機械設計概要 申論題歷屆試題與參考架構
地方特考四等，民國 102～114 年共 12 份試卷、58 題，其中 34 題附參考答題架構。考這一科的類科：機械工程。本頁列出歷年全部題目，參考架構只列開頭的「破題」，完整的答題架構、關鍵字與作答提醒請到站內查看。
114 年（考試時間 90 分鐘） 原卷 PDF
- 1
一個碳鋼零件承受著靜態負載，其降伏強度為 400 MPa ，設計條件為安全係數不得低於 2.5。經分析後發現該零件最嚴重之處的應力狀態為 x 120 MPa， y 20 MPa ， xy 80 MPa，試以最大剪應力理論檢查該零件是否安全。（20 分）
（20 分）
- 2
有一根承受扭矩的實心圓軸，其容許剪應力（allowable shear stress）為 w 80 N/mm 2 。已知圓軸的直徑為 12 mm，轉速為 1500 rpm，試求該軸所能承受的扭矩及所能傳遞的功率。 （20 分）
（20 分）
- 3
有兩根彈性係數（spring rate）相同的琴鋼絲螺旋壓縮彈簧，具有相同的螺旋圈數，其中一根的線徑為 3 mm、外徑為 18 mm；另一根的線徑為 4 mm，試求這根螺旋壓縮彈簧的外徑。（20 分）
（20 分）
參考架構・破題
本題考查圓截面螺旋壓縮彈簧之彈性係數（彈簧常數）基本理論與幾何尺寸關係。作答核心在於列出彈性係數公式，掌握材料剪切彈性模數、有效圈數與彈性係數均相同之條件，推導外徑、線徑與平均直徑之比例關係並求出第二根彈簧之外徑。
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- 4
一部螺紋導程為 8 mm 的螺旋起重機，其手輪的作用臂長為 40 cm，作用臂的末端的作用力為 120 N，起重機的摩擦損失為 30%，試求該起重機所能舉起的最大荷重。（20 分）
（20 分）
參考架構・破題
本題考查動力螺桿（螺旋起重機）之能量守恆、機械利益與機械效率之綜合應用。作答關鍵在於釐清手輪旋轉一週之輸入功與螺桿垂直上升一個導程之輸出功，結合摩擦損失求得機械效率，進而精準計算起重機所能承載之最大舉升荷重。
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- 5
有一對壓力角為 20°、模數 m 為 6 的漸開線正齒輪，這對齒輪的中心距為 270 mm。已知小齒輪的齒數為 18，試求這對齒輪的轉速比及大齒輪的齒數、節圓直徑與基圓半徑。（20 分）
（20 分）
參考架構・破題
本題考查標準漸開線正齒輪之基本幾何關係與傳動運動學。作答核心在於利用標準正齒輪之中心距公式求解大齒輪齒數，再依齒數比導出轉速比，並分別運用模數與壓力角求算節圓直徑與基圓半徑。
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113 年（考試時間 90 分鐘） 原卷 PDF
- 1
對基本直徑（d, D）尺寸為 34 mm 的軸及孔進行滑動配合（sliding fit）設計，配合等級符號為 H7/g6，其中 d 及 D 分別為軸與孔的直徑。參考下列表 1 及表 2，試決定滿足上述配合條件下該軸與孔分別的最大及最小極限尺寸。（25 分）表 1：國際公差（IT）等級-米制基本尺寸 公差等級（mm） IT6 IT7 IT8 IT9 IT10 IT11 18-30 0.013 0.021 0.033 0.052 0.084 0.130 30-50 0.016 0.025 0.039 0.062 0.100 0.160 50-80 0.019 0.030 0.046 0.074 0.120 0.190表 2：軸的基本偏差值-米制基本尺寸 上偏差字母代碼（mm） c d f g h 24-30 -0.110 -0.065 -0.020 -0.007 0 30-40 -0.120 -0.080 -0.025 -0.009 0 40-50 -0.130 -0.080 -0.025 -0.009 0
（25 分）
參考架構・破題
本題考 ISO 公差配合的查表與極限尺寸計算：H7 為基孔制孔公差，g6 為餘隙配合的軸公差，依基本尺寸 34 mm 所在的尺寸段查 IT 等級與基本偏差即可求出上下限。
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- 2
