統計學概要（經建行政組） 申論題歷屆試題與參考架構
地方特考四等，民國 102～114 年共 13 份試卷、60 題，其中 43 題附參考答題架構。考這一科的類科：交通技術、經建行政、離島・經建行政。本頁列出歷年全部題目，參考架構只列開頭的「破題」，完整的答題架構、關鍵字與作答提醒請到站內查看。
114 年（考試時間 90 分鐘） 原卷 PDF
- 1
許多航空公司通常使用問卷來收集與飛行體驗相關的客戶滿意度數據。乘客完成飛行後，會收到一封電子郵件，要求他們對各種因素進行評分。假設使用五分制評分標準來記錄乘客評分，等級分別為：優（E） 、非常好（V）、好（G）、一般（F）和差（P）。假設 50 位乘客搭乘甲航空從臺灣飛往美國加州的航班，對「請根據您此次航班的整體體驗對航空公司進行評分」這一問題進行評分。乘客評分結果如下：E E G V V E V V V E E G V E E V E E E V V V V F V E V E G E G E V E V E V V V V E E V V E P E V P V使用百分比分配和長條圖（bar chart）來彙總這些數據。甲航空的管理階層是否需要做出重大改變，以便提升整體顧客滿意度？（15 分）
（15 分）
- 2
參加研究生入學考試（GET）的學生被問及他們的本科專業以及攻讀MBA 的意向（全職或兼職）。以下是他們的回答摘要：本科專業攻讀 MBA 的意向商業 工程 其他 總計全職 352 197 251 800兼職 150 161 194 505總計 502 358 445 1305
（一）如果學生打算全職攻讀 MBA 學位，那麼該學生本科是工程專業的機率是多少？（10 分）
（二）設事件 A 表示學生打算全職攻讀 MBA 學位，事件 B 表示學生本科專業是商業。事件 A 和 B 是否獨立？請說明理由。（5 分）
（15 分）
參考架構・破題
本題考列聯表（contingency table）下的條件機率與事件獨立性判定，屬機率基礎題。關鍵只有兩個：分母要取對，以及獨立性必須用乘法法則（或條件機率比較）實際驗算，不能憑印象作答。
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- 3
過去 3 年，國內大型股票基金的平均報酬率為 14.4%。假設國內大型股票基金這 3 年的報酬率服從常態分布，標準差為 4.4%。
（一）一檔國內大型股票基金 3 年報酬率至少達到 20%的機率是多少？（5 分）
（二）國內股票基金 3 年期報酬率要達到多高才能躋身前 10%？（10 分）
（15 分）
參考架構・破題
本題考常態分配的兩個標準操作：已知數值求機率（正向查表）與已知機率求數值（反向查表，即百分位數）。核心工具是標準化公式 Z ＝ (X − μ)/σ，兩小題方向相反，務必分清楚。
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- 4
美國東北部地區每年每人平均處方藥支出為 838 美元。中西部地區 60 人的樣本調查顯示，每年每人平均處方藥支出為 745 美元。假設美國總體處方藥年支出的標準差為 300 美元。在 0.05 的顯著水準下，檢定前述中西部地區的樣本數據是否支持「中西部地區每年每人平均處方藥支出低於東北部地區」。詳述此假設檢定的過程，包括虛無與對立假設、拒絕域、檢定統計量與檢定結果。（20 分）
（20 分）
參考架構・破題
本題為母體標準差已知（σ ＝300）、大樣本（n ＝60）的單一母體平均數左尾檢定，屬 Z 檢定。題目已明確要求寫出假設、拒絕域、檢定統計量與結論，等於給了評分欄位，作答時就照這四個標題分段寫。
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- 5
全球商務旅行協會公布了本年度和上年度的國內商務旅行機票價格。以下列舉了 12 個航班及其 2 年的國內商務旅行機票價格。本年度 上年度 本年度 上年度345 315 635 585 526 463 710 650 420 462 605 545 216 206 517 547 285 275 570 508 405 432 610 580在 0.05 的顯著水準下，檢定 1 年內國內商務旅行機票平均價格是否上漲。詳述假設檢定的過程，包括虛無與對立假設、檢定統計量、p-Value與檢定結果。（20 分）
（20 分）
參考架構・破題
同樣 12 個航班在兩個年度各測一次，資料成對出現，屬「成對樣本（paired sample）」而非兩獨立樣本。本題的第一個得分點就是辨認出要用成對 t 檢定，把兩欄資料化為一欄差異值後，轉成單一母體平均數的右尾 t 檢定。
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- 6
一家鞋店建立了下列估計迴歸方程式：ŷ = 25 + 10x1 + 8x2其中 x1 =庫存投資（仟美元） ；x2 =廣告支出（仟美元） ；y =銷售額（仟美元）。
（一）預測在庫存投資 15,000 美元和廣告預算 10,000 美元的情況下，銷售額為何？（5 分）
（二）解釋此估計迴歸方程式中數字 10 和 8 的意義。 （10 分）
（15 分）
參考架構・破題
本題考複迴歸方程式的兩項基本能力：代入預測，以及偏迴歸係數（partial regression coefficient）的正確解讀。第（二）小題分數較高，重點不在算，而在能否把「其他變數固定不變」這個關鍵條件講出來。
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113 年（考試時間 90 分鐘） 原卷 PDF
