熱力學 申論題歷屆試題與參考架構
地方特考三等，民國 102～114 年共 13 份試卷、63 題，其中 49 題附參考答題架構。考這一科的類科：機械工程。本頁列出歷年全部題目，參考架構只列開頭的「破題」，完整的答題架構、關鍵字與作答提醒請到站內查看。
114 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
考慮一個活塞-汽缸系統。一開始裡面裝有 0.15 kg 的氮氣。汽缸內壓力為110 kPa ，溫度為 100℃。然後汽缸內的氮氣開始等溫膨脹至另一狀態。新狀態的壓力為 90 kPa 。
（一）請問一開始的體積是多少？（5 分）
（二）最後的體積是多少？（5 分）
（三）這個膨脹過程產生的功是多少？（10 分）（氮氣的氣體常數為 0.2968 kJ/kgK ）
（20 分）
- 2
如果有一個活塞-汽缸系統，內部有15 kg 的空氣。起始溫度為 25℃，汽缸內部經過電阻加熱絲加熱，溫度升至 77℃。過程中為等壓。其壓力為300 kPa。系統與環境之間有熱損失為60 kJ。請問： （每小題 5 分，共 20 分）
（一）一開始體積是多少？
（二）最後體積是多少？
（三）整個系統的內能變化是多少？
（四）加熱絲總共給了多少熱量？（空氣的氣體常數為 0.287 kJ/kgK ， C v 0.718 kJ/kg ℃）
（20 分）
參考架構・破題
本題為封閉系統（活塞汽缸）定壓加熱，空氣視為理想氣體。先以理想氣體方程求體積，再以 ΔU = m cv ΔT 求內能變化，最後用第一定律（含邊界功與熱損失）反求電熱絲輸入能量。
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- 3
二氧化碳氣體進入一個絕熱的壓縮機。在入口的壓力為100 kPa 以及溫度為 300 K 。 同 時 入 口 的 質 量 流 率 為 0.5 kg/s 。 而 在 出 口 端 其 壓 力 為600 kPa ，溫度為 450 K 。若忽略動能損失。請計算：（每小題 10 分，共 20 分）
（一）入口的體積流率是多少？
（二）需要多少功輸入給這個壓縮機？（二氧化碳的氣體常數為 0.1889 kJ/kgK ， Cp 0.846 kJ/kgK ）
（20 分）
- 4
考慮一卡諾引擎（Carnot heat engine）從一個未知溫度的熱源接收 650 kJ的熱。然後向一個溫度 24℃的熱源排出 250 kJ 的熱。（每小題 10 分，共 20 分）
（一）請問未知溫度應該是多少？
（二）這個卡諾引擎的熱效率是多少？
（20 分）
參考架構・破題
本題考查熱力學第二定律中卡諾熱機（Carnot Heat Engine）之基本工作原理。核心在於運用卡諾熱機之可逆熱量與絕對溫度比例關係求得高溫熱源溫度，進而計算卡諾熱效率。
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- 5
考慮一個壓縮機，空氣穩定的流入。入口的溫度為 17℃，壓力為100 kPa。出口的溫度為 57℃，壓力為 600 kPa 。其質量流率為1.6 kg/min 。（每小題 10 分，共 20 分）
（一）請問空氣經過這個壓縮機的熵變化是多少？
（二）空氣的總能量變化率是多少？（空氣的氣體常數為 0.287 kJ/kgK ，Cp 為1.005 kJ/kgK ）
（20 分）
參考架構・破題
本題考查開放系統（穩態流動系統）中空氣壓縮過程之熱力學分析。核心在於運用理想氣體之熵變計算公式以及開口系統第一定律能量平衡方程式，計算熵變化與總能量變化率。
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113 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
有一個汽缸活塞系統，汽缸內有空氣，其壓力恆為 150 kPa，假設空氣的質量為 0.05 kg，Cp、Cv 分別為 1.004 kJ/kgK 和 0.7176 kJ/kgK。當系統溫度由 285 K 加熱至 550 K。試求這個等壓過程中： （每小題 5 分，共 15 分）
（一）加入的熱是多少？
（二）有多少功被完成？
（三）焓的變化為何？
（15 分）
- 2
若對一汽缸活塞系統內部的某種特殊氣體（ R 2.1 kJ/kg K ）施以定壓壓縮，並且過程中也有熱的交換，該特殊氣體行為遵守理想氣體定律。內部氣體的質量為 0.3 kg，起始溫度為 280 K，整個施壓過程為等溫，起始壓力為 1 大氣壓，最後壓力為原來的一倍。試求： （每小題 5 分，共 20 分）
（一）過程中氣體內能變化為多少？
（二）最後體積為多少？
（三）過程中所完成的功有多少？
（四）過程中熱的交換有多少？
（20 分）
參考架構・破題
題目文字同時寫「定壓壓縮」與「等溫」，但壓力由 1 大氣壓變為兩倍，可見實際是理想氣體的等溫壓縮。等溫下內能不變，功與熱量相等，以 W = mRT ln(V2/V1) 計算。
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- 3
有一個渦輪機，其工作時通過的空氣（ Cp 1.0047 kJ/kg K，R 0.287 kJ/kg K ）質量流率為 5,000 kg/min。基本上當空氣通過這個渦輪機時等於完成一個多變過程（polytropic process），其 n 值為 1.45。渦輪機入口的壓力為 425 kPa，出口壓力為 101 kPa，同時入口溫度為 1,400 K。試求：（每小題 5 分，共 25 分）
（一）出入口的比容變化比例為何？
（二）出口的溫度為何？
（三）空氣經過這個渦輪機，其總焓的變化率為多少？
（四）此渦輪機的功率為何？
（五）此渦輪機跟環境的熱交換率是多少？
（25 分）
參考架構・破題
空氣在渦輪機內做多變過程 Pv^n = 常數（n = 1.45），屬穩態穩流開放系統。用多變關係求比容比與出口溫度，穩流多變功為 −∫v dP，再以能量方程求熱交換。
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- 4
有一個卡諾循環引擎，其工作物質為空氣，總質量為 0.1 kg。其循環包括四個過程，第一個過程為等高溫加熱，第二個過程為等熵膨脹，第三個過程為等低溫排熱，第四個過程為等熵壓縮。在此循環過程中，最大的壓力為 9×103 kPa，發生在一開始。最高溫度為 900 K，也是在一開始。最低溫度為 300 K。第一個過程中加入熱量為 5 kJ。試求：（每小題 5 分，共 20 分）