一 根 長 度 L 66 mm 及 直 徑 d 30 mm 的 實 心 圓 棒 ， 其 彈 性 模 數E 200 GPa 。若該圓棒受到軸向拉伸負載 P 40 kN 的作用，在滿足虎克定律的假設下，試求該圓棒的軸向應力、應變及長度變形量。若已知該圓棒的降伏強度 S y 240 MPa ，求其基於拉伸失效的安全因素。 （25 分）
（25 分）
- 3
一旋轉軸需要使用內環旋轉之 03 系列圓柱滾子軸承（cylindrical roller bearing）來支撐，該軸承要求的設計壽命是在可靠度 90%、轉速 500 rpm下受到 10 kN 的徑向負荷作用時達到 40,000 小時。假設製造商型錄軸承之額定壽命為 106 迴轉數，試求用來查軸承規格的型錄額定負荷值 C10，並根據計算結果在表 3 中選擇一個最適當的軸承。（25 分）表 3：03 系列圓柱滾子軸承的尺寸與基本負荷額定值內徑 外徑 寬度 負荷額定值(kN) D(mm) Do(mm) W(mm) C10 C0 40 90 23 56.1 32.5 45 100 25 72.1 45.4 50 110 27 88.0 52.0 55 120 29 102 67.2 60 130 31 123 76.5
（25 分）
參考架構・破題
本題考滾動軸承的壽命–負荷關係：把設計壽命換算成迴轉數，以滾子軸承壽命指數 a = 10/3 求所需型錄額定負荷 C10，再從表 3 挑 C10 不小於需求值的最小軸承。
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- 4
一對模數 m 4 mm 及壓力角 20 的漸開線正齒輪組，小齒輪齒數16 齒，大齒輪齒數 64 齒。齒輪接觸比的公式為 mc Lc /pb ，其中 pb 為基節， Lc 為兩齒輪的接觸長度。 Lc 的計算公式如下：Lc rp a p rp cos rg ag rg cos 2 2 1/2 2 2 1/2 c sin 其中 r 為節圓半徑，a 為齒冠高，c 為齒輪組中心距；下標 p 和 g 分別表示小齒輪及大齒輪。求該齒輪組的接觸比 mc ，且說明接觸比的意義及其對齒輪運轉的影響。 （25 分）
（25 分）
112 年（考試時間 90 分鐘） 原卷 PDF
- 1
請說明下列標註符號代表意義。（10 分）
（10 分）
- 2
在下列 90 度填角焊接的標註中，若焊接喉部深度為 6 mm，L 為多少？（15 分）
（15 分）
- 3
有一金屬材料的降伏強度為 200 MPa、極限拉伸強度為 350 MPa、耐久限為 140 MPa，該材料受到動態等效應力（von Mises stress），該動態等效應力的平均值為 150 MPa、振幅為 40 MPa，請以 Goodman 疲勞模型計算安全係數（不考慮應力集中的影響） 。（25 分）
（25 分）
參考架構・破題
本題考查多軸變動負載下材料之疲勞破壞理論，核心在於利用動態等效應力（von Mises 等效應力）結合修正 Goodman 疲勞準則進行疲勞安全係數之評估，並輔以靜態降伏防護線（Langer 準則）檢驗首循環是否產生塑性變形。
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- 4
有 一 金 屬 圓 棒 （ 其 尺 寸 如 下 圖 所 示 ）， 該 圓 棒 材 料 的 降 伏 強 度 為150 MPa、極限拉伸強度為 300 MPa、耐久限為 120 MPa，圓棒受到純扭曲（pure twisting），扭矩 T 為 100,000 N·mm，請根據最大畸變能模型計算安全係數（不考慮應力集中的影響） 。（25 分）d 4G
（25 分）
- 5
考慮下列螺旋彈簧設計公式： k ，使用線徑 0.5 mm 的金屬絲製8D 3 N作一螺旋彈簧，該材料的剪力模數為 80 GPa，纏繞彈簧直徑為 10 mm，為了製作彈簧係數為 0.06 N/mm 的彈簧，且頭尾掛勾共需要 3 圈的金屬絲材料，試問共需要多長的金屬絲？（25 分）
（25 分）
參考架構・破題
本題考螺旋壓縮／拉伸彈簧的彈簧係數公式 k = d⁴G/(8D³N)：由指定 k 反求有效圈數 N，加上掛勾圈數得總圈數，再以每圈長度 πD 求所需線材總長。