- 1
某週刊調查臺灣地區 300 家餐廳，針對每家餐廳記錄其餐點價格分數（Y：1 表示低價位、2 表示中價位、3 表示高價位） ，以及餐廳品質評等分數（X：1 表示低品質、2 表示中品質、3 表示高品質） ，獲得以下的交叉表：（每小題 10 分，共 30 分）餐點價格（Y）品質評等（X） 1 2 3 合計1 42 39 3 84 2 33 63 54 150 3 3 15 48 66合計 78 117 105 300
（一）試計算餐廳品質評等分數之平均值及變異數，意即 E(X )及 Var(X )。
（二）試計算餐廳餐點價格分數之平均值及變異數，意即 E(Y )及 Var(Y )。
（三）若 Var(X+Y)=1.6691，試計算餐廳品質評等分數（X）與餐點價格分數（Y）之相關係數，意即 Cor(X, Y)，並解釋之。
（30 分）
參考架構・破題
本題給 300 家餐廳的聯合次數表，先由邊際次數求 X、Y 的邊際分配算期望值與變異數，再用 Var(X+Y)＝Var(X)＋Var(Y)＋2Cov(X,Y) 反推共變異數與相關係數。
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- 2
設有一批產品，每 1,000 件中平均有一件為不良品。取 8,000 件的隨機樣本，試運用「卜瓦松（Poisson）機率分配近似二項機率分配」的觀念計算其中不良品少於 10 件的機率為何？（10 分）
（10 分）
參考架構・破題
本題考「二項分配在 n 很大、p 很小時可用卜瓦松分配近似」的觀念。作答時務必先交代近似的條件與 λ 的求法，再計算累積機率；題目問的是「少於 10 件」，即 X ≤ 9，不含 10。
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- 3
假設臺灣有 15%的成年人有抽菸的習慣。今隨機抽出 200 位成年的臺灣人，試問其中至少有 35 位成年人有抽菸習慣的機率為何？（10 分）
（10 分）
參考架構・破題
本題考二項分配的常態近似。n ＝200、p ＝0.15，np 與 n(1−p) 都遠大於 5，符合常態近似條件；作答重點在於交代近似理由、正確算出平均數與標準差，並使用連續性校正（continuity correction）。
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- 4
根據某樣本求得母體平均數 μ 的 99%信賴區間落在 244.051 與 255.949之間。假設母體標準差為 σ=12，試問樣本平均數 x 及樣本個數 n 分別是多少？（10 分）
（10 分）
參考架構・破題
本題是信賴區間的逆向題：已知區間的上下限與母體標準差，反推樣本平均數與樣本數。關鍵在於掌握信賴區間的結構——中心是樣本平均數、半寬是誤差界限 E ＝ z(α/2)·σ/√n，兩者各解一個未知數。
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- 5
某大學調查近年來經濟學系和統計學系的大學部畢業生之平均起薪（月薪）議題，獲得以下數據訊息：經濟學系 統計學系樣本數 n1=10 n2=12樣本平均數（元） x1 =30,000 x2 =30,500樣本標準差（元） s1=230 s2=250
（一）試計算此兩學系畢業生之起薪差異的 95%信賴區間，並解釋之。 （10 分）
（二）在 α=0.05 顯著水準之下，試檢定此兩學系畢業生之起薪的變異數是否存在顯著差異。（15 分）
（三）在 α=0.05 顯著水準之下，試檢定此兩學系畢業生之平均起薪是否存在顯著差異。 （15 分）（以上（二）、（三）皆需正確寫出虛無假設、對立假設、檢定統計量、拒絕域、P-值、檢定結果與結論。）附表一：卜瓦松機率表 X ~ Poisson（μ）附表二：標準常態機率分布表（左尾機率），例如：P(Z≤1.96)=0.975附表三：t 機率分布表（右尾機率），例如：P(t25>0.856)=0.20附表四：F 分布臨界值與對應之機率值，P(F(v 1 ,v 2 )>F α (v 1 ,v 2 ))=α F0.1(9, 11)=2.274, F0.05(9, 11)=2.896, F0.025(9, 11)=3.588, F0.01(9, 11)=4.632, F0.005(9, 11)=5.537 F0.1(10, 12)=2.188, F0.05(10, 12)=2.753, F0.025(10, 12)=3.374, F0.01(10, 12)=4.296, F0.005(10, 12)=5.085 F0.1(11, 9)=2.396, F0.05(11, 9)=3.103, F0.025(11, 9)=3.912, F0.01(11, 9)=5.178, F0.005(11, 9)=6.314 F0.1(12, 10)=2.284, F0.05(12, 10)=2.913, F0.025(12, 10)=3.621, F0.01(12, 10)=4.706, F0.005(12, 10)=5.661
（40 分）
參考架構・破題
兩組獨立小樣本的比較：先以 F 檢定確認變異數是否相等，再據以採用合併變異數的 t 分配做信賴區間與平均數檢定。作答順序上可先做（二）的結論，再回來支撐（一）、（三）的方法選擇。
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112 年（考試時間 90 分鐘） 原卷 PDF
- 1
民調公司針對某項新公共政策的支持度進行調查，130 位接受訪談的男性中有 91 位表達贊同，120 位接受訪談的女性中有 72 位表達贊同。
