機械設計 申論題歷屆試題與參考架構
地方特考三等，民國 102～114 年共 13 份試卷、56 題，其中 40 題附參考答題架構。考這一科的類科：機械工程。本頁列出歷年全部題目，參考架構只列開頭的「破題」，完整的答題架構、關鍵字與作答提醒請到站內查看。
114 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
一 輪 轂 藉 方 形 鍵 固 定 安 裝 於 傳 動 軸 上 ， 已 知 該 傳 動 軸 在 操 作 轉 速600 rpm 下傳送 30 kW 的功率，假設軸的降伏強度 S y 560 MPa ，安全係數取 2.5，試根據最大剪應力失效理論求該軸不會降伏失效的最小直徑 D（無條件進位取整數 mm） 。假設方形鍵的寬度 w D / 4 ，剪力降伏強度 Ssy 250 MPa ，安全係數亦取 2.5，試依據最大剪應力失效準則，求該鍵抵抗剪力失效所需的最小長度 L。（25 分）w鍵輪轂軸D
（25 分）
- 2
已知一承受變動軸向應力作用的鋼製桿件，該軸向應力在最小應力 min 50 MPa 與最大應力 max 250 MPa 之間週期性變動。已知該桿件材料的修正疲勞限（modified endurance limit） Se 250 MPa ，假設該桿件抵抗疲勞失效的安全係數 n 2 。試求作用在桿件的中值（或平均）應力 σ m 及交變應力 a ，並使用 ASME-橢圓（elliptic）疲勞失效準則公式(n a / Se ) 2 (nσ m / S y ) 2 1，求避免疲勞失效下該桿件所需的最小降伏強度 S y 。（25 分）
（25 分）
- 3
已知具有角度 110 雙環狀襯墊的碟式剎車（disk brake） ，該襯墊的內外半徑分別為 ri 50 mm 及 ro 110 mm 。假設襯墊與剎車轉盤間的摩擦係數 f 0.35 ，設計時要求剎車扭矩容量 T 550 N-m ，試依據均勻壓力（uniform pressure）及均勻磨耗（uniform wear）的條件，分別求作用在襯墊所需的致動力 F。（25 分）轉盤襯墊F F
（25 分）
- 4
已知一用於鎖緊螺栓的套筒鈑手，其係由施力桿 CD 及桿 OC 組成。各桿的幾何尺寸分別為 a 50 mm、b 300 mm、c 50 mm 及 d 300 mm；桿 OC 的 AB 段直徑 25 mm。施力桿 CD 視為剛體，桿 OC 的材質為降伏強度 S y 600 MPa 的合金鋼。若強度設計僅考慮桿 OC 的降伏破壞，並假設該鈑手結構最弱處在 OC 桿 AB 段的 A 點處。已知施加於施力桿 CD之 D 端的力 F 1200 N，試根據畸變能失效理論（Distortion energy failure，且不考慮應力集中效應下，求該鈑手不會降伏失效的安全係數。theory）（25 分）y a O A b 40 mm 直徑z c 25 mm 直徑 B C d F 40 mm 直徑 x D
（25 分）
113 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
如圖一所示有一圓棒固定在牆上，圓棒長度為 3 L(m)、半徑為 R(m)，材料具有降伏強度 S(N/m2)，在 Z 2 L 處受到一朝負 Y 方向的外力 F(N)，並在 Z 3 L 處受到一扭矩 T(Nm)。試求元素 A 受到的 von Mises 應力為何？此外，根據最大畸變能模型（Maximum Distortion Energy Model），則元素 A 的安全係數是多少？作答時需要標註單位。 （20 分）圖一
（20 分）
參考架構・破題
懸臂圓棒在固定端 A 點同時受橫向力造成的彎矩與端部扭矩，屬組合應力問題；求 A 點的彎曲正應力與扭轉剪應力，合成 von Mises 應力後以畸變能理論求安全係數，全程以符號表示。
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- 2
有一材料的極限拉伸強度為 750 MPa、疲勞耐久限為 340 MPa、降伏強度為 510 MPa，此材料在一特定方向上受到動態正向應力（平均為 100 MPa、振幅為 120 Mpa） ，請根據 Modified Goodman 模型（由 Yield Line 及Goodman 兩個模型組成）評估此材料的疲勞安全係數。作答時需要標註單位。（20 分）
（20 分）
參考架構・破題
本題是平均應力加交變應力並存的疲勞安全係數計算，重點在 Modified Goodman 由降伏線（Langer 線）與 Goodman 線共同界定安全區，最後安全係數取兩者較小者。