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111 年（考試時間 90 分鐘） 原卷 PDF
- 1
降伏強度為 160 MPa 的金屬材料受到以下應力狀態，試分別以最大剪應力及畸變能理論計算其安全係數；請詳列計算過程，並說明何理論較為保守。應力狀態： = 100 MPa, = 20 MPa, = 30 MPa。（25 分）
（25 分）
- 2
若一滾珠軸承在 30 kN 的徑向負載下額定壽命為一千萬轉，可靠度 90%；若需在一 40 kN 的徑向負載下以 30 rpm 使用且有 95%可靠度，請問在此條件下軸承預計可使用多少小時？此類滾珠軸承之 Weibull 參數為：= 0.02, ( − ) = 4.439, = 1.483。（25 分）
（25 分）
參考架構・破題
本題核心為滾珠軸承在變動負載與高可靠度要求下的壽命計算，作答方向應結合滾珠軸承之負載與壽命立方反比關係，並運用三參數韋伯分布模型進行可靠度修正，最終將額定運轉轉數換算為實際運轉小時。
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- 3
請說明設計千斤頂若以一螺桿為主要受力元件時，所需之設計與力學考量。（25 分）
（25 分）
參考架構・破題
本題考查動力螺桿在重載舉升機構（千斤頂）中的工程設計與固體力學綜合考量。螺桿為千斤頂核心受力元件，設計時須涵蓋靜態複合應力、牙形強度、長柱挫屈穩定性、自鎖與機械效率、軸承支承及磨耗潤滑等多維度分析。
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- 4
一鋼質桿件承受往復負載，最大之拉伸應力 400 MPa，最大壓應力140 MPa。此鋼材的拉伸強度為 550 MPa，降伏強度為 460 MPa，已修正之疲勞極限為 275 MPa，1000 轉時的疲勞強度因子為 0.9。試分別計算此桿件靜態及變動負載下的安全係數及壽命，需明確說明所使用之破壞理論。 （25 分）
（25 分）
參考架構・破題
本題考查桿件在非對稱往復變動負載下的疲勞破壞分析與壽命預估，作答核心在於拆解交變應力與平均應力，分別依蘭格降伏準則檢核靜態破壞，並依修正古德曼理論評估變動安全係數；當判定安全係數小於一為有限壽命時，接續利用 S-N 曲線計算疲勞失效轉數。
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109 年（考試時間 90 分鐘） 原卷 PDF
- 1
如下圖工件1為一具有沉孔之工件，沉孔外徑為 A；工件2為一軸件，外徑為 B。+0.02 -0.015
（一） A 之尺度為28 0 ，B 之尺度為28-0.020 。A 與 B 配合時，其最大餘隙為何？最小餘隙為何？（6分）
（二）若 A 為29H7，B 為29k6。A 與 B 配合時，參考下列兩表，其最大干涉量為何？A、B 的配合屬於何種配合（餘隙、過渡或干涉）？（9分）工件1 工件2常用軸之公差範圍，單位m常用孔之公差範圍，單位m
（15 分）
本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。
- 2
請敘述下列5種幾何公差符號之意義。（每小題4分，共20分）
（一） （二） （三）
（四） （五）
（20 分）
- 3
有一材料經分析後得知其應力值x = 10 MPa，y = 20 MPa，剪應力xy = 5 MPa。
（一）主應力值（Principal stress）為何？（10分）
（二）若材料之降伏強度為30 MPa，且安全係數為1.5，根據最大法向應力降伏破壞理論，試問此時是否安全？理由為何？（10分）
（20 分）
- 4
一皮帶式制動器如下圖之外形。當輪子以順時針方向旋轉時，欲在槓桿右端施加一力 F，好使皮帶壓緊輪面產生摩擦力來控制輪子之轉動。若皮帶的張力關係為：緊邊張力/鬆邊張力=e，其中皮帶與輪面接觸之摩擦係數=0.3，為皮帶的包覆角（以 rad 為單位） 。（l1= 40 cm, l2= 30 cm, r=15 cm）
（一）值為多少度（角度）？（5分）
（二）若 F=150 N，皮帶之張力 F1與 F2為何？（15分）
