機械設計概要 申論題歷屆試題與參考架構
普通考試，民國 102～115 年共 14 份試卷、67 題，其中 45 題附參考答題架構。考這一科的類科：機械工程。本頁列出歷年全部題目，參考架構只列開頭的「破題」，完整的答題架構、關鍵字與作答提醒請到站內查看。
115 年（考試時間 90 分鐘） 原卷 PDF
- 1
請說明下列公差記號分別代表什麼意思，除說明該公差記號的名稱，也描述其意義。（每小題 5 分，共 25 分）
（一） （二） （三） （四） （五）
（25 分）
參考架構・破題
本題考幾何公差符號的辨識，五個符號依序為平行度、同心度（同軸度）、平面度、真直度、垂直度。每小題都要寫出「名稱＋所屬類別（形狀／方向／位置公差）＋公差區域的形狀與意義＋是否需要基準」，才拿得到滿分。
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- 2
有一長度為 200 mm、直徑為 30 mm 的金屬圓棒，一端固定在牆上，另一端有一繞著中心軸的動態扭轉應力，其平均值為 50 MPa、振幅為20 MPa，基於 Soderberg 模型期望達到疲勞安全係數 1.5，該材料的降伏強度為 X (MPa)、極限拉伸強度為 1.5X (MPa)、耐久限為 0.7X (MPa)，試求 X 為多少？（25 分）（註：作答請列出單位。）
（25 分）
參考架構・破題
本題考查圓棒承受動態扭轉交變剪應力時的疲勞強度分析。作答核心在於確立純剪應力狀態向等效單軸應力之轉換關係，並熟練運用 Soderberg 疲勞破壞準則公式，將材料之降伏強度與耐久限參數代入，精確解出未知強度參數並附帶工程單位。
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- 3
有一材料受到平面應力：x = 50 MPa、y = -60 MPa、xy = 35 MPa，試求：
（一）第一主應力。（6 分）
（二）第二主應力。（6 分）
（三）最大剪力（Maximum Shear Stress）。（6 分）
（四）基於最大剪力模型，若希望達到安全係數 1.3，需選用降伏強度大於多少的材料？（7 分）（註：作答請列出單位。）
（25 分）
參考架構・破題
平面應力求主應力用公式或莫爾圓，再以最大剪應力理論（Tresca）推算所需降伏強度。原卷符號為 σx = 50 MPa、σy = −60 MPa、τxy = 35 MPa。
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- 4
以一直徑為 3 mm 的金屬絲螺旋纏繞 10 圈來製作螺旋彈簧，該材料的剪力模數為 60 GPa，試問金屬絲的內徑應該為多少才能製作彈簧係數為0.8 N/mm 的彈簧？（25 分）（註：作答請列出單位。）
（25 分）
參考架構・破題
本題為典型之螺旋壓縮彈簧剛度與幾何尺寸反算題。作答核心在於熟練列出圓截面螺旋彈簧的彈簧常數（剛度）理論計算公式，經由單位一致性換算求得彈簧線圈之平均直徑，最後依幾何關係準確推求彈簧之內徑。
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114 年（考試時間 90 分鐘） 原卷 PDF
- 1
齒輪傳動系統常見使用的齒形有漸開線齒輪與擺線齒輪，試分別就下列面向比較兩種齒輪系統之優劣：⑴傳動角速比穩定性、⑵製造成本高低、
⑶傳動效率高低、⑷運轉之振動噪音高低、⑸輪齒磨耗高低。（25 分）
（25 分）
參考架構・破題
本題要求全面比較齒輪傳動系統中兩種最核心的齒廓曲線——漸開線（Involute）與擺線（Cycloidal）齒輪。答題應立足於嚙合幾何學原理，針對題目指定的五大面向逐一進行機理闡述與優劣對比，呈現清晰的工程選型思維。
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- 2
有一如圖所示之差動螺旋機構，上面旋轉施力輪之直徑為 D = 200 mm，螺桿 1 導程 L1 = 5 mm、螺桿 2 導程 L2 = 4 mm，考慮摩擦損失後之效率為 90%，試求將滑件 S 下滑 5 mm 所需在施力輪旋轉之圈數及方向（順時針或逆時針） ，以及此系統操作之機械利益。（25 分）
（25 分）
參考架構・破題
差動螺旋的特徵是兩段螺紋同向（同為右旋或同為左旋）、導程不同，施力輪轉一圈時滑件的淨位移為兩導程之差 L1 − L2，因此可得到極大的機械利益。先求每圈位移，再求圈數、方向與機械利益。
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- 3
如圖所示之凸緣聯結器設置有 6 支 M6 螺栓，螺栓中心所在之節圓直徑為 100 mm。若螺栓材料之拉伸降伏強度為 250 MPa、剪切降伏強度為145 MPa、抗拉強度為 410 MPa，且設計時可忽略接觸面之摩擦力效應，試求此聯結器在螺栓塑性變形前所能傳遞之最大扭矩。（25 分）
（25 分）
參考架構・破題
忽略接觸面摩擦時，凸緣聯結器的扭矩完全由螺栓的剪力傳遞，所以以螺栓剪切降伏強度作為設計限制，求 6 支螺栓共同承受的最大扭矩。拉伸降伏與抗拉強度在此情況下不是控制條件。
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- 4