（一）整體而言，民眾對此項新公共政策的支持率為何？（5 分）
（二）在 0.05 顯著水準之下，試檢定男性和女性對此項新公共政策的支持率是否相同？須寫出虛無假設與對立假設、檢定統計量、臨界值及結論。 （15 分）
（三）試求 p 值。（5 分）
（25 分）
參考架構・破題
本題為兩母體比例差異的檢定。三個小題層層相扣：第（一）小題求的合併（整體）支持率，正是第（二）小題計算合併標準誤時要用的 p̂；第（三）小題再以 p 值法驗證同一結論。掌握這條線索可大幅節省時間。
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- 2
保護動物協會想根據某型寵物犬成犬的體重（自變數 X），預測其 3 年內的就醫次數（因變數 Y），所蒐集到的資料如下： n 8 ， i1 xi 40 ，n i1 yi 84 ， i1 xi2 210 ， i1 yi2 980 ， i1 xi yi 390 。n n n n（每小題 10 分，共 50 分）
（一）試分別計算 X 和 Y 的樣本標準差。
（二）試分別計算 X 和 Y 的變異係數。
（三）欲判斷 X 和 Y 何者變化較大，建議使用標準差或變異係數？請說明理由。
（四）試求迴歸方程式。
（五）令 x 與 y 為樣本平均，試說明迴歸線必通過 ( x , y ) 。
（50 分）
- 3
根據以往經驗，民眾洽公時忘記帶足文件的機率是 0.25。
（一）若某個上午有 16 位民眾前來洽公，至少一位忘記帶足文件的機率為何？（5 分）
（二）於某個上午，令 X 代表第一個忘記帶足文件的民眾是出現在第 X 位。試問 X 的機率分配為何？並求 X 的期望值。（15 分）
（三）於某個上午，前三位民眾都沒忘記帶足文件的機率為何？（5 分）
（25 分）
參考架構・破題
同一個情境（每位民眾忘記帶足文件的機率 0.25、彼此獨立）被拆成三種分配觀點：第（一）小題是二項分配的餘事件，第（二）小題是幾何分配，第（三）小題是連續獨立事件的乘法。辨認出各小題該用哪個分配，就掌握了主要配分。
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111 年（考試時間 90 分鐘） 原卷 PDF
- 1
一家食品公司的領班承認，在 10%的班次中，他忘記關閉生產線上的旋轉機。這會導致機器過熱，使得在清晨運行期間產生缺陷產品的機率從（每小題 10 分，共 20 分）2%增加到 20%。
（一）計算領班忘記關閉生產線上的旋轉機且產生缺陷產品的機率。
（二）計算清晨運行期間產生缺陷產品的機率。
（20 分）
參考架構・破題
本題是典型的條件機率與全機率法則應用。題目給的是「條件」機率（忘記關機時的不良率、正常時的不良率），第（一）小題求聯合機率，第（二）小題求邊際機率，先畫樹狀圖再作答最不易出錯。
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- 2
A 先生和 B 先生是房地產經紀人。若 X 表示 A 先生在每個月內出售的房屋數量，且 Y 表示 B 先生在每個月內出售的房屋數量。對他們過去每個月表現的分析以下列聯合機率表（雙變量機率分布）來說明。X 0 1 2 Y 0 0.12 0.42 0.06 1 0.21 0.06 0.03 2 0.07 0.02 0.01計算 3X+3Y 的期望值。（10 分）
（10 分）
- 3
假設一位大學生每月食用的比薩餅數量具有常態分配，平均值為 10 個，標準差為 3 個。
（一）一位大學生每月食用超過 12 個比薩餅的機率是多少？（5 分）
（二）在 25 個學生的隨機樣本中，每月總共食用超過 275 個比薩餅的機率是多少？（10 分）
（15 分）
參考架構・破題
本題前後兩小題的對比正是考點所在：第（一）小題處理「單一個體」的常態機率，用母體標準差 σ；第（二）小題處理「25 人的樣本總和」，必須改用抽樣分配與標準誤 σ/√n。能分辨這兩者，就抓住了本題的主要配分。
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- 4
商品生產行業員工的平均小時工資目前為 24.57 美元。假設我們從製造業中抽取員工樣本，看平均小時工資是否與商品生產行業報告的 24.57美元的平均值不同。假設來自製造業的 30 名員工的樣本顯示了每小時23.89 美元的樣本平均值，已知其母體標準差為每小時 2.40 美元。在 5%的顯著水準下，你是否可以推論製造業的人口平均小時工資是否不同於商品生產行業的人口平均小時工資？寫下假設檢定的過程，包括虛無與對立假設，檢定統計量，並以 p-value 決定檢定結果。（25 分）
（25 分）
- 5
2007 年《紐約時報》報導，美國家庭年收入中位數為 55,500 美元。2013 年 14 個家庭收入（1,000 美元）的樣本數據按升序排列如下：46.5, 48.7, 49.4, 51.2, 51.3, 51.6, 52.1, 52.1,52.2, 52.4, 52.5, 52.9, 53.4, 64.5（平均數 52.2，變異數 16）根據以上數據回答下列問題：（每小題 15 分，共 30 分）
（一）計算五個數字的摘要（five-number summary） ，包括最小值，第一四分位數（Q1） ，第二四分位數（Q2），第三四分位數（Q3） ，最大值。
（二）使用 z 分數方法，2013 年 14 個家庭收入的樣本數據是否包含異常值？若使用第一和第三四分位數的值以及四分位數範圍（即(Q1-1.5(IQR),Q3+1.5(IQR))）來檢測異常值的方法，請比較其與使用 z分數方法的結果之差異。
（30 分）