（三）作用於輪周之淨制動力為何？（5分）r 輪旋轉方向θ l2 F F1 F2 l1
（25 分）
本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。
- 5
有一個螺旋扣，如圖所示，左邊螺桿的螺距 pl 為2 mm，右邊螺桿的螺距pr 為1 mm，若將和螺桿鄰接的把手滑件以順時針方向（由右視之）旋轉一周，試問在下列的情況下兩根螺桿的相對位移量為何？
（一）左右螺桿的螺紋皆為左旋單螺紋。 （10分）
（二）左螺桿的螺紋為左旋單螺紋，右螺桿的螺紋為右旋雙螺紋。（10分）把手pl = 2 mm pr =1 mm
（20 分）
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108 年（考試時間 90 分鐘） 原卷 PDF
- 1
一金屬機械元件的降伏強度為 360 MPa，受到靜力負荷所產生的應力狀態為 σx = 100 MPa，σy = 20 MPa，τxy = 75 MPa，試以最大剪應力理論求出其安全係數。（20 分）
（20 分）
- 2
如圖(a)與(b)所示之二個滑輪組，欲拉起 W = 3000 N 的重物，試分別求出每個滑輪組所需施加的拉力 F。假設滑輪組的摩擦力損失皆不計。 （20 分）(a) (b)
（20 分）
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- 3
一個由兩根琴鋼絲所製成之螺旋彈簧並聯而成的彈簧系統，其中一根彈簧的線徑為 6 mm、平均圈徑為 60 mm 及有效圈數為 12 圈；另一根彈簧的線徑為 5 mm、平均圈徑為 40 mm 及有效圈數為 10 圈；琴鋼絲的剛性模數 G 為 80 GPa，試求彈簧系統被壓縮 12 mm 所需的壓縮力。（20 分）
（20 分）
- 4
孔/軸配合之機械組件欲採用過盈配合（Interference fit），試自 75H7/c6、75H7/g6、75H7/s6 等三種配合選出適用者。若選出過盈配合適用者後，由表查出孔的公差帶為 0.030 mm，軸的公差帶為 0.019 mm，基本偏差量為 0.059 mm，試求該軸/孔配合的最大與最小過盈量。（20 分）
（20 分）
參考架構・破題
先由ISO孔基制配合代號判斷軸公差帶相對零線的位置，再以極限尺寸相減求最大與最小過盈；三個選項中，軸公差帶位於基本尺寸上方的 H7／s6 才是過盈配合。
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- 5
如圖所示為一個迴歸齒輪系汽車用手排變速系統，各齒輪的齒數為T2 = 16、T3 = 32、T4 = 28、T5 = 18、T6 = T7 = 15、T8 = 20、T9 = 30。齒輪 8與齒輪 9 可在輸出軸之方栓槽滑移該變速系統，以變換檔位，離合器可作離合輸入軸與輸出軸的動作，可得到三個前進檔及一個倒退檔等四個不同的轉速比，試求第一、二、三檔及倒退檔的轉速比。（20 分）離合器輸入軸輸出軸
（20 分）
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107 年（考試時間 90 分鐘） 原卷 PDF
- 1
如圖所示為同一零件的三種不同尺寸標註，每一尺寸包括基本尺寸與公差。請回答下列問題：
（一）根據各分圖標示的尺寸，估算 A 與 B 兩孔間之距離 AB 的範圍分別為何？若該零件的兩個孔要與另一零件的兩個軸相配合，身為設計者你認為最適合及最不適合的標註各為何？說明你的理由。 （20 分）
（二）依據圖(a)及(b)，計算該零件總長度的範圍分別是多大？（5 分）120±1 120±1 80±1 40±1 40±1 40±1 40±1 40±1 40±1 A B A B A B (a) (b) (c)
（25 分）
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- 2
一根斷面均勻的實心鋼軸，受到靜態負載的作用下，經由負載分析獲得如圖所示的彎矩圖（M-x） 。已知該軸直徑 D = 30 mm，降伏強度（yield strength）Sy = 669 Mpa。
（一）試計算該軸在 A、B 及 C 三處的最大彎曲應力，並根據畸變能失效理論求安全係數各為何？（20 分）
