普通物理學概要 申論題歷屆試題與參考架構
地方特考四等，民國 102～106 年共 3 份試卷、15 題，其中 10 題附參考答題架構。考這一科的類科：天文。本頁列出歷年全部題目，參考架構只列開頭的「破題」，完整的答題架構、關鍵字與作答提醒請到站內查看。
106 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
用圖示法說明克卜勒發現行星繞著太陽轉時的等面積定律為何？（5 分）等面積定律等同什麼物理量的守恆定律？（5 分）證明這個物理量是守恆量，並說明守恆的關鍵原因。（10 分）
（20 分）
參考架構・破題
克卜勒第二定律（等面積定律）：行星與太陽的連線在相等時間內掃過相等面積。它本質上是角動量守恆，原因是萬有引力為連心力（central force），對太陽產生的力矩為零。
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- 2
地球到太陽平均距離約為 500 光秒。（光速為每秒 30 萬公里）如果太陽能量輻射到地球的功率約為每平方公里 1 GW，試估算太陽輻射能量的總功率。（10 分）假設太陽每秒釋放的能量全根據質能轉換公式 E=mc2，透過質能轉換而來，估算太陽每秒釋放的能量，約為由多少質量的物質完全轉換成能量。（10 分）太陽能是地球最主要的能量來源，從減少熵（entropy）的角度討論應該如何有效使用太陽能。（5 分）
（25 分）
參考架構・破題
以地球軌道半徑為半徑作一球面，太陽輻射均勻穿過此球面，球面面積乘以單位面積功率即為太陽總功率（光度）；再用 E = mc² 換算每秒損失的質量；最後從熵與能量品質的角度談太陽能的有效利用。
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- 3
比鄰星吸引太陽，太陽也吸引比鄰星。這兩個萬有引力的量值和方向有什麼關係？這個關係反應的是什麼定律？（5 分）利用這個物理量的守恆推導出 的結果。（5 分）
（10 分）
- 4
多數跑車都是後輪驅動車、流線型的設計（如下面的示意圖所示）：由氣流的流動說明有沒有車尾擾流板，對高速前進的跑車所造成的影響。（5 分）利用能量守恆來推導所需要的公式，並用這個公式來解釋這個物理現象。（10 分）
（15 分）
參考架構・破題
車尾擾流板的作用與機翼相反：讓車身上方氣流較慢、下方較快，形成向下的壓力差（下壓力），增加後輪（驅動輪）的正向力與抓地力。原理由流體的能量守恆——白努利方程式——說明。
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- 5
企業號太空船將長 L、質量 m、電阻 R 的金屬棒，以 u 的初速度，水平向右「送進」太空站卸貨區。如下圖所示灰色區塊的金屬棒貼著導體軌道順著 x 方向滑進卸貨區。設導體軌道電阻為零、卸貨區的磁場為 B，方向為進入紙面。假設在卸貨區金屬棒的溫度消逝非常快速，而且電阻和溫度的變化無關。進入磁場區域時，金屬棒會發生什麼事？（5 分）卸貨電腦顯示金屬棒進入卸貨區後 x 方向的速度 v＝u exp[-αt]，由物理量的因次和初始條件猜測α=α（L,m,R,B）正比於什麼物理量？需說明猜測的因果關係。 （15 分）金屬棒的動能消逝功率為何？消逝的動能會變成什麼？（10 分）初速 u B
（30 分）
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105 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
火箭利用燃燒燃料，使燃燒廢氣迅速向下噴出時所獲得的反作用力升空。一火箭以R = 500 kg/s 的燃燒率消耗掉燃料，其噴出的廢氣相對於火箭本體的速度為 u = 4 km/s如下圖，試問：（每小題 5 分，共 20 分）
（一）求此火箭向上的推力。
（二）若此火箭出發前的質量為 mo = 100 公噸，並假設升空的過程中，重力加速度g = 10 m/s2 維持不變，也不考慮空氣阻力，則升空 40 s 時，火箭的加速度為何？
（三）試用 R, u, mo, g 及時間 t 寫出火箭速度 v(t)的微分方程式。
（四）升空 40 s 時，火箭的速度為何？v(t) = ? u = 4 km/s
（20 分）
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- 2
如下圖所示，在地面上有一個直立的ㄇ形結構。此結構的左右兩半在 G 點經由一個可以在立面自由活動的絞鍊所聯結，在地面上也各經由一個相同的絞鍊固定在 A、B點，C、D 點則是固定的直角。另有一水平力 F1 作用在 C 點，一垂直力 F2 作用在 D點，CG 和 GD 的長度分別是 L1 及 L2，CA 和 DB 的長度皆為 H。若此結構處於平衡不動的狀態，且 C、G、D 三點連成一水平直線，求地面在 A、B 點分別給予此結構的水平力及垂直力。 （20 分）（ㄇ形結構自己的重量可以忽略不計）F2 F1 C L1 G L2 D H ? ? A B全一張（背面）等 別：四等考試
