材料力學概要　申論題歷屆試題與參考架構

地方特考四等，民國 113～113 年共 1 份試卷、4 題，其中 4 題附參考答題架構。考這一科的類科：土木工程、離島・土木工程。本頁列出歷年全部題目，參考架構只列開頭的「破題」，完整的答題架構、關鍵字與作答提醒請到站內查看。

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113 年（考試時間 90 分鐘）　原卷 PDF

  1. 1

    如圖 1 所示，有一軸力構件 AD，左端 A 處為固定端，右端 D 處受到軸力 P = 100 kN 向右作用。並且在 B 處受到軸力 F1 = 70 kN 向左作用，在C 處受到軸力 F2 向右作用。已知 AB 段與 CD 段為鋼製，彈性模數Est = 200 GPa，AB 與 CD 段長度為 1 m，截面積為 100 mm2；而 BC 段為鋁製，彈性模數 Eal = 70 GPa，BC 段長度 1 m，截面積是 200 mm2。在 BC 段有一應變規量測軸向應變   （其中  10-6），請問 F2 是多少？又求 D 端位移D。（25 分）B C A D P F1 F2圖1

    （25 分）

    參考架構・破題

    本題是靜定的分段軸力桿：先由 BC 段量到的應變反推該段內力，再用各段自由體圖求 F2，最後把三段伸長量相加得到 D 端位移。關鍵在內力正負號要一致。

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  2. 2

    如圖 2 所示，有一簡支梁 AB，在梁上受到一分布載重 w (x)   x 2  xL作用。試求出梁的中央處 C 處的側向位移 vC 。已知梁的彈性模數E  200 GPa，梁的截面為矩形斷面，高度 h 為 60 cm，寬度為 50 cm，梁的長度 L  10 m。本題可能用到積分公式  x m dx  x m1 。（25 分）m 1 w(x) A C B x圖2

    （25 分）

    參考架構・破題

    w(x) = −x² + xL = x(L − x) 為對稱拋物線分布載重（中央最大 L²/4），簡支梁對稱，中點斜率為零。用彎矩方程式雙重積分法（或共軛梁法）求中點撓度。

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  3. 3

    某點之應力狀態如圖 3 所示。試求其主軸應力（principle stress），和最大剪應力（maximum shear stress）及平均正應力。（25 分）160 MPa 120 MPa圖3

    （25 分）

    參考架構・破題

    平面應力轉換題：先從圖讀出 σx、σy、τxy 及正負號，再用公式或莫爾圓求主應力、最大剪應力與平均正應力，並標出主平面角度。

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  4. 4

    如圖 4 所示，一水平力 P  100 kN 作用於板的末端上。板厚 10 mm，而P 則作用於板厚之中心線下方，且 d = 30 mm，請問 a - a 截面的正向應力最大值與最小值分別為多少？（25 分）a P 200 mm d 300 mm a圖4

    （25 分）

    參考架構・破題

    偏心軸向拉力問題：將 P 移到截面形心，等效為軸力 P 加彎矩 M = P·e，再以疊加法 σ = P/A ± Mc/I 求 a-a 截面上下緣最大與最小正應力。

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