流體力學（水利工程組） 申論題歷屆試題與參考架構
地方特考三等，民國 102～114 年共 13 份試卷、64 題，其中 38 題附參考答題架構。考這一科的類科：機械工程、水利工程、環境工程。本頁列出歷年全部題目，參考架構只列開頭的「破題」，完整的答題架構、關鍵字與作答提醒請到站內查看。
114 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
穩定不可壓縮的流動條件下，假定速度向量為：V ui vj 2 yi xj，試問：
（一）該流場之流線函數？（10 分）
（二）流經點（1, 1）與（3, 2）之二流線間單位深度之體積流率？（10 分）
（20 分）
參考架構・破題
速度場 V = ui + vj = −2y i + x j，先以連續方程式驗證為二維不可壓縮流，流線函數才存在；再由 ψ 的定義積分求出 ψ，兩流線間單位深度流量即為兩條流線的 ψ 值差。
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- 2
參 閱 圖 一 之 示 意 圖 ， 該 實 心 圓 柱 質 量 2 kg， 直 徑 Di = 73.8 mm，長 L = 200 mm， 套入一直徑 Do = 74 mm 之垂直圓管並往下滑動。圓柱與圓管間距(Do-Di)/2 = 0.1 mm，該間距內有一潤滑油膜，油之黏性係數 7 10-3 N i s/m2。試問圓柱下滑達到終端速度 V 為何？（20 分）圖一
（20 分）
- 3
流體流經固體介面（wall boundary），沿邊界發展形成所謂邊界層流u y。若給定邊界層流之流速分布： ，式中（boundary layer flow）U 為邊界層厚度（boundary layer thickness），U 為自由流速（free stream velocity）。試問：
（一）該邊界層流之位移厚度（displacement thickness）為何？（10 分）
（二）邊界動量厚度（momentum thickness）為何？（10 分）
（20 分）
- 4
在水利工程或灌漑工程，經常需要簡便之流量量測設施。閘門則是在明渠中一種簡便之流量量測設施，應用柏努力方程式與連續方程式推導，僅需量測渠道上下游高度 z1 與 z2 以及閘門寬度 b，即可使該簡便設施達到準確之流量之量測。2 g ( z1 z2 )參閱圖二，請推導閘門流量公式： Q A 2V2 bz2 （25 分）z2 2 1 ( ) z1 V1 z1 z2 V2圖二
（25 分）
參考架構・破題
閘門（下射式閘門）上游斷面 1 水深 z1、下游收縮斷面 2 水深 z2，兩斷面都是漸變流、壓力呈靜水壓分布。沿自由水面流線（或渠底流線）寫柏努利方程式，配合連續方程式消去 V1，即得 Q = b z2 √[2g(z1 − z2)/(1 − (z2/z1)²)]。
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- 5
在均勻流狀況下，梯形渠道如圖三，渠道輸水坡度為 305 m 高程下降 0.4 m，渠 道 表 面 為 加 工 混 凝 土 （ finished concrete ）， 曼 寧 係 數 （ Manning coefficient）n = 0.012。試問該渠道水流之福祿數（Froude number）為何？（15 分）圖三
（15 分）
參考架構・破題
均勻流用曼寧公式求流速，再以水力深度 D = A/T 計算福祿數 Fr = V/√(gD)。梯形斷面底寬 4 m、水深 1.5 m、兩側邊坡與水平夾角 40°，坡度 S = 0.4/305。
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113 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
有一定寬水平矩形斷面渠道，渠道中有一下射式閘門，其上游水深為 2 m，下游水深為 0.8 m。假設不考慮所有損失，求：（每小題 10 分，共 20 分）
（一）渠道中水流之單寬流量。
（二）上、下游速度水頭各為多少？
（20 分）
參考架構・破題
本題考查開渠水力學中矩形渠道下射式閘門之理想水流分析。作答核心在於確立「比能守恆」與「連續方程式」，藉由上、下游斷面之水深與能量平衡，聯立求解單寬流量與對應之動能水頭。
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- 2
一模型船（1：50）以速度為 1 m/s 前進時之波阻（wave resistance）為0.02 N（N 表牛頓），求對應之原型船速度及所受之波阻為何？（20 分）
（20 分）
參考架構・破題
本題考查流體動力學與水工模型試驗中之「動態相似律」。船舶在自由液面航行所受之波阻以重力及自由表面波浪為主導，作答核心在於確立應採用「福祿數相似律」，進而推導長度、速度與受力之比尺關係以求解原型船參數。