參考架構・破題
本題考描述統計的兩項核心工具：五數摘要與異常值判定。真正的得分點不在計算，而在說明 z 分數法（以平均數、標準差為基準）與 IQR 法（以四分位數為基準）為何會得到不同結果。
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110 年（考試時間 90 分鐘） 原卷 PDF
- 1
某自助餐販賣的便當以重量計價，消費者平均消費金額為 77 元，標準差5 元。假設便當價格為常態分配。
（一）隨機選取一位客人，其消費金額介於 77 元和 82 元的機率是多少？（6 分）
（二）若以 4 位客人為簡單隨機樣本，其平均消費金額介於 77 元和 82 元的機率是多少？（6 分）
（三）購買的便當消費金額至少要幾元才算是前 2.5%高價的消費金額？（6 分）
（四）要選取多少位客人，才能使平均消費金額的 95%信賴區間的邊際誤差（margin of error）控制在 2 元以內？（7 分）
（25 分）
參考架構・破題
本題四小題串起常態分配的四個基本操作：個別觀察值的機率、樣本平均數的抽樣分配、百分位數反查，以及由邊際誤差反解樣本數。核心在分清「X 的標準差 σ」與「X̄ 的標準誤 σ/√n」。
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- 2
假設有四面骰子，其四面之點數分別為 1、2、3、4 點。今擲出一對公正的四面骰子，令 X 等於較大點數的結果，例如若擲出點數為 1 點與 4 點，則 X 等於 4 點。
（一）試求 E (X) 。（7 分）
（二）試求 E (X 2 ) 。（8 分）
（三）試求 Var(X) 。（10 分）
（25 分）
- 3
男生是否比女生更願意花大錢購買高階手機？一項手機購買行為的調查以男女各 400 人為隨機樣本，其中有 280 位男生願意花大錢購買高階手機，而願意花此大錢的女生有 200 人。以 P1 與 P2 分別代表母體中男生與女生願意花大錢購買高階手機的比例。在 0.05 顯著水準之下，檢定男生比女生更願意花大錢購買高階手機。
（一）試寫出虛無及對立假設。 （5 分）
（二）試寫出檢定統計量及結論。（10 分）
（三）試求 P1－P2 的 95%信賴區間。（10 分）
（25 分）
- 4
研究者用多元迴歸分析，以燃料消耗量（單位 mpg：英里/每加侖）及汽車排氣量（單位：立方英寸）來預測汽車售價（單位：千元） 。研究者隨機抽取 100 輛汽車進行研究，結果如下：ANOVA df SS MS F Regression Error 34,188,066 Total 43,506,728係數 標準誤截距 572.824 701.364燃料消耗量 -9.362 13.344汽車排氣量 7.515 2.641
（一）若一輛汽車燃料消耗量為每加侖 50 英里，排氣量為 100 立方英寸，售價為 549,900 元。根據迴歸分析結果做預測，試問殘差為何？（5 分）
（二）欲知汽車排氣量之係數是否顯著，試問檢定統計量為何？（6 分）
（三）欲知燃料消耗量與汽車排氣量之係數是否同時為 0，試問檢定統計量為何？（7 分）
（四）試問燃料消耗量和汽車排氣量可以解釋多少比例的汽車價格之變異量？（7 分）附表 Z分配表附表 t分配表
（25 分）
參考架構・破題
本題為多元迴歸報表判讀：由係數算預測值與殘差，用個別係數的 t 檢定判斷顯著性，用 ANOVA 的 F 檢定判斷整體模型，最後以判定係數 R² 說明解釋力。關鍵在補齊 ANOVA 表的自由度與 SSR。
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109 年（考試時間 90 分鐘） 原卷 PDF
- 1
已知12個燈泡中有5個瑕疵，任取4個來檢驗。
（一）若取後不放回，請計算至少一個有瑕疵之機率。（5分）
（二）若取後放回，請計算沒有瑕疵之機率。（5分）
（三）請計算並比較取後放回及不放回，瑕疵個數的變異數有何不同。（10分）
（20 分）
- 2
快速檢驗（Rapid Test）經常被用來判斷某人是否有 HIV（造成 AIDS 的病毒）。偽陽性與偽陰性發生的機率分別是0.03和0.08。一位醫師剛收到一份快速檢驗報告，病患檢測的結果呈現陽性。在收到此報告之前，這位醫師將這位病患歸類在低危險群，其為 HIV 帶原的機率只有0.6%。
（一）這位病患實際有 HIV 的機率為何？（10分）
（二）假設病患檢查結果是陰性，實際上是陽性的機率為何？（5分）
（15 分）
- 3
某保險理賠公司接獲申請理賠電話的間隔時間（單位：分鐘）為指數分配：f ( x) e x /3 , x 0
（一）請問接獲申請理賠電話的平均間隔時間是多少？（5分）
（二）等待下一通申請理賠電話的時間大於30秒的機率為何？（5分）
（三）請用卜瓦松分配計算5分鐘內都沒有來電申請理賠的機率為何？（10分）
（20 分）
- 4
治療師想了解，聽音樂是否能讓患有憂鬱症的病患降低其憂鬱指數，於是抽選了7位病患，分別測他們聽音樂前及聽音樂後的憂鬱指數，資料如下：病患 1 2 3 4 5 6 7聽音樂前 52 56 52 41 45 50 49聽音樂後 47 51 45 38 43 46 42
（一）請問病患聽音樂前後的平均憂鬱指數差異（後-前）約為何？（5分）
（二）在0.05的顯著水準，利用臨界值法檢定是否聽音樂後會降低憂鬱指數？（15分）
（20 分）
- 5
2017年某款750 ml 紅酒的拍賣價格及酒齡資料如下表：酒齡（年） 36 20 29 30 34價格（$） 245 142 212 209 237