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- 3
有一截面為圓形的螺旋彈簧，其兩端受到軸向外力 F(N)，彈簧外徑為 D(m)，圓形彈簧線直徑為 d(m)，試求彈簧在截面上受到的剪應力（請忽略曲率及應力集中所需要的修正，僅需要計算橫向剪應力及扭轉剪應力的和） 。作答時需要標註單位。（35 分）
（35 分）
- 4
有一皮帶輪系統（包含一扁型皮帶、兩個皮帶輪） ，相關幾何尺寸如圖二所示，皮帶具有 0.5 kg/m 的單位質量，且有 Fi 190 N 的初始張力。有一10 kW 馬達以 2000 RPM 驅動左邊的小皮帶輪，假設馬達扭力 100%施在皮帶輪的帶動上，試求皮帶輪中心到中心的距離 C、小皮帶輪的皮帶接觸角度 θd、小皮帶輪上皮帶內的離心力 FC、皮帶張力 F1 及 F2（需考慮初始張力、離心力及馬達扭力） 。作答時需要標註單位。（25 分）圖二
（25 分）
112 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
已知結構工程應用需使用一圓形桿件來支撐 400 kN 的軸向拉力 F，且不會超過所選用材料的降伏強度 Sy。設計時考量選用 1040 碳鋼、4140 合金鋼、Al 2024 鋁合金及 Ti-6Al-4V 鈦合金四種材料，其材料性質如下表所示。請依據最小直徑的設計目標，決定上述材料中最適用的一種材料。列出計算結果，並說明理由。（提示：軸向應力 = F/A = Sy。）（20 分）材質 彈性係數，E 降伏強度，Sy單位 GPa MPa 1040 碳鋼 200 552 4140 合金鋼 200 1140 Al 2024 鋁合金 72 345 Ti-6Al-4V 鈦合金 114 830
（20 分）
- 2
一 根 由 熱 軋 鋼 車 削 的 旋 轉 實 心 鋼 軸 ， 承 受 完 全 反 覆 彎 矩M(Mmin = -100 kN-mm ， Mmax = 100 kN-mm) 的 作 用 。 已 知 該 軸 直 徑D = 15 mm，抗拉強度 Su = 630 MPa，表面修正因數 ka = 0.817，尺寸因數 kb = 0.928 及負荷因數 kc = 1。溫度因數 kd = 1，可靠度因素 ke = 0.868及雜項效應因素 kf = 1，不考慮疲勞應力集中因素。該 Su 的疲勞強度分數 f = 0.86。（每小題 10 分，共 30 分）
（一）請依據 Marin 修正式，求該實心鋼軸之修正疲勞限（modified endurance limit）Se。
（二）利用修正古德曼（Goodman）疲勞失效準則，求該軸防範疲勞損壞的安全因數 n。
（三）利用應力-壽命方程式 rev = aNb，求該旋轉軸在上述完全反覆彎矩作用下預期的疲勞壽命 N。其中係數 a = (fSu)2/Se 及 b = -[log(fSu/Se)]/3。
（30 分）
參考架構・破題
旋轉軸受完全反覆彎矩，平均應力為零，屬純交變疲勞：先以 Marin 修正因數求 Se，再以修正 Goodman 求安全因數，最後用 S-N 方程式估壽命。
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- 3
如下圖之回歸齒輪系減速機構，正齒輪 2、3、4 與 5 的模數 m 均為 3 mm，輸出軸與輸入軸的轉速比為 1：12。齒輪 2 的齒數為 24，齒輪 5 的齒數為 90。各輪齒均以壓力角 20o 全深齒制切削而成，齒面寬 b = 38 mm。
（一）試求齒輪 3 及 4 的齒數，以及齒輪 2 與 3 的中心距離。（10 分）
（二）假設齒輪 2 在 1500 rpm 轉速下運轉並傳遞功率，請根據彎曲強度及路易斯彎曲應力公式，求作用在齒輪 2 的切線負載 Ft 及該齒輪可傳遞的功率。已知該齒輪的路易斯（Lewis）形狀係數 Y = 0.337，允許彎曲強度all = 80 Mpa。路易斯彎曲應力公式 σ K Ft /(bmY ) ，其中 Ft 為作用在輪齒的切線負載（N） ；動態因數 K (6.1 V )/6.1，V 為節線速度（m/s）。（15 分）b b輸入軸 a c 輸 出軸
（25 分）
參考架構・破題
回歸齒輪系的輸入軸與輸出軸同心，故兩對齒輪中心距相等（模數相同時齒數和相等），配合總轉速比求齒數；第二小題以 Lewis 彎曲公式反求容許切線負載與傳遞功率。
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- 4
