機械設計　申論題歷屆試題與參考架構

115 年（考試時間 120 分鐘）　原卷 PDF

1. 1

   圖中有一直徑為 D = 25 mm 的金屬圓棒固定在牆上，於 y = L1 = 300 mm處有另一直徑為 d = 15 mm 的圓柱型把手。假設把手的剛性遠大於金屬圓棒，不需要考慮其材料變形的問題。於把手末端 C 處（z = L2 = 200 mm）施予一朝向負 x 方向的外力 F = 1500 N，試問在金屬圓棒 A 處『分析位置』：

   （一）第一主應力 S1 有多大？（6 分）

   （二）第二主應力 S2 有多大？（6 分）

   （三）最大剪應力 τmax 有多大？（6 分）

   （四）若材料的蒲松比（Poisson’s Ratio）為 0.4，基於最大應變能（Maximum Strain Energy）模型，若希望達到安全係數 1.2，請問金屬圓棒的降伏強度至少要多大？（7 分）（註：作答請明確標示單位）

   （25 分）

2. 2

   有一直徑為 15 mm 的圓棒之兩端分別固定於軸承上，如圖所示，L = 1000 mm，外力 F = 500 N，圓棒等速旋轉中。圓棒材料的降伏強度為 350 MPa、極限拉伸強度（Ultimate Tensile Strength）為 500 MPa、耐久限（Endurance Limit）為 250 MPa，請使用下列方法計算疲勞安全係數：

   （一）降伏線（Yield Line）（7 分）

   （二） Goodman 模型（9 分）

   （三） Soderberg 模型（9 分）（註：作答請明確標示單位）

   （25 分）

   參考架構・破題

   本題是旋轉軸的完全反覆彎曲疲勞：圓棒等速旋轉，橫向力 F 方向固定，軸表面任一點每轉一圈拉壓交替一次，所以平均應力 σm = 0，交變應力 σa 等於最大彎曲應力。先算出 σa，再分別代入三種準則。

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3. 3

   使用直徑 5 mm 的金屬絲纏繞數圈以製作一螺旋彈簧，期望該彈簧受到外力 1 N 時會伸長 1 cm，該材料的楊氏係數為 250 MPa、剪力模數為200 MPa，請回答下列問題：

   （一）若纏繞圈數為 4 圈（不考慮彈簧兩端的掛勾長度） ，此螺旋彈簧的最外徑應該為多少？（9 分）

   （二）延續（一），該彈簧受到 30 N 外力時，材料沿著外力方向受到多少剪應力？（8 分）

   （三）延續（二），受到多少扭轉剪應力？（8 分）（註：作答請明確標示單位）

   （25 分）

   參考架構・破題

   本題考查圓截面螺旋拉伸彈簧之基本力學行為與應力分析。作答核心在於先由材料力學推導之彈簧軸向變形公式，結合已知的外力與伸長量求得彈簧之平均直徑與最外徑，再進一步解析三十牛頓載重下，彈簧材料截面所承受之直接剪應力與扭轉剪應力分量。

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4. 4

   圖中有一皮帶以交叉式纏繞兩個皮帶輪，小皮帶輪的直徑為 150 mm，大皮帶輪的直徑為 200 mm，兩個皮帶輪中心間的距離為 600 mm，皮帶在直線段保持緊繃。請問：

   （一）皮帶與小皮帶輪之間的接觸角度。 （6 分）

   （二）皮帶與大皮帶輪之間的接觸角度。 （6 分）

   （三）圖中纏繞好的皮帶之長度（請以切點到切點間準確長度計算） 。（7 分）

   （四）若皮帶對小皮帶輪產生了 100 N·m 的力矩，皮帶兩端將有多少張力差？（6 分）（註：作答請明確標示單位）

   （25 分）

   參考架構・破題

   本題考查交叉式皮帶傳動之幾何運動學與力矩傳遞力學。解題關鍵在於掌握交叉皮帶具備對稱幾何特性，其大小兩輪之接觸角完全相等，進而利用幾何三角關係計算包角、以畢氏定理求切點間直線跨距與圓弧總長，最後依力矩平衡公式推導兩端張力差。

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114 年（考試時間 120 分鐘）　原卷 PDF

1. 1

   如圖所示之鐵框弓形手工鋸是由 S20C 鋼（抗拉強度 Su = 889 MPa、降伏強度 Sy = 496 MPa）所製成。當鎖緊螺絲時鋸片之拉力為 480 N，在考量曲樑（curved beam）之彎曲應力集中影響（ r 為截面形心到曲率中心之曲率半徑） ，試以鐵鋸管形結構部分不產生塑性變形之設計下，計算其設計之安全係數。（25 分）曲樑之彎曲應力集中係數

   （25 分）

   參考架構・破題

   鋸片拉力 480 N 把鋸框兩端往內拉，鋸框管件承受軸向壓力加彎矩；轉角處為曲樑，須以應力集中係數 Ki 放大內側纖維的彎曲應力，再以 Sy 檢核不產生塑性變形的安全係數。

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2. 2

   有一使用於精密機械上之圓形桿件，承受在 4 kN 至 22 kN 間週期變動之軸向負荷。桿件上之應力集中可忽略，而使用之材料抗拉強度Su = 1000 MPa、降伏強度 Sy = 820 MPa，在 103 次週期負載壽命之疲勞強度為 0.75 Su、修正後之疲勞限（endurance limit）Se = 420 MPa。在設計安全係數為 2.0 時，試以 Goodman 理論求在 2.5 × 105 次週期負載壽命下應該設計之桿件直徑。（25 分）

   （25 分）

   參考架構・破題

   本題考查高週疲勞之有限壽命設計與古德曼準則之工程應用。作答核心在於先利用雙對數坐標下之材料疲勞曲線（S-N 曲線），由已知的循環強度數據推導出特定二十五萬次壽命對應之疲勞強度，再結合古德曼破壞準則列出應力與直徑關係式，進而反推所需桿件直徑並完成首循環降伏檢核。

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3. 3

   有一單列深溝滾珠軸承，軸承規格編號為 6208（靜態 C0 = 11.6 kN、動態 C = 16.8 kN、額定壽命 1 × 106 revs），使用時每小時內承受下列之組合負載：徑向負載 F1 = 3000 N、t1 = 30 min；徑向負載 F2 = 3500 N、t2 = 10 min ； 徑 向 負 載 F3 = 1150 N 、 t3 = 20 min 。 軸 承 之 轉 速 固 定 為600 rpm，試求此軸承之預期壽命為多少小時？（參考公式：滾珠軸承設C計公式 L    ）（25 分）F

   （25 分）

   參考架構・破題

   軸承承受週期性變動負載，先依 L = (C/F)³ 的立方關係求等效負載（或用 Miner 累積損傷法則），再換算成每小時轉數求預期壽命。靜額定負荷 C0 與本題壽命計算無關。