（一）一開始空氣之體積為多少？
（二）第一個加熱過程結束後，空氣體積變成多少？
（三）此卡諾循環的效率是多少？
（四）此循環最後會產生多少淨功？
（20 分）
參考架構・破題
本題考查以空氣為工作流體之卡諾循環引擎各狀態點參數與效能分析。解題核心為結合理想氣體狀態方程式、等溫可逆吸熱定義、卡諾效率公式以及第一定律求得體積、熱效率與循環淨功。
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- 5
有一空氣（ Cp 1.0047 kJ/kg K ）系統，其質量為 0.3 kg。此空氣系統經過一個可逆加熱過程，加入的熱為 400 kJ，過程中壓力保持固定，起始溫度為 500 K。假設環境溫度為 300 K，試求：（一）加熱過程後溫度變成幾度？（5 分）（二）加熱過程後，熵增加多少？（5 分）（三）此過程加入的熱，可用能有多少？（5 分）（四）不可用能有多少？（5 分）
（20 分）
參考架構・破題
定壓可逆加熱的可用能（exergy）題。先由 Q = m cp ΔT 求末溫，再求熵變化；以環境溫度 T0 計算不可用能 T0ΔS，可用能為 Q − T0ΔS。
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112 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
將溫度為 500 K，質量為 50 kg 之鐵塊，丟入水溫維持在 285 K 之大水槽中進行冷卻。由於鐵塊質量遠小於大水槽內水之質量，故鐵塊最後被冷卻至大水槽水溫度。假設此冷卻過程鐵塊之平均比熱為 0.45 kJ/kg K，試求：（每小題 5 分，共 20 分）
（一）鐵塊熵值變化。
（二）水槽中水之熵值變化。
（三）此冷卻過程總熵值變化。
（四）此過程是否可發生？
（20 分）
參考架構・破題
本題考查非流動熱交互過程之熵變計算與熱力學第二定律檢驗。核心在於區分不可逆熱傳中系統（鐵塊）與環境（大水槽）的熵變化機制，並藉由孤立系統總熵變（熵產率）大於零判定過程之自發可行性。
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- 2
有一房間在冬天時需維持室內為 20℃，但有 12 kW 之熱量傳至溫度為0℃之環境。使用熱汞（heat pump）及電熱器作為暖氣。熱汞所需之功率為 2.5 kW，性能係數（coefficient of performance, COP）為卡諾循環（Carnot cycle）之四分之一。試求熱汞之實際 COP、電熱器之功率以及整個過程之可用能破壞率（rate of exergy destruction）。（20 分）
（20 分）
參考架構・破題
本題考查採熱泵與電熱器混合供暖之建築熱平衡、熱機性能分析及可用能（Exergy）破壞率計算。解題核心為由卡諾熱泵極限推導實際COP、建立供熱能量平衡求電熱功率，並利用熱力學第二定律求取可用能破壞率。
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- 3
（一）一般燃煤電廠最高操作溫度約為 600℃，而燃氣電廠氣渦輪機最高溫度為 1400 K，以熱機效率而言，是否需以燃氣電廠氣取代燃煤電廠？說明你的看法。（5 分）
（二）燃氣輪機回收廢熱有何限制？試以 T-S 圖解釋之。 （5 分）
（三）說明如何由布雷登循環（Brayton cycle）逼近愛立信循環（Ericsson cycle），並證明 Ericsson cycle 之熱效率與卡諾循環（Carnot cycle）相同。 （10 分）
（20 分）
參考架構・破題
本題考查動力電廠熱力循環之比較、燃氣渦輪機廢熱回收之熱力限制，以及布雷登循環向愛立信循環逼近之原理與效率證明。核心在於結合卡諾定理、T-s圖與多級壓縮膨脹中間冷卻再熱機制進行深層理論解析。
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- 4
（一）把狀態為溫度 35°C，濕度 40%之大氣經歷一過程使其溫度降為 25°C，絕對濕度為 0.015。試問此過程需加濕或除濕？（10 分）
（二）第二狀態之相對濕度為何？（5 分）
（三）將此過程表示於水蒸汽之 T-s 圖及濕度圖（psychrometric chart）上。（5 分）給予數據：大氣壓力為 101.325 kPa。25°C 水之飽和壓力為 3.169 kPa。35°C 水之飽和壓力為 5.628 kPa。
（20 分）
參考架構・破題
本題考查濕空氣之空氣調節熱力過程與狀態參數計算。核心在於應用道爾頓分壓定律計算初態含濕量（比濕），與終態比濕比對以判定加濕或除濕，並依飽和水蒸氣壓計算終態相對濕度，最後於T-s圖與空氣線圖上繪出過程線。
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- 5
（一）請求出乙醇（C2H5OH）之理論莫耳及質量空氣燃油比。（10 分）
（二）請求出質量比為 85%乙醇（C2H5OH）及 15%汽油（C8H18）之理論莫耳及質量空氣燃油比。（10 分）
（20 分）
參考架構・破題
本題考查內燃機燃燒化學計量學與空氣燃油比（AF比）之計算。核心在於正確書寫純物質（乙醇）與混合燃料（乙醇-汽油彈性燃料）之完全燃燒化學反應方程式，並透過莫耳守恆換算理論莫耳空燃比與質量空燃比。
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111 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
氮氣在一剛性容器內，體積為 0.2 m3，壓力為 1.013 bar，溫度為 15 oC。試求溫度上升至 146 oC 時的壓力、該過程的內能變化、焓變化及熵變化。氮氣的分子量為 28，比熱比為 1.41，可視氮氣為理想氣體，通用氣體常數為 8.314 kJ/(kmole．K)。（25 分）
（25 分）
參考架構・破題
本題考查定容閉式系統中理想氣體的狀態變化與基本熱力性質量計算。核心在於應用查理定律求取終態壓力，並依據理想氣體模型計算內能變化、焓變化與定容過程的熵變化。
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- 2
什麼是熱與功？請敘述兩者相似的地方。（15 分）
（15 分）
- 3