規格 M20 × 2.5 的 ISO 粗螺紋螺栓使用於一螺栓接頭中承受 20 kN 的外拉力負載 P。該螺栓的預負荷 Fi = 125 kN，而螺栓與組件勁度比為 1：4。已知該螺栓的安全強度（proof strength）Sp = 600 Mpa，螺栓拉應力面積（tensile stress area）At = 245 mm2。
（一）試求防範螺栓因靜應力超過安全負荷而降伏的安全係數。 （15 分）
（二）試求導致該螺栓接頭分開的外施負載值。 （10 分）
（25 分）
111 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
有一對漸開線螺旋齒輪傳動，小齒輪軸以功率 P = 15 kW、轉速 n = 1000 rpm驅動大齒輪軸，兩軸上除了齒輪無其它負載零件。已知小齒輪齒數 z1 = 17、大齒輪齒數 z2 = 37，兩齒輪之法向模數 mn = 3.0 mm、法向壓力角 αn = 20°、節圓螺旋角 β = 20°，且均為無轉位之標準齒輪。今欲在大齒輪軸上安裝一軸承以承受所有軸向力，已知該軸承之容許軸向力 FA = 1454 N，試問此軸承選用是否適當？若不適當，齒輪節圓螺旋角應小於多少為佳？（25 分）
（25 分）
- 2
下圖所示為某一齒輪箱之局部剖視圖，圖中齒輪軸右、左兩端採用兩相同之斜角接觸滾珠軸承 I、II 支承，已知該軸受一向右之軸向力 FA = 850 N，軸承 I 之徑向負載為 1200 N、軸承 II 之徑向負載為 2000 N，當軸承受徑向負載 Fr 時會產生內部軸向力 Fs，關係式為 Fs = 0.68 Fr。試分析軸承 I及軸承 II 所受之軸向力？若該齒輪軸之轉速為 3600 rpm，軸承之基本額定動負載為 35200 N，已知軸承 I 之徑向負載係數 X = 0.41、軸向負載係數 Y = 0.87，在不考慮衝擊及溫度對軸承的影響下，試計算軸承 I 的使用壽命為多少小時（可靠度 90％）？（25 分）
（25 分）
- 3
有一直徑 d = 30 mm 的實心圓桿由延性材料製成，材料經拉伸試驗測得之降伏強度 Sy = 580 MPa，已知桿上承受一最大彎矩 M = 320 N-m 及一最大扭矩 T = 500 N-m，則此桿所承受之「最大剪應力」為多少？試依據「最大剪應力」靜態負荷損壞理論計算此桿之安全因子 N？（25 分）
（25 分）
- 4
有一開口皮帶傳動系統，皮帶之標稱長度為 1350 mm、小帶輪直徑為 60 mm、大帶輪直徑為 250 mm，請計算安裝完成後之理論中心距離為多少 mm？此時皮帶在小帶輪上之接觸角 θ 為多少？若小帶輪以 3000 rpm 運轉，已知皮帶及帶輪間摩擦係數為 0.3、皮帶質量為 0.7 kg/m、皮帶安裝時之初始拉力為 1200 N，在考量皮帶離心力下，試求主動輪可傳送之最大動力為多少 kW？（25 分）
（25 分）
110 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
畸變能（Distortion energy, DE）及最大剪應力（Maximum shear stress）失效理論常用於分析延性材料承受靜態負荷下損壞的降伏理論，已知由AISI1045 熱軋鋼加工製造的軸，其受到靜態負荷作用下結構臨界點的主應力狀態為 0 MPa、250 MPa 及-50 MPa。請回答下列問題：
（一）在考慮安全因數下，請分別寫出畸變能及最大剪應力失效理論的設計公式，並說明相關參數的物理意義。（10 分）
（二）若已知軸的降伏強度 Sy = 310 MPa，試分別利用畸變能及最大剪應力失效理論，就上述主應力狀態估算該軸的安全因數？（15 分）
（25 分）
參考架構・破題
本題考靜態負荷下延性材料的兩大失效理論：畸變能理論（von Mises）與最大剪應力理論（Tresca），先寫設計公式與物理意義，再代入主應力求安全係數。
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- 2
已知直徑 D = 25 mm 的實心鋼軸，同時受到變動彎矩 M（Mmin = 15 N-m，Mmax = 125 N-m）及變動扭矩 T（Tmin = 10 N-m，Tmax = 80 N-m）的作用。已知該軸材料的抗拉強度 Su = 700 MPa，修正疲勞限（modified endurance limit）Se = 210 MPa。請回答下列問題：
（一）計算作用在該軸的平均彎矩、交變彎矩、平均扭矩、交變扭矩，以及平均彎應力、交變彎應力、平均扭轉剪應力、交變扭轉剪應力。（15 分）