（二）試依據（一）的計算結果，說明 A、B 及 C 三處那一處是該軸結構最弱的地方？是否均符合安全設計？若有不符合安全之虞，設計者要如何進行設計改良？請說明之。（10 分）M 1500 (N-m) 750 x A B C
（30 分）
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- 3
在可靠度 90% 時，滾動軸承的負載(F)及壽命(L)滿足(F)(L)1/a = 常數。依據該關係式，請回答下列問題：
（一）要使滾珠軸承（ball bearing）的壽命為原來的兩倍，該軸承的負載要降低為原來的多少倍？（10 分）
（二）若施加於滾柱軸承（roller bearing）的負載為原來的兩倍，該軸承的壽命降低為原來的多少倍？（10 分）
（20 分）
參考架構・破題
由題給 F·L^(1／a)＝常數，可改寫成壽命與負載的反冪次關係 L∝F^(－a)。滾珠軸承採 a＝3，滾柱軸承採 a＝10／3，分別以新舊狀態比值計算。
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- 4
如圖所示之回歸齒輪系，正齒輪 A、B、C 與 D 的模數 m 均為 2 mm，齒輪組的中心距 CAB = CCD 為 120 mm。齒輪 A 的齒數為 24，齒輪 C 齒數為 30。輸入軸在轉速 1200 rpm 下傳遞 4 kW 的功率。試求齒輪 B 與 D的齒數，輸出軸的轉速，以及作用在齒輪 A 與 D 的切線力。（25 分）B C輸入軸 輸出軸A D
（25 分）
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106 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
一軸孔配合為 φ 40H7/r6，已知 IT7 公差為 25 μm、IT6 公差為 16 μm，且軸之下偏差為 0.034 mm。試求此配合的最大干涉及最小干涉。 （20 分）
（20 分）
- 2
如下圖所示之行星齒輪系，齒數分別為太陽輪 40 齒、行星輪 20 齒及環齒輪 80 齒。若輸入的環齒輪轉速為 100 rpm（順時針）、太陽輪轉速為 100 rpm（順時針），試求輸出的托架之轉速與方向。 （20 分）ωring環齒輪80 齒 4行星輪20 齒 3太陽輪40 齒ωarm O2
（20 分）
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- 3
如下圖所示之具偏位量之曲柄滑塊機構，曲柄 AB 可做 360°旋轉且桿長為 r2、桿 BC長度為 r3、偏位量 AO 為 e。試以 r2、r3 及 e，推導滑塊的衝程（stroke）。（15 分）y B r2 r3 A 4 C O x
（15 分）
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- 4
有一直徑為 20 mm 之實心鋼軸，連接之輸入馬達功率為 5 kW，轉速為 200 rpm，若此鋼材之降伏強度為 Sy =390 MPa，試依據最大剪應力破壞理論計算其安全係數。 （25 分）
（25 分）
- 5
若有一長度 100 mm 之金屬圓棒，材料性質為：熱膨脹係數 α = 18 × 10-6/℃，楊氏係數 E = 180 GPa。若溫度由室溫 20℃緩慢下降至-20℃，假設圓棒溫度為均勻分布，且圓棒兩端受拘束而無法自由伸展，計算圓棒之熱應力。（10 分）
（10 分）
- 6
一組皮帶輪傳動機構，主動輪之外徑為 30 cm 且轉速為 1000 rpm，若帶厚為 0.5 cm，且接觸面之滑動損失為 3%，從動輪的外徑為 40 cm，試求從動輪轉速為多少？（10 分）
（10 分）
105 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
應力狀態σ x = 220 MPa ，τ xy = 300 MPa ，σ y = −100 MPa ，其他應力分量為 0，求：（每小題 5 分，共 15 分）
（一）主應力。
（二）最大剪應力。
（三）材料降伏強度 SY = 800 MPa ，根據最大剪應力降伏破壞理論之安全係數。