（一）試用最小平方估計法（least squares estimation）建立一估計迴歸方程式，來描述酒齡對拍賣價格的影響。 （10分）
（二）在0.05的顯著水準下檢定此迴歸線是否顯著。（10分）
（三）使用此估計迴歸方程式預測25年酒齡的紅酒其拍賣價格。 （5分）
（25 分）
本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。
108 年（考試時間 90 分鐘） 原卷 PDF
- 1
假設隨機變數 X 之機率分配如下：（每小題 5 分，共 20 分）x 1 2 3 4 f(x) 0.35 0.25 0.15 0.25
（一）試求 X 的期望值。
（二）試求 X 的標準差。
（三）試求機率 P(X>2)。
（四）令 = + 2 + 1，則 Y 的期望值為何？
（20 分）
本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。
- 2
已知 10 個零件中有 2 個瑕疵，若任取 3 個來檢驗，求：（每小題 5 分，共 15 分）
（一）若採不歸還抽樣，則 3 個零件中有 1 個瑕疵之機率為多少？
（二）承題（一），3 個零件中沒有瑕疵之機率為多少？
（三）若採歸還抽樣，則 3 個零件中至少有 1 個瑕疵之機率為多少？
（15 分）
- 3
下列是青少年對於所聽音樂類型喜好的意見調查:音樂類型 調查的青少年數 喜愛該類型的青少年數流行樂 400 204饒舌樂 400 250
（一）請根據資料估計青少年喜歡流行樂的比例和喜歡饒舌樂的比例的差異。（5 分）
（二）在 0.05 顯著水準下，是否可推論青少年喜歡流行樂的比例和喜歡饒舌樂的比例有差異？（10 分）
（15 分）
- 4
某公司產出手提袋的耐重強度呈常態分配，經試驗 8 次得強度分別如下：（單位：公斤）（每小題 10 分，共 20 分）6.0、5.9、5.8、6.5、6.6、6.9、5.9、6.3
（一）在 0.05 的顯著水準下，檢定母體平均強度是否超過 6 公斤。
（二）在 0.05 的顯著水準下，檢定母體變異數是否為 0.3。
（20 分）
- 5
市場研究員為探討廠商投入的廣告費（X）對銷售額（Y）之影響，乃建立迴歸模型： Y = β 0 + β1 X + ε 。今隨機抽取 5 家廠商，得其廣告費與銷售額的關係如表所述：（單位：百萬元）（每小題 10 分，共 30 分）廠商 1 廠商 2 廠商 3 廠商 4 廠商 5廣告費 X 12 15 8 10 8銷售額 Y 7 12 4 6 5
（一）試求廣告費與銷售額之相關係數。
（二）試用最小平方估計法（least squares method）求出 Y 對 X 的直線迴歸係數的估計值 和 。
（三）在 0.05 的顯著水準下檢定此迴歸線是否顯著。
（30 分）
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107 年（考試時間 90 分鐘） 原卷 PDF
- 1
今從 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 等十個數字中任意選出三個不同的數字，定義下列 A，B，C 事件為 A=三個數字中不含 0 和 9；B=三個數字中不含0 或 9；C=三個數字中含 0 但不含 9。試求下列事件的機率：A 事件的機率 P(A)=？（5 分）B 事件的機率 P(B)=？（5 分）C 事件的機率 P(C)=？（5 分）
（15 分）
- 2
某甲每天 8 點 10 分準時出門上班，設他由家裡到臺北車站所需之時間（單位:分鐘）呈平均數 30 ，變異數為 2 20 的常態分配，由臺北車站轉車至公司辦公室所需之時間（單位：分鐘）亦呈平均數 14 ，變異數為 2 16 的常態分配：求某甲能趕上公司規定 9 點到達辦公室上班的機率為何？（5 分）求某甲可能遲到 5 分鐘以上的機率為何？（5 分）
（10 分）
- 3
下列為抽自一個平均數為 ，變異數為 2 之母體的一組 n=9 之隨機樣本資料：43 , 32 , 54 , 40 , 44 , 30 , 41 , 46 , 39請根據上列資料，回答下列問題：試求此組資料之平均數 A 與中位數 B 分別為何？（6 分）試求此組資料之四分位距 IQR ( Q3 Q1 ) ？（其中 Q1 =第一四分位數及（5 分）Q3 =第三四分位數）又是否可根據 的資訊判斷出此組資料有離群值（outlier）存在？請說明你（妳）的依據。（4 分）若此母體為一常態母體，試以此組樣本資料之訊息，求 之 90%的信賴區間為何？（5 分）
（20 分）
- 4
有一隨機變數 X 之機率分配如下：x 1 5 9 f (x) 0.2 0.5 0.3令 X1 與 X 2 分 別 表 由 此 母 體 以 隨 機 所 抽 取 的 n=2 個 樣 本 ， 令X X 2 ，則：X 1試列出此 n=2 之所有可能的樣本組合與其對應的被抽出機率。 （10 分）試求出樣本平均數( X )的抽樣分配，並求出 X 之期望值 E( X ) 與 X 之變異數 V( X )之值。 （10 分）試求 P(X 5) ？（5 分）
（25 分）
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- 5