（二）利用畸變能（DE）失效理論結合修正古德曼（Goodman）疲勞失效準則，求該軸受到組合變動負載下防範疲勞損壞的安全因數。（提示：DE-Goodman 準則公式為 σ a Se + σ m Su = 1 n ，σ a 為等效交變應力， σ m 為等效中值（或平均）應力，n 為安全因數。）（10 分）
（25 分）
參考架構・破題
本題為彎矩與扭矩皆變動的軸的疲勞設計：先求平均與交變分量，換成應力後用畸變能（von Mises）合成等效應力，再代入 DE-Goodman 求安全係數。
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- 3
如圖所示為一齒輪箱輸入軸的負載自由體圖。A 和 B 的位置分別安裝 02系列深槽滾珠軸承（deep-groove ball bearing）來支撐該輸入軸，其支撐方式類似簡支樑。請回答下列問題：
（一）根據該自由體圖，計算作用在軸支撐 A 及 B 處的支撐力 RAy 、 RAz 、RBy 及 RBz 。（10 分）
（二）已知該軸的直徑為 12 mm，操作轉速 1725 rpm。假設忽略推力方向的負載，軸承受到穩定負載作用且為內環旋轉。若輸入軸左端 A 處軸承的基本動態額定負載 C = 6.89 kN，求該軸承預期的額定壽命 L10 應為多少小時？（15 分）y 75 N RAz 206 N RBz T A C B x T=2.06 N-m RBy z RAy 66 mm 84 mm
（25 分）
- 4
如圖所示的飛機起落架結構，其輪胎受到 43 kN 垂直力及 12 kN 水平力的作用。若已知 A 和 B 處銷的最大允許剪應力 τ all = 97 MPa，且銷可承受雙剪應力，試求 A 和 B 處銷避免剪力失效的直徑分別為何？（25 分）A B 10 40 C 單位：cm D 12 kN 43 kN
（25 分）
109 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
已知一動力螺桿（Power Screw），試推導出螺桿的自鎖（Self-locking）條件與其效率公式。（25分）Wd m f d m L Wdm f dm L T 上升 T 下降2 d m fL 2 dm fL
（25 分）
- 2
一滾柱軸承（straight roller bearing）承受徑向負荷10 KN，在轉速為800 rpm時，壽命為3,500小時，則設計工程師應以多少額定負荷（load rating）到軸承型錄選擇合適軸承？（25分）
（25 分）
- 3
一個單片摩擦盤式離合器，接觸面最大壓力不超過1.0 MPa，在轉速750 rpm時，傳送扭力（torque）100 N-m，接觸面摩擦係依均勻磨耗理論（uniform wear），摩擦係數為0.25。
（一）求摩擦盤外徑（do）及內徑（di），假設 di = 0.577 do。（15分）
（二）求接觸面的正向作用力。 （10分）
（25 分）
- 4
一軸傳送1000 N．m 扭力，軸的震動引起變動的250 N．m 扭力，設軸材料之抗拉強度為 Ssu=1023 MPa，降服強度為 Ssy= 500 MPa，修正後的疲勞限（endurance limit）為290.4 MPa，疲勞應力集中因子 kf = 1.54，安全係數= 2。試以 Soderberg criteria 求具永久疲勞壽命的軸直徑值。（25分）
（25 分）
參考架構・破題
本題是傳動軸受「平均扭矩＋交變扭矩」的變動應力疲勞設計，依 Soderberg 線（以降伏強度為平均應力軸截距）並計入疲勞應力集中因子，求永久壽命所需的軸徑。
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108 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
如圖所示為一根長度為 800 mm 的鋼製懸臂樑，楊氏係數 E = 200 GPa，樑的長方形截面寬度為 60 mm、厚度為 12 mm；置於末端之螺旋彈簧，鋼絲直徑為 12.5 mm，彈簧的外徑為 100 mm，有效圈數為 10 圈，鋼絲的剛性模數 G 為 83 GPa，試求當末端的撓度（Deflection）為 40 mm 時之作用力。（20 分）800 mm F
（20 分）
本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。
- 2
一根受到扭轉的直徑 60 mm 之鋼製實心圓棒，剛性模數 G 為 77 GPa，其 設 計 條 件 為 ⑴ 軸 的 容 許 剪 應 力 （ Allowable shear stress ） 為τ w = 40 N/mm 2 及⑵扭角變形量為每公尺不得超過 1°，試求該圓棒的最大容許作用扭力（Torque） 。（20 分）