有一皮帶傳動之節圓尺寸如圖所示，其中 D = 300 mm、d = 150 mm、c = 450 mm，試求設計時選用標準 A 規格 V 型皮帶，最合適者為下列那一規格長度。（25 分）標準A規格V型皮帶長度規格表（單位mm）693.4 820.4 922.0 998.2 1099.8 1201.4 1328.4 1430.0 1557.0 1760.2 D d c
（25 分）
參考架構・破題
開口皮帶傳動的節長公式 L = 2c + π(D + d)/2 + (D − d)²/(4c)，算出理論長度後，從標準長度表挑最接近的規格，再反算實際中心距，說明為何這樣選。
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113 年（考試時間 90 分鐘） 原卷 PDF
- 1
有一避震裝置，希望設計在 2500 N 負載下，僅有 2 mm 變形，工程師因成本考量僅能取得彈簧常數為 500 N/mm 的螺旋彈簧，請說明如何使用此類彈簧組合成所需避震裝置。（25 分）
（25 分）
參考架構・破題
本題為實用型彈簧剛度匹配與機構組合設計題。作答方向應首先運用虎克定律精確計算出避震裝置所需的目標等效剛度，進而運用彈簧串聯與並聯的剛度疊加法則，規劃出兼顧零件數量精簡與結構對稱性之工程組合方案。
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- 2
請說明螺紋扣件中，M16 × 2 與 5/8”-11 UNC 分別的意義。若此兩規格之螺栓元件以同一金屬材料製成，何者能承受較大之軸向張力負載？何者能承受較大的垂直於軸向負載？請說明理由。（25 分）
（25 分）
參考架構・破題
本題考查公制（ISO Metric）與美制統一規格（Unified National）螺紋符號之工程意涵，以及在材料相同前提下，基於螺紋幾何截面積特性對軸向拉伸與橫向抗剪承載能力的嚴謹對比評估。
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- 3
請說明動力螺桿（Power Screw）在產生推力時，螺桿各部位所承受的應力形式與大小，請繪圖並以標示及計算說明。（25 分）
（25 分）
參考架構・破題
本題考查動力螺桿（Power Screw）在傳遞軸向推力時的整體力學受力機制。答題架構應涵蓋螺桿本體（軸身）與嚙合螺紋（螺牙）兩大部位，結合剖面受力示意圖標示幾何尺寸，系統推導軸向受壓、扭轉剪應力、螺牙面壓與牙根剪切彎曲應力之數學公式。
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- 4
試述以下名詞或標示之意義：基軸制、基孔制、餘隙配合、干涉配合、及 Ø60P7h6。（25 分）
（25 分）
參考架構・破題
本題為機械製造與機械設計之基礎公差配合題。作答方向應清楚界定基軸制與基孔制之基準零線位置與偏差特性，精準定義餘隙與干涉配合之幾何極限狀態，最後逐層剖析 Ø60P7h6 代號之基本尺寸、偏差位置與公差等級，並下達配合性質之結論。
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112 年（考試時間 90 分鐘） 原卷 PDF
- 1
有一直徑d = 25 mm之實心圓桿，承受一穩定彎矩M = 120 N-m，已知該圓桿材料之降伏強度S = 170 MPa，試計算：
（一）此圓桿在受彎矩下之「安全因子」為多少？（10分）
（二）若此圓桿除承受彎矩外，同時也受到一穩定扭矩T = 80 N-m，則圓桿所受之「最大主應力」為多少？此時安全因子為何？（15分）
（25 分）
參考架構・破題
本題為實心圓截面構件承受靜態載重之經典彈性力學與強度設計題。第一小題為單軸彎曲正應力狀態之安全因子計算；第二小題為彎矩與扭矩疊加之平面複合應力狀態，需藉由應力轉換求得最大主應力，並依延性材料破壞準則判定其安全因子。
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- 2
有一徑向滑動軸承內孔與轉軸採「基孔制」H7/e7之配合，已知軸承內孔直徑之基本尺寸為115 mm，試查詢表一及表二回答以下問題：
（一）軸承內孔直徑與轉軸直徑之最大及最小實體尺寸分別為多少？（10分）
（二）最大及最小之干涉（或餘隙）分別為多少？（10分）
（三）配合方式是屬於「干涉配合」 、「過渡配合」或「餘隙配合」？（5分）表一 公差等級（單位：0.001 mm）公差等級IT5 IT6 IT7 IT8 IT9 IT10基本尺寸(mm) 50~80 13 19 30 46 74 120 80~120 15 22 35 54 87 140 120~180 18 25 40 63 100 160 180~250 20 29 46 72 115 185表二 軸之標準上偏差基本尺寸 上偏差（單位：0.001 mm）（mm） c d e f g h 65~80 -150 -100 -60 -30 -10 0 80~100 -170 -120 -72 -36 -12 0 100~120 -180 -120 -72 -36 -12 0 120~140 -200 -145 -85 -43 -14 0 140~160 -210 -145 -85 -43 -14 0
（25 分）
參考架構・破題
基孔制 H7/e7：孔的下偏差為 0、公差為 IT7；軸的 e 偏差為上偏差，加上 IT7 得下偏差。由表查出數值後計算極限尺寸、實體尺寸與餘隙，判斷配合種類。