（15 分）
- 2
均勻光滑圓柱桿直徑 d = 70 mm，受反覆交變從120 kN 至 500 kN 的拉力連續作用，其應力變化如圖 1 所示，材料之疲勞破壞限界如圖 2 的實線所示，桿件材料的極限強度Sut = 630 MPa ，降伏強度 SY = 350 MPa ，忍耐限 Se = 210 MPa ，求安全係數。（15 分）σ σa σm t圖1應應力力幅幅σa 實線為疲勞破壞限界實線為疲勞破壞限界SY兩虛線分別為(0,S兩虛線分別為 (0,SY )與(YS)與(S Y,0)之連線Y ,0)之連線以及(0,S )與(Sut,0)之連線以及(0,Se )與(Se ut,0)之連線兩線段交點座標(210,140)MPa兩線段交點座標(210,140)MPa Se平均應力210 SY Sut 平均應力 σm圖2（請接第二頁）全三頁第二頁等 別：四等考試
（15 分）
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- 3
如圖所示懸臂鋼板以四個螺栓固定在ㄇ型槽鐵，懸臂自由端受到 32 kN 的負荷，造成一支螺栓的橫剖面均承受了直接剪力和二次剪力，二次剪力為負荷作用在螺栓群組形心 O 點之力矩所致，求四個螺栓分別受到的剪力。（15 分）32 kN C BB • O O 400 D D A A 120 150 150 100 300 單位：mm
（15 分）
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- 4
滾珠軸承內環轉速 1800 rpm，所受徑向負荷 2 kN，軸承之額定壽命數為 106 轉，軸承負荷 F 與壽命轉數 L 之關係：F 3 L = 常數，採用動容量（基本額定負荷）C10 = 16 kN，求此軸承能夠運轉之壽命時間為多少小時數。 （10 分）
（10 分）
- 5
如圖所示的兩組行星齒輪機構組成一個傳動系，齒數如下： N 2 = 16 ， N 3 = 16 ，N 4 = 34 ， N 6 = 22 ， N 7 = 60 ，齒輪 4 與齒輪 6 共軸，臂桿 5 以 b 軸旋轉，帶動齒輪3、4、6 公轉，齒輪 7 被固定不旋轉，a 軸輸入轉速 500 rpm，求 b 軸之輸出轉速。（15 分）a 2 b（請接第三頁）全三頁第三頁等 別：四等考試
（15 分）
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- 6
基本尺寸 50 mm 的公差 IT7 = 25 μm ， IT8 = 39 μm ，一對孔及軸的配合與公差記為φ 50 H8 / g 7 ，軸之下偏差為 − 10 μm ，求：（每小題 5 分，共 15 分）
（一）軸之尺寸範圍。
（二）孔之尺寸範圍。
（三）軸與孔形成的間隙範圍。
（15 分）
參考架構・破題
依題目明示的軸下偏差與IT公差建立軸、孔極限尺寸，再以孔尺寸減軸尺寸求配合間隙；同時要指出，題給「g7」代號與「下偏差－10 μm」在標準公差帶意義上互有矛盾，計算仍以明示數據為主。
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- 7
如圖(a)所示傳動軸的裝配圖，傳動軸的 φ 25 mm 軸段左側軸肩為軸承在軸向的定位面，其右側軸肩為齒輪的定位面，這兩個面必須作為軸長度方向的基準，因此，如圖(b)所示的尺寸標註方式錯誤，除了軸長度 50 mm 正確以外，另外五個軸向的尺寸都不正確，應以此軸之 φ 25 mm 軸段左端為基準面，修正另外五個軸向尺寸的標註，以正確的定義出在軸長度方向所需安裝零件的位置及所需要的長度，本題作答須將圖(c)繪製在試卷並補充所需修正的尺寸線、尺寸界線及標註正確尺寸。（15 分）φ20js7 φ22js7 φ25 φ20h8 φ25 (a)局部裝配圖 (b)錯誤標註φ20js7 φ22js7 φ25 φ20h8 (c)答題圖
（15 分）
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104 年（考試時間 90 分鐘） 原卷 PDF
- 1