（20 分）
- 3
一對壓力角（φ）為 20°、轉速比為 2 的全深正齒輪減速機，齒輪的模數（m）為 8，齒冠（a）為 8 mm。已知兩齒輪的中心距為 180 mm，試求兩齒輪的齒數，並檢查這對齒輪是否會發生干涉（Interference）。（20 分）
（20 分）
- 4
如圖所示為以二支 M20 × 2.5 螺栓（bolt）所鎖緊、厚度為 20 mm 的兩片鋼板之接合件，其餘尺寸如圖所示。鋼板的降伏強度為 490 MPa，螺栓的降伏強度為 420 MPa。假設每根螺栓在兩片鋼板接合間沒有螺紋且鋼板之軸向拉力為均勻分佈，欲使該接合件的安全係數大於 2.5，試求鋼板所能承受的最小拉力。 （20 分）
（20 分）
本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。
- 5
有一根承受反覆彎曲力矩之直徑 60 mm 的旋轉鋼軸，降伏強度為Sy = 500 MPa，拉伸強度為 Sut = 700 MPa，完全修正各種影響因素後之耐久限為 Se = 200 MPa。若其週期應力的變動範圍為 50 MPa 至 250 MPa，試問鋼軸是否為安全的設計？（20 分）
（20 分）
參考架構・破題
本題為變動應力疲勞檢核：把 50～250 MPa 的週期應力拆成平均應力與交變應力，用 Goodman（或 Soderberg）準則求安全係數，並另檢查首次降伏。
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107 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
如圖所示之簡支梁由直徑為 d 之鋼棍所組成，其正中間受到一往復外力使中間有 3 mm 的上下位移。若材料之金屬疲勞強度為 225 MPa、楊氏模數為 2000 MPa 且安全係數為 1。則 d = ？（20 分）3 mm 500 mm
（20 分）
本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。
- 2
如圖所示之主軸結構由直徑為 d 之鋼棒及兩軸承（1，2）所組成。主軸在軸承 1 及軸承 2 之間旋轉。兩軸承所能接受軸的傾斜角為 1 度。若假設兩軸承是完全同心，則主軸能承受之外力 F 為多少，才不會使得主軸被軸承卡死。楊氏模數為 2000 MPa，d = 10 mm。（20 分）軸承 1 軸承 2主軸F 500 mm 50 mm
（20 分）
本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。
- 3
有一滑輪在半徑分別為 2 R 及 R 的大小輪盤上，各裝有一彈簧常數為 K之彈簧如圖所示。請算出滑輪轉軸之扭力彈簧常數。（20 分）R + 2R K K
（20 分）
本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。
- 4
試述撓性傳動元件有那些及指出各撓性傳動元件之優缺點？（20 分）
（20 分）
- 5
如圖所示，考古時因空間狹小如要將井的垂直通道上的石頭蓋子打開，有時會用一根木棍斜頂在蓋子下，以力量 F 將木棍打成垂直，以撐起置於井（L4 為井之寬度）中間的石頭蓋子。請將平衡方程式列出，並找出在此位置要多大的力量 F 才能撐起蓋子。W 為石頭蓋子的重量（重心在石蓋的中央） ，L1、L2、L3 及 L4 分別為各空間之尺寸，假設棍子的重量及摩擦力不計。（20 分）L4 W L1 F L3 L2
（20 分）
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106 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
有一樑之負荷狀態如下圖所示，求彈簧之彈性常數 k，以使 B 點之彎矩為 0，假設樑的慣性矩（I）與彈性模數（E）的乘積 EI 為常數。（25 分）P P B l l l l
（25 分）
本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。
- 2
有一反應爐之壓力蓋以螺栓栓緊藉以密封高壓蒸氣，因為螺栓受到很大的應力，當反應爐打開 30 次後，螺栓就要換掉，但如果應力降低 20%，螺栓使用壽命會達 10,000 次。若螺栓抗拉強度（Su）為 1,080 MPa，求應力必須低於多少，壽命才會達 10,000 次？（假設高轉速、低轉速軸向負荷疲勞限分別為 0.45Su、0.75Su，並假設高轉速=106，低轉速=1,000）（25 分）