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- 3
空氣中有一自由射流（jet flow），射流以初速度 V0 並和水平地表呈 30 度噴出。若忽略所有摩擦損失，射流須越過水平距離 18 m 處、高 3 m 之直立牆，求 V0 之最小值為多少 m/s？請以 x 表水平坐標，z 表垂直坐標，t 表時間。（20 分）
（20 分）
參考架構・破題
本題考查流體運動學中自由射流之拋體運動軌跡分析。作答核心在於利用牛頓第二運動定律與加速度積分，分別建立水平與垂直方向之運動方程式，進而聯立導出射流軌跡曲線，代入邊界幾何限制求得初速度之臨界最小值。
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- 4
有一雙頭噴嘴如下圖所示，二噴嘴出口之流速 V2 和 V3 均為 12 m/s，若水管和雙頭噴嘴之軸線均在同一水平面上，並忽略所有損失，試分別求水體作用在噴嘴之作用力 Fx 和 Fy 之大小及方向。（20 分）
（20 分）
參考架構・破題
以雙頭噴嘴為控制體積，用連續方程式求進口流速，柏努利方程式求進口錶壓，再以 x、y 兩方向線動量方程式求流體受力，最後反號得到水體作用在噴嘴的力。由圖：進口直徑 15 cm 沿 +x；出口 2 為 10 cm 噴流、向上偏 15°；出口 3 為 7.5 cm 噴流、向下偏 30°；V2 = V3 = 12 m/s。
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- 5
水流流經一 50 cm 直徑之鋼管中，若能量梯度（energy gradient）為 0.006，摩擦因子（friction factor）為 0.0135。試求管中之流量為多少 cms？（20 分）
（20 分）
參考架構・破題
本題考查管流之水頭損失與水力計算。作答核心在於連結「能量梯度」之水力定義與「達西-威斯巴哈方程式」，藉由管徑、摩擦因子與水力坡降推求管中平均流速，再經由連續方程式計算管流總體積流量。
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112 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
如下圖，兩平板之間充滿潤滑油，其速度分布為3V y u 1 2 h
（一）其中 V = 2 cm/s，h = 1.0 cm，求平板處（y = h）之速度梯度為何？（15 分）
（二）若潤滑油之動力黏滯係數 0.62 N-s/m2，在兩平板中央處（y = 0）剪應力為何？（10 分）y u(y) x 2h
（25 分）
參考架構・破題
兩平板間層流的拋物線速度分布 u = (3V/2)[1 − (y/h)²]，y 由中心線量起、板距 2h。對 y 微分即得速度梯度，再以牛頓黏滯定律 τ = μ du/dy 求剪應力。
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- 2
如下圖，試計算 U 形管中水銀柱高 h？（水銀比重 S 為 13.6）（25 分）P= 30 kPa空氣EL. 5 m油 S = 0.82 EL. 2 m Patm水EL. 0 m 1m h水銀
（25 分）
參考架構・破題
密閉水槽上方空氣錶壓 30 kPa，向下依序為油（S = 0.82，EL.5 m 至 EL.2 m）、水（EL.2 m 至 EL.0 m），底部接出 U 形水銀壓力計，左側水銀面在 EL.0 m 下方 1 m，右側開口通大氣。用流體靜力學逐層累加壓力，等壓面平衡求 h。
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- 3
如下圖，一水力發電設施之上下游高程落差 120 m，流量 Q = 4.0 m3/s 流經直徑為 1.5 m，管長 2500 m 的輸水管線，若管線的摩擦係數為 0.02，渦輪機的運轉效率為 0.65，問此渦輪機可產生之電力？（25 分）渦輪機P
（25 分）
- 4
（一）如下圖，一圓球以鋼絲懸於空中，受風吹動後與垂直成一角度，試推導角度 θ 與風速 U、球直徑 D、球密度 ρs、阻力係數 CD 與空氣密度 ρa之間的關係。（13 分）
（二）若風速 U = 10 m/s、球直徑 D = 15 cm、球質量 M = 0.5 kg，求角度 θ？（12 分）U CD = 0.5，空氣密度ρa =1.2 kg/m3
（25 分）
111 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