一部燃氣渦輪機中的一離心式空氣壓縮機，從大氣壓力（1 bar）及溫度（300 K）接收空氣。該壓縮機出口的壓力為 5 bar、溫度為 460 K 和速度為 100 m/s。進入該壓縮機的空氣質量流率為 15 kg/s。試求驅動該壓縮機所需的功率，空氣的等壓比熱為 1.004 kJ/(kg K)，視空氣為理想氣體。（20 分）
（20 分）
參考架構・破題
本題考查氣渦輪機系統中離心式空氣壓縮機之穩態穩流（SSSF）熱力學第一定律應用。核心在於建立包含焓流與動能項之開口系統能量平衡方程式，精確計算壓縮機所需之輸入驅動功率。
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- 4
當房間外的溫度為 33 oC，使用一部冷氣機維持房間溫度為 26 oC。該房間經由牆壁及窗戶獲得 750 kJ/min 的傳熱率及房間內由人、電燈及電器裝置獲得的熱產生率為 750 kJ/min。試求該冷氣機所需的最低功率。（20 分）
（20 分）
參考架構・破題
本題考查逆向熱機（冷凍與空調系統）之熱負荷平衡與熱力學第二定律極限功耗分析。核心在於計算房間總冷房負荷，並藉由卡諾冷凍機之最高性能係數（COP）推算維持室溫所需之理論最低輸入功率。
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- 5
蒸汽動力廠的基本循環不是以蒸汽卡諾循環運行，請說明其原因。並敘述蒸汽動力廠運行的基本循環名稱及該循環組成的四個過程及相關的組件。（20 分）
（20 分）
參考架構・破題
本題考查蒸氣動力廠不採用卡諾循環運行的工程實務限制，以及標準朗肯循環（Rankine Cycle）之系統組成、四個主要熱力過程與對應設備組件之運作原理。
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110 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
卡車上載一輛 1,500 公斤（kg）的故障轎車，如忽略摩擦力、空氣阻力和滾動摩擦，請考量下列行駛情形，分別計算運載此轎車後，卡車所增加之功率需求（extra power required）：（每小題 5 分，共 15 分）
（一）以等速度（constant velocity）在水平的路上行駛。
（二）以時速 60 公里/時（60 km/h） ，在與水平面成 30 度夾角之上坡路上行駛。
（三）在水平的路上，於 10 秒鐘由靜止加速到 100 公里/時。
（15 分）
參考架構・破題
本題考查牛頓力學與熱力學第一定律中機械功與功率需求的計算。核心在於分析卡車在等速水平、等速爬坡與水平加速三種行駛工況下，額外承載1500 kg轎車所產生的外力與動能、位能變化率，進而求出卡車所增加之功率需求。
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- 2
如圖所示為一體積 0.25 m3 的絕熱活塞汽缸裝置（adiabatic piston-cylinder device） ，開始時其內部有 0.7 kg 的 20℃空氣，且活塞可自由移動（free move） ；令壓縮空氣（壓力和溫度固定為 500 kPa 與 70℃）進入此活塞系統，直到這系統之體積增加 50%，且溫度達到 35℃。假設定壓比熱（cp = 1.005 kJ/ kg·K）為定值且空氣之氣體常數 Rair =0.287 kJ/ kg·K，請計算下列問題：
（一）進入此活塞系統的質量。 （5 分）
（二）活塞汽缸系統所做的功。 （5 分）
（三）此過程中熵的變化量。（10 分）
（20 分）
參考架構・破題
活塞可自由移動代表汽缸內壓力維持初始壓力不變，屬絕熱、均勻流（充氣）的非穩態過程。先由初、末狀態求質量差，再算定壓邊界功，最後以熵平衡求熵產生（熵變化）。
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- 3
熱力性質關係中的交互或相互關係（reciprocity relations） ，常被應用來連結量熱狀態方程 [caloric equation of state，u =u (v,T )或 h = h(p,T )] 與熱狀態方程 [thermal equation of state， p = p (v, T ) ]，針對內能（internal energy）和焓（enthalpy）此關係有兩個形式：∂u ∂p ∂h ∂v =T −p 與 =v−T ∂v T ∂T v ∂p T ∂T p
（一）請利用內能表示為體積與溫度之函數[ u = u (v, T ) ]，以及 Tds 關係或稱∂u ∂p為吉布斯方程（Gibbs equation）推導出 =T − p。（10 分）∂v T ∂T v
（二）請利用理想氣體方程與上述交互關係式，證明理想氣體之內能和焓僅是溫度函數。（10 分）
（20 分）
參考架構・破題
本題考熱力性質關係：以 u = u(v,T) 全微分配合 Tds 關係，再用由亥姆霍茲函數導出的馬克士威關係，得到 (∂u/∂v)T = T(∂p/∂T)v − p；第二小題把理想氣體方程代入兩式，證明 u、h 僅為溫度函數。
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- 4
回答下列各小題：（每小題 5 分，共 25 分）
（一）請寫出提升朗肯循環（Rankine cycle）效率之任何兩種方法，並用溫度-熵（T-s）圖說明這些對蒸汽乾度（quality）的影響。
（二）請寫出為何卡諾循環（Carnot cycle）不適合用來分析實際蒸汽發電廠（steam power plant）的理由，並用溫度-熵（T-s）圖說明之。
（三）何謂複合式循環（combined power cycle）之發電系統（power plant）？請用溫度-熵（T-s）圖說明之，並寫出其特性和設計目的。
（四）何謂回熱（regeneration）與汽電共生（cogeneration）？試說明兩者之不同點。
（五）何謂級聯合冷凍系統（cascade refrigeration system）？試說明其優點與缺點。
（25 分）
參考架構・破題
本題為動力與冷凍循環之經典綜合題，涵蓋朗肯循環改善、卡諾循環限制、複合循環、回熱與汽電共生差異，以及級聯合冷凍系統原理，測驗考生熱力循環熱效率機制與熱力圖判讀繪製能力。
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- 5