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4. 4

   如圖所示之皮帶輪傳動裝置，主動皮帶輪節圓半徑 r = 150 mm，靜止組裝時滑軌上之拉力維持在 F0 = 500 N，產生皮帶上之初始拉力。若皮帶傳動時主動輪上輸出功率為 5.0 kW、轉速 n 為 1200 rpm，且皮帶與皮帶輪間之摩擦力夠大、皮帶不打滑，試求運轉時皮帶在緊邊與鬆邊分別之拉力。（25 分）皮帶30 o 30o r n F0主動輪 從動輪

   （25 分）

   參考架構・破題

   本題考皮帶初張力與運轉張力的關係：靜止時滑軌拉力 F0 由兩股皮帶的水平分力平衡，得到初始張力；運轉時由傳遞扭矩得緊邊、鬆邊張力差，再配合滑軌力（或初張力）條件解出兩邊張力。

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113 年（考試時間 120 分鐘）　原卷 PDF

1. 1

   一直徑 40 mm 的軸件承受 0 到 70 kN 間的變動拉伸負載，此軸因設計上有倒角，造成之應力集中因子為 1.85，材料之降伏強度 580 MPa，拉伸強度 690 MPa，修正後之疲勞極限 234 MPa，請計算此軸件第一循環降伏以及根據 Gerber fatigue line 的安全係數。請詳列計算過程。（25 分）

   （25 分）

   參考架構・破題

   本題考查具幾何倒角應力集中之軸件，在拉伸變動載重下的第一循環靜態降伏檢核與格伯（Gerber）疲勞曲線壽命評估。答題重點在於將變動外力分解為平均與交變應力並導入應力集中因子，區分極限靜態降伏（蘭格線）與非線性動態疲勞破壞準則，利用一元二次方程式求解格伯安全係數。

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2. 2

   請說明以螺桿形式做成的千斤頂，在頂起重物時，螺桿各個部位所承受的應力形式及大小，請繪圖並標示說明。（25 分）

   （25 分）

   參考架構・破題

   本題考查動力螺旋千斤頂頂起重物（舉升載重）過程中，螺桿本體與螺紋齒部各區域之複合應力狀態與失效模式分析。作答架構應配合結構受力圖，由巨觀之螺桿柱身軸向壓縮、舉升扭轉與長細比挫曲，深入微觀至螺牙接觸面承壓、牙根剪切與懸臂樑彎曲應力，提供全方位之應力形式與大小解析。

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3. 3

   某工程師手上有一螺旋壓縮彈簧，其彈簧常數為 400 N/mm，若將此一彈簧剪成長度 1：1：2 的三段彈簧，然後將兩較短段並聯後與較長段串連，組成一新彈簧組，此新彈簧組的整體彈簧常數為何？請列出計算過程。（25 分）

   （25 分）

   參考架構・破題

   本題考查圓截面螺旋壓縮彈簧之剛度特性與串並聯等效彈簧常數推導。解題關鍵在於深刻理解彈簧常數與材料有效圈數（長度）成反比之基本力學原理，藉由長度分配精確計算出剪斷後各子彈簧之個別剛度，再依據並聯外力疊加與串聯變形疊加之原理求出新彈簧組之總體彈簧常數。

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4. 4

   有一舊機械螺栓部分鏽蝕，工程師欲更換螺栓以恢復機件運作，但無法精確量測螺栓尺寸，僅能量到該螺栓孔之孔徑為 13 mm，且手邊有同材料三種螺栓規格：5/8”-11、7/16”-14 及 M12 × 1.75，請說明該三種規格的尺寸與差異，以及基於機械操作安全考量，三者那一個規格最適合用以做更換，並請說明其原因。（25 分）

   （25 分）

   參考架構・破題

   本題考查工程現場螺栓規格辨識、公英制幾何尺寸換算及螺栓孔配合標準之安全性評估。解題關鍵在於將題目給定之公稱英制與公制規格標準化為公制大徑與螺距，對照十三毫米之螺栓孔徑進行公差餘隙評估，從裝配可行性、偏心彎曲及振動防鬆等面向選定最佳規格。

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112 年（考試時間 120 分鐘）　原卷 PDF

1. 1

   如圖一所示為一實心圓柱轉軸結構，其中，直徑 d  30 mm、直徑 D  40 mm、寬度 L3  40 mm，該轉軸傳遞轉速 n  1500 rpm並承受一 F  2500 N之負 載 ， 負 載 施 加 位 置 至 兩 端 軸 承 b1 及 b2 之 距 離 分 別 為 L1  90 mm及L2  120 mm，已知該轉軸由降伏強度 S y  650 MPa、疲勞強度 Se  200 MPa之材料製成，試問：

   （一）轉軸所受「最大彎曲應力」數值及位置？（10分）

   （二）若忽略扭矩對轉軸造成之應力，則依據Soderberg疲勞強度準則： Sy  Sy m a    （其中，  m 為平均應力、  a 為振幅應力），施加負 e S N載F處之「最小疲勞安全因子N」為多少？（5分）

   （三）若兩端軸承為相同之深溝球軸承，其基本額定動負載C = 9.8 kN，試問「最小軸承壽命」為多少小時？（10分）補充公式及說明：

   ⑴球軸承負載 F 與壽命 L 之關係為 F 3 L  常數。

   ⑵基本額定動負載C對應106轉之軸承額定壽命。F L1 L2 n d D L3 b2 b1圖一 實心圓柱轉軸結構

   （25 分）

   參考架構・破題

   階級軸受單一橫向負載：先求反力與彎矩分佈，因直徑在 D 段兩側縮小，最大彎曲應力不一定在負載點，必須逐一比較負載點與兩處軸肩；疲勞以旋轉軸完全反覆應力代 Soderberg；軸承壽命取反力較大者。

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2. 2

   有一正向降伏強度 S y  400 MPa之零件，已知該零件某位置承受如圖二所示之應力狀態，試分別依據「最大剪應力（Maximum shear stress）」及「畸變能（Distortion energy）」失效準則分析此位置之「安全因子 N 」為何？（25分）補充公式及說明：0.5 S y

   ⑴ 最大剪應力失效準則： max  N S

   ⑵ 畸變能失效準則：  e  y ，  e  1  1   2 2   2   3 2   3   1 2  2 ，N 2 其中， 1、2及 3為三個方向的主應力（Principal stress）。60 MPa 90 MPa 30 MPa 80 MPa圖二

   （25 分）

   參考架構・破題

   本題是三維應力元素：先由圖判讀各面正應力與剪應力，求三個主應力，再分別以最大剪應力（Tresca）與畸變能（von Mises）準則求安全因子，最後比較兩者差異。