如下圖所示為一直徑 0.5 m 之圓筒，靜止時之水面為 AA ，圓筒之中心軸開始以固定角速率 4 rad/s 轉動，當達到穩態時，壁面與中心軸間之水面差（ z 2 z1 ）為多少？（20 分）ω = 4 rad/s z (vertical) z2 A' A' A A z1 r 0.5 m
（20 分）
- 2
如下圖所示，蓄水池之水平池底與垂直壁面間以圓弧面銜接，試求作用於單位長度圓弧面之靜水壓力及其作用力方向。（20 分）2m D E 4m FV C B W FH A F
（20 分）
參考架構・破題
曲面靜水壓力分成水平分力與垂直分力：水平分力等於曲面在垂直面投影所受之力；垂直分力等於曲面上方水體重量。由圖：水面在 D、E 高程，垂直壁 EB 高 4 m，BA 為以 C 為圓心、半徑 2 m 的四分之一圓弧（CB 水平、CA 垂直），水在弧面內側上方。
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- 3
有一大壩進行溢洪道洩洪模型試驗，模型之比例尺為 1/50，已知設計洩洪量為 15,000 cms。
（一）模型試驗中之洩洪量為多少？（10 分）
（二）在模型中某位置量得之流速為 1.2 m/s，其相對應之原型流速為多少？（10 分）
（20 分）
參考架構・破題
本題考查水利工程中溢洪道水工模型之動態相似律應用。大壩溢洪道洩洪具有自由水面，其水流運動由重力與慣性力所主導，作答核心在於確立「福祿數相似律」，分別推導出流量比尺與流速比尺，據以計算模型洩洪量與原型流速。
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- 4
輕油流經一坡度 S0 0.02 之平板，其流動厚度為 6 mm，已知輕油之比重為 0.92，運動滯度為 9.3 105 m 2 /s ，試求：
（一）其液面之流速。（10 分）
（二）單寬流量。（10 分）
（20 分）
參考架構・破題
本題是斜面上的二維層流薄膜流（重力驅動、自由液面），屬 Navier–Stokes 方程的典型解析解。坡度 S0 = 0.02 很小，可取 sinθ ≈ tanθ = S0。關鍵在推出拋物線流速剖面，再求液面最大流速與單寬流量，最後以雷諾數驗證層流假設。
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- 5
如下圖所示，有一蓄水池藉由虹吸管將水排出。已知大氣壓力為1 105 N/m 2，水蒸氣壓為1.7 103 N/m 2 ，試問虹吸管不發生穴蝕（cavitation）之最大允許高度（H）為多少？（20 分）(2) (1) H 4.5 m水1.5 m (3)
（20 分）
參考架構・破題
本題是虹吸管穴蝕問題：管內最高點（2）壓力最低，當該點絕對壓力降到水蒸氣壓時就會發生穴蝕。作法是先由能量方程（點 1→3）求管內流速，再由點 1→2 求出最高點壓力等於蒸氣壓時的高度 H。依圖，基準取地面（水池底），水面高 4.5 m，H 為點 2 距地面高度，出口（3）在地面下 1.5 m。
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110 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
物體在流體中運動時，（一）所承受之總阻力（total drag）可以再分解成那幾種阻力？（10 分）（二）說明造成這些阻力之原因及減少這些阻力之方法。（10 分）
（20 分）
參考架構・破題
本題考查浸體外流之流體阻力成因與邊界層控制原理。作答核心在於從物體表面應力積分切入，將總阻力區分為摩擦阻力與壓差阻力兩大基本成分，並進一步深入闡述邊界層分離、紊流轉捩等物理機制與實務工程減阻對策。
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- 2
假設分別有一水滴與氣泡，氣泡有內、外膜兩表面（厚度極薄） ，而水滴只有外膜一個表面，且兩者皆可視為半徑（R）相同的球體。試問：
（一）兩者的內部壓力（ ）與表面張力（ σ ）之關係為何？（10 分）
（二）計算氣泡的內部壓力為水滴的內部壓力之幾倍？（10 分）
（20 分）
參考架構・破題
本題考查界面流體力學中表面張力與內外壓差之物理平衡。作答核心在於利用球體割面之「自由體受力平衡分析」，區分水滴之單一界面與氣泡之內外雙表面構造，推導出內部壓力與表面張力之關係式並比較其倍數。
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- 3
流場中有一流線函數 = 4 + 2 + 3，（一）請分別計算 x 和 y 方向上之速度分量 u 和 。（10 分）（二）推求此流況為可壓縮流或不可壓縮流？（10 分）
（20 分）
- 4
已知某二維流場之速度分量為 ( , , ) = + + 6，（ , , ） = −( + 10 )。（一）求流體質點之加速度為何？（10 分）