如圖所示之 6 公升的壓力鍋，鍋裡剛開始時有 1.5 公斤的水，於達到操作壓力 150 kPa 後，持續 30 分鐘加入 600 瓦熱量於壓力鍋中，假設大氣壓力為 100 kPa，請參考所附飽和水（saturated water）性質表，回答下列問題：（每小題 5 分，共 20 分）
（一）壓力鍋達到操作狀態時，鍋內的操作溫度、乾度（quality, x1）與內能（u1） 。
（二）寫出加熱 30 分鐘後之剩餘水質量（m2）與乾度（quality, x2）的關係式。
（三）寫出加熱 30 分鐘後之剩餘水的內能（u2）與乾度（quality, x2）之關係式。
（四）於能量守恆式帶入（二）與（三）之關係，並簡化其表示式。Saturated water—Pressure table Specific volume, Internal energy, Enthalpy, Entropy, m3/kg kJ/kg kJ/kg kJ/kg ‧ K Sat. Sat. Sat. Sat. Sat. Sat. Sat. Sat. Sat. Press., temp., liquid, vapor, liquid, Evap., vapor, liquid, Evap., vapor, liquid, Evap., vapor, P kPa Tsat ℃ vf vg uf ufg ug hf hfg hg sf sfg sg
（20 分）
參考架構・破題
壓力鍋屬定容、定壓的非穩態控制體積：鍋內維持飽和混合物，加熱使部分水汽化並以飽和蒸汽排出。用比容求乾度，再以質量與能量平衡建立 m2、u2 與 x2 的關係式。
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109 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
焦耳-湯姆森係數（Joule-Thomson coefficient, µ）為等焓節流過程中，當壓T 力下降所導致溫度變化之量化指標，其定義為 。試回答下列問題： P h
（一）說明 µ > 0、µ < 0分別代表之物理意義；冷凍空調系統選用之冷媒 µ 值應為前述何者？（10分）
（二）試由焦耳-湯姆森係數證明理想氣體無法藉由節流過程達到冷卻之目的。（10分） 註：焓之熱力關係式為 dh c p dT v T v dP T P
（20 分）
- 2
有一體積為1.7 m3之絕熱剛性容器，裝有515 kPa、52oC 之空氣，容器接有一閥用以控制空氣之進出。現將閥打開使空氣溢出直至內部壓力降至206 kPa。過程中以置於容器內的電加熱器將空氣溫度維持固定。假設空氣為理想氣體，其氣體常數為0.287 kJ/kg．K，試計算：
（一）由剛性容器內溢出之氣體質量（kg）。 （7分）
（二）電加熱器之加熱量（kJ）。 （8分）空氣性質表T（K） h（kJ/kg） u（kJ/kg）315 315.27 224.85 325 325.31 232.02 330 330.34 235.61 340 340.42 242.82
（15 分）
參考架構・破題
本題是剛性容器「等溫放氣（非穩態流動，uniform-state／uniform-flow）」問題。質量由理想氣體狀態方程式求，加熱量要用非穩態控制容積的能量方程式，且因溫度固定，容器內 u 與流出空氣的 h 都取 325 K 的值。
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- 3
某單閃式地熱發電廠，地熱水進入閃發器（由節流閥構成）之條件為230℃的飽和液體，流量50 kg/s。經過閃發過程降壓至1002.8 kPa 後，再利用分離桶使兩相混合之流體分離，並將水蒸汽用以推動渦輪機，已知離開渦輪機時之流體狀態為壓力20 kPa、乾度 x=90%，試計算：
（一）點3之水蒸汽質量流率（kg/s）。 （10分）
（二）渦輪機之輸出功（kW）。（10分）x=90%飽和水與飽和水蒸汽性質表Tsat（℃） Psat（kPa） hf（kJ/kg） hg（kJ/kg）60 19.947 251.18 2608.8 65 25.043 272.12 2617.5 180 1002.8 763.05 2777.2 230 2797.1 990.14 2802.9
（20 分）
本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。
- 4
空氣在280 kPa 與77 oC，以55 m/s 的速度穩定流入一噴嘴，並以85 kPa、200 m/s 流出噴嘴。從噴嘴傳至20 oC 外界的熱損失為 3.2 kJ/kg。空氣之氣體常數為0.287 kJ/kg．K，試計算：
（一）流出噴嘴之空氣溫度（K）。 （10分）
（二）此過程之總熵變化量（kJ/kg．K）。（15分）空氣性質表T（K） h（kJ/kg） so（kJ/kg．K）325 325.31 1.78249 330 330.34 1.79783 340 340.42 1.82790 350 350.49 1.85708
（25 分）
- 5
有一空調系統由一加熱盤管與一個供給100℃之飽和水蒸汽的加濕器構成。空氣以10℃、相對濕度70%且質量流率0.72 kg/s 進入加熱盤管；以20 ℃、相對 濕度 60%離開 加濕器 。已知此 空調 系統工作 於1大 氣壓（101.325 kPa）之環境。乾空氣之定壓比熱 cpa=1.005 kJ/kg．K，試計算：
（一）加熱盤管之熱傳率（kW）。 （10分）
（二）加濕器之加濕率（kg/s） 。（10分）飽和水蒸汽飽和水與飽和水蒸汽性質表Tsat（℃） Psat（kPa） hf（kJ/kg） hg（kJ/kg）10 1.2281 42.022 2519.2 20 2.3392 83.915 2537.4 100 101.325 419.06 2675.6
（20 分）
本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。
108 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
一純物質（例如水）之飽和水氣的 P-V（壓力-體積）示意圖如下所示，請分別依據下圖畫出下列三個過程中的路徑圖。
（一）在常溫下，該物質由壓縮液體（compressed liquid）轉變為過熱蒸氣（superheated vapor）之過程。（5 分）
（二）在一鋼瓶中，將其中的飽和蒸氣（saturated vapor）加熱之過程。（5 分）