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- 3
今欲選用某一型單列深溝滾珠軸承用以承載徑向負載Fr = 5000 N及軸向負載Fa = 2500 N，已知軸承轉速n = 1500 rpm、基本額定動負載C = 105 kN、基本額定靜負載C0 = 68 kN，試求該軸承壽命 L 為多少小時？（25分）補充公式及說明：
⑴ 滾珠軸承負載 P 與壽命 L 之關係為 P3 L 常數；P XFr YFa （ X 及 Y 由表三查詢）
⑵ 基本額定動負載 C 對應106 轉之軸承額定壽命。表三 徑向負載係數 X 及軸向負載係數 Y Fa /Fr≦e Fa /Fr > e Fa /C0 e X Y X Y 0.014 0.19 2.30 0.028 0.22 1.99 0.056 0.26 1.71 0.084 0.28 1.55 0.11 0.30 1 0 0.56 1.45 0.17 0.34 1.31 0.28 0.38 1.15 0.42 0.42 1.04 0.56 0.44 1.00
（25 分）
參考架構・破題
先由 Fa/C0 查表得 e，比較 Fa/Fr 與 e 決定 X、Y，算等效動負載 P = XFr + YFa，再用滾珠軸承壽命 L10 = (C/P)³ × 10⁶ 轉換算成小時。
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- 4
有一機械傳動系統之配置如下圖所示，動力由馬達輸出至皮帶傳動系統，再經齒輪傳動系統輸送至工作機；已知馬達輸出轉速為 nm = 1800 rpm，工作機需求轉速 nw = 120 rpm及功率 Pw = 10 kW，大帶輪及小帶輪之直徑比為2.5、齒輪1齒數 z1 = 17、齒輪2齒數 z2 = 51、齒輪3齒數 z3 = 17，試計算：
（一）若不考慮傳遞功率損失，則馬達轉矩 Tm =？（7分）
（二）齒輪4之齒數 z4 應設計為多少？（10分）
（三）若已知齒輪1及齒輪2為標準正齒輪、且標準中心距C = 119 mm，則齒輪模數m = ？基圓節距 Pb = ？（8分）小帶輪 齒輪4工作機馬達軸承齒輪3 齒輪2大帶輪 齒輪1機械傳動系統之配置簡圖
（25 分）
參考架構・破題
傳動鏈為馬達→小帶輪→大帶輪（與齒輪 1 同軸）→齒輪 1 嚙合齒輪 2→齒輪 3（與齒輪 2 同軸）嚙合齒輪 4→工作機。用功率不變求轉矩，用總速比分配求 z4，用標準中心距求模數與基圓節距。
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111 年（考試時間 90 分鐘） 原卷 PDF
- 1
如下圖所示，請分別詳細說明兩個圖中幾何公差標註所代表之意義，並繪示意圖解釋標註所指零件上該幾何型態的公差容許變化範圍。（每小題 10 分，共 20 分）
（一）
（二）
（20 分）
參考架構・破題
兩圖都是公差框格引線指向尺寸線（不是指向表面輪廓），表示受控對象是「軸線」（導出中心線），公差值前有 ⌀ 代表公差區域為圓柱。（一）為軸線真直度、（二）為兩端軸頸的同心度（同軸度）。
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- 2
如下圖所示，有一樑結構承受均佈負荷 w = 175 kN/m，樑之斷面為尺寸b 2b 之長方形，容許之正應力 σall = 140 MPa：（每小題 10 分，共 20 分）
（一）求 A、B 處的支承反力，並沿樑之長度繪剪力分佈圖與彎矩分佈圖。
（二）假設無應力集中，設計斷面尺寸所需之最小 b 值。
（20 分）
參考架構・破題
外伸樑（A 鉸支、B 滾支、BC 懸伸 0.76 m）全長受均布載重 w = 175 kN/m，先用靜力平衡求反力，畫剪力與彎矩圖找出最大彎矩，再用彎曲公式 σ = M/S 設計 b × 2b 斷面（2b 為高度）。
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- 3
如下圖所示之圓盤離合器，其正要嚙合前兩軸之轉速分別為 1 和 2，兩軸轉動之慣性矩分別為 I1 和 I 2 。若 1 大於 2 ，則離合器嚙合開始時右方的轉軸開始加速。假設離合器嚙合過程發生滑動並產生固定的扭矩 T，試推導離合器自嚙合開始至使兩軸達到相同轉速為止所需的時間為( 2 ) I1 I 2 t 1 。（20 分）T ( I1 I 2 )（請詳列推導過程）
（20 分）
參考架構・破題
離合器滑動期間兩軸之間有固定摩擦扭矩 T，對 I1 是減速扭矩、對 I2 是加速扭矩，兩軸都做等角加速度運動，令兩者角速度相等即可解出時間。原卷符號為角速度 Ω1、Ω2，慣性矩 I1、I2。
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- 4
尺 寸 380 380 mm 之 均 勻 薄 鋼 板 ， 楊 氏 模 數 E 207 GPa ， 普 松 比（Poisson’s ratio） v 0.3 ，降伏強度 S y 400 MPa ，鋼板的四個邊緣承受均勻之正應力並處於平衡，在法線為 x 方向的邊緣受拉應力 x ，而法線為y 方向之邊緣受壓應力 y 。若受應力後鋼板的 y 方向長度減小了 0.2 mm，依據最大剪應力破壞準則下之安全係數 n 2.0 ，求 x 和 y 。（20 分）
（20 分）
參考架構・破題
