宇宙學 申論題歷屆試題與參考架構
地方特考三等，民國 102～108 年共 3 份試卷、11 題，其中 11 題附參考答題架構。考這一科的類科：天文。本頁列出歷年全部題目，參考架構只列開頭的「破題」，完整的答題架構、關鍵字與作答提醒請到站內查看。
108 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
宇宙學原理：（每小題 10 分，共 20 分）
（一）在早期的完美宇宙學原理中，人們假設宇宙是不變的（stationary）。請提出至少三種證據顯示宇宙有明顯改變，說明此一假設不正確。
（二）在現代的宇宙學原理中，人們也假設宇宙是均勻的（homogeneous）。但在觀測上我們看到了宇宙的密度明顯是不均勻的，例如有星星、星系、星系團等各種結構，為何人們仍相信且採用此一假設？
（20 分）
參考架構・破題
完美宇宙學原理（perfect cosmological principle）要求宇宙在空間與時間上都不變，是穩態理論的基礎；現代宇宙學原理只保留空間上的均勻（homogeneous）與各向同性（isotropic），而且是「大尺度統計意義」的均勻。本題先舉觀測證據否定時間不變，再說明為何小尺度不均勻不影響均勻假設。
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- 2
一種尋找高紅移的星系的技巧是利用所謂的萊曼斷裂星系（Lyman-break galaxies）。請說明為何會有萊曼斷裂現象，並解釋我們如何利用萊曼斷裂現象來尋找高紅移星系？（20 分）
（20 分）
參考架構・破題
萊曼斷裂源自波長短於萊曼極限（91.2 nm）的光子會被中性氫游離吸收，使星系光譜在該處陡降；斷裂隨紅移移入不同濾鏡，藉多色測光的「消失（dropout）」即可挑出高紅移星系，此法由 Steidel 等人發揚。
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- 3
2019 年人們成功地觀察到了 M87 星系中的超大質量黑洞的剪影，該黑洞的質量為 6.5×109 太陽質量。一個太陽質量為 2×1033 克：
（一）如果一個太陽質量的黑洞其半徑為 3 公里，請問 M87 黑洞的史瓦茲半徑為何？（10 分）
（二）該黑洞的平均密度為何？（5 分）
（三） M87 是位於室女座星系團中的巨橢圓星系。為何星系團中常見類似的巨橢圓星系？（10 分）
（四）目前所知的最遙遠的超大質量黑洞，其紅移大於 7。請問我們可以用什麼波段或方法來觀察這些遙遠的超大質量黑洞？（5 分）
（30 分）
- 4
重力透鏡現象是宇宙學研究的重要工具，試說明三種重力透鏡現象：強重力透鏡現象（strong lensing），弱重力透鏡現象（weak lensing），微重力透鏡現象（micro lensing）的差異？（30 分）
（30 分）
參考架構・破題
三種重力透鏡都源自廣義相對論的光線偏折，差別在透鏡質量與幾何造成的效應強弱、可觀測的現象、以及用來研究的物理量。作答宜先寫共同原理，再以比較表方式說明差異。
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105 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
宇宙的組成物質除了一般物質外，尚有所謂的黑暗物質（dark matter）。黑暗物質一般相信具有萬有引力。
（一）請說明為何人們相信宇宙存在黑暗物質？（10 分）
（二）請說明黑暗物質對宇宙演化的影響。（10 分）
（20 分）
- 2
Ia 型超新星常被拿來當成量測宇宙距離的標準。
（一）請解釋為何天文學家只用 Ia 型超新星來當成量測距離的指標，卻不用其它類型的超新星？（10 分）
（二）如果白矮星主要是由碳 12 和氧 16 所構成。假設碳 12 的原子量為 12，氧 16 的原子量約為 16，鐵 56 的原子量為 55.935，而白矮星的錢卓極限是 1.4 倍太陽質量（一個太陽質量為 2 × 1033 g）。請問 Ia 型超新星爆發所放出的能量約為多少？（假設光速為 3 × 1010 cm s-1）（20 分）
（30 分）
參考架構・破題
Ia 型超新星源自白矮星接近錢卓極限時碳氧熱核爆炸，爆炸質量幾乎一致，峰值光度經光變曲線修正後可作「標準燭光」；能量可由碳氧核融合成鐵族元素的質量虧損估算。
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- 3
現在的宇宙到處都充滿了約 2.7 度 K 的宇宙微波背景輻射。
（一）目前已知最遙遠的星系其紅移約為 11，則當宇宙在該紅移時，宇宙背景輻射的溫度大約為何？（5 分）
（二）目前宇宙的輻射密度大約是可見物質密度的千分之一，則當紅移約為多少時，宇宙的輻射密度約等於可見物質密度？（5 分）
（三）如果輻射常數為 a = 7.56 × 10-15 erg cm-3K-4，則現在宇宙的可見物質密度為何？（10 分）
（四）如果哈伯常數 H0=70 km sec-1 Mpc-1，重力常數 G = 6.67 × 10-8 cm2 g-1 s-2，則上述可見物質密度占臨界密度的比率約為多少？（1 秒差距(pc) = 3 × 1018 cm）（10 分）