（三）由過熱蒸氣以等溫壓縮成飽和液體（saturated liquid）之過程。（5 分）
（15 分）
本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。
- 2
一氣體之狀態方程式為 P(ν-a) = RT，其中 P 為壓力，ν 為比體積，T 為溫度，R 為氣體常數，a 為常數。
（一）當等容比熱（Cν）為常數時，證明等壓比熱（Cp）亦為常數。 （10 分）
（二）當過程為可逆絕熱（reversible adiabatic）狀況時，證明此氣體亦遵循 P(ν-a)k = Constant（常數），其中 k 為比熱比（ratio of specific heat= Cp /Cν）。（10 分）
（20 分）
參考架構・破題
考的是熱力學一般關係式（Maxwell 關係）的應用：用 cp－cv 的通式與 cp 對壓力的偏微分證明 cp 為常數，再由 Tds 方程式推導可逆絕熱過程的過程方程式。
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- 3
在一體積為 0.1 m3 汽缸中，置有氫氣（分子量 = 2.016 kg/kmol），假設其為理想氣體且其比熱比 k（ratio of specific heat = Cp /Cν）為 1.41。該氫氣的起始狀態為 1 大氣壓（= 101.35 kPa） 、30℃。經一活塞以等熵過程壓縮後，壓力為 20 大氣壓。通用氣體常數（Universal gas constant; Ru）為 8.314 kJ/kmol·K，求：
（一）氫氣的質量。（5 分）
（二）氫氣所做的功。（10 分）
（15 分）
參考架構・破題
封閉系統理想氣體等熵壓縮：先由狀態方程式求質量，再以等熵關係求末溫，最後用 W＝mR(T2－T1)/(1－k) 求功，注意功的正負號（氣體被壓縮，對外做負功）。
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- 4
下圖係一結合布雷登循環（Brayton cycle）的氣渦輪機（Gas Turbine Engine）和蒸汽渦輪機的發電廠循環。在氣體循環的工作流體假設為理想空氣（其相關性質可見表一、表二、表三；或者可使用定壓比熱Cp = 1.005 kJ/kg、氣體常數 R = 0.287 kJ/kg·K），空氣在壓縮機入口的壓力為 100 kPa，溫度為 25℃，壓縮機的壓縮比為 14，其等熵效率為 87%；燃燒器提供 60 MW 的熱量；氣渦輪機的入口溫度為 1,250℃，出口壓力為 100 kPa，其等熵效率為 87%；而此氣體循環在熱交換器的出口溫度為 200℃。在蒸汽循環的工作流體為水，在水泵入口為 10 kPa 的飽和水（saturated liquid），出口壓力為 12.5 MPa，其等熵效率為 85%；蒸汽渦輪機入口溫度為 500℃且等熵效率為 87%。根據下列表所給予之數據，求：
（一）在氣體循環工作流體的質量流率。 （15 分）
（二）在蒸汽循環工作流體的質量流率。 （15 分）
（三）此電廠循環的熱效率。（10 分）表一：理想空氣之性質［h（焓；enthalpy），Pr（reduced pressure）］溫度(K) 298 473 600 620 640 760 780 800 1523 h(kJ/kg) 298.62 475.84 607.32 628.38 649.53 778.46 800.28 822.20 1663.91 Pr 1.09 5.56 13.09 14.77 16.603 31.57 34.853 38.39 515.49表二Saturated water νf (m3/kg) νg(m3/kg) hf (kJ/kg) hg(kJ/kg) sf (kJ/kg·K) sg(kJ/kg·K) P=10 kPa 0.001010 14.674 191.81 2584.6 0.6492 8.1501表三Superheated vapor at T = 500°C v(m3/kg) h(kJ/kg) s(kJ/kg·K) P = 12.5 MPa 0.0256 3341.7 6.4617
（40 分）
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- 5
如下圖所示，一熱機從溫度 1000 K 的熱儲（energy reservoir）中獲得325 kJ 的熱量，其散熱 125 kJ 至溫度 400 K 的熱沉（energy sink），因此經一循環後，該機可輸出 200 kJ 的功。請判定該循環是可逆、不可逆或不可能？並說明原因。（10 分）
（10 分）
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107 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
有一空氣噴流以 200 m/s、25℃、100 kPa 之狀態吹向一壁面，形成一駐點流（stagnation-point flow）。假設此噴流為一可逆絕熱流場，利用可用能及第二定律之相關方程式求出駐點（stagnation point）之溫度及壓力。空氣等壓比熱為 1.004 kJ/kgK，比熱比為 1.4。（20 分）
（20 分）
- 2
如圖所示，一理想有機郎良肯循環（Organic Rankine Cycle, ORC）使用地熱水為熱源，並利用一熱交換器進行熱交換。若狀態 5 為 500 kPa 之飽和液態水，狀態 6 之溫度為 90℃ 。 ORC 之工作流體為異丁烷（iso-butane），其狀態及性質如下：(i)P1 = 400 kPa，飽和液態，vf = 0.001835 m3/kg，hf = -327.2 kJ/kg。(ii)P2 = P3 = 3.0 MPa，h3 = 153.6 kJ/kg，s3 = 0.0927 kJ/kgK。(iii)P4 = 400 kPa，h4 = 74.1 kJ/kg，sf = -1.193 kJ/kgK，sg = -0.121 kJ/kgK。地熱水之狀態如下：飽和液態水500 kPa：hf = 640.21 kJ/kg；飽和液態水90℃：hf = 376.9 kJ/kg。求：（每小題 5 分，共 20 分）
（一）地熱水與 ORC 工作流體流量比。
（二）渦輪機（turbine）出口異丁烷乾度。
（三）淨功量及 ORC 循環效率。
⑤
（四）於 T-S 圖上顯示此循環。 ③ W Turbine
④ Q L Condenser
⑥ ②
①