（二）如果可行，求出速度勢能函數（potential function）。（10 分）
（20 分）
- 5
假設當水龍頭關小時，流水會形成一通水斷面逐漸縮小之圓柱狀，如圖一所示。利用圖二推求圓柱之截面積 A2 與 x 的關係為何？ 其中，點 2為任一 x 位置，水龍頭出水處之直徑為 D，流量為 Q，x 及 r 為坐標。假設流場為穩態，流體為不可壓縮且無黏滯性。（20 分）圖一 圖二
（20 分）
參考架構・破題
水從水龍頭流出後在重力作用下加速，依連續方程流速變大、截面積隨之縮小。本題以圖二的點 1（出水口，x = 0）與點 2（向下距離 x 處）建立白努利方程與連續方程，即可得 A2 與 x 的關係。
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109 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
一實驗室規劃以1/20縮小尺寸的模型來模擬一灌溉渠道的現地流況。該現地渠道中流體的流速和運動黏滯度（kinematic viscosity）分別為1 m/s及106 m2/s。假設雷諾數（Reynolds number）及福祿數（Froude number）的模擬相似律需符合，試計算模型所需流體的運動黏滯度應為何？（25分）
（25 分）
- 2
一物質 A 為立方體（ 250 mm 250 mm 250 mm ），其重量為450 N。如圖所示，放入一個含水及水銀的儲槽內。當該物質 A 達到平衡狀態時，試計算該物質浸潤在水銀下的深度 x 為何？（水銀密度：13.6 g/cm3） （25分）水A x水銀
（25 分）
本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。
- 3
如圖所示，有一明渠水流流經一隆起的河段，其高度為 h。在此隆起的河段上游（upstream）處，其河道有固定水深 y0 3 m 和定速度 v0 1 m/s。假設河道單位寬度流量為定值3 m2/s，試計算如果要維持上游該流況，h的最大值可為何？（25分）y0 = 3 m v0 = 1 m/s h上游
（25 分）
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- 4
如圖所示，水流等速經過一雙出口（double-exit）的彎頭水管（elbow） 。假設速度 v1 5 m/s 和 v2 10 m/s，水管內的體積為1 m3，直徑 D1、 D2 及D3 分別為0.5 m、0.2 m 及0.2 m。試計算流體對彎頭水管的總水平與垂直方向作用力。（25分）
（25 分）
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108 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
如下圖所示之離合器系統，通過兩個直徑 30.0 cm 的碟片之間，3.00 mm厚的油膜，其動力粘度為 0.380 N ∙ s/m ，來傳遞扭矩。傳動軸轉速為1450.0 rpm，驅動軸轉速為 1398.0 rpm。試求傳動之扭矩為何 ？（20 分）傳動軸 驅動軸30.0 cm 3.00 mm SAE 30W 機油
（20 分）
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- 2
如下圖所示，二維不可壓縮恆定層流，在兩平板之間水平流動。下平板為固定板，上平板在水平方向以等速 V 移動。兩平板之間距為 h。x 向壓應力梯度為常數。試由那維史托克方程式，推導 x 向流速 u，在 y 向之分布式。（20 分）移動板流體 ，固定板
（20 分）
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- 3
如下圖所示，自製比重計，質量為 20.0× 10 kg，直徑為 1.00 cm，先放入水中，做下記號。然後再放入某液體，結果比重計上浮 0.500 cm。試求此液體之比重為何 ？（20 分）在水中的記號0.500 cm未知液體
（20 分）
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- 4
二維不可壓縮恆定流，其 x 向及 y 向流速依次為 u = 1.10 + 2.80 x + 0.65 y、v = 0.98 − 2.10 x − 2.80 y 。流速之單位為m/s，x 及 y 的單位均為 m。試求在（x=-2.00 m，y=3.00 m）處，流體質點在 x 向之加速度 為何？（20 分）
（20 分）
- 5
如下圖所示，水由圓管流出至大氣，管徑 10.0 cm，流速 3.00 m/s。水管注滿水後，水與水管之總質量為每公尺 12.0 kg，試求作用在管底（A 點）之彎矩，其大小及方向分別為何 ？（20 分）10.0 cm