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3. 3

   如圖三所示，有一立式雙螺紋方牙螺桿傳動裝置，已知螺桿節圓直徑 d m  35 mm、節距 p  4 mm、螺紋面間之摩擦係數   0.1 ，若負載W  8 kN，期望設計上升速率v  20 mm/s，則傳動功率 P  ？（25分）Wd m   d m   補充公式及說明：負載螺桿上升所需扭矩 T    ，其中，2   dm    ℓ為導程。圖三 螺桿傳動裝置示意圖

   （25 分）

   參考架構・破題

   方牙動力螺桿舉升負載：雙螺紋的導程是節距的兩倍，先用題給公式算舉升扭矩，再由上升速率換算轉速，功率 = 扭矩 × 角速度；可再算效率作為補充。

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4. 4

   如圖四所示為一螺旋齒輪傳動系統，輸入動力由軸1上之齒輪 a 傳遞給軸2之齒輪 b ，再由齒輪 c 傳遞至軸3之齒輪 d 後輸出；已知輸入軸之傳遞功率P1  10 kW、轉速 n1  1200 rpm（由左側軸端觀察，旋轉方向為順時針旋轉） ，已知齒輪均為無轉位量之標準螺旋齒輪（規格如表一） ，考慮經一螺旋齒輪對傳遞後功率損失2%，試作答以下問題：

   （一）若已知齒輪a為左旋齒輪，請合理決定齒輪b、c、d之螺旋方向（左旋或右旋）？以及齒輪b、c、d所受之軸向力方向（向左或向右）？（7分）

   （二）軸2及軸3傳遞之轉速及扭矩分別為多少？（10分）

   （三）若欲使軸2上兩齒輪所產生之軸向力互相抵消，則齒輪c之節圓螺旋角應設計為多少？（8分）補充公式及說明：螺旋齒輪輪齒在節圓位置所受之切向力 Ft 與軸向力Fa 之關係式為 Fa  Ft tan  ，其中，  為節圓螺旋角。旋轉方向 軸1 齒輪a輸入齒輪b軸承軸2齒輪c輸出齒輪d 軸3圖四 螺旋齒輪傳動系統簡圖表一 齒輪規格高速級齒輪組 低速級齒輪組項目（單位）齒輪 a 齒輪 b 齒輪 c 齒輪 d法向模數（mm） 2.5 4.0法向壓力角（度） 20 20節圓螺旋角（度） 11 ？齒數 17 43 17 37

   （25 分）

   參考架構・破題

   二級螺旋齒輪減速機：平行軸嚙合的兩齒輪螺旋方向相反；中間軸上兩齒輪同旋向時軸向力方向相反可互相抵消。轉速由齒數比求得，扭矩由功率（扣損失）除以角速度；最後令軸 2 上兩軸向力相等解出齒輪 c 的螺旋角。

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111 年（考試時間 120 分鐘）　原卷 PDF

1. 1

   如下圖所示，長度 L  300 mm 之實心圓柱的鑄鐵懸臂樑，在自由端同時受到扭矩 T  680 N-m 及橫向負荷 P  750 N 作用。若鑄鐵的抗拉極限強度 Sut  350 MPa，抗壓極限強度 Suc  630 MPa，設計之安全係數 n  2.5。根據最大正應力理論之設計準則，求該圓柱之直徑 D。（20 分）

   （20 分）

   參考架構・破題

   鑄鐵為脆性材料，採最大正應力理論：固定端截面承受彎矩與扭矩組合，求表面最大主應力（拉）與最小主應力（壓），分別以 Sut/n 與 Suc/n 限制，取較大的直徑。

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2. 2

   直徑 d  75 mm 之實心圓軸 AB 承受如下圖所示之負載並旋轉，轉軸上C、D 兩處轉輪的半徑 r  0.2 m 。轉軸的降伏強度 S y  550 MPa ，極限強度 Su  660 MPa ，修正後之疲勞耐久限（endurance limit）Se  186 MPa 。（每小題 10 分，共 20 分）

   （一）沿轉軸長度分別繪製彎矩分佈圖與扭矩分佈圖。

   （二）考慮軸之旋轉，以畸變能失效理論（distortion-energy theory of failure）結合 Goodman 疲勞準則分析轉軸的安全係數。

   （20 分）

   參考架構・破題

   旋轉傳動軸兩個平面受力：先分 x-y、x-z 兩平面求反力與彎矩，合成後找最大彎矩截面；旋轉使彎曲應力完全反覆（σa），扭矩為穩定（τm），以 von Mises 等效應力代入 Goodman 求疲勞安全係數。

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3. 3

   有一外徑 Do  30 mm 之螺旋壓縮彈簧，由直徑 d  3 mm 的鋼線所製成，鋼線的剪力模數 G  79 GPa ，剪力降伏強度 S sy  848 MPa ，彈簧的兩端簡單磨平（plain ground ends，總計無效圈數為 1 圈） ，總圈數為 12 圈。若彈簧被壓縮至壓實長度（solid length）時，彈簧內的剪應力不可超過鋼線的剪力降伏強度，試分析所容許之彈簧最大自由長度。（20 分）16 PR 0.615 Gd 4參考公式：  K s ， Ks  1  ，k  。d 3 c 3 64 R N c

   （20 分）

   參考架構・破題

   彈簧壓到壓實長度時剪應力不得超過 Ssy，由此反求壓實時的最大負荷，再由彈簧常數求壓實所需變形量；最大自由長度 = 壓實長度 + 該變形量。

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4. 4

   如下圖所示，一長方形鋼板於上下側以兩道填角銲（fillet welds）接合於一垂直基座上，鋼板的厚度為 20 mm。兩銲道長度均為 50 mm，銲腳（leg）尺寸為 8 mm。銲接後鋼板形成一懸臂結構，於自由端受一向下之負載 F，若銲接處的容許剪應力 all  140 MPa ，求容許之最大負載 F。（20 分）

   （20 分）

   參考架構・破題

   偏心負載的填角銲：負載 F 使銲道群同時承受直接剪力（主剪應力）與扭轉剪力（次剪應力），以銲道喉部面積與單位極慣性矩計算，找出向量合成最大的點，令其等於容許剪應力求 F。

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5. 5

   一個由電動馬達驅動的皮帶輪 A 經由平皮帶帶動另一個皮帶輪 B，馬達的輸出功率為 1.5 kW，馬達的轉數 n1  2500 rpm 。主動輪 A 的半徑r1  37.5 mm ，兩輪軸互相平行且軸中心距離 c  625 mm ，皮帶與輪之間的摩擦係數   0.35 ，皮帶每單位長度重量 w  1.75 N/m ，若運轉時被動輪 B 的轉數為 1000 rpm，求：