一位分析師為探討 A 地區勞工的所得（X）如何影響其休閒娛樂支出（Y）而建立如下之迴歸模型：Y X ，其中 為隨機誤差項，且 ~ N (0, 2 ) 。該分析師在 A地區隨機抽樣了 101 位勞工，經蒐集此 101 位勞工之相關資料，並得統計資料如下：（單位：千元）相關係數 rXY 0.5 ，X 的樣本標準差 s X 10 ，Y 的樣本標準差 sY 2 1 1註： s X ( xi x ) 2 ， sY ( yi y )2 ，n 1 n 1 rXY ( xi x )( yi y ) ( xi x ) 2 ( yi y ) 2試根據上述資料，以最小平方法估計勞工的所得（X）增加 1 千元，其休閒娛樂支出（Y）會變動多大？即 之估計值為何？（10 分）數 2 之估計值為何？（10 分）α=0.05 之下，「勞工的所得越高，其休閒娛樂支出也越高」的說法是否能被接受？請列出虛無假設、對立假設、檢定統計量、拒絕域和結論。（10 分）附表
（30 分）
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106 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
投擲兩個公正六面骰子一次，設隨機變數 X 為出現點數 2 的個數。請回答下列問題：
（一）寫出題目所述的實驗（experiment）的樣本空間（sample space） 。（5 分）
（二）求隨機變數 X 的動差母函數（moment generating function）。（6 分）
（三）求機率 P(X ≥ 1) 。（3 分）
（14 分）
- 2
請回答下列問題：
（一）寫出樣本平均數與樣本變異數的計算公式。（8 分）
（二）寫出母體（population）平均數與母體變異數的定義及計算公式。（8 分）
（三）說明什麼狀況下，會以樣本平均數來替代（估計）母體平均數。（5 分）
（21 分）
- 3
已知隨機變數 X 與 Y 的聯合機率密度函數為 f ( x, y ) = ，0 ≤ x ≤ y ≤ 2，其中 c 為常數。c請回答下列問題：
（一）求常數 c，以滿足題目所述的 f (x, y)構成一機率密度函數。（6 分）
（二）分別求 X 與 Y 的邊際密度函數，fＸ (x)與 fY (y)。（6 分）
（三）求給定 X = x 下，Y 的條件機率密度函數， f Y | x ( y | x) 。（5 分）
（四）求給定 X = x 下，Y 的條件平均數與條件變異數， μY| x 和σ Y2|x 。（6 分）
（五）根據題（三）之結果，回答給定 X = x 下，Y 的條件分配是何種分配？（回答分配名稱及其參數。）（6 分）
（29 分）
- 4
假設有組 50 筆的資料如下所示：70 40 63 58 77 53 69 65 67 41 63 62 42 63 57 59 77 59 67 57 69 62 47 63 42 56 69 66 70 55 54 66 67 60 77 49 74 75 77 76 52 61 42 44 68 60 53 49 58 67 。（不提供統計分配的百分位數值，依觀念可判斷是否棄卻假設。）（z0.1 = -1.282, z0.2 = -0.8146, z0.25 = -0.6745。）請回答下列問題：
（一）以卡方適合度檢定對此資料的分配檢定是否為常態分配，顯著水準為 0.05。 （需包括虛無假設與對立假設、檢定統計量、計算過程、棄卻域（rejection region）與結論。） （分四組檢定即可）（20 分）
（二）檢定此組資料的平均數是 60，顯著水準為 0.1。（需包括虛無假設與對立假設、檢定統計量、計算過程、棄卻域與結論。） （16 分）本試題可能使用之查表值如下：
1. χ n , α （具有自由度 n 之卡方分配右尾之機率為α 的 χ 值）2 2：χ12,0.05 = 3.841 , χ 22,0.05 = 5.991 , χ 32,0.05 = 7.815 , χ12,0.025 = 5.024 χ 22,0.025 = 7.378 , χ 32,0.025 = 9.348 。
2. tα (n) （且有自由度 n 之 t 分配右尾之機率為 α 的 t 值）：t0.1 (49)=1.299, t0.1 (50)=1.299, t0.05 (49)=1.677, t0.05 (50)=1.676。
（36 分）
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105 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
甲、乙進行擲骰子比賽，兩人同時各擲一個公正骰子，若擲出的點數相差 1 或 2 時，則甲贏得比賽，比賽結束；若擲出的點數相差 3、4 或 5 時，則乙贏得比賽，比賽結束；若點數相同時，則兩人再擲一次，直至分出勝負才停止比賽。假設 X 表示兩人擲出的點數差。
（一）請列出 X 的機率分配。（10 分）
（二）計算 X 的期望值。（5 分）
（三）試求比賽只進行一次投擲就結束的機率。（5 分）
（四）試求甲在第二次投擲時贏得比賽的機率。（5 分）
（25 分）
- 2
甲公司品管檢驗員抽驗該公司生產之燈泡 20 盒，得各盒不良品件數 X 的分配如下表所示：X 0 1 2 3 4 5盒數 1 8 5 3 2 1試求不良品件數的下列項目：（每小題 5 分，共 25 分）
（一）平均數
（二）中位數
（三）眾數
（四）標準差
（五）四分位距（Interquartile Range）
（25 分）
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- 3
捷運公司想了解民眾搭乘捷運上下班的情形，故隨機訪問了 160 位男士及 140 位女士，得知有 88 位男士及 84 位女士搭乘捷運上下班。（每小題 5 分，共 25 分）
（一）估計民眾搭乘捷運上下班的比例。
（二）在 95%信心水準下，求男士搭乘捷運上下班比例的抽樣誤差。
（三）求女士搭乘捷運上下班比例的 95%信賴區間。
（四）求男士與女士搭乘捷運上下班比例差的 95%信賴區間。