（20 分）
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107 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
一水箱底部有一個突出的半球（直徑 0.4 m） ，在靜止狀態下，水深 1.2 m時，水的密度 1000 kg/m ，半球所受的靜壓總力的水平分量和垂向方量分別為何？（20 分）1.2 m 0.4 m
（20 分）
- 2
一輛油罐車的儲油箱（長度 8.0 m，高度 2.0 m，寬度 3.0 m）內裝有液化天然氣（密度 450 kg/m3，靜止時液體深度 1.0 m，液面壓力為大氣壓力）。若突然煞車，減速度為 2.0 m/s2，試求儲油箱前後壁面（非側面）因液體晃動的最大總力。（20 分）2.0 m/s2 8.0 m 2m
（20 分）
- 3
一條圓形斷面水管的半徑 R2 = 0.10 m，其水流流速分布：中心部分為均勻流，外緣靠近管壁處為邊界層流：u(r)=Uc 0 ≤ r < R1 4 Uc ⎛ r2 ⎞ u (r ) = ⎜1 − ⎟ R 2 ≥ r ≥ R1 3 ⎜⎝ R 22 ⎟⎠式中 Uc=2.0 m/s，R1=0.05 m，水的運動黏滯係數 1.0 × 10-6 m2/sec，試計算： （每小題 10 分，共 20 分）
（一）其斷面平均流速。
（二）以圓管直徑及平均流速計算之雷諾數。R2 r u(r)
（20 分）
參考架構・破題
本題不能把中心速度直接當平均速度，須利用圓管環帶面積元素 dA＝2πrdr，對分段速度分布積分求流量，再除以全斷面積；雷諾數則使用題目指定的管徑與斷面平均流速。
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- 4
一梯形斷面之渠道，底部寬度，兩側的角度 60o，曼寧係數 0.02，底床坡度 0.004，流量 0.2 m3/s，試求：（每小題 10 分，共 20 分）
（一）水深 h=？
（二）福德數（Froude no.） 。h o o 60 60 1.0 m
（20 分）
- 5
一顆圓球形的冰雹直徑 1.0 cm，密度 0.6 g/cm3，阻力係數為 0.44，空氣密度1.20 kg/m3，動力黏滯係數 1.86 × 10-5 Pa-sec，試求：（每小題 10 分，共 20 分）
（一）此冰雹自空中墜落的終端速度。
（二）以直徑和終端速度計算之雷諾數。
（20 分）
106 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
試說明何謂徑線（pathline）及煙線（streakline）？假設在時間 t = 0 s 到 t = 8 s，有一速度場為 v = (u,v) = (0 m/s,2 m/s)，u 為速度 v 在 x 方向的分量，v 為速度 v 在 y 方向的分量。而在時間 t = 8 s 到 t = 20 s，該速度場改變為 v = (u,v) = (2 m/s,－2 m/s)。假如在時間 t = 0 s 時，一個染劑被放入流場的原點做流體標記，從此時開始流體質點被追蹤記錄。試畫出在時間 t = 12 s，從原點開始所形成的徑線及煙線。 （20 分）
（20 分）
參考架構・破題
徑線追蹤同一流體質點的歷史位置，煙線則是在同一固定注入點先後通過的所有質點於觀察時刻的軌跡。此非恆定分段速度場中兩者不重合，作圖時要以速度改變時刻分段。
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- 2
一個 1：100 模型比例（模型尺寸是原型尺寸的 1/100）的船體置於比重 （specific gravity）為 0.95 的某流體 A 中，用以模擬一艘原型 120 m 長而航行於水中的船體。試計算如果要同時滿足雷諾數（Reynolds number）及福祿數（Froude number）的模擬相似律，流體 A 的運動黏滯係數（kinematic viscosity）應為何？假如模型中的船體須要 5 N的推進力，那原型的船體須要的推進力應為何？（20 分）
（20 分）
- 3
如下圖所示，一個矩形開口的貯槽其內有一層 1 m 厚的水，其上方為一層 1 m 厚的油，其比重量（specific weight）為 6.6 kN/m3。假設貯槽受到一個往右的加速度為a = 0.3 g。貯槽為 6 m 長，在加速運動時沒有任何流體溢出。試計算在此加速度運動下貯槽內產生最大的壓力為何？（20 分）a油 1m水 1m 6m 32860 全一張33460 （背面）等 別：三等考試
（20 分）
本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。
- 4