   （一）被動輪 B 的半徑 r2 。（5 分）

   （二）主動輪 A 被皮帶所包覆的角度（wrap angle）φ。（5 分）

   （三）運轉時皮帶的緊邊張力 F1 和鬆邊張力 F2 。（10 分）

   （20 分）

   參考架構・破題

   本題為平皮帶傳動的標準計算：先由轉速比求從動輪半徑，再以開口皮帶幾何求小輪包角，最後以功率、皮帶速度與尤拉（Euler）張力比公式，並計入離心張力，聯立求緊邊與鬆邊張力。題目中的亂碼依上下文應為 n1 = 2500 rpm、r1 = 37.5 mm、c = 625 mm、摩擦係數 μ = 0.35。

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110 年（考試時間 120 分鐘）　原卷 PDF

1. 1

   有一馬達重量為 25 kN，在馬達上方需設計一環首螺栓（eye bolt）作為安裝吊掛之用，若選用之螺栓強度等級為 8.0（抗拉強度 Su=1034.3 MPa、降伏強度 S y=894.6 MPa）且設計時之安全係數為 5.0，試求應選用之 螺 栓 尺 寸 規 格 、 最 少 之 鎖 入 螺 牙 數 ？ （ ISO 螺 絲 螺 牙 根 部 直 徑d r =d-2×0.54127p，d 為公稱直徑、p 為螺距）（20 分）環首螺栓TABLE SELECTED LIST OF ISO SCREW THREADS Outside Pitch Outside Pitch Diameter, Pitch, Diameter, Stress Area, Diameter, Pitch, Diameter, Stress Area, mm mm mm mm2 mm mm mm mm2 1.6 0.35 1.373 1.27 20 2.5 18.376 245 2 0.4 1.740 2.07 24 3 22.051 353 2.5 0.45 2.208 3.39 30 3.5 27.727 561 3 0.5 2.675 5.03 36 4 33.402 817 2.5 0.6 3.110 6.78 42 4.5 39.077 1,120 4 0.7 3.545 8.78 48 5 44.752 1,470 5 0.8 4.480 14.2 56 5.5 52.428 2,030 6 1 5.350 20.2 64 6 60.103 2,680 8 1.25 7.188 36.6 72 6 68.103 3,460 10 1.5 9.026 58.0 80 6 76.103 4,340 12 1.75 10.863 84.3 90 6 86.103 5,590 14 2 12.701 115 100 6 96.103 6,990 16 2 14.701 157

   （20 分）

   參考架構・破題

   環首螺栓吊掛馬達，螺栓承受純軸向拉力 25 kN。作答分兩步：先以螺栓拉應力（降伏強度除以安全係數）求所需應力面積並從 ISO 表選規格，再以螺紋剪切（脫牙）強度求最少鎖入牙數。

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2. 2

   如圖所示之ㄇ形桿件於 A 及 D 點焊接於垂直牆面上，若已知靜態負載 P Pl12 Pl在 A 及 D 點分別產生之扭矩為 T  、彎矩 M  2 ，其中l l 2 8E ( 1  2 ) E G P=1000 N、l1=1 m、l2=0.25 m、d=40 mm。設此桿件材料之抗拉強度為500 MPa、降伏強度為 400 MPa、楊氏係數 E=210 GPa、剪力模數 G=80.8 GPa，試分別以最大剪應力理論、畸變能理論（distortion energy theory）計算此桿件在 A 點之設計安全係數。 （20 分）

   （20 分）

   參考架構・破題

   ㄇ形桿兩端固定、中點受力，屬靜不定結構，題目已直接給出 A 點的扭矩 T = Pl1²/[8E(l1/E + l2/G)] 與彎矩 M = Pl2/2。作答重點是把 T、M 代入圓桿應力公式，求 A 點表面的彎曲正應力與扭轉剪應力，再分別用最大剪應力理論（Tresca）與畸變能理論（von Mises）求安全係數。

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3. 3

   有一 SAE1040 冷拉鋼之材料桿件，其材料抗拉強度為 550 MPa、降伏強度為 490 MPa，承受一軸向之拉伸疲勞變動負載：Fmax= 3500 N、Fmin= 500 N。若材料之耐久限（endurance limit）為 210 MPa，且桿件上無應力集中，設計時之安全係數為 2.0，則當桿件設計壽命為 105 次負載循環下，求其所需之桿件截面積大小。（20 分）

   （20 分）

   參考架構・破題

   本題考查中碳冷拉鋼桿件承受軸向拉伸變動載重時之有限壽命疲勞截面設計。解題關鍵在於先將變動載重分解為平均外力與交變外力，藉由 S-N 曲線在對數坐標下進行線性內插，精確求出十的五次方次循環下之材料疲勞強度，再結合古德曼（Goodman）準則建立面積與安全係數方程式，最後完成靜態降伏檢核。

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4. 4

   有一螺旋壓縮彈簧，鋼絲直徑 4.0 mm、平均螺旋半徑 14.0 mm、總螺旋圈數 8 圈，彈簧兩端為磨平（ground，總共無效圈數為 1.0） ，承受靜態負載大小為 450 N。若鋼絲之抗拉強度 Su= 1400 MPa 且拉伸降伏強度Sy、剪力降伏強度 Ssy 與 Su 比值：Sy/Su=0.60、Ssy/Su=0.40，剪力模數為79.5 GPa，試求此彈簧使用下之安全係數及此彈簧之彈簧常數。 （可能用16PR 0.615 Gd 4到之公式提示：  K S 、K S  1  、k = ）（20 分）d 3 c 3 64 R NC

   （20 分）

   參考架構・破題

   螺旋壓縮彈簧的靜態強度與剛度計算：以彈簧指數求 Wahl 修正中的直接剪力修正係數 Ks，算出鋼絲最大剪應力，與剪力降伏強度比較得安全係數；再以有效圈數代入彈簧常數公式。

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5. 5

   有一旋轉機械上每一圈迴轉軸之扭矩輸出如圖所示，軸之轉速為 60 rpm，若軸之動力由一固定扭矩之馬達所帶動，且不計機械之其他動力損失，試求以能量平衡之觀點所需選用馬達之功率。另外，若軸上欲控制轉速變動係數（coefficient of fluctuation）低於 0.20，則所需之鐵製平板飛輪的外徑應為多少？飛輪鐵材厚度為 200 mm，質量密度為 7680 kg/m3。（20 分）Output Torque Torque (kN-m) 0 60 120 180 240 300 360 ° Crank Angle (o )

   （20 分）

   參考架構・破題

   圖為每轉一圈的負載扭矩曲線：0～120° 為 0，120° 時突升至 10 kN·m，再線性下降至 180° 為 0，之後到 360° 皆為 0。以一圈能量守恆求平均扭矩與馬達功率，再以「負載扭矩高於平均扭矩」區段的面積求最大能量變動 ΔE，代入飛輪公式求轉動慣量與實心平板飛輪外徑。