薄板為平面應力（σz = 0），兩個未知數 σx、σy 由兩個條件解出：一是 y 方向應變（廣義虎克定律），二是最大剪應力準則下的安全係數。原卷符號為 E = 207 GPa、ν = 0.3、Sy = 400 MPa、n = 2.0，σx 為拉、σy 為壓。
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- 5
一馬達帶動一個皮帶輪傳輸動力至另一個皮帶輪，兩個皮帶輪的直徑皆為 700 mm，傳輸的功率為 10 kW。已知皮帶的緊邊張力與鬆邊張力分別為 720 N 與 280 N，求：（每小題 10 分，共 20 分）
（一）主動輪轉數 n（以 rpm 表示）與傳輸之扭矩 T。
（二）皮帶與皮帶輪之間的摩擦係數 μ。
（20 分）
參考架構・破題
本題為平皮帶輪傳動之機構動力學與摩擦接觸力學計算題。第一小題由張力差與皮帶輪幾何計算傳輸扭矩，並結合功率公式反推主動輪轉速；第二小題由開口傳動之接觸角幾何特性，利用撓性摩擦定律（歐拉皮帶公式）精確解出滑動摩擦係數。
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110 年（考試時間 90 分鐘） 原卷 PDF
- 1
請分別說明下列加工符號的意義，並繪圖示意說明。（20 分）
（一）
（二）
（20 分）
- 2
（一）請說明螺旋壓縮彈簧在受壓力下，主體螺旋線的應力為何？請圖示自由體圖並標示符號與計算。 （10 分）
（二）兩壓縮彈簧長度相同，一彈性常數為 30 N/mm，另一彈性常數為 50 N/mm，將兩彈簧均對半裁切，各取一段並聯後之彈性常數為何？請列出計算過程。（10 分）
（20 分）
- 3
一鋼製等截面桿件，直徑 15 mm，長度 100 mm，受到長度軸向上拉力3.5 kN，軸向上扭矩 25 Nm，此鋼材之降伏強度為 270 MPa，拉伸強度為 320 MPa。請決定此桿件在上述條件下的安全係數為何？請列出計算過程。（20 分）
（20 分）
參考架構・破題
本題為等截面實心圓桿承受軸向拉力與扭矩之複合應力安全係數評估題。作答程序為先求取截面之拉伸正應力與扭轉剪應力，進而依據延性鋼材之特性，分別以最大剪應力理論與畸變能理論解出結構之降伏安全係數。
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- 4
某一廠商生產之滾珠軸承之基本額定壽命為一百萬轉，現在因為設計需要一每分鐘 1500 轉，壽命 5000 小時，可靠度 90%可承受 2000 N 徑向負載之滾珠軸承，請問要選擇該廠商軸承型錄中基本額定動負荷值為多大之軸承？請列出計算過程。（20 分）
（20 分）
參考架構・破題
本題為滾動接觸軸承（滾珠軸承）之標準壽命轉換與型錄基本額定動負荷（C）之選型反算題。核心在於依據轉速與運轉小時將設計壽命轉化為百萬轉數，並依滾珠軸承特有之壽命指數帶入額定動負荷公式求解。
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- 5
一傳動鏈輪組前鏈輪為 51 齒，轉速 140 rpm，經由鏈條帶動後鏈輪，若此時後鏈輪轉速為 210 rpm，則後鏈輪為多少齒？此兩鏈輪上各有一軸承，前鏈輪軸承的可靠度為 90%，後鏈輪軸承的可靠度為 88%，鏈輪組不含軸承的可靠度為 92%，則整體系統的可靠度為何？請列出詳細計算。（20 分）
（20 分）
109 年（考試時間 90 分鐘） 原卷 PDF
- 1
一元件之臨界危險點之主應力為 390 MPa 、100 MPa 及 210 MPa，使用的材料其降伏強度為 965 MPa ，求：（每小題5分，共20分）
（一）該點之最大剪應力？
（二）根據最大剪應力破壞理論，求安全係數？
（三）求該點之馮密西斯（von Mises）應力？
（四）根據變形能（distortion-energy）理論，求安全係數？
（20 分）
- 2
以 滾 子 鏈 傳 動 公 稱 動 力 H nom 9 kW ， 主 動 鏈 輪 轉 速 500 rpm ， 齒 數1.08 Z Z1 25 ，小鏈輪齒數係數 K1 1 （17齒之 K1 1 ） ，大鏈輪齒數73， 17 工作情況為中等衝擊，使工況係數（service factor）K s 1.3，排數係數 K 2：單排的 K 2 1，2排的 K 2 1.7 ，3排的 K 2 2.5 ，4排的 K 2 3.3 ，中心距影響係數 K 3 1，整排鏈條的許用（allowance）傳遞動力 H all K1 K 2 K 3 H Tab，選擇一個型號的鏈條，其單股在小齒輪17齒轉速 500 rpm 的表定功率額定值 H Tab = 4.25 kW ，令安全係數至少為 ns 1.2 ，則設計的傳遞動力：H des H nom K s ns ，求：（每小題5分，共20分）
（一）設計的傳遞動力？
（二）整排鏈條的許用傳遞動力（kW）？
（三）所需鏈條為幾排？
（四）實際上的安全係數為多少？
（20 分）
- 3
圓柱斜齒輪（helical gear）節圓直徑60 mm，傳遞動力7.5 kW，轉速600 rpm，因壓力角及齒列螺旋角（helix angle）之作用，使徑向力為1770 N及軸向力為1690 N作用於齒輪節圓柱上，如圖所示，齒輪中心至A端距離100 mm，至B端50 mm，A端軸承採用斜滾錐軸承，以承受軸向力，B端軸承採用深溝滾珠軸承，求： （每小題5分，共20分）
（一）傳遞運動之切向力 Fz ？
（二）作用在A軸承之合力？