假 設 有 一 層 流 位 在 一 個 以 頻 率 ω 左 右 振 盪 的 平 板 上 。 在 y = 0 ， 其 速 度 為u( y,t) = U0 cos(ωt)；在 y = +∞，其速度為 u( y,t) = 0。試利用 Navier-Stoke 方程式計算2υ在 y= 所產生的黏滯剪應力（viscous shear stress） ，請以 U0 、ω、υ及 ρ 表示之。ω υ是流體的運動黏滯係數（kinematic viscosity）、ρ 是流體的密度（density）。（20 分）y流體平板 ω
（20 分）
參考架構・破題
這是振盪平板上的 Stokes 振盪邊界層。由 Navier–Stokes 方程簡化成一維非定常黏性擴散方程，取得隨 y 指數衰減且有相位延遲的速度，再微分求指定位置的剪應力。
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- 5
如下圖所示，在水中內有一閘門 AB，其寬度為 2 m 而重量為 18000 N。閘門被鉸鏈固定在 B 點，而其 A 點靠在無摩擦的牆面上。試計算左邊水位高 h 為何時將造成閘門 AB 開始開啟？（20 分）h 2.5 m A水水 4m B 3m
（20 分）
本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。
105 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
40℃甘油（glycerin）（其密度為 1252 kg/m3，黏性為 0.27 kg/(m．s)）在一直徑 4 cm的水平光滑圓管內流動。若其管內之平均流速為 3.5 m/s，試求每 10 公尺長，（一）管內的壓力降（pressure drop）為何？（10 分）（二）求所需功率（pumping power）為何，以克服此壓力降？（10 分）r r r
（20 分）
參考架構・破題
先以雷諾數判斷流況；本題高黏度甘油在小管內仍屬層流，因此使用圓管充分發展層流的 Hagen–Poiseuille 關係求壓降，再以壓降乘體積流量求泵功率。
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- 2
考慮穩態、二維、不可壓縮的速度場V = (u , v ) = ( x + 1)i + (− y + x) j ，試求此速度場之壓力 P( x, y ) 為何？（20 分）
（20 分）
參考架構・破題
由給定速度場先檢查不可壓縮條件，再代入穩態 Navier–Stokes 動量方程求壓力梯度。由於速度對空間皆為一次式，黏性拉普拉斯項為零，壓力可直接積分至一個參考常數。
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- 3
一直徑 1 m 高 2 m 之圓柱形容器內充滿汽油（密度為 740 kg/m3），容器對其中心軸以 130 rpm 的速率旋轉，並以 5 m/s2 的加速度垂直向上運動（如圖所示） ，試求容器頂部中心及底部邊緣液體之壓力差。（20 分）5 m/s2 1m 2m r r r
（20 分）
本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。
- 4
給定流場之速度向量分布，如V = (4 x)i + (3t 2 ) j ，請問：
（一）此流場是否為穩態（steady）？（3 分）
（二）在時間 t = 1 秒，一粒子位置在(1 m, 4 m)，試求 t > 1 秒時，此粒子之徑線（pathline）函數為何？（17 分）33260 全一張33860 （背面）等 別：三等考試
（20 分）
- 5
一 1/16 的模型跑車在風洞內做阻力實驗，而其實體跑車長(L)4.37 m，寬(W )1.69 m，高(H )1.30 m，在不同的風速下，量得模型跑車所受之空氣阻力(FD)如表所示。今知跑車之阻力係數(CD)是雷諾數(Re)的函數，試求實體跑車在速度(V )31.3 m/s 時，所受之空氣阻力為何？（20 分）V, m/s FD, N 10 0.29 15 0.64 20 0.96 25 1.41 30 1.55 35 2.10 40 2.65 45 3.28 50 4.07 55 4.91 ρVW註： CD = FD ， Re = ， A 為跑車截面積 = W × H，ρ和 μ為空氣密度及黏性。ρV A 2 μ（模型及實體跑車皆在室溫 25℃下運動，此時空氣密度為 1.184 kg/m3，黏性為1.849 × 10-5 kg/( m．s)）
（20 分）
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104 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
如下圖所示，混凝土水壩（比重 S = 2.4）底部之上揚水壓力呈線性分佈，γ 為水之單位重，若水壩上游側水深 H = 45 m，試評估水壩是否會傾倒？請以水壩單位長度分析之。（20 分）