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109 年（考試時間 120 分鐘）　原卷 PDF

1. 1

   以三槽的 V 型皮帶輪傳動 9 kW ，1750 rpm 馬達動力至工業泵，驅動皮帶輪節圓直徑 d1  200 mm ，使用三條 V 型皮帶，其分配到相同的張力，被動皮帶輪之節圓直徑 d 2  300 mm，皮帶輪中心距離 C  1200 mm，若皮帶緊邊張力 ( F1 ) 與鬆邊張力 ( F2 ) 之關係：F1  Fc  exp(0.513 ) F2  Fc N其中 Fc ( N )  0.1675( 2 2 )  v 2 為皮帶離心力，求： （每小題5分，共25分）m s

   （一）皮帶節線之線速度v？

   （二）小皮帶輪之皮帶包覆角（wrap angle）  (radian) ？

   （三）每條皮帶之緊邊張力 F1 (N) ？

   （四）傳動此 9 kW 動力不打滑，所需之初始張力（initial tension） Fi (N) ？

   （五）若輪內的皮帶受到等效彎曲張力 Fb (N)=65 (N  m) d ，其中 d (m) 為皮帶輪節圓直徑，求各條皮帶受到之等效最大張力？（以上數值及物理量隨後括號內為其單位。）

   （25 分）

2. 2

   一個滾珠軸承的工作內容有三項，第1項占工作時間比例為 0.3，其轉速為3000 rpm，等效徑向負荷為 3000 N ，第2項占工作時間比例為0.2，其轉速為 2000 rpm，等效徑向負荷為 4000 N ，第3項占時間比例為0.5，其轉速為1000 rpm，等效徑向負荷為 5000 N，其壽命負荷方程式為 F 3 L  C103  106，欲使此軸承工作壽命總小時數為6萬小時，求：

   （一）前述三項工作的總壽命轉動次數（rev）？（10分）

   （二）三項工作負荷對軸承壽命作用的等效負荷？（10分）

   （三）選擇的軸承的型錄額定負荷（catalog load rating）或動容量（dynamic capacity） C10 需為多少？（5分）

   （25 分）

3. 3

   某機械元件之臨界危險點應力狀態為  x  200 MPa ，  y  100 MPa ， z  200 MPa ， xy  0 MPa ， xz  0 MPa ， yz  60 MPa ，求：

   （一）該點之三個方向的主應力？（12分）

   （二）該點之馮密西斯（von Mises）應力？（8分）

   （三）其使用材料的降伏強度為 S y  715 MPa ，求安全係數？（5分）

   （25 分）

4. 4

   以螺栓鎖緊組合元件，螺栓剛度（stiffness） kb  11.5 N m ，元件接頭剛度 km  24 N m，以預力 Fi  60 kN 上緊螺栓，在元件接頭部產生了上緊的壓力，其值與螺栓上緊預力相等。當平行於螺栓軸向的週期性拉力從Pmin  30 kN 至 Pmax  70 kN 反覆作用於此接頭時，元件總成與螺栓有相同之伸長量，螺栓受力有效面積 At  245 mm 2 ，求： （每小題5分，共25分）

   （一）元件接頭所受到合力之平均值？

   （二）元件接頭所受合力之振幅值（amplitude of resultant force）？

   （三）螺栓所承受正向應力之平均值 m ？

   （四）螺栓所承受正向應力之應力振幅  a （stress amplitude）？

   （五） 螺 栓 材 料 的 最 小 認 證 極 限 強 度 為 Sut  600 MPa ， 忍 耐 限 為  1 Se  162 MPa ，根據古德門（Goodman）理論： m  a  ，求螺栓Sut Se n f之綜合安全係數 n f ？

   （25 分）

108 年（考試時間 120 分鐘）　原卷 PDF

1. 1

   如圖所示之帶式制動器，已知長度 a 為 0.1 m，平皮帶與鼓輪之間的摩擦係數為 0.2，鼓輪逆時針旋轉 200 rpm，若施加正向力 P = 110 N，試求：扭矩容量為若干 N-m？功率容量為若干 kW？若逆時針旋轉時要避免自鎖，則摩擦係數需小於多少？（25 分）0.6 m r = 0.2 m E P B D A C a

   （25 分）

   本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。

2. 2

   如圖所示之後輪差速器，在旋轉半徑為 30 m 的彎路上以 60 km/hr 左轉，已知齒數為 N1 = 17 及 N2 = 67，輪胎直徑為 0.5 m，後輪中心距為 1.6 m，試求：左後輪之轉速為若干 rad/sec？1 號齒輪之轉速為若干 rad/sec？（20 分）ρ = 30 m km VC = 60 V3 V5 hr C d/2 = 0.8 m d/2

   （20 分）

   本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。

3. 3

   如圖所示之梁結構（單位為 mm） ，以兩個矩型冷抽鋼板透過兩個 ISO 5.8螺栓結合，鋼板的抗拉降伏強度為 Sy = 370 MPa，螺栓的抗拉降伏強度為 Sy = 420 MPa，抗剪降伏強度為 Ssy = 242.3 MPa，試求下列各種方式的最小安全係數：

   （一）螺栓的剪切破壞（Shear of bolts）。（5 分）

   （二）梁的支撐破壞（Bearing on members）。 （5 分）

   （三）梁的彎矩破壞（Bending of members）。 （10 分）y A 3.2 kN 200 50 100 350 x 50 A M12 × 1.75 Section A-A

   （20 分）

   本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。

4. 4

   有一直徑為 50 mm 之軸上安裝一寬度為 10 mm 之方鍵，此鍵的容許剪應力為 60 MPa、容許壓縮應力為 100 MPa，當軸於轉速 1000 rpm 時需傳遞 20 kW 的功率，且安全係數為 5，請問此方鍵最小之長度為若干mm？（20 分）

   （20 分）

   參考架構・破題

   本題是鍵的強度設計：先由功率與轉速求扭矩，再求軸表面的切向力，最後分別以剪切與壓縮（承壓）兩種破壞模式求所需鍵長，取較大者。

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5. 5

   如下圖之機械系統，重力加速度朝下（g = 9.81 m/s2） ，已知 h = 700 mm、d = 500 mm、左右彈簧常數均為 600 N/m，試求：讓系統之自然頻率為 2 Hz之質量塊 m 為若干 kg？讓系統之自然頻率為 0 Hz 之質量塊 m 為若干 kg？（15 分）B m h d A

   （15 分）

   本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。

107 年（考試時間 120 分鐘）　原卷 PDF

1. 1

   懸臂圓柱長度 50 mm，直徑 60 mm 如圖所示，一端以全周焊固定在機體結構，焊股（leg）尺寸 h = 5 mm，自由端受橫向集中負荷 F = 24 kN 及受扭矩 T = 3 kN．m 之作用，求焊道喉部之： （每小題 5 分，共 20 分）