（三）軸承B所承受之徑向合力？
（四）滾珠軸承壽命負荷方程式：C103 106 F 3 LD其中 C10 為可靠度90%之型錄額定負載（Catalog load rating）或動容量（dynamic capacity），設計壽命30000小時，求選擇軸承之 C10 ？Fz B x y A z
（20 分）
本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。
- 4
如圖所示一個薄板用兩根鉚釘固定在機架上，薄板自由端受平行於板面的垂直負載： F = 10000 N ，鉚釘直徑30 mm，鉚釘材料的許用剪應力強度 S all 95 MPa ，求：（每小題5分，共15分）
（一）鉚釘所受的平均直接剪應力？
（二）鉚釘所受的扭矩剪應力？
（三）鉚釘合成剪應力之最小安全係數？F =10000N
（15 分）
本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。
- 5
一減速機中間齒輪軸如圖一所示為其絕對尺寸標註，此標註方式沒有考慮到裝配齒輪及軸承所需保證的軸向精度，因此，須以圖二的相對方式標註其尺寸，以表示出加工及組裝的規定，安裝兩齒輪的軸段寬度尺寸公差限界均為（－0.1 mm及－0.2 mm），請解答：
（一）安裝左齒輪軸位寬度之公稱尺寸及公差之標註？（4分）
（二）安裝右齒輪軸位寬度之公稱尺寸及公差之標註？（4分）
（三）請說明兩齒輪之間的間隔環是否需標尺寸及其理由？（5分）題五圖一題五圖二如圖三所示為此軸之幾何公差標註，其中軸承及齒輪定位軸肩端面相對於其本身軸段中心線的幾何公差，都已標註完整了。在其他尚未完成幾何公差標註的部分，包括：兩齒輪的安裝軸段其圓柱面相對於A及B兩端軸之中心線徑向偏轉度（runout）公差為0.025 mm，兩處齒輪安裝軸段之鍵槽相對於其本身軸段的對稱度公差分別是0.030 mm（左齒輪軸段）及0.025 mm（右齒輪軸段），請完成這些部分的幾何公差標註：
（四）兩處齒輪安裝軸段之圓柱面偏轉度公差標註？（3分）
（五）兩處齒輪安裝軸段鍵槽各別的對稱度幾何公差標註？（6分）
（六）請說明在安裝軸承之兩段軸頸所標註的符號是什麼形態的幾何公差？（3分）題五圖三
（25 分）
本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。
108 年（考試時間 90 分鐘） 原卷 PDF
- 1
有一對壓力角為 20°、模數為 2 之內接正齒輪系，環齒輪有 40 齒為主動輪，小齒輪為從動輪，速比為 4，試求：小齒輪之齒數、中心距、小齒輪之基圓半徑、小齒輪對環齒輪之扭矩比。（20 分）
（20 分）
- 2
經由馬達帶動兩個平皮帶輪組成的傳動系統，皮帶輪直徑均為 0.1 m，摩擦係數均為 0.2，最大軸負荷為 600 N，試求：緊邊和鬆邊張力的最大值為若干 N？若轉速為 2000 rpm，則最大輸出功率為若干 kW？（20 分）
（20 分）
- 3
如圖所示之長方體鋁桿（E = 71.7 GPa），受力 W = 4 kN 於 A 點，試求：O 點及 B 點的反作用力各為若干 kN？A 點之變形量為若干 mm？（20 分）
（20 分）
本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。
- 4
如圖所示之衝壓機，已知 P = 250 N，試求：D 點的垂直作用力為若干 N？A 點之反作用力大小為若干 N？（20 分）C 400 mm B 15° P 200 mm 20° 60° A D E
（20 分）
本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。
- 5
公稱基本尺寸為 20.000 mm，最小餘隙為 10 μm，最大餘隙為 50 μm，軸之公差為 15 μm，孔之公差為 25 μm，若採用雙向公差，試問：採用基軸制時軸和孔之尺寸各為多少？採用基孔制時軸和孔之尺寸各為多少？（20 分）
（20 分）
107 年（考試時間 90 分鐘） 原卷 PDF
- 1
一螺旋彈簧如圖所示尚未完成製圖的尺寸及精度標註，此彈簧線徑 4 mm，自由高度75 ± 0.1 mm，外徑 34 mm，總圈數 N = 8.5，有效圈數 Na = 6.5，兩端平口且研磨。
（一）求壓實高度。（4 分）（二）求節距 p。 （4 分）（三）此彈簧受軸向力 292 N 作用時，長度被壓縮至 55 mm，求彈簧常數， （4 分）以及作用軸向力為 525 N 時，求彈簧長度。（3 分）（四）兩研磨端面之完工粗糙度被要求上限為 12.5 μm，則應在圖中小括號內的精度如何標註？（2 分）（五）兩端面同樣以外徑 34 mm 之軸線為基準的垂直度誤差不超過 1.8 mm，在圖中右下端幾何精度的標註？（3 分）75 ± 0.1 ϕ34兩端面p ϕ4 A
（20 分）
本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。
- 2
轉速 3,000 rpm，設計壽命為 30,000 小時，軸承所受徑向負荷為 2,150 N，求：
（一）所選擇的軸承，在壽命期間可靠度為 0.9 之基本動額定負荷 C10（basic dynamic load rating，或稱為動容量 dynamic capacity）須至少為多少？（10 分）