（20 分）
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- 2
如下圖，上板以等速度 ut 向左移動，下板靜止，兩板間之速度剖面如圖所示，並表示為：1 dp y u=− ( Hy − y 2 ) + ut 2 μ ds H式中 dp/ds 為壓力梯度， μ 為流體黏滯度。
（一）於 y = H 及 y = 0 處之剪應力何者較大？（10 分）
（二）試求剪應力為零之位置。 （5 分）
（三）若欲使剪應力為零之位置在 y = 0 ，則 ut = ？（5 分）ut u H y s 33360 全一張33960 （背面）等 別：三等考試
（20 分）
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- 3
水流上游速度U = 3.6 m/s ，流經一直徑 1.8 m 之圓柱橋墩，水流在橋墩前半部之流況可視為理想流，圓柱表面上之速度 v = −2U sinθ （符號定義如下右圖），但後半部則因黏性流而發生分離現象（flow separation），假設作用於後半部之平均壓力為一常數且等於 A 點壓力之 1/2 倍，試計算水流作用於橋墩之力量（含大小及方向） 。（20 分）A U = 3.6 m/s θ 1.8 m a
（20 分）
參考架構・破題
本題是以理想流的白努力方程式求前半圓柱壓力分布，再以題設的定值尾流壓力取代後半部壓力，分別積分壓力在來流方向的分量。由上下對稱可先判斷橫向合力為零，最後只需求順流向合力。
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- 4
流體於吊橋鋼索之週期性作用力 FD 與流體之速度V 、密度 ρ 、動力黏滯度 μ 及鋼索之直徑 d c 、長度 Lc 、密度 ρ c 、吊橋振動頻率 ω 有關，試以 ρ 、 V 、 d c 為重複變數（repeating variables），求取適當之無因次參數群。（20 分）
（20 分）
參考架構・破題
本題以 Buckingham Π 定理處理八個變數。基本因次為質量 M、長度 L、時間 T，指定的 ρ、V、dc 三個重複變數彼此因次獨立，因此應形成五個無因次參數群。
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- 5
如圖為由混凝土管構成的管路系統，入水流量為 0.7 m3/s，圖中 L 為長度、D 為管徑。假設所有管之摩擦因子皆為 f = 0.030，試求由 A 到 B 之水頭損失及各分支管之流量。（20 分）L = 900 m D = 350 mm L = 600 m L = 900 m D = 600 mm L = 600 m D = 750 mm A D = 300 mm B L = 900 m D = 400 mm
（20 分）
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103 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
請試述下列名詞之意涵：（每小題 5 分，共 15 分）雷諾數（Reynolds number）巴斯卡定律（Pascal’s law）阿基米德浮力原理（Archimedes’ principle）
（15 分）
參考架構・破題
三個名詞分別對應流動相似與流況判別、靜止流體的壓力傳遞，以及浸沒物體的浮力來源。作答宜依「定義—數學式—物理意義—典型應用」逐項展開，而非只寫一句口訣。
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- 2
都市寸土寸金，建築物皆往高空發展，因此都會區高樓林立，一摩天大樓（如下圖所示）高 H=200 m，寬 W=100 m。假定該大樓迎風面之平均風速 10 m/s，空氣密度為 1.2 kg/m3，阻力係數 Cd=1.2，請計算該大樓承迎風面受阻力 D？（10 分）W U H wind
（10 分）
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- 3
參 閱 下 圖 ， 將 一 長 、 寬 、 高 均 為 0.2 m 之 立 方 體 置 於 標 準 水 體 中 （ 比 重 量 9810 N/m3 ），對該立方體須施加 F=20 N 向下之力，使得令其完全浸沒於水體中。請應用阿基米德浮力原理，計算：（每小題 10 分，共 20 分）若不施加向下力，該立方體浮出水面之高度 h？F h FW FW FB FB全一張（背面）等 別： 三等考試
（20 分）
- 4
