical tweezers）
（五）電荷耦合元件（charge-coupled device, CCD）
（25 分）
- 2
（一）在真空管中有兩片平行板電極，一片接地，另外一片接上+10.0伏特的電壓。若有一顆電子恰好離開接地的電極處，由速度為零開始加速，當電子到達另一個電極時速度為何？（10分）
（二）有一台商用的穿透式電子顯微鏡，使用+128 kV的加速電壓來加速電子，若電子原先靜止，試問加速後電子的速度為何？（15分）
（25 分）
參考架構・破題
兩小題都是電子經電位差加速的問題，關鍵在於判斷何時可用非相對論公式，何時必須用相對論修正。10 V 屬低能，128 kV 已接近須考慮相對論效應的範圍。
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- 3
（一）請寫下波耳氫原子模型的重要假設。（4分）
（二）試推導出氫原子的能量與波耳半徑，以物理量表示之，並指出氫原子的能量量子化。（15分）
（三）試求類氫原子Li2+的基態半徑大小。（6分）
（25 分）
- 4
一個粒子在寬度為L的一維無限深位井內，求解不隨時變的薛丁格方程式2 x 可得其基態波函數 1 ( x) cos 。處於此無限深位井基態（ n 1 ）L L 的粒子，試求下列物理量的期望值。 （每小題5分，共25分）
（一）位置的期望值 x 為何？
（二）位置平方的期望值 x 2 為何？
（三）動量的期望值 p 為何？
（四）動量平方的期望值 p 2 為何？
（五）由以上期望值，試求位置與動量不準度的乘積 x p 。
（25 分）
111 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
法國物理學家路易·德布羅意（Louis Victor de Broglie）對近代量子物理學的貢獻。
（一）路易·德布羅意（Louis Victor de Broglie）於 1924 年，提出了什麼重要且具突破性的物理假設與觀念？此假設獲得愛因斯坦的肯定，對近代物理學提供了極重要的觀念突破與貢獻。（5 分）
（二）請詳細說明此假設的內容。（10 分）
（三）此理論經由那兩個重要的電子實驗證實了其正確，進而肯定了此理論在量子力學發展上的重要地位？請闡述這兩個實驗的內容。 （10 分）
（25 分）
- 2
奧地利物理學家埃爾溫·薛丁格（Erwin Schrödinger, 1887-1961）為 1933年諾貝爾物理獎得主之一。
（一）請問薛丁格因何貢獻而得獎？（5 分）
（二）何謂薛丁格方程式？並請寫出常見或常探討的薛丁格方程式。（5 分）
（三）請詳加說明此整體之薛丁格方程式的物理意義和其重要性。（5 分）
（四）何謂波函數（wave function）？其物理意義為何？（10 分）
（25 分）
- 3
楊氏雙狹縫干涉實驗的重要性。
（一）請詳細闡述此實驗裝置和實驗結果。（15 分）
（二）此實驗被選為十大物理經典實驗之一，請問此實驗為何經典？重要性為何？（10 分）
（25 分）
- 4
愛因斯坦對近代物理的偉大貢獻：愛因斯坦在 1922 年獲得 1921 年的諾貝爾獎。但 1922 年舉行諾貝爾獎頒獎典禮時，愛因斯坦正在遠東旅行，故直到 1923 年愛因斯坦才在哥德堡取得他的諾貝爾奬講座。
（一）請問愛因斯坦是因發現那一個重要理論與研究而獲獎？（5 分）
（二）請詳細描述此理論的內容，並請說明此理論能夠獲頒諾貝爾獎的主要原因和其在近代科學發展史上的重要性。（15 分）
（三）請問此效應是否與半導體太陽電池的工作原理有關？若有關係，請說明有何關連性？若沒有關係，也請說明為何無關？（5 分）
（25 分）
參考架構・破題
愛因斯坦於 1921 年度獲頒諾貝爾物理獎，理由是對理論物理的貢獻，特別是發現光電效應定律，而非相對論。本題要說明光電效應理論、其意義，並與太陽電池比較。
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106 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
請說明下列物理現象：（每小題 5 分，共 20 分）
（一）重力紅移（gravitational redshift）
（二）玻色－愛因斯坦凝態（Bose-Einstein condensation）
（三）超導現象（superconductivity）
（四）塞曼效應（Zeeman effect）
（20 分）
參考架構・破題
四小題各 5 分，屬「名詞解釋型」題目。每小題都要寫出：現象定義、物理成因（理論）、關鍵公式或條件、實驗驗證或應用，各約 6～8 行即可，不要在某一小題寫太長。
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- 2
請描述光電效應實驗中三項重要結果，並說明為何這些結果無法用光的波動特性解釋，但卻可用粒子特性來解釋。（20 分）
（20 分）
參考架構・破題
本題要先寫出光電效應實驗的三項關鍵觀察，再逐項對照「古典波動理論的預測」與「實驗結果」的矛盾，最後用愛因斯坦光量子假說（E = hν）逐一解釋。對照表式的寫法最清楚。
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- 3
無限深位勢井（infinite potential well，又稱盒內粒子，particle in a box）問題，所指的是粒子在井內位勢為 0，在井外位勢為無限大的問題。現有正方形（長、寬為 L）無限深位勢井，求一粒子（質量為 m）在這位勢井的能階。請寫下基態、第一、二、三激發態之能量，並標示其是否為簡併態。（20 分）
（20 分）
參考架構・破題
二維正方形無限深位勢井可用分離變數法，波函數為兩個一維盒中粒子解的乘積，能量為兩方向之和。重點是列出能階、依 nx²+ny² 由小到大排序，並判斷簡併度。
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- 4
請詳細說明康普頓散射（Compton scattering）。從能量、動量守恆推導康普頓散射公式（或稱康普頓頻移公式，Compton shift formula）。（20 分）
（20 分）
參考架構・破題
康普頓散射是 X 射線光子與（近乎）自由的靜止電子碰撞，散射光波長變長的現象，是光具有粒子性（光子帶動量 p = h/λ）的直接證據。本題要先說明現象與意義，再用相對論能量守恆與動量守恆完整推導 Δλ = (h/mc)(1 − cosθ)。
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- 5
（一）粒子物理學裡的標準模型有很多種基本粒子，可分為費米子與玻色子（fermion and。請各選三種並標明其電荷與自旋。（10 分）boson）
（二）粒子物理學標準模型裡有多少個基本交互作用力？請說明各作用力之特徵。 （10 分）
（20 分）
參考架構・破題
本題考標準模型的基本組成：（一）區分費米子（半整數自旋，構成物質）與玻色子（整數自旋，傳遞作用力），各舉三例標出電荷與自旋；（二）標準模型描述三種基本交互作用（強、弱、電磁），重力不在標準模型內，需說明清楚。
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其他等別的「近代物理」
- 近代物理（地方特考三等）（14 題）
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