（二）固定的軸承負荷作用在相同的一羣軸承時，隨著運轉數增加，逐漸增加損壞數，未損壞的比例為可靠度 R 到達額定壽命 106 rev 時，損壞數占 10%，此時的可靠度⎡ ⎛ x − 0.02 ⎞1.483 ⎤ L為 0.9，軸承可靠度與壽命轉數的關係為 R = exp ⎢ − ⎜ ⎟ ⎥，其中 x = 6 壽命數⎢⎣ ⎝ 4.439 ⎠ ⎥⎦ 10比值，基本動額定負荷之可靠度修正係數 aR，使所需的基本動額定負荷 CR = aRC10，其中 C10 為 R = 0.9 的基本動額定負荷，求 aR 與 R 之關係式。（6 分）
（三）設計要求軸承在壽命期間 R = 0.99 時，試求前述軸承條件所需選擇至少的基本動額定負荷。（4 分）補充公式及說明：
⑴可靠度 R = 90%之負荷-壽命公式， F 3L = 常數
⑵基本動額定負荷對應 106 次（revolution）的額定壽命（rating life）（請接第二頁）全三頁第二頁
（20 分）
- 3
如圖所示的齒輪軸作成方栓鍵及鍵槽，矩形方栓鍵（花鍵）B-B 剖面圖上，請回答下列問題：
（一）標註的三個幾何精度，分別是什麼意義？（9 分）
（二）左側下方標註的 C0.45 指的是什麼？（3 分）
（三）以標示在花鍵上的尺寸公差及幾何精度，可以判斷控制迴轉精度採用的是外徑定心或內徑定心或側面定心？（2 分）理由是什麼？（2 分）
（四）根據標註的尺寸公差，輪殼與軸的結合是滑動還是固定？（2 分）理由是什麼？（2 分）30 56 ± 0.1 43 B 16 B 0.8 0.8 ⎛ +0.011 ⎞ Ø35j6 ⎜⎜⎝ −0.005 ⎟⎟⎠ ⎞ Ø30h6 ⎜⎝ −0.013 ⎟⎠ ⎞ Ø30h6 ⎜⎝ −0.013 ⎟⎠ ⎟ ⎟ ⎛0 ⎛0 ⎜ ⎜ A B 16 1.5× 30 30°o B-B(2:1) ⎛ −0.040 ⎞ Ø36 6 × 20d10 ⎜⎜⎝ −0.058 ⎟⎟⎠ EQS 0.015 C 0.02 M C M 5.7 ⎞ 320 ⎟⎟ 4.9 ⎛ −0. ⎜ 0.48 0⎠ Ø3 1 ⎜− ⎝ 42a1 Ø ⎛ −0.025 ⎞ ⎜ ⎟ Ø36f 7 ⎜⎝ −0.050 ⎟⎠ C C0.45 Ø0.015 A B
（20 分）
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- 4
旋轉軸的（rotating shaft）的臨界點（應力最糟的位置，最易產生疲勞損壞的位置） ，受到彎矩 M = 125 N．m，以及扭矩 T = 80 N．m 之作用，採用的軸材料具有降伏強度Sy = 560 MPa，抗疲勞之忍耐限 Se = 210 MPa，此位置拉應力之應力集中因數為 Kf = 2.2，剪應力之應力集中因數 Kfs = 1.8，使用 von Mises 應力強度：σ vM = σ x2 + 3τ xy，安全2 2 ⎛ nσ a ⎞ ⎛ nσ m ⎞係數定為 2，使用 ASME 橢圓限界破壞準則：⎜⎜ ⎟⎟ + ⎜ ⎟ = 1，求所需最小直徑。⎜ ⎟ ⎝ Se ⎠ ⎝ S y ⎠（20 分）（請接第三頁）全三頁第三頁
（20 分）
參考架構・破題
旋轉軸承受固定方向彎矩時，表面彎曲應力隨每轉完全反向，屬交變應力；穩定傳遞的扭矩則屬平均剪應力。先分解交變與平均成分，再以 von Mises 等效化後代入 ASME 橢圓準則求直徑。
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- 5
如圖所示軸 a 輸入力矩 Ta = 2.62 N．m，兩直齒傘（圓錐）齒輪的齒輪大端模數 m = 3 mm，壓力角 20°，大、小齒輪齒數分別為 30 及 18，求：
（一）作用在大齒輪切向力（5 分）及徑向力。 （5 分）
（二）C 為徑向軸承，D 為雙向軸承，求作用在軸承 D 之軸向力（5 分）及徑向力。 （5 分）（長度單位：mm）
（20 分）
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106 年（考試時間 90 分鐘） 原卷 PDF
- 1
說明國際公差等級如何區分？（5 分）如下圖之幾何公差標示說明所代表之意義，並請繪出該零件依公差繪出零件製作出來之範圍。 （20 分）0.02 A 0.02 A 0.02 A A
（25 分）
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- 2
如圖所示，請繪出 A 桿（直徑為 10 mm 之圓柱）之剪力圖、彎矩圖。（10 分）並找出其最大應力。圖中之圓圈表示為鉸接。尺寸單位：mm。（10 分）300 N A桿
（20 分）
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- 3
某螺旋彈簧的彈簧常數為 500 N/mm，若要使用此類彈簧組合成一組彈簧能在 1250 N之負載下其變形只有 1 mm。你要如何設計此彈簧組？（15 分）
（15 分）
參考架構・破題
所需等效彈簧常數為負載除以變形，即 1250 N／1 mm＝1250 N／mm。單純使用相同彈簧全並聯只能得到 500 的整數倍，因此可用並聯支路組合出 1000＋250＝1250 N／mm。
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- 4
一個平行傳遞動力之正齒輪系，大齒輪為 40 齒，小齒輪為 20 齒，若中心矩為（5 分）（二）基節；600 mm，試求各齒之（一）節圓直徑； （5 分）（三）模數；（5 分）（四）周節。（5 分）