在水利工程或灌漑工程，經常需要簡便之流量量測設施。閘門則是在明渠（open channel）中一種簡便之流量量測設施，應用柏努力方程式與連續方程式推導，即可使該簡便設施達到準確之流量量測。參閱下圖，請推導渠道出水流量 Q 與閘門前後2 g ( z1 z2 )上下游水深 z 1 與 z2 之關係式： Q bz2 2。（20 分）z 1 2 z1 V1 (1) Sluice gate width = b z1 a z2 V2 (2) (3) (4)
（20 分）
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- 5
今有一 矩形招牌寬 B，招牌 下端距離 地面 Z1 ，上端距離地 面 Z 2 ，招牌面積為A B (Z 2 Z1 ) ，參閱下圖。試問在平均風速剖面為 U ( Z ) / U ref ( Z / Z ref ) n 之風吹襲作用下，請問：（每小題 10 分，共 20 分）該招牌所承受之風力 F 為何？風阻係數 Cd F /( 0.5U ref
A) 為何？Z U(Z)/Uref=(Z/Zref)n Z B Z2 B dZ dZ P(Z) Z1 Z Z
（20 分）
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- 6
某一三維流場為穩定（steady）不可壓縮（incompressible），該流場之三個速度分量 u、 v 及 w，其中 u x 2 y 3 , v x 2 y yz 。若要滿足連續方程式（ continuity equation），請計算速度分量 w。（15 分）
（15 分）
102 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
水平地表上，有一直徑為 6.00 m 之半球型建築，質量為 50.0×103 kg，如圖所示。若在正上方插入一小水管，並注入水。假設建築物與地表之間並無連結，且尚無漏水。不計小水管及其內水之重量。當水壓恰可舉起建築時，試問水位高度 h 為何？球之體積= 4πR3/3，R 為半徑。（20 分）h水水
（20 分）
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- 2
水平矩形渠道上，有一下射式閘門，如圖所示。渠道寬 b = 5.00 m，閘門與渠道同寬。已知 y1 = 3.00 m，y2 = 1.00 m，V1 = 0.900 m/s。試求固定閘門之水平分力，其大小為何？方向為何？設底床摩擦力可予忽略。（20 分）閘門V1 y1 y2 V2
（20 分）
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- 3
水由大型下池以水管抽至大型上池，兩池水面高差 70.0 m。水管直徑 D = 20.0 cm ，1 ⎡⎛ ε / D ⎞1.11 6.9 ⎤管長 300 m，摩擦因子 f 可由下式計算 = −1.8 log ⎢⎜ ⎟ + ⎥ ，式中糙度 f ⎢⎣⎝ 3 .7 ⎠ Re ⎥⎦ ε = 45.0×10-3 mm，Re 為雷諾數。次要損失係數之總和為 16.0。已知泵加諸於水之水頭為 hs = 120 m。試求流量為何？（20 分）33260 全一張（背面）等 別： 三等考試類 科： 水利工程、環境工程、機械工程
（20 分）
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- 4
油流過一矩形平板上方，如圖所示。平板上游之流速 U = 2.00 m/s。平板寬 b = 3.00 m，長 L = 5.00 m。層流邊界層厚度 δ = 5 vx/U ，邊界層內設為線性流速分布 u / U = y / δ。油之密度 ρ0 = 876 kg/m3，運動黏度（kinematic viscosity）v = 2.49×10-4 m2/s。試求平板上方來自流體的摩擦阻力大小為何？（20 分）δ
（20 分）
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- 5
不可壓縮管流，其管壁的摩擦應力 τ w ，受到以下變數的影響：密度 ρ，流速 V，管徑 D，糙度 ε 及動力黏度（dynamic viscosity）μ。試以 ρ、V 及 D 為重複變數，進行因次分析，並找出適當之無因次變數。（20 分）
（20 分）
參考架構・破題
本題指定以 ρ、V、D 為重複變數，應用 Buckingham Π 定理由六個變數及 M、L、T 三個基本因次，得到三個獨立無因次群，最後連結到管壁剪應力係數、雷諾數與相對糙度。
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其他等別的「流體力學（水利工程組）」
- 流體力學（水利工程組）（高考三級）（68 題）
題目來源：考選部考畢試題查詢平臺（政府資訊公開資料）；參考架構為本站自撰，僅供準備方向參考，非官方標準答案。最後更新：。