（五）在顯著水準α = 0.05 下，利用（四）的結果，判斷男士與女士搭乘捷運上下班的比例是否有顯著差異。
（25 分）
- 4
已知一有限母體所含的數字為 {0, 1, 2, 3, 4}，以抽出不放回方式隨機抽取 2 個為一樣本，設 X i 為第 i 次抽出的數字， i = 1, 2 ， X = ( X 1 + X 2 ) / 2 。
（一）試求 X 的抽樣分配。 （10 分）
（二）利用（一）的結果，驗證 E ( X ) = μ ，其中 μ 為母體平均數。（5 分）N −nσ2
（三）利用（一）的結果，驗證V ( X ) = ，其中 N 為母體觀察值個數，n 為樣本數，σ 2 N −1 n為母體變異數。（10 分）41260 全一張43760 （背面）等 別：四等考試標準常態機率分配表P(Z<z) z 0 z
（25 分）
104 年（考試時間 90 分鐘） 原卷 PDF
- 1
已知隨機變數 X 的期望值 E(X) = 5，X 的變異數 V(X) = 39。令 Y= －6X + 3，試計算：
（一）變異數，V(－5X－50)。（5 分）
（二） Y 的期望值，E(Y)。（5 分）
（三） Y 平方的期望值，E(Y2)。（5 分）
（四）共變異數，Cov(2X, 3Y)。（5 分）
（五）相關係數， ρ XY 。（5 分）
（25 分）
- 2
大大瘦身公司想知道顧客參加他們的運動計畫後⑴減少的平均體重是否大於 3 公斤，⑵減少的體重標準差是否超過 2 公斤，於是自參加瘦身計畫的顧客中隨機抽取 6人，其減少的體重如下：5, 1, 2, 1, 1, 2 （單位：公斤）假設減少的體重呈常態分配。
（一）以顯著水準 α = 0.01 檢定減少的平均體重是否大於 3 公斤。（10 分）
（二）以顯著水準 α = 0.05 檢定減少的體重標準差是否超過 2 公斤。 （10 分）
（20 分）
參考架構・破題
樣本數小且題目假設母體常態，因此平均數以單一母體平均數 t 檢定處理，標準差則以卡方變異數檢定處理；兩小題都屬右尾檢定，應分別設定假設、統計量、拒絕域及結論。
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- 3
一因子完全隨機化（complete randomized）設計中，因子，x，可以是固定的（fixed）或隨機的（random）。假設因子有 a 水準及 n 反覆（replicates）：
（一）說明固定因子和隨機因子的差異。（5 分）
（二）分別寫出固定效應模式（fixed effects model），隨機效應模式（random effects model）及其假設。令 y 為反應變數（response variable）。（10 分）
（三）以變異數分析方法檢定因子是否顯著時，虛無假設和對立假設為何？請分別就固定因子和隨機因子說明。（10 分）
（25 分）
- 4
假設隨機變數 X 為燈泡壽命，服從指數分配，且其機率密度函數為：f X ( x ) = λ e − λx , x ≥ 0
（一）燈泡壽命超過平均壽命的機率為何？（5 分）
（二）假設燈泡平均壽命為 100 小時，廠商欲控制燈泡在保固期內故障的機率不超過0.1，則保固期應訂多少？（10 分）
（15 分）
- 5
8 個項目分別為：溫度、性別、智商、體重、距離、所屬學院別、滿意度分數（1, 2, 3） 、教育程度（1.小學 2.中學 3.大學）
（一）那些項目為衡量尺度（measurement scale）中的順序尺度（ordinal scale）？（5 分）
（二）那些項目為衡量尺度中的區間尺度（interval scale）？（5 分）
（三）那些項目為衡量尺度中的比例尺度（ratio scale）？（5 分）（請接第二頁）全三頁44160 第二頁等 別：四等考試附統計表：t 表、χ2 表Critical Values of the Student t Distribution A tA（請接第三頁）全三頁44160 第三頁等 別：四等考試Critical Values of the χ2 Distribution f(χ2)
（15 分）
103 年（考試時間 90 分鐘） 原卷 PDF
- 1
令 S 表示一隨機實驗之樣本空間，設 S Ai ，其中 Ai Aj =ϕ，i≠j。A 為一事件，且i 1 j 5 j P(Aj)= ， P( A | Aj ) ，j=1,…,5。15 15試求 P( Aj | A) ，j=1,…,5。（15 分）在題 中你使用了那個定理？（4 分）請敘述此定理的內容。（6 分）n X i
（25 分）
- 2
令 X i 1 為一組由卜瓦松 P(λ)母體所抽出之隨機樣本，令 X n n i 1表示樣本平均數：n當樣本大小 n 30 且固定，試寫出 X n 之漸近分配，需說明理由及註明分配名稱與參數。（10 分）設參數 λ 未知，試求 λ 之最大概似估計式，記為 。（10 分）
（20 分）
- 3
給下列 {( xi , yi )}1 成對資料：xi 1 2 3 4 5 6 7 yi 3 5 8 10 10 12 15設此一資料來自一簡單線性迴歸模型：Yi 0 1 xi i ， i ~ N(0, σ2)，i=1,2,…,7。i .i . d試說明：β1 之含意。（5 分）誤差 i 被假設為常態之合理性。（5 分）以最小平方估計法（LSE）計算此資料樣本迴歸線 Yˆi b 0 b1 xi 。（10 分）以 α (0,1) 為顯著水準，如何檢定此迴歸線是否顯著？（10 分）44260 （背面）等 別： 四等考試
（30 分）
- 4