   （一）橫向集中負荷造成之直接剪應力。

   （二）彎矩造成之剪應力。

   （三）扭矩造成之剪應力。

   （四）在喉部的最大剪應力。補充公式：圓形（半徑為 r ）全周焊喉部單位二次面積矩 I u = π r 3 。機體50 結mm構F 5mm T題三說明圖60mm直徑

   （20 分）

   本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。

2. 2

   實心圓柱懸臂樑外徑 5 mm，長度為 20 mm，在樑自由端受橫向負荷 100 N，剖面圓心受縱向拉力負荷 2,500 N，還有扭矩 7.2 N．m 之作用，求：（每小題 5 分，共 20 分）

   （一）橫向負荷在樑固定端之最大正向應力。

   （二）扭矩作用之最大剪應力。

   （三）在固定端最糟應力位置之主應力。

   （四）選用材料之降伏剪強度為 580 MPa，使用最大剪應力損壞理論，求安全係數。（請接第二頁）全三頁第二頁

   （20 分）

   參考架構・破題

   懸臂圓桿同時受彎曲、軸向拉力與扭矩的複合負荷，關鍵在找出固定端「最糟點」（彎曲拉應力與軸向拉應力同號疊加、又有最大扭轉剪應力的表面點），用莫耳圓求主應力，再以最大剪應力理論（Tresca）求安全係數。

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3. 3

   一元件使用材料的性質：旋轉樑疲勞試驗之忍耐限 Se′ = 250 MPa，降伏值 S y = 400 MPa，抗拉極限強度 Sut = 500 MPa，其製成的元件，在使用環境、負荷條件、元件設計影響因素、製作完工狀態及其他雜項之忍耐限總修正因數 k1 = 0.8，可靠度 99.9%之修正因數 k2 = 0.753，其有限壽命之疲勞強度 Sf 與忍耐限具有相同之修正因數，且疲勞強度與元件之壽命循環數之關係為 Sf = aNb，當 Sf = Sy 時，其壽命循環數為 1,000 cycles，當 Sf = Se 時，將元件之壽命循環數對應為 106 cycles，此元件的臨界點受到正向應力 σ x從 − 100 MPa 至 100 MPa，以及剪應力τ xy 從 100MPa 至 200 MPa 的作用，其他應力值為 0。

   （一）求 von Mises 應力之平均值及幅值。（4 分）

   （二）使用 von Mises 應力，根據修正的 Goodman 動負荷損壞理論，求元件壽命等效應力幅值。（6 分）

   （三）求係數 a 及指數 b。 （6 分）

   （四）根據 von Mises 應力及修正的 Goodman 為準則，代入有限壽命疲勞強度公式，求預期壽命。（4 分）補充公式von Mises 應力： σ vM = σ x2 + 3τ xy2 σa σm修正 Goodman 準則： + =1 Se Sut

   （20 分）

   參考架構・破題

   本題為多軸變動應力的疲勞壽命估算：以 von Mises 等效應力把正向與剪應力分別合成平均值與幅值，用修正 Goodman 換算成完全反覆的等效幅值，再由 S-N 線（Sf = aN^b）反求壽命。

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4. 4

   如圖所示帶式輸送機之捲胴直徑 D =500 mm，輸送帶之工作拉力 F =10,000 N，所需速度 v = 0.5 m/s，選擇的三相八極感應馬達，其滿載轉速為 850 rpm，須考慮傳動效率。（每小題 5 分，共 20 分）

   （一）求所需馬達之功率。

   （二）減速機一級大、小齒輪齒數分別為 69 及 18，二級大、小齒輪齒數分別為 93 及 25，則大小皮帶輪標準直徑比應選為多少？

   （三）求一級減速輸入軸所受之轉矩。

   （四）求中間軸所受之轉矩。傳動效率：皮帶傳動ηb =0.95 ，一級減速輸入軸傳動η1 =0.98 ，中間級傳動ηi =0.95 ，減速二級輸出傳動η 2 =0.97 ，捲胴傳動η r =0.96 。二級螺旋齒輪減速機皮 軸承帶輪傳聯軸器動軸承D v馬達 輸送機 捲胴F（請接第三頁）全三頁第三頁

   （20 分）

   本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。

5. 5

   使用三相交流異步感應馬達帶動離心式水泵，其體積流量 Q = 150 m3/hr，揚程及損失水頭 H = 68 m，泵體積效率為 80%，馬達以聯軸器直接傳動水泵，傳動效率為97.5%，水的質量密度為 1,000 kg/m3。（每小題 5 分，共 20 分）

   （一）求負載功率。

   （二）根據下表馬達之技術數據選擇最適當之型號。

   （三）馬達轉速隨負載轉矩增大而降低，從同步轉速至額定值，轉速與轉矩成線性之關係，求選擇之馬達驅動此泵工作時的轉矩。

   （四）求選擇的水泵所需的體積排量（m3/rev）。馬達型號 額定功率（kW） 轉速（rpm）160M1-2 11 3,520 160M2-2 15 3,520 160L-2 18.5 3,530 180M-2 22 3,530 200L1-2 30 3,540 200L2-2 37 3,540 225M2 45 3,550 250M-2 55 3,560 280S-2 75 3,560 280M-2 90 3,560

   （20 分）

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106 年（考試時間 120 分鐘）　原卷 PDF

1. 1

   一個無釘的木橋側視圖如下圖所示，A,B,C,D,E 及 F 為六根圓木，其中 D,E 及 F 三根和頁面垂直，A,B 及 C 則在紙面上。其力的平衡是靠各桿的互相支撐來達成。例如 A桿是靠 F（正好架在 A 桿的中間） ，E（架在 A 桿的尾端）及地面來支撐，而 C 桿是靠 F,E 及 D 來撐住以達力的平衡，且 A 桿及 B 桿和地面之夾角為 30 度。若 C 桿在中間受一 W 的負載，請計算 A 桿的直徑要多少才能支撐此負載？W = 100 kg，木材的材料強度是 5 MPa，不計圓木重量，木與木之間的摩擦力足夠保持其在圖示之位置且 A 桿及 B 桿長度均為 1000 mm。（20 分）C D F A W E B地面

   （20 分）

   本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。

2. 2

   疲勞失效準則有那些？請分別說明，並繪圖說明之。（20 分）

   （20 分）

   參考架構・破題

   疲勞失效準則用於「平均應力不為零」的變動負荷，是在平均應力（橫軸）—交變應力幅（縱軸）圖上畫出安全邊界。答題要列出各準則的方程式、圖形、保守程度與適用材料，並一張圖畫齊比較。