（25 分）
參考架構・破題
本題是有限壽命（10^3～10^6 轉）的 S-N 曲線應用：以 10^3 與 10^6 兩點的軸向疲勞強度在對數座標連成直線，內插求出 10^4 壽命對應的允許應力。
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- 3
一圓柱形飛輪壓配到實心圓柱上，兩者均為 AISI-1040 的鋼材，壓入配合的壓力為185 MPa，軸的直徑為 100 mm，飛輪的直徑為 550 mm，求轉速達多少時會使得壓配的設計功能失效？（AISI-1040 鋼材 ν = 0.3，ρ = 7,850 kg/m3）（25 分）具轉動效應之徑向應力與圓周應力一般公式分別如下：σ = (3 +ν ) 2 ⎛ 2 ρω ⎜ r + r − 2 ri2 ro2 ⎞ − r2 ⎟ r ⎜i o r2 ⎟ 8 ⎝ ⎠ σθ = (3 +ν ) 2 ⎛ 2 ri2 ro2 (1 + 3ν ) 2 ⎞ ρω ⎜⎜ ri + ro + 2 − r ⎟⎟ 8 ⎝ r (3 + ν ) ⎠
（25 分）
本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。
- 4
有一定時皮帶用於高速渦輪機和飛輪間傳動功率。此定時皮帶長 750 mm 重 180 g。皮帶之最大容許力為 2,000 N，渦輪機和飛輪的轉速相同均為 5,000 rpm。計算產生最大傳動功率的最佳皮帶輪直徑。（25 分）
（25 分）
105 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
螺栓牙根處之應力狀態 σ x = 50 MPa ， σ y = −20 MPa ， τ yz = 8 MPa ，其餘為應力分量(σ z , τ xy , τ xz )為 0，求作用於此處之：（每小題 10 分，共 20 分）
（一）三個主應力。
（二）最大剪應力。
（20 分）
- 2
材料的高循環（high-cycle）壽命區間在 103 至 106 區間，其疲勞強度（fatigue strength）Sf 與壽命轉數 N 的關係式：Sf = aN b，一個實際機械元件之材料其極限強度（ultimate strength） Sut = 680 MPa ，其對應 103 壽命的疲勞強度為 560 MPa ，對應 106 壽命的忍耐限（endurance limit）為 Se = 210 MPa 。（每小題 10 分，共 20 分）
（一）若期望此元件達到 105 壽命數，求所能承受的反覆週期應力幅值（stress amplitude） 。
（二）此元件受到完全反覆週期應力幅值 380 MPa 作用時（應力從最小值 − 380 MPa 至最大 380 MPa 連續變化） ，求其預期之壽命。
（20 分）
參考架構・破題
本題考 Basquin 型 S-N 關係 Sf = aN^b：由 10^3 與 10^6 兩點求出常數 a、b，再正算某壽命下的應力幅，或反算某應力幅下的壽命。
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- 3
推導公式：外半徑為 R 之圓柱底部全周填角銲，形成的圓環形焊道。（每小題 10 分，共 20 分）
（一）求證其抵抗扭矩（torsional moment）之喉寬（throat width）單位極面積二次矩（unit second polar moment of area） J u = 2 πR 3 。
（二）求證其抵抗彎矩（bending moment）之喉寬單位面積二次矩（unit second moment of area） I u = πR 3 。
（20 分）
- 4
某ㄧ類滾珠軸承的壽命實驗得到相同可靠度之負荷 F 與壽命轉數 L 之關係：⎡ ⎛ x − x ⎞b ⎤ 3 3 F1 L1 = F2 L 2 ，以及可靠度 R 與壽命比 x 之關係式： R = exp ⎢− ⎜⎜ 0⎟ ⎟ ⎥ ，其中⎢⎣ ⎝ θ − x 0 ⎠ ⎥ ⎦ x 0 = 0.02 ， (θ − x 0 ) = 4.439 ， b = 1.483 ，其對等徑向負荷因數 X 2 = 0.56 ， Y2 = 1.5 ，選用此類軸承於受到軸向負荷 800 N 及徑向負荷 2000 N，使用因數 1.0，內環轉動，轉速 12000 rpm，預期壽命 30000 小時，可靠度達到 0.999，求所需軸承動容量（基本額定負荷）。 （20 分）