（20 分）
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- 3
有一汽油引擎以鄂圖循環（Otto cycle）運轉，其最低溫度及壓力分別為290 K 及 150 kPa。此循環最高溫度為 2400 K，燃燒輸入之熱量為1200 kJ/kg。[空氣等容比熱= 0.717 kJ/kgK，比熱比= 1.4。]
（一）求此循環之壓縮比及平均有效壓力。（10 分）
（二）若此循環用於排氣量 2.4 L，以 1800 rpm 運轉之引擎，其輸出功率為何？（10 分）
（20 分）
- 4
有一衣服烘乾機排出之濕空氣，其溫度為 40℃，相對溼度為 80%。此濕空氣以一導管送至屋頂排至大氣。由於輸送過程之散熱，濕空氣在導管出口之溫度降為 25℃，且濕空氣為飽和狀態。
（一）如何判別導管出口之濕空氣為飽和狀態？（5 分）
（二）求此濕空氣離開烘乾機以及導管出口處之絕對溼度。 （5 分）
（三）排氣過程之散熱量及排水量。（10 分）[給予數據：(i)空氣等壓比熱為 1.004 kJ/kgK。(ii)水 25℃：Psat = 3.169 kPa，hf = 104.87 kJ/kg，hg = 2547.17 kJ/kg。(iii)水 40℃：Psat = 7.384 kPa，hf = 167.54 kJ/kg，hg = 2574.3 kJ/kg。]
（20 分）
- 5
有一生質物（biomass）進入一觸媒反應器，轉化為可供鍋爐加熱使用之燃料氣體。此燃料氣體含有體積百分比 50%甲烷、45%二氧化碳、以及5%氫氣。求此燃料氣體之單位體積低熱值（lower heating value, LHV）及高熱值（higher heating value, HHV）。 （20 分）[給予數據：CH4 形成焓（enthalpy of formation）= -74873 kJ/kmol CO2 形成焓= -393522 kJ/kmol氣態水形成焓= -241826 kJ/kmol 25℃水蒸發潛熱= 43998 kJ/kmol]
（20 分）
參考架構・破題
燃料氣體熱值計算：以形成焓求各可燃成分的燃燒熱（產物水為氣態得 LHV、液態得 HHV），按莫耳分率加總，再換算為單位體積熱值；CO2 為惰性成分不放熱。
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106 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
試回答下列問題或解釋其意涵：（每小題 5 分，共 25 分）
（一）舉例說明工程上有利用等焓過程（constant enthalpy process）之熱機元件
（二）增熵原理（principle of the increase of entropy）
（三）噴嘴之絕熱效率（nozzle adiabatic efficiency）
（四）物質之臨界點（critical point）
（五）一冷凍噸（one ton of refrigeration）
（25 分）
- 2
一理想之標準空氣（air-standard）冷凍循環，如圖一所示。已知壓縮機之壓縮比為 3：1，其入口（圖一①處）空氣溫度為 270 K，壓力 100 kPa；另在膨脹器（expander）入口處（圖一③處）空氣之溫度為 300 K。假設壓縮及膨脹過程均為可逆絕熱過程，試求：
（一）繪出本冷凍循環之 T-S 圖（temperature-entropy diagram）。（5 分）
（二）本循環之性能係數（coefficient of performance）。（20 分）註：空氣定壓比熱 Cp = 1.004 kJ/kg K，定容比熱 Cv = 0.717 kJ/kg K 空氣氣體常數 R= 0.287 kJ/kg K QH
③ ②膨脹器 壓縮機Wnet
④ ① QL圖一（請接第二頁）全六頁第二頁等 別：三等考試
（25 分）
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- 3
二個流體（A 及 B）分別流入一個混合槽內互相混合，如圖二所示。混合前流體 A為飽和水蒸汽，其壓力為 0.6 MPa；另一個流體 B 為過熱水蒸汽，其溫度為 600℃，壓力 0.6 MPa。混合後之流體 C 以單一流道流出此水槽，其溫度為 400℃，壓力 0.6 MPa，質量流率為 mC = 1 kg/s。假設此過程為絕熱之穩態流（steady state, steady flow），且飽和水的性質如附表所示，試求：
（一）流體 A 及流體 B 之質量流率 mA、mB 分別為何？（kg/s）（12 分）
（二）本過程其熵之變化（entropy change）為何？（kW/K，W 為瓦特） （13 分）mA 1 mC mB 3混合槽圖二
（25 分）
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- 4
有一家用加熱系統使用排出之廢空氣來加熱入口新鮮空氣，如圖三所示。已知外界大氣溫度為-10℃，相對濕度為 30%，壓力為 100 kPa。當入口空氣體積流率為 1 m3/s時，試問要加入多少水流量（kg/hr），才能使空氣之出口之溫度及相對濕度控制在 20℃及 40%。（25 分）註：水蒸汽於-10℃及 20℃，所對應之飽和壓力分別為 0.2601 kPa、2.339 kPa 水蒸汽及乾空氣之分子量分別為 18、28.97，空氣氣體常數 R= 0.287 kJ/kg K大氣出口 大氣入口TT22 == 20 20℃° C T1T=1 = −10°C -10℃ φ2 = 40% φ 2 = 40% φ1φ=1 =30% 30%圖三（請接第三頁）全六頁第三頁等 別：三等考試附表 1-1（請接第四頁）全六頁第四頁等 別：三等考試附表 1-2（請接第五頁）全六頁第五頁等 別：三等考試附表 2-1（請接第六頁）全六頁第六頁等 別：三等考試附表 2-2
（25 分）
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105 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
XYZ 公司宣稱他們發明了一能測試未知氣體特性之操作程序：利用一封閉圓柱活塞裝填已知質量 m 之氣體，讓氣體在維持等壓的狀態下散熱降溫，藉由量測此過程中活塞內的氣體壓力 P、降溫量 ΔT (ΔT < 0) 與體積變化 ΔV (ΔV < 0)，並假設此氣體為理想氣體，即可得知其氣體常數 R。試問： （每小題 10 分，共 30 分）