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3. 3

   有一條單列滾子鏈（節距為 12 mm），其平均極限強度為 10000 N，單位長度之質量為 0.6 kg/m，用在齒數 T = 15 的主動輪上，當轉速為 1000 rpm 時，其所傳送之最大動力為何？（20 分）

   （20 分）

   參考架構・破題

   滾子鏈可傳動力受限於鏈條張力：先由齒數、節距與轉速求鏈速，再扣除離心張力得可用有效拉力，乘上鏈速即為最大傳遞功率。

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4. 4

   彈簧可用在避震上，若一重 100 kg 的質量受到一 8 Hz 的震源影響，你要如何設計彈簧方能達到避震的效果？（20 分）

   （20 分）

   參考架構・破題

   避震（隔振）設計的核心是讓系統自然頻率遠低於激振頻率，使頻率比 r = f/fn > √2，傳遞率 TR < 1；再由所需彈簧常數設計螺旋彈簧尺寸並檢核。

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5. 5

   一個結構由兩塊板子 A 及 B 鉚接而成，如下圖所示，如只用三個排成全等三角型的鉚釘（直徑均為 d，三角形每邊長為 b）來支持外力 F，三角形之形心位於 A 板之中心線及 B 板中心線之交點，其中心線 fg 和 ce 之夾角為 θ。請找出鉚釘受剪力大小之公式及最佳位置使其能承受最大外力 F（設計時只考慮鉚釘之剪力強度） 。（20 分）e F A D f B D θ g L c （請接背面）

   （20 分）

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105 年（考試時間 120 分鐘）　原卷 PDF

1. 1

   說明一正齒輪對發生干涉（Interference）可能衍生的負面影響與其改善方法。（20 分）

   （20 分）

   參考架構・破題

   齒輪干涉是一齒輪的齒頂進入另一齒輪漸開線基圓以內的非漸開線部分，加工時造成根切。答題先說明成因與判斷，再分述負面影響與改善方法。

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2. 2

   （一）以萬能試驗機做材料拉伸實驗時，材料試片受力狀態為純單軸拉力（僅 y 軸方向有負載），此時σ x = 0 、τ xy = 0 。試繪製此狀態下之莫耳圓（Mohr’s circle），並據以說明為何材料的剪力降伏強度為降伏強度的一半。 （10 分）（二）一傳動軸受到純扭力 T Tc的作用時，σ x = σ y = 0 、τ xy = 。試繪製此狀態下之莫耳圓，並據以說明為何扭轉J一枝粉筆導致斷裂時，其斷裂方向一定和粉筆的軸成 45o 。（10 分）

   （20 分）

   參考架構・破題

   本題以莫耳圓說明兩個經典現象：單軸拉伸時最大剪應力為正應力一半（Tresca 理論下剪降伏強度 = 0.5Sy）；純扭轉時主應力在 45° 方向，脆性材料依最大正應力破壞，故斷面為 45° 螺旋面。

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3. 3

   一聯軸器如下圖所示，以四個螺栓固定，假設受扭矩 T0 = 100 N-m，且 D = 100 mm，螺栓直徑 d = 10 mm，試計算螺栓中直接剪應力大小。（10 分）螺栓材料降伏強度為200 MPa，請自行假設設計係數，預估此聯軸器可以承受之最大扭矩。 （10 分）T0 D D T0 φ10

   （20 分）

   本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。

4. 4

   下圖之滑動軸承直徑 d = 100 mm，長 l = 150 mm，徑向間隙 c = 0.05 mm，轉速 n = 900 rpm，使用 80℃之 SAE 10 潤滑油，其絕對黏度 μ = 6.75 mPa sec（6.75 × 10 − 9 N sec/ mm 2 ）。請以貝楚夫軸承公式（Petroff’s Bearing Equation）求由負載所導致該軸承之摩擦扭矩； （10 分）摩擦能量損耗。 （10 分）l切線速度，U軸或軸頸c 2r = d c軸承切線摩擦力，F全一張26240 （背面）

   （20 分）

   本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。

5. 5

   如圖所示之帶式剎車，其剎車鼓的半徑 r = 100 mm，寬度 b = 25 mm，d9 = 225 mm，d8 = 50 mm，d10 = 12 mm，φ = 270 o ，摩擦係數μ = 0.2，在鼓和剎車皮間之最大壓力pmax= 500 kPa。試求剎車時之作動力 W。（20 分）b = 25 mm φ r

   （20 分）

   本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。

104 年（考試時間 120 分鐘）　原卷 PDF

1. 1

   一個長 200 mm，直徑為 42 mm 之軸在兩端各有一個滾珠軸承支撐，在軸的中間施以一 1.5 kN 軸向力、一 1.0 kN 徑向力及一 72 N-m 扭力，假設徑向力及扭力均可被軸左端之馬達承受。若無應力集中的考量，請算出該軸最大的蒙氏應力（Von-Mises stress）。若材料之最小強度（minimum strength）為 250 MPa，求軸的安全係數。（20 分）

   （20 分）

   參考架構・破題

   簡支軸中央受徑向力、軸向力與扭矩，最大應力發生在軸中央表面：彎曲正應力加軸向正應力，再與扭轉剪應力以 von Mises 合成，最後以材料強度求安全係數。

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2. 2

   （一）金屬疲勞之 S-N 曲線是如何得到的？試說明之。（5 分）

   （二）軸同時受到彎矩及扭矩動態負載（平均外力不為零）作用時，軸之疲勞強度要如何分析？（15 分）

   （20 分）

   參考架構・破題

   （一）說明 S-N 曲線的試驗取得方式；（二）軸受彎曲與扭轉的變動負荷且平均值不為零時，需將應力分解為平均與交變分量，以等效應力配合疲勞失效準則求安全係數。

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3. 3

   方形螺紋之雙螺紋（double thread）螺桿的主直徑為 35 mm，其節矩為 5 mm；摩擦係數為 0.05，承載 7 kN。

   （一）將承載升起需要扭矩為多少？（10 分）

   （二）當升起負載時螺桿效率是多少？（5 分）

   （三）何謂自鎖現象？（5 分）

   （20 分）

   參考架構・破題

   方螺紋動力螺桿的扭矩與效率計算：雙螺紋導程為節距兩倍，以平均直徑與導程角代入升起負載的扭矩公式，再求效率，最後以摩擦角與導程角比較說明自鎖。

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4. 4

   （一）一個長 500 mm 之軸兩端各有一軸承，此軸在長度四分之一處垂直軸的方向受到一個 20 kN 之外力，若兩個軸承均用相同額定負荷之滾珠軸承，則兩個軸承之壽命比為多少？（6 分）