（20 分）
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- 3
冷凍機的性能係數（coefficient of performance, COP）的定義為比值 Qc/W，其中 W是對冷凍機作的功，Qc 是冷凍機從冷凍庫帶走的熱，COP 愈高，則愈省電。一台處於 30℃環境的冰箱若要維持其冷凍庫的溫度為-18℃，試問：
（一）求其最大可能之 COP。（10 分）
（二）在此 COP 下，要將質量 1 kg、溫度 20℃的水冷凍成-18℃的冰，需要多少電能？（10 分）（冰的熔解熱及比熱分別為 80 cal/g 及 0.55 cal/g℃）
（20 分）
- 4
有一鋼製汽油桶在 20℃時可容納 20 L。如果汽油在 20℃時加滿至鋼桶的邊緣，則當溫度上升至 30℃時，試問：
（一）油桶的體積增加多少？（10 分）
（二）有多少汽油會溢出？（10 分） （鋼的線膨脹係數為 1.2 × 10-5 K-1，汽油的體膨脹係數為 9.5 × 10-4 K-1）
（20 分）
- 5
一台發電機由直徑為 10 cm、匝數為 1000 的圓形線圈所組成，它以 f = 50 rev/s 的頻率在均勻磁場中繞直徑轉動，因電磁感應而產生 50 Hz 的交流電如下圖，試問：
（一）如果此發電機電壓的輸出峰值為 170 V，求所需的磁場強度。 （10 分）
（二）求此交流電壓的方均根（rms）值。（10 分）× × × × × × × × × × × ×
（20 分）
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102 年（考試時間 90 分鐘） 原卷 PDF
- 1
將一質量為 m 的小球置於一質量為 M 的大球頂端（小球緊靠著大球），小球與大球距離地面的高度 h。若將小球與大球同時釋放，自由落地。
（一）試問如果反彈後，總能量要以最大比例傳遞給 m 時，m 與 M 之比值為何？（10 分）
（二）如何設計 m 與 M 之比值，可得到 m 的最大反彈高度？（10 分）
（20 分）
參考架構・破題
典型「疊球落下」問題：大球先著地以速率 v 彈性反彈，隨即與仍以 v 下落的小球發生一維彈性碰撞。用動量守恆與動能守恆求碰後速度，再依題目要求決定質量比。
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- 2
試回答下列問題：（每小題 10 分，共 20 分）
（一）有一溜冰選手握有兩個超強力磁鐵，他希望藉由盡力投出其中一個磁鐵而使自己前進，你認為他的計畫可行嗎？
（二）一般汽車都是由前輪傳動，試分析前輪傳動的汽車，其前輪摩擦力與後輪摩擦力的方向與汽車前進方向的關係。
（20 分）
- 3
先將 100 公克的水放入一個質量 250 公克的鋁罐，此時水和鋁罐的溫度為 25.0℃。再將未知質量 0℃的冰放入鋁罐，冰完全溶解時，水和鋁罐溫度為 15℃。試問加入冰的質量是多少？已知鋁的比熱為 0.215 卡/克⋅℃，水的比熱為 1.00 卡/克⋅ ℃，冰的溶解熱為 78.8 卡/克。（20 分）
（20 分）
- 4
有兩平行的長直導線，兩導線相距 25 公分，各負載以 25 安培電流，電流方向相同。則：
（一）兩導線每單位距離之作用力為何？（5 分）
（二）令兩導線的間距加倍，則導線間每單位距離之作用力為何？（5 分）
（三）若兩導線之電流方向相反，此時導線間每單位距離之作用力為何？（5 分）
（四）若兩導線之電流同時加倍，則導線間每單位距離之作用力為何？（5 分）
（20 分）
參考架構・破題
兩平行長直導線間的作用力來自一導線電流產生的磁場作用在另一導線電流上：F/L = μ₀I₁I₂/(2πd)。同向電流相吸、反向相斥；作用力與電流乘積成正比、與距離成反比。
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- 5
有一天文照相機其鏡頭焦距為 100 毫米（mm）。以此相機拍攝月球，月球於相機感光元件的成像大小為 0.92 毫米。已知月球至地球的距離為 384405 公里（km）。
（一）試估算月球的直徑。（10 分）
（二）月球直徑在地表上任一點的張角（angular diameter），也就是月球直徑所張開的視角，為何？（10 分）
（20 分）
其他等別的「普通物理學概要」
- 普通物理學概要（普通考試）（38 題）
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