（30 分）
參考架構・破題
CMB 溫度隨紅移 T＝T0(1＋z) 上升；輻射密度∝(1＋z)⁴、物質密度∝(1＋z)³，兩者比值∝(1＋z)。其後以 aT⁴ 求輻射密度、換算物質密度，再與臨界密度 3H0²/(8πG) 比較。
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- 4
高紅移的宇宙：
（一）為什麼一些高紅移(z > 6)的天體很難被觀測到？除了因為距離遙遠而變暗外，請提出至少二種其它的可能原因。（10 分）
（二）宇宙學中的再游離現象是指什麼？為何會發生再游離？（10 分）
（20 分）
參考架構・破題
高紅移天體難觀測，除距離造成的變暗外，還有紅移、星系際中性氫吸收、表面亮度衰減與天體本身小而暗等原因；再游離是宇宙復合後變成中性，又被第一代恆星、星系與類星體的紫外光重新游離的事件。
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102 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
如果一個氣體粒子達成熱平衡後，某個物理量的密度函數為（公式中已經將 ћ＝1，c＝1，kB＝1 作為自然單位（natural unit）簡化，回答時應將 ћ ,c 等單位復原）g Ed 3 p h(T ) = (2π )3 eE /T −1其中 p、E 分別是該粒子的動量和能量，試以 CMB 測得的粒子為例說明：
（一） CMB 觀測粒子是什麼粒子？其 p 和 E 的關係為何？g 是代表什麼物理量？數值為何？早期宇宙演化過程，CMB 粒子是透過甚麼交互作用達成熱平衡？（10 分）
（二）從式子右邊的因次看， h(T ) 為何是密度？ h(T ) 又代表什麼物理量的密度？（8 分）⎡ nE ⎤
（三） exp ⎢− ⎥ , n = 0,1,2,... 這個式子的統計物理意義為何？和 f ( E ) = 1 /(e E / T − 1) 之間⎣ T ⎦的關係為何？（6 分）
（四）請證明 ρ ∝ T n 的原因，並算出 n＝？（10 分）
（34 分）
參考架構・破題
本題的 h(T)＝g∫E d³p/[(2π)³(e^{E/T}−1)] 是玻色—愛因斯坦分布下的能量密度，以 CMB 光子為例，考光子性質、熱平衡機制、普朗克分布的統計來源與斯特凡—波茲曼定律 ρ∝T⁴。
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- 2
已知遙遠的超新星爆炸時，特定波長的光波，靜止時波長為 λ ，luminosity 為 L，由 comoving distance rz 傳達到地球時，量得的波長為 λ 0 ，luminosity 為 L0，光通量為 F 。試由下面 Perlmutter 等人累積的觀測實驗數據圖，回答下列問題：μ(z) Z
（一）這一個實驗告訴我們甚麼重大的訊息？在圖上的式子裡，是用那個單位作為光度距離 DL 的單位？縱軸測量的是什麼物理量？並說明 M 的定義。（8 分）
（二）橫軸測量的是什麼物理量？這個物理量和尺度因子的關係為何？（要說明 z 的原始定義。）z＝1.5 大約代表宇宙尺度多大的時候？（6 分）
（三）由 Friedmann 方程式 H 2 + k / R 2 = 8π Gρ / 3 和物質能量守恆方程式開始推導，在FRW 空間上，上圖這個事件要發生，主導宇宙膨脹的物質，其能量密度 ρ 和壓力 p 必須滿足什麼條件？（12 分）
（四） luminosity L 和超新星輻射能量的關係為何？並由 L 的定義推導 L0 和 L 之間的關係（結果以 z 表示）。（10 分）全一張（背面）等 別： 三等考試類 科： 天文
（36 分）
參考架構・破題
Perlmutter（超新星宇宙學計畫）與 Riess 等人的 Ia 型超新星哈伯圖顯示高紅移超新星比減速宇宙預期更暗，宇宙正在加速膨脹，需暗能量。作答依序交代座標軸、紅移定義、加速條件與光度的紅移修正。
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- 3
（一）假設宇宙膨脹過程處於全程物質主控時期，若 R 為尺度因子（scale factor），則從宇宙是一個絕熱系統的假設，可以得知物質能量密度 ρ = ρ m 0 ( R03 / R 3 ) 。試以哈伯參數（Hubble parameter）H0 表示現在的宇宙年齡 t0。（10 分）
（二）假設我們的宇宙膨脹過程，處於全程由暗物質主控和真空主控兩種物質主導，已知現在能量形式有 75% 是真空能量的形式，試以哈伯參數 H0 表示宇宙年齡 t0。（20 分）
（30 分）
參考架構・破題
平坦宇宙下，由 Friedmann 方程式 H²＝(8πG/3)ρ 解出尺度因子隨時間的關係，再積分得宇宙年齡。物質主控得 t0＝2/(3H0)；物質加真空能（ΩΛ＝0.75）可解析積分，得 t0≈1.01/H0。
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其他等別的「宇宙學」
- 宇宙學（高考三級）（14 題）
題目來源：考選部考畢試題查詢平臺（政府資訊公開資料）；參考架構為本站自撰，僅供準備方向參考，非官方標準答案。最後更新：。