   （二）若受力最大軸承所選用的軸承之額定負荷為 16.8 kN，在 0.9 之可靠度下其壽命為何？（8 分）

   （三）另一端的軸承如果要和此軸承相同壽命且相同可靠度，則其額定負荷最少要多少？（6 分）

   （20 分）

   參考架構・破題

   先以靜力平衡求兩軸承反力，再用滾珠軸承壽命與負荷的立方關係 L = (C/F)³ 比較壽命、計算壽命與所需額定負荷。

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5. 5

   平常為了將外界的振動隔離需要使用避震器，請導出一個物體和一個一維避震器之數學模型。並說明要如何選擇避震器。（20 分）

   （20 分）

   參考架構・破題

   本題考單自由度振動隔離：把物體視為質量 m，避震器視為彈簧 k 與阻尼 c 並聯，建立運動方程式，再由傳遞率（transmissibility）說明頻率比與阻尼比如何決定隔振效果，最後落到選型原則。

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103 年（考試時間 120 分鐘）　原卷 PDF

1. 1

   試求圖中的剎車（Brake）所能吸收的：摩擦功率。（14 分）桿臂長 a = ？（6 分）μ=0.15 150 mm 75 75 900 N 300 mm 187.5 mm a

   （20 分）

2. 2

   1045 的熱軋（Hot-rolled）鋼板，承受下列應力： x = 231 kg/cm2， y = -2030 kg/cm2， xy = 0。材料降伏強度為  yp = 3150 kg/cm2。試以最大剪應力理論求安全係數 Nfs。（6 分）試以 von Mises-Hencky 理論，求安全係數 Nfs。（7 分）若 板 料 為 Class 25 的 鑄 鐵 做 成 （ 抗 壓 強 度  uc = -7000 kg/cm2 ， 抗 拉 強 度 ut = 1750 kg/cm2），求安全係數 Nfs。（7 分）

   （20 分）

3. 3

   已知單條普通 V 型皮帶可以傳遞的最大功率為 3.75 kW，主動輪基準直徑為100 mm，轉速為 1200 rpm，皮帶與皮帶輪間之接觸角度為 150 度，皮帶與皮帶輪間的摩擦係數為 0.35；試求皮帶的：（每小題 5 分，共 20 分）有效挽力（Effective force）。緊邊拉力。鬆邊拉力。最大有效圓周力（不考慮離心力）。26240 全一張26440 （背面）

   （20 分）

   參考架構・破題

   本題考 V 型皮帶傳動的力分析：由功率與帶速求有效挽力，再以歐拉（Euler）撓性體摩擦公式 F1/F2 = e^(μθ) 解出緊邊與鬆邊拉力，最後求不計離心力時的最大有效圓周力。

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4. 4

   圖中的軸承（Bearing）受到如圖示的穩定負荷，而且不旋轉。 請於 A 點元素中，繪製顯示其應力狀態的立方塊，並使用莫爾圓計算該位置的主應力。（10 分 請於B 點元素中，繪製顯示其應力狀態的立方塊，並使用莫爾圓計算該位置的主應力。（10 分）（請將位置的橫向剪應力效應納入計算。）T=7,000 in-lb P=2,000 lb . T=7,000 in-lb B 51" A 2 3 24" 24"

   （10 分）

   本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。

5. 5

   圖中為一綜合切削中心機（Machining center）之銑刀軸（Spindle），刀軸表面插入主軸頭錐孔後承受之面壓（Face pressure）為 4 kg/cm2，刀軸與錐孔間之摩擦係數為μ = 0.25，試問抓刀力應為多少 kg（可畫自由體圖來幫助解答）？（15 分）另外常用於綜合切削中心機之公制銑刀軸，其代號種類主要有那些？（5 分）70 mm 100 mm R f P θ/2 θ (a)鋼珠式銑刀f R 120 mm (b)瓣爪式

   （20 分）

102 年（考試時間 120 分鐘）　原卷 PDF

1. 1

   圖一的軸承受變動的軸向外拉力 P，變動範圍為 20000 N 到 33400 N。材料的抗拉強度 S ut 為 615 MPa，軸向變動負荷的疲勞限應力（stress endurance limit, S e' ）為0.45 Sut 。該軸於圓角 r=1.3 mm 處的疲勞應力集中因子（fatigue stress concentration factor） K f 為 1.87，應用古德曼策略（Goodman criterion），試問：於軸肩圓角處有無限壽命的設計時，安全係數（safety factor）為何？（15 分）於軸肩以外的部分，有無限壽命的設計時，安全係數為何？（10 分）K f n sσ a n sσ m（提示： + = 1）S 'e S ut r =1.3 mm P P 26 mm 16 mm圖一

   （25 分）

   本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。

2. 2

   機械轉軸上裝置的飛輪，基本目的為何？（7 分）如何實務設計飛輪結構，使其得到最大效果？（8 分）在一個循環裡（轉動 360o ），某實心圓盤狀飛輪（solid round disk）的動能 K e 為170 N-m，平均速度是 700 rpm，採用的波動係數（coefficient of fluctuation） C f為 0.04。該飛輪的材質為低碳鋼，密度為 7860 kg/m3，厚度為 25 mm，試問飛輪所需的直徑？（10 分）Ke ma d 2（提示： I m = ， Im = ）C f ϖ avg 35640 全一張35840 （背面）類 科： 機械工程、汽車工程

   （25 分）

   參考架構・破題

   本題分概念與計算：先說明飛輪以轉動慣量儲存與釋放動能、抑制一個循環內的速度波動，再談結構設計要把質量集中在外緣，最後以 I = Ke / (Cf ω²) 求慣量並由實心圓盤公式反推直徑。

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3. 3

   某輪轂（hub）材質的降伏強度 S y 為 97 MPa，以 w× h 的截面，長度為 20 mm，降伏強度 S y 為 295 MPa 的鋼製鍵（key），連結直徑為 35 mm 鋼製的軸，如圖二所示。當此輪軸需傳遞 40 N-m 的扭力，且安全係數為 3 時，試問：考慮鍵受到剪應力，設計鍵的需要寬度 w？（13 分）考慮輪轂受到壓應力，設計鍵的需要高度 h？（12 分）（注意：剪應力允許值為 0.4 S y ，壓應力允許值為 0.9 S y ）h h/2 w 35 mm圖二

   （25 分）

   本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。

4. 4

   以座標 x，建構圖三中之機械系統自然振動（free vibration）運動方程式？（10 分）試問該系統之自然頻率（natural frequency）？（5 分）2k 2r r I m x圖三

   （15 分）

   本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。

5. 5

   一般運動控制器（motion controller）有那三種型式？（5 分）簡述一般運動控制器的主要功能？（5 分）

   （10 分）

   參考架構・破題

   本題考運動控制器的分類與功能。常見分法依控制器的硬體平台分為三型，再說明運動控制器在伺服系統中負責軌跡規劃、插補與閉迴路控制等任務。

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