設 X1，X2，…，X9，為一組來自常態 N(μ1,52)母體之隨機樣本，Y1，Y2，…，Y16 為另一組來自常態 N(μ2, 6 2)母體之隨機樣本，Xi 與 Yj 之間獨立。設：Y X i j 1 j X X i 1 Y ，9 16試寫出 X Y 之抽樣分配。（10 分）若由此兩個母體分別抽出之特定樣本得 x 64 ， y 59 ，利用題 之結果：求 μ1-μ2 之 90%信賴區間。（8 分）並解釋其意義。（2 分）（已知 Z~N(0,1)，P(|Z|<1.96)=0.95，P(|Z|<1.645)=0.9）依據題 之結果，可否作 H0： 1 2 vs. H1： 1 2 之檢定？需說明理由。（5 分）
（25 分）
102 年（考試時間 90 分鐘） 原卷 PDF
- 1
設 X 為一間斷隨機變數，其隨機變量為 x1 , x2 , K, x2n+1 ，對應 xi 的每一數值有唯一的機率與之對應，設機率值為 p(xi) = fi，i = 1,2,…,2n+1。若 x1 < x2 < x3 < L < x2 n < x2 n +1 ,且 f1 = f 2n +1 < f 2 = f 2n < f3 = f 2n −1 < L < f n −1 = f n +3 < f n = f n + 2 < f n +1 ，請只用 xi 及 fi 回答下列問題：（每小題 5 分，共 20 分）
（一）眾數（Mode）
（二）全距（Range）
（三）平均數（Mean）
（四）變異數（Variance）
（20 分）
參考架構・破題
本題要求完全用 xᵢ與 fᵢ表示離散分配的集中與離散量。已知 xᵢ嚴格遞增，而機率由兩端向中央對稱增加，因此眾數可直接判定；平均數與變異數則以機率加權公式表示。
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- 2
一電視趣味節目準備了 4 個綠色和 4 個藍色的球放在一個箱子。
（一）主持人請你伸手至箱子裡連續抽取 8 個球，如果你前 4 次都拿到綠色的球，並且後 4 次都拿到藍色的球，那你將獲得一份 14 天歐洲旅遊的招待。主持人告訴你，你可挑選不置回抽取（without replacement）或者置回抽取（with replacement）中任一個方法來連續抽取此 8 個球。何種方法獲得此份 14 天歐洲旅遊招待的機會較高？（10 分）
（二）在你第一次嘗試抽取此 8 個球，結果失敗了。主持人又給你另一次機會，這一次他請你伸手至箱子裡連續抽取 8 個球，如果你最後的 4 次都是拿到藍色的球（前面 4次拿到什麼顏色的球並無任何關係），那你將獲得此份 14 天歐洲旅遊的招待。主持人告訴你，你可挑選不置回抽取（without replacement）或者置回抽取（with replacement）中任一個方法來連續抽取此 8 個球。何種方法獲得此份 14 天歐洲旅遊招待的機會較高？（10 分）
（20 分）
參考架構・破題
兩小題的關鍵是置回抽取使每次顏色獨立且機率固定，不置回抽取則會改變箱內組成；尤其抽完全部八球時，「最後四球皆藍」會迫使前四球皆綠。應分別算出兩種方法的成功機率後比較。
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- 3
（一）何謂抽樣分配（Sampling Distribution）？（5 分）
（二）試討論樣本平均數 x 分配的形狀。若母體分配為常態。（5 分）若母體分配不為常態。（5 分）
（三）請寫出簡單隨機抽樣樣本大小為 n 之樣本比例 p̂ 的抽樣分配。（10 分）
（25 分）
- 4
（一） 當 H0：此人是有罪的或 H0：此人是無罪的兩種情況之下，分別寫出其型 I 錯誤與型 II 錯誤的事件。（5 分）
（二） 依照一般的角度，請說明統計假設會傾向採用何者？（5 分）41660 全一張44560（背面）等 別： 四等考試類 科： 經建行政、交通技術
（10 分）
參考架構・破題
型 I 與型 II 錯誤必須相對於所設定的虛無假設來定義；同一個誤判在交換 H₀後，錯誤類型也會互換。法律判斷通常以無罪推定為出發點，將「此人無罪」設為 H₀，以優先控制誤判無辜者有罪的風險。
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- 5
某 百 貨 公 司 記 錄 了 顧 客 在 該 公 司 消 費 時 所 使 用 的 信 用 卡 種 類 （ 包 括 VISA 、MasterCard 和 AE）和每筆信用卡的交易金額。若該公司欲比較三種信用卡的平均每筆交易金額是否有差異，從三種信用卡隨機各抽出 30 位顧客，做變異數分析，以下是部分的 ANOVA 表格：註：F0.05(2,60) = 3.15, F0.05(2,120) = 3.07, F0.05(3,60) = 2.76, F0.05(3,120) = 2.68變異來源 平方和（SS） 自由度（df） 平均平方和（MS） F因子變異 a c e 3.7隨機變異 b d 159總變異
（一）請算出上述表格中的 a、b、c、d、e。（10 分）
（二）若在顯著水準 5%之下，此三種信用卡的平均每筆交易金額是否有差異？（5 分）六、若想推論母體比率 p，希望估計誤差能控制在 3%之內，信賴度訂為 95%，假設母體數未知，且 p 根據經驗已知在 0.3 上下，則樣本數應至少有多少？（10 分）
（25 分）
本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。
其他等別的「統計學概要（經建行政組）」
- 統計學概要（經建行政組）（普通考試）（53 題）
題目來源：考選部考畢試題查詢平臺（政府資訊公開資料）；參考架構為本站自撰，僅供準備方向參考，非官方標準答案。最後更新：。