（20 分）
- 5
說明為何鏈輪組在鏈輪轉動時鏈條會抖動（試繪圖說明），並說明減少抖動的方法。（20 分）
（20 分）
參考架構・破題
鏈條抖動的主因是多邊形效應：鏈節只能以直線弦段包覆鏈輪，鏈輪雖等角速度轉動，鏈條的瞬時運動半徑與線速度仍會週期變化。作答宜用幾何圖、速度變化及改善措施三層說明。
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105 年（考試時間 90 分鐘） 原卷 PDF
- 1
請回答下列問題：
（一） 32H7/s6 的公差配合標示是屬留隙（Clearance）、過渡（Transition），還是過盈（Interference）配合？（5 分）
（二）在 32H7/s6 的公差配合標示中，32 的意義為何？（5 分）
（三）在 32H7/s6 的公差配合標示中，H7 的意義為何？（5 分）
（四）在 32H7/s6 的公差配合標示中，s6 的意義為何？（5 分）
（20 分）
- 2
如下圖所示之軸及其承受的負荷，請問何處具有最大的力矩？其值為何？（20 分）
（20 分）
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- 3
如下圖所示之圓盤離合器，接觸面之內徑為D1，外徑為D2。左側之施力 F 為彈簧力，假設接觸面之摩擦係數μ是均勻的，接觸面的面壓力亦為均勻的，其值為 P，試推導此時可傳遞之扭矩。（20 分）D2原動側 D0 從動側D1 F d全一張（背面）
（20 分）
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- 4
如下圖所示之 T 形剖面的樑及其尺寸，若承受一彎矩 1500 N-m 使得在頂面處產生拉應力。試求發生於頂面之最大拉應力為何？（圖中所示長度單位為 mm）（20 分）
（20 分）
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- 5
如下圖所示之桿係由 AISI 1006 冷拉鋼製成，Sy = 280 MPa。承受 F = 0.55 kN，P = 8.0 kN，T = 30 N-m 的負荷，若以畸變能理論作為設計的考慮，此時σ ′ = (σ x 2 + 3τ zx 2 )1 / 2 。試求πD 4 πD 4 A 點的安全因數。 = ，J = 。（20 分）64 32 D = 20 mm
（20 分）
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104 年（考試時間 90 分鐘） 原卷 PDF
- 1
何謂第一角法與第三角法？並請繪圖表示各角法之名稱由來及此兩角法之三視圖。（15 分）
（15 分）
- 2
（一）請說明 34 H7h6 所代表之意義為何？（8 分）（二）並計算出軸及孔之最大及最小尺寸。（7 分）IT7 之公差數值為 0.025 mm，IT6 為 0.016 mm。
（15 分）
參考架構・破題
34 H7／h6 是基本尺寸 34 mm 的基孔制配合。先解讀大小寫字母與等級，再依 H、h 公差帶都以零線為界的特性，配合已知 IT 數值求四個極限尺寸。
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- 3
請計算下圖長 500 mm 簡支臂樑中央受力 F=10 kN 樑之最大變形及最大應力（不考慮應力集中現象）。樑之截面為一長 30 mm 寬 30 mm 之正方形。楊氏模數為 200 GPa。（20 分）F
（20 分）
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- 4
（一）請說明 M12×1.75 之意義。（5 分）
（二）若安全係數為 1.5，螺栓之張應力面積為 84.3 mm2，螺栓之最小安全強度為 225 MPa，當螺栓受到一張力作用，請問最大負載力為何？（5 分）
（10 分）
- 5
容許抗拉強度為 80 MPa，厚度為 20 mm 之兩片鋼板，以對頭焊接，焊接長度為250 mm，若熔接部之容許應力為 60 MPa，且設計此結構之接頭效率為 80%，則焊道喉厚要多少？（15 分）
（15 分）
- 6
（一）皮帶傳動系统分成幾種？請繪圖說明之。（5 分）
（二）試計算一開口平皮帶驅動系統之皮帶緊邊及鬆邊各自的張力，若兩傳動輪之直徑均為 800 mm，皮帶最大負載為 1000 N，轉速為 600 rpm，皮帶質量為 0.8 kg/m，摩擦係數為 0.2。（20 分）
（25 分）
103 年（考試時間 90 分鐘） 原卷 PDF
- 1
一軸由 SAE 4140 之鉻鉬合金鋼製成，由一功率為 7.5 kW 之馬達驅動。此軸轉速固定為 50 rpm。若此軸材料容許之剪應力為 100 MPa， 請決定此軸之最小直徑，以使此軸不會因為受到剪應力而破壞。（10 分） 為配合市售之軸承內徑，則軸直徑應加大成多少 mm 較佳？（3 分） 試述 4140 鉻鉬合金鋼適用於機器主軸之理由？（7 分）
（20 分）
- 2
某水平放置之滾子鏈條傳動，傳遞功率 P = 7.5 kW，主動鏈輪有 19 齒與馬達連接，轉速為 760 rpm，從動鏈輪有 78 齒轉速為 185 rpm，負荷平穩，潤滑良好，試設計此鏈條傳動裝置中，中心距為 480 mm，滾子鏈條節距為 15.875 mm，則 鏈條要多少 mm 長？（5 分） 共需幾節鏈條？（5 分） 試說明採用鏈條傳動之理由？（5 分）