一個由碳鋼製成的機械元件，受到組合負載作用下在其臨界點產生的應力狀態為σ x = 120 Mpa、σ y = 60 Mpa 及 τ xy = 40 Mpa。當安全係數 FS = 2 時，根據最大畸變能失效理論，求該元件不會失效的最小降伏強度（yield strength）Sy。（25 分）
（25 分）
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由模數 m = 3 mm 及壓力角 φ = 20° 的兩個正齒輪（spur gear）組成的齒輪組，兩齒輪的中心距離 c = 300 mm，且大齒輪與小齒輪的速度比為 1/3。試求：
（一）大齒輪與小齒輪的齒數。 （15 分）
（二）大齒輪與小齒輪的基圓半徑。（10 分）
（25 分）
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如下圖所示為承受拉力負載之螺栓接頭的剖面圖，螺栓規格為 M14 × 2，ISO 粗螺紋，螺栓的預負荷為 Fi = 33 kN，拉力負載 P = 18 kN。已知該螺栓及接頭（或組件）的勁度（stiffness）分別為 kb = 0.79 MN/mm 及 kj = 3.40 MN/mm；螺栓拉應力面積（tensile stress area）At = 115 mm2。
（一）求接頭勁度常數（stiffness constant）C。 （5 分）
（二）求作用於螺栓的總負荷 Fb 及拉應力大小 σ b 。（10 分）
（三）求螺栓達到指定預負荷下所需的扭矩 T（假設扭矩係數 K = 0.2）。（10 分）P 拉力螺栓零件P全一張（背面）等 別：四等考試
（25 分）
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如下圖所示為一鋼軸擬以壓入配合置入鑄鐵轂中組合前的示意圖，該軸的內半徑ri = 30 mm、外半徑 ro = 75 mm、楊氏係數 Es = 210 Gpa 及包松比 vs = 0.3，該鑄鐵轂的外半徑 R = 150 mm、軸向厚度 L = 25 mm、楊氏係數 Eh = 100 Gpa 及包松比vh = 0.25。當軸安裝於轂中，已知軸孔接觸面的接觸壓力 p = 18 Mpa 及摩擦係數f = 0.15。孔及軸徑向位移公式如下：ro p ⎛ ro2 + R 2 ⎞ ro p ⎛ ri2 + ro2 ⎞孔徑向位移： δ h = ⎜ + ν ⎟ h⎟ ；軸徑向位移： δ = − ⎜ − ν ⎟ s ⎟。E h ⎜⎝ R 2 − ro2 ⎜ r2 − r2 s ⎠ E s ⎝ o i ⎠
（一）求該壓入配合的徑向干涉（radial interference） δ 。（15 分）
（二）求該軸孔壓入配合安裝所需的軸向作用力 F。（10 分）δh δs 軸R ro ri轂 δ L
（25 分）
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103 年（考試時間 90 分鐘） 原卷 PDF
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公稱直徑ψ50 mm，孔與軸配合時，最小干涉為 0.02 mm，最大干涉為 0.05 mm，孔公差為 0.02 mm，軸公差為 0.01 mm。請用：基軸制計算孔的尺寸。（12 分）基孔制計算軸的尺寸。（12 分）當孔（H）與軸（h）為干涉配合時，分別寫出：若為孔公差（H）時，軸字母公差帶的位置。（5 分）若為軸公差（h）時，孔字母公差帶的位置。（5 分）
（34 分）
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兩同心壓縮彈簧組合，較大者由直徑 38 mm 的圓桿製成，彈簧線圈的外徑為 225 mm，有效圈數為 6。內圈彈簧由直徑 25 mm 的圓桿製成，彈簧線圈的外徑為 140 mm，有效圈數為 9。外圈彈簧的自由長度較內圈彈簧長 19 mm。試求彈簧上端承受90000 N 的負荷時，各彈簧的撓度。（8 分）及外圈與內圈彈簧的負荷。（12 分）（已知 G=79310 psi）
（20 分）