（一） XYZ 公司的宣稱是否合理？請以算式支持你的論點。
（二）請將氣體常數 R 以 m、P、 ΔV 、 ΔT 表示之。
（三）若此氣體的比熱比為 k，試將定壓比熱 CP 以 m、P、 ΔV 、 ΔT 、k 表示之。
（30 分）
參考架構・破題
等壓過程下理想氣體 PΔV＝mRΔT，只要量得 m、P、ΔV、ΔT 即可求 R，宣稱合理；再由 cp－cv＝R、k＝cp/cv 得 cp。重點是寫出推導並討論前提條件。
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- 2
一剛體容器內裝盛了 1 kg 的 R-134a，初始時-10℃的 R-134a 在容器內呈飽和液氣混合的狀態。將之加熱，直到容器內的 R-134a 變成單一相。試問：（每小題 10 分，共 20 分）
（一）若容器的體積為 3 升，最後 R-134a 呈液相還是氣相？
（二）若容器的體積為 300 升，最後 R-134a 呈液相還是氣相？（R-134a 在臨界點之溫度為 374.2 K，壓力為 4.059 MPa，比容為 0.1993 m3/kg）
（20 分）
參考架構・破題
剛性容器加熱為等容過程，比容固定。判斷最後變成液相或汽相，關鍵是比較比容與臨界比容：v 小於 vc，加熱時液位上升，最後全部變液體；v 大於 vc，液位下降，最後全部變汽體。
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- 3
一發明家宣稱開發了一台加水即可驅動的車子，其主張之原理為利用引擎帶動發電機產生電，再利用電解把水分離成氫氣與氧氣，藉由氫氣燃燒即可產生熱，進而推動引擎，讓車子前進。試問此種說法是否合理？試以熱力學之定律進行說明。（10 分）
（10 分）
- 4
在一密閉系統裡裝盛水，分別利用二內部可逆的過程讓初態為飽和液態的水變成過熱蒸氣，且過熱蒸氣的比容皆為 v2，其中過程 A 維持等壓，而過程 B 則維持等溫。試問：（每小題 5 分，共 20 分）
（一）過程 A 與過程 B 中系統對外所作的功何者為大？為什麼？
（二）過程 A 與過程 B 中系統內能的改變何者為大？為什麼？
（三）過程 B 中系統是吸熱還是放熱？
（四）過程 B 中系統內部熵的變化量是正還是負？
（20 分）
參考架構・破題
本題比較同一初態（飽和液，T1、P1）經「等壓」與「等溫」兩條內部可逆路徑到達相同比容 v2 的過熱蒸氣，關鍵在先把兩條路徑畫在 P-v 與 T-s 圖上，再用面積與終態位置判斷功、內能與熱。
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- 5
對於一朗肯循環而言，若渦輪入口條件固定，則降低冷凝器內的壓力會造成：（每小題 5 分，共 20 分）
（一）渦輪對外作功增加？降低？或維持不變？為什麼？
（二）循環的總吸熱量增加？降低？或維持不變？為什麼？
（三）幫浦運作所需要的功增加？降低？或維持不變？為什麼？
（四）渦輪出口處工作流體的乾度增加？降低？或維持不變？這對渦輪葉片會有什麼影響？
（20 分）
104 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
KST 公司為特殊氣體生產商，目前積極研發非溫度敏感氣體。所謂「非溫度敏感」的測試標準，就是當溫度自 27℃提升至 29℃時，其壓力的變化量必須小於 0.3 kPa。已知，某氣體的特性與理想氣體相同，且其比容（specific volume）在 27℃與 29℃時分別為 0.88 m3/kg與 0.89 m3/kg，氣體常數為 287 Pa · m3/kg · K。請問該氣體是否可通過此測試標準？（20 分）
（20 分）
- 2
MTD 工業中心為測試其新開發、代號為 Q 氣體之熱力學多變過程 （polytropic process）特性，使用一個封閉式圓柱型活塞進行實驗。已知活塞內有一公斤 Q 氣體（氣體常數為 211 Pa·m3/kg · K，Tcr = 20℃，Pcr = 8 MPa），其壓力與溫度分別為 1.2 MPa 與220℃。當 Q 氣體被視為理想氣體，且其壓力被提升 2.5 倍時，溫度則升高至 360℃。請問，當 Q 氣體被視為范德華（van der walls）氣體，而活塞內壓力自 1.2 MPa 被提升至 2 MPa 時，其最終溫度為何？（20 分）
（20 分）
參考架構・破題
先用理想氣體條件（壓力升 2.5 倍、溫度 220℃→360℃）求出多變指數 n，再以同一多變過程 Pv^n = 常數求 2 MPa 時的比容，最後用范德華方程式由 P、v 求溫度。
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- 3
XPJ 公司 K-type 噴射引擎（jet engine）的擴散器（diffuser）之設計，讓擴散器出口排出時之氣體速度僅為進入擴散器時之氣體速度的萬分之一。已知，氣體進入擴散器時之溫度為 7℃，壓力為 100 kPa，時速為 720 km，焓（enthalpy）值為 270 kJ/kg；而擴散器的截面積為 0.5 m2，氣體常數則為 287 Pa·m3/kg · K，且此系統之能量流失率為 500 kJ/s。請問，擴散器出口排出氣體之焓（enthalpy）值為何？（20 分）
（20 分）
- 4
TPE 燃氣渦輪機發電站以理想布累登（Brayton）循環（圖 1）進行運作，其壓力比為 8。已知①與③的焓（enthalpy）值分別為 300 kJ/kg 與 1400 kJ/kg，該循環的返回工作比（back work ratio）與熱效率（thermal efficiency）則分別為 40%與 45%。請問，
②的焓值為何？（20 分）T, K
③
②
④ 500 圖1
① S全一張（背面）等 別：三等考試
（20 分）
本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。
- 5
ADF 研究單位為證明將混合氣體進行分離的困難程度，遂設計以下實驗。將 4 kmol的 A 氣體與 6 kmol 的 B 氣體分別注入一個中間以隔板分隔之球狀絕熱容器的兩邊（圖 2）。實驗開始後，便將中間隔板抽離，讓兩種氣體進行混合。已知 A、B 兩種氣體特性均與理想氣體相同，氣體常數為 8.314 kJ/kmol·K。請問，當僅考慮能量問題時，欲反轉此氣體混合過程（使混合氣體回復原分離狀態） ，需輸入之能量為何？（20 分）隔板A 氣體 B 氣體27℃ 27℃ 300 kPa 300 kPa圖2