（15 分）
- 3
兩 同 心 螺 旋 壓 縮 彈 簧 ， 外 部 的 彈 簧 常 數 為 428.5 kg/cm ， 內 部 彈 簧 常 數 為312.5 kg/cm。外部彈簧較內部彈簧之自由長度長 1.27 cm。設總負荷為 3628 kg， 試求每一彈簧所支持的負荷？（10 分） 試說明一般彈簧材料主要有那些？（5 分）
（15 分）
參考架構・破題
兩同心彈簧的自由長度不同，受壓時外彈簧先單獨變形；外彈簧縮短到長度差後，內外彈簧才共同承載。作答須把這段預壓行程納入相容條件，不能直接按彈簧常數比例分配總負荷。
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- 4
下圖中， 試寫出空格 1、2、3、4、5 及 6 配合種類名稱。（10 分） 一公稱直徑50 mm，最小干涉為 0.02 mm，最大干涉為 0.06 mm，孔公差為 0.03 mm，軸公差為 0.01 mm，請用基孔制及基軸制分別設計孔及軸的尺寸（unit：mm）。（14 分）試分別說明公差等級中 01、0～4 級、5～10 級及 11～16 級用於何種零件之精度或配合件。（6 分）公制薦用配合初 選 配 合 單位 0.001 mm大 約 配 合 種 類1 2 3 4 5 6孔 （鐵金屬）H8 H8 H8 p6 H7 H7零線 k6 H7 g6 h7 f8 e8 軸全一張103年 公 務人員 普通考 試試 題 代號：43960（背面）
（30 分）
本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。
- 5
下圖中垂直桿元件具有兩段均勻截面，若水平桿鉸接處無摩擦，垂直桿為鋼質，試求因附加重量 450 kg 後，A 點下降的距離？（鋼 E = 206900 MPa）（20 分）1,000 mm 25 mm dia. round 19 mm dia. 750 mm round A 450 kg 375 mm 525 mm
（20 分）
本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。
102 年（考試時間 90 分鐘） 原卷 PDF
- 1
（一）機械元件的製圖必須以適當的線條表示視圖，試說明圖一中，線條 A，B 及 C 的名稱，並分別說明其用途。（5 分）
（二）圖二表示某機械元件之前視平面圖，該元件之厚度與圓孔直徑相同，請徒手繪製右側視圖及上視圖。（10 分）
（三）（三）何謂機件配合的基孔制度？（5 分）若有一標稱尺寸為 50 mm 的孔，公差為 0.046 mm，以基孔制寫出該孔於機械製圖上的標註。（5 分）A B C圖一 圖二
（25 分）
本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。
- 2
某鋁合金製成的橫樑（beam）承受正向彎曲力矩（positive bending moment），其截面形狀如圖三中所示，長度單位為 mm。若允許彎曲應力為 150 MPa，試求：
（一）該結構之慣性截面矩（area moment of inertia）。（15 分）
（二）該樑可承受的最大彎曲力矩。（提示：於 A 點處）（10 分）8 8 A 120 120 y Neutral x圖三102年 公 務 人 員 普 通 考 試 試 題 代號：43660 全一張類 科： 機械工程（背面）
（25 分）
本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。
- 3
某個同時承受 3000 N 軸向力（表示為 Pa ）及 8200 N 徑向力（表示為 Pr ）的滾珠軸承（ball bearing），軸之運轉速度為 1200 rpm，設計壽命為 20000 小時。該軸承的等價徑向負荷（equivalent radial load）表示為 P = 0.56 Pr + 1.5 Pa 。
（一）試求該種軸承的基本動額定負荷（basic dynamic load rating）。（15 分）
（二）依據前項結果，如何於軸承製造商的產品型錄（catalogue）中選擇適當的該軸承？（5 分）
（20 分）
- 4
（一）某正齒輪（spur gear）有 35 齒，模數（module）為 1.5 mm，以 500 rev/min 運轉，試問周節（circular pitch）及節圓速度（pitch-line velocity）為若干？（10 分）
（二）兩正齒輪之速度比（velocity ratio）為 0.25，主動齒輪以 2000 rpm 運轉，試問被動齒輪轉速為多少 rpm？（5 分）
（15 分）
- 5
經由馬達帶動某滾動鍊條（rolling chain）傳動系統，傳動功率為 110 kW，鍊條速度為 55 m/s，馬達轉速為 6200 rpm，試問：
（一）鍊條的傳遞力（transmitted force）。（4 分）
（二）鍊輪（sprocket）的半徑。（4 分）
（三）作用在鍊輪上的扭力。（3 分）
（四）安裝完成後的鍊條傳動裝置，需如何在維護上增長使用壽命？（4 分）
（15 分）
其他等別的「機械設計概要」
- 機械設計概要（地方特考四等）（58 題）
題目來源：考選部考畢試題查詢平臺（政府資訊公開資料）；參考架構為本站自撰，僅供準備方向參考，非官方標準答案。最後更新：。