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如圖所示，有一直徑 40 mm，長度為 200 mm 之實心圓軸，兩端為簡支樑，在中央處有一垂直向下之負荷 P=5000 N，且在兩端各施以扭矩 T=800 N-m 以及正壓力F=900 N。若該軸不旋轉，且各負荷為穩態負荷，試求：軸中央水平側面 A 處之應力。（6 分）距軸右端支撐 50 mm 處，底部 B 處之應力。（6 分）若傳動軸為延性材料，其降伏強度 Sy 為 620 MPa，安全因數 N 為 1.8。試利用最大剪應力損壞理論求該軸之最小安全直徑。（10 分）若要配合市售軸承標準件之內徑，則軸直徑應改為多少 mm 才合理？（4 分）（背面）等 別： 四等考試
（26 分）
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要設計一對漸開線標準外齒輪嚙合時，此對齒輪減速比為 1.67、模數（Module）為2 mm、壓力角為 20 度、螺旋角為 0 度、小齒輪為 21 齒，而大、小齒輪之轉位係數皆為 0，依據前述所給齒輪轉速比之參數，分別求出兩輪之：（每小題 4 分，共 20 分）中心距。節圓（Pitch circle）直徑。基圓（Base circle）直徑。全齒高。齒底圓（Root circle）直徑。
（20 分）
102 年（考試時間 90 分鐘） 原卷 PDF
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（一）請問配合 50H7/g6 是屬於何種配合？它是基軸制還是基孔制？以及 50 所代表的意義。（8 分）
（二）經查表得知孔的公差帶 ΔD = 0.025 mm ，軸的公差帶 Δd = 0.016 mm ，基本偏差量為 δ F = −0.009 mm ，試求軸與孔的最大與最小尺寸。（12 分）
（20 分）
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一根鋼製實心圓軸的扭角變形量為每 2000 mm 不得超過1° ，若軸的許可剪應力為τ w = 55 N/mm 2 ，剪彈性模數 G 為 77 GPa，試求該軸之直徑。（20 分）
（20 分）
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有一螺旋彈簧由琴鋼絲所製成，彈簧的平均圈徑為 50 mm，有效圈數為 10 圈，鋼絲的直徑為 5 mm，琴鋼絲的剛性模數 G 為 80 GPa，若彈簧受 6 kg 的靜壓負荷時，試求彈簧的撓度及所承受的剪應力。（20 分）
（20 分）
參考架構・破題
本題依圓線密圈螺旋壓縮彈簧公式，先把 6 kg 的靜載重換成力，再由平均圈徑、有效圈數求撓度；剪應力則須說明是否只計扭轉、另加直接剪力，或採 Wahl 修正。
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一 金 屬 機 械 元 件 的 降 伏 強 度 為 360 MPa ， 受 到 靜 力 負 荷 所 產 生 的 應 力 狀 態 為σ x = 100 MPa ， σ y = 20 MPa ， τ xy = 75 MPa ，試以畸變能理論（Distorsion-energy theory）求出其有效應力（von-Mises stress）及安全係數。（20 分）
（20 分）
參考架構・破題
本題是延性金屬在平面組合應力下的靜態強度評估；以畸變能理論把兩向正應力與面內剪應力合成 von Mises 有效應力，再以降伏強度除以有效應力求安全係數。
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如圖所示之行星齒輪系，齒輪 2 與齒輪 3 為行星複合齒輪，它們的齒數分別為 30齒與 20 齒；太陽齒輪 1 的齒數為 20 齒，轉速為 565 rpm 逆時針方向轉動；環齒輪 4 的齒數為 70 齒，轉速為 60rpm 順時針方向轉動。試求行星臂 5 及齒輪 3 之轉速。（20 分）1 3
（20 分）
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其他等別的「機械設計概要」
- 機械設計概要（普通考試）（67 題）
題目來源：考選部考畢試題查詢平臺（政府資訊公開資料）；參考架構為本站自撰，僅供準備方向參考，非官方標準答案。最後更新：。