（20 分）
參考架構・破題
本題是「非 90% 可靠度」的滾珠軸承選用：先求等效負荷，再用題目給的 Weibull 參數把 0.999 可靠度換成壽命比，最後以負荷－壽命三次方關係反推所需基本額定負荷 C。
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- 5
圓環型的碟式煞車（disk brake），其工作內徑 di = 200 mm ，工作外徑 d o = 300 mm ，摩擦襯之摩擦係數為 0.4，煞車致動力（actuating force）F = 2 kN，垂直作用於盤面。（每小題 10 分，共 20 分）
（一）假設盤面之正向壓力為均勻分布，求煞車產生之摩擦力矩。
（二）假設盤面摩擦襯為均勻磨耗，求煞車產生之摩擦力矩。
（20 分）
104 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
一根直徑 D = 60 mm 且降伏強度 Sy = 290 Mpa 的實心鋼軸，同時受到組合軸向負載 P及扭矩 T 的作用。已知扭矩 T = 2 kN-m，安全係數 FS = 2。根據最大畸變能失效準則，試求可同時作用在該軸件使其不會產生失效的最大軸向負載 P。（25 分）
（25 分）
- 2
一個外環旋轉的 02 系列深槽滾珠軸承（deep-groove ball bearing）用於支撐操作轉速1800 rpm 的軸，在此轉速下該軸承受到一穩定的 2 kN 徑向負載及 3 kN 軸向（或推力）負載的作用。已知徑向負載係數 X = 0.56 及 Y = 1.037，軸承的基本動額定負載C = 14 kN。
（一）求該軸承的額定壽命 L10 為多少小時？（15 分）
（二）若要使該軸承多增加 200 小時的額定壽命，此時該軸承可以承受的等效徑向負載（equivalent radial load）應為多少？（10 分）
（25 分）
- 3
一對具有 20°壓力角，1.6 mm 模數（module）及 20 mm 面寬（face width）的正齒輪（spur gear）組，用於一減速機中。大齒輪（gear）是以硬度 240BHN 的鋼製造，有72 齒。小齒輪（pinion）是以 RC60 碳鋼製造，有 18 齒，並在操作轉速 1600 rpm 下傳遞 1 kW 的功率。已知計算接觸應力及允許接觸應力所需的修正係數為 KT = 1.0及 KR = 1.50；Ko = 1.25、Kv = 1.11、Ks = 1.0 及 Km = 1.4；CH = 1.0、CP = 191(Mpa)1/2、Cf = 1.25 及 CL = 1.1；幾何係數 I = 0.129；小齒輪與大齒輪材料的接觸強度 Sc 分別為1379 Mpa 及 827 Mpa。根據磨損強度（wear strength）以及利用 AGMA 法，判斷該齒輪組的齒輪是否安全。（25 分）1.0 0.5接觸應力公式：σ c = C p ( Ft K o K v K s K mC f ) ；bdI SC C允許接觸應力公式：σ c, all = c L H KT K R全一張（背面）等 別：三等考試
（25 分）
- 4
下圖所示為一個具兩個環狀襯墊的碟式煞車（disk brake） ，各個襯墊的外半徑 ro = 130 mm，內半徑 ri = 90 mm，角度 α = 108°，摩擦係數 f = 0.42，並藉由直徑 40 mm 的液壓缸予以制動。若該煞車系統的扭矩容量為 1500 N-m，根據均等壓力（uniform pressure）的條件，試求：
（一）最大壓力 pmax。（10 分）
（二）作用在襯墊的制動力 F。（10 分）
（三）液壓缸需要的液壓。（5 分）襯墊 轉盤F F α ro ri
（25 分）
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103 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
一 AISI 1020 鋼材之降伏強度為 210 MPa，抗拉強度 320 MPa。當此材料受應力x = 75 MPa， y =25 MPa， xy = 70 Mpa。請使用最大剪應力理論計算此時之安全因數。（8 分）請使用畸變能（Distorsion Energy）理論計算此時之安全因數。（8 分）說明 AISI 1020 鋼材之特性。（4 分）
（20 分）
- 2