（20 分）
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103 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
一個比熱 α (J/kgK)質量 m(kg)的鐵塊，原來溫度為 t1(℃)與一個比熱 β(J/kgK)質量M(kg)的銅塊，原來溫度為 t2(℃)，同時都丟至一無窮質量之大海中，水溫原來為t3(℃)，其中 t3<t1，t3<t2。試求：平衡溫度後鐵塊熵變化為多少？其為正值或負值？代表何種現象？（10 分）平衡溫度後海水增加多少熱量與熵？（10 分）平衡溫度後整體系統對宇宙產生多少熵之變化？（5 分）
（25 分）
參考架構・破題
大海視為無限大熱庫，溫度維持 t3。鐵塊與銅塊各自放熱降溫到 t3，固體熵變化用 mc ln(T2/T1)，熱庫熵變化用 Q/T3，總熵產生必大於零，說明不可逆傳熱。
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- 2
一物質之黑姆赫茲自由能（Helmholtz Free Energy）a，有下列之公式表達v T a RT ln cT0 (1 ) ，其中 R，v0，T0，c 為常數，v 為比容，T 為溫度。 v0 T0試求下列之熱力學性質，以 v，T 表達之。定壓比熱 Cp=？（10 分）壓力 P=？（10 分）熵 s=？（5 分）
（25 分）
- 3
標準空氣汽油機奧圖循環（Otto Cycle），壓縮比為 12，壓縮初始溫 25℃，初始壓1 bar，最高溫為 1800 K，定容比熱 717.6 J/kgK，氣體常數 0.287 kJ/kgK，試求下列之結果：各循環過程之溫度(℃) =？與壓力值(bar)=？（10 分）平均有效壓力值（mean effective pressure）=？（10 分）熱效率=？（5 分）
（25 分）
- 4
乙烷 Ethane（C2H6）與過剩空氣 20%燃燒，其燃燒產物，總壓為 110 kPa，其產物皆氣態為 CO2，H2O，O2 與 N2，試求下列之結果：燃燒平衡方程式。（10 分）空燃比（air-fuel ratio）=？（10 分）產物之露點溫度(℃)=？（5 分）（註：水在 60.06℃之飽和壓力 20 kPa，53.97℃之飽和壓力 15 kPa）
（25 分）
102 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
於 1.0 MPa、300ºC 下水蒸氣以 150 m/s 進入一絕熱噴嘴，該水蒸氣離開噴嘴時壓力為 0.2 MPa，速度為 750 m/s。請問出口水蒸氣溫度為何？（15 分）Superheated water for P=1.0 MPa (179.91°C) Superheated water for P=0.2 MPa (120.23°C) T, v, u, h, s, T, v, u, h, s, °C m3/kg kJ/kg kJ/kg kJ/kg⋅K °C m3/kg kJ/kg kJ/kg kJ/kg⋅K Sat. 0.19444 2583.6 2778.1 6.5865 Sat. 0.8857 2529.5 2706.7 7.1272 200 0.2060 2621.9 2827.9 6.6940 150 0.9596 2576.9 2768.8 7.2795 250 0.2327 2709.9 2942.6 6.9247 200 1.0803 2654.4 2870.5 7.5066 300 0.2579 2793.2 3051.2 7.1229 250 1.1988 2731.2 2971.0 7.7086 350 0.2825 2875.2 3157.7 7.3011 300 1.3162 2808.6 3071.8 7.8926 400 0.3066 2957.3 3263.9 7.4651 400 1.5493 2966.7 3276.6 8.2218
（15 分）
本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。
- 2
空氣以 100 kPa、27ºC 狀態進入一 800-W 的吹風機，離開時為 52ºC。吹風機可假設為平行管道（duct），並嵌入一電阻發熱器，管中有一小風扇將風吸入管道，空氣於經過電阻發熱器時被加熱。管道出口截面積為 60 cm2，忽略風扇所消耗功率與壁面之熱損失。請計算：
（一）空氣進口之體積流率（volume flow rate）。（10 分）
（二）空氣出口速度。（10 分）註：空氣之氣體常數（gas constant）為 0.287 kPa⋅m3/kg⋅K。空氣於室溫之定壓比熱（constant pressure specific heat）cp = 1.005 kJ/kg⋅K。
（20 分）
- 3
5 kg空氣於汽缸活塞系統中由 100 kPa、27ºC 壓縮至 1 MPa，過程為可逆等溫（reversible isothermal）。請決定：
（一）系統中空氣熵之總變化量為何？（10 分）
（二）系統之功的總量為何？請標明為輸入或輸出。（10 分）註：空氣之氣體常數為 0.287 kPa⋅m3/kg⋅K。
（20 分）
- 4
考慮一使用氦氣（Helium）為工作流體之標準布雷登循環（Brayton cycle），系統壓縮機入口氣體壓力為 90 kPa，氣體壓縮比為 16，系統最高與最低溫度分別為827ºC 及 17ºC。若氦氣質量流率為 10 kg/s，試求此循環之：
（一）熱輸入量（kJ/kg）。（10 分）
（二）最大輸出功率（MW）。（10 分）
（三）系統熱效率（%）。（5 分）註：氦氣之氣體常數為 2.0769 kJ/kg⋅K，定壓比熱與定容比熱可視為常數，其值分別為 5.1926 kJ/kg⋅K 與 3.1156 kJ/kg⋅K。全一張（背面）等 別： 三等考試類 科： 機械工程
（25 分）
- 5
一卡諾熱泵浦（Carnot heat pump）之 COP 為 7.5，該熱泵浦消耗 5.6 kW 之功率以維持空間於 24ºC。請決定：
（一）該熱泵浦自何溫度吸收熱量（ºC）？（10 分）
（二）該熱泵浦之熱負荷。（10 分）
（20 分）
其他等別的「熱力學」
- 熱力學（高考三級）（63 題）
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