下圖中之機械元件之降伏強度（Yield strength）為 300 MPa，受負載 F = 500 N，T = 30 N-m，P =6000 N。試求出機械元件於 A 點處之下述問題（可將 A 點視為一小立方體）。（每小題 4 分，共 20 分）z x一機械元件受力示意圖（尺寸單位為 mm）於 x 方向上之正應力為何？於 z 方向上之正應力為何？於 x 面上朝 z 方向之剪應力為何？根據畸變能理論之馮密士應力（Von Mises stress）為何？根據 A 點是否降伏作考量，此元件根據畸變能理論之安全因數為何？（背面）等 別： 三等考試
（20 分）
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- 3
一水平加工平台（Table），如下圖所示。其平台及工件重量 W=1200 kg，摩擦係數μ=0.05，螺桿上之摩擦扭力矩 T f = 0.8 N-m，螺桿節距 l=20 mm/rev，螺桿直徑Db=40 mm，長度 Lb=1000 mm，螺桿材料密度 b 7.8 103 kg / m3 ；傳動效率 η=0.9，工件進給速度 V=60 m/min，加速時間 ta=0.08 s（秒），馬達轉動慣量（Inertia）為0.0053 kg‧m2，其位置增益量 ks=30 s-1，試計算：（每小題 10 分，共 20 分）主軸馬達之扭力矩。負載總慣性矩 Js。
（20 分）
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- 4
某工具機裝置一個單片盤式離合器（Disc type clutch）以傳遞馬達及主軸驅動扭力矩（Torque）。已知摩擦盤之外徑為內徑之 1.2 倍，摩擦係數為 0.25，磨擦材料之壓力為 3.6 K/cm2，在 900 rpm 轉速下傳遞 5 Hp 之功率。求摩擦盤之：內徑（mm）。（6 分）外徑（mm）。（6 分）彈簧所施於摩擦盤上之軸向壓力。（8 分）
（20 分）
參考架構・破題
單片盤式離合器設計：由功率與轉速求所需扭矩，再以摩擦面壓力限制與外徑／內徑比例反推尺寸，最後求所需彈簧軸向力。關鍵在明確採用「均勻磨耗」或「均勻壓力」假設。
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- 5
寫出下圖 1~5 各油壓控制元件之名稱。（10 分）說明油壓傳動之優缺點。（10 分）蓄壓器應用迴路 4
（20 分）
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102 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
有一對壓力角為 20°的全齒深漸開線正齒輪，齒冠 a = m，速比(rv)為 1/4，模數 m 為6，小齒輪齒數(T2)為 18，試求這對齒輪的接觸比 rc（Contact ratio）。（25 分）
（25 分）
- 2
有一由琴鋼絲所製成的螺旋壓縮彈簧，琴鋼絲的剪剛性模數 G 為 79.3 × 10 3 MPa，彈簧的平均圈徑為 30 mm，鋼絲的直徑為 3 mm，有效圈數為 7 圈，剪力修正因數 2C + 1 4C + 2 D KS = ，綜合剪應力集中校正因數 K B = ，C = ，負荷（Load）由 0 變化C 4C − 3 d至 60 N，抗剪強度（Torsional strength） S su = 1160 MPa ，剪持久限（Endurance limit）Se = 320 MPa ，試以修正 Goodman 破壞理論計算該螺旋彈簧之安全係數。（25 分）
（25 分）
- 3
如圖所示之行星齒輪系，其中太陽齒輪 2 為輸入件，其轉速為 350 rpm，方向如圖所示，太陽齒輪 5 為輸出件，環齒輪 1 被固定成機架。已知齒輪 1、2、3、4 與 5的模數皆為 4 mm，齒輪 2 的齒數為 24，複合齒輪 3 與 4 的齒數分別為 36 與 20，試求環齒輪 1 與太陽齒輪 5 的齒數以及齒輪 5 的轉速與方向。（25 分）Arm 6
（25 分）
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- 4
如圖所示之皮帶制動器，其摩擦係數為 0.30，最大的操作力 F 為 400 N，皮帶的寬度為 50 mm，試求皮帶的張力及制動扭力。（25 分）200 F 125 275
（25 分）
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其他等別的「機械設計」
- 機械設計（高考三級）（65 題）
題目來源：考選部考畢試題查詢平臺（政府資訊公開資料）；參考架構為本站自撰，僅供準備方向參考，非官方標準答案。最後更新：。