試驗設計 申論題歷屆試題與參考架構
高考三級，民國 102～115 年共 13 份試卷、51 題，其中 32 題附參考答題架構。考這一科的類科：農業技術。本頁列出歷年全部題目，參考架構只列開頭的「破題」，完整的答題架構、關鍵字與作答提醒請到站內查看。
115 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
某農藝學者擬探討四種不同市售肥料（A、B、C、D）對於飼料玉米新品種臺南 24 號的產量比較，今採完全隨機設計（completely randomized design, CRD），四重複方式進行規劃，試驗單位面積一致，產量單位為ton/ha。其試驗結果整理如下：肥料 A B C D平均產量 8.20 7.40 6.80 6.60 SE 0.21 0.19 0.22 0.20
（一）請建立該試驗之 ANOVATable 並進行檢定與結果闡述（α = 0.05） 。（15 分）
（二）請依據 α=0.05 以及最小顯著差異性檢定 （Fisher's protected least significant difference test, LSD test）進行各品種間之多重比較。（15 分）（F0.05; 3, 12 = 3.490、F0.05; 3, 15 = 3.287、F0.05; 4, 12 = 3.259、F0.05; 4, 15 = 3.056、F 0.05; 4, 16 = 3.007、t0.025; 3 = 3.182、t0.025; 4 = 2.776、t0.025; 12 = 2.179、t0.025; 15 = 2.131、t0.025; 16 = 2.120）
（30 分）
參考架構・破題
題目只給各處理平均值與 SE，關鍵在由 SE 反推標準差與 MSE（CRD、t=4、r=4），再組出單因子 ANOVA，F 顯著後才做 Fisher's protected LSD。
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- 2
某研究團隊欲探討大豆品種「高雄 13 號綠水晶」接種細菌性根瘤菌（Rhizobium spp.）是否能提升毛豆產量，但由於田間土壤肥力具有明顯的空間差異，因此採「隨機完全區集設計（Randomized Complete Block Design, RCBD）」進行規劃，試驗共計設置六個區集，區集內隨機配置兩種處理（T0：未接種；T1：接種根瘤菌） 。試驗收穫後，每小區毛豆鮮莢產量（kg/plot）如下：Block 1 2 3 4 5 6 T0：未接種 48 50 47 52 49 51 T1：接種根瘤菌 54 55 53 56 52 57
（一）請以配對 t 檢定（paired t test）探討接種根瘤菌處理是否能顯著提高毛豆產量（α = 0.05）。（10 分）
（三）請建立該試驗之 ANOVA Table 並進行檢定與結果闡述（α=0.05） 。（10 分）
（三）請依據 α = 0.05 以及最小顯著差異性檢定（Fisher's protected least significant difference test, LSD test）進行各處理間之多重比較。（5 分）
（四）請試探討配對 t 檢定（paired t test）與 RCBD 輔以 LSD test 在本試驗中之適切性。（5 分）（t0.025; 3 = 3.182、t0.025; 4 = 2.776、t0.025; 5 = 2.571、t0.025; 6 = 2.447、t 0.05; 3 = 2.353、t 0.05; 4 = 2.132、t 0.05; 5 = 2.015、t 0.05; 6 = 1.943、F0.05; 1, 12 = 4.747、F0.05;1, 11 = 4.844、F0.05; 2, 5 = 5.786、F0.05; 1, 5 = 6.608）
（30 分）
參考架構・破題
同一組 RCBD 資料（6 區集 × 2 處理）分別用配對 t 檢定與 RCBD 變方分析＋LSD 處理，重點是算對差值統計量與 ANOVA，並說明兩處理時兩法本質相同（F = t²）。
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- 3
某研究團隊欲探討臺中 194 號水稻在「灌溉管理方式」與「氮肥施用量」對於水稻生長及產量之影響，並據此探討氮肥的建議施用量。研究地點具有南北向土壤肥力變異明顯之試驗田區，北側土壤有機質較高，且南側排水較差。試驗規劃於一期作進行田間試驗。 「灌溉管理方式」分為慣行湛水灌溉（Wt）與間歇灌溉（Wa） ；「氮肥施用量」分別為低量施肥（N1：100kg/ha） 、中量施肥（N2：150kg/ha） 、高量施肥（N3：200kg/ha） 。試驗期間調查項目包括：分蘗數、葉綠素 SPAD 值、株高、稻穀產量等。
（一）試說明本試驗為何適用裂區設計進行規劃？並請依據試驗環境條件與試驗設計之三大原則進行探討說明。（10 分）
（二）如欲達到試驗成效，副區機差自由度需達 12，請列出變方分析表（analysis of variance）中各變因（source of variance）、自由度項目內容，並指出各變因項之 F 值的計算方式。（10 分）
（20 分）
參考架構・破題
本試驗為灌溉管理與氮肥用量兩因子試驗，灌溉方式不易在小面積田區變換，適合作為主區，氮肥用量作為副區，這正是裂區設計的典型情境；再配合田區肥力梯度以區集控制。
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- 4
某研究人員擬針對中筋小麥品種「臺中 36 號」訂定氮肥推薦用量。試驗進行時，共計有 0、60、120、180（kg.N/ha）四個氮素施用等級，田區試驗採隨機完全區集設計（Randomized Complete Block Design, RCBD）進行規劃，每個處理等級四重複的設置進行。試回答下列問題：
（一）請完成下列 ANOVA Table 之內容並進行相關結果之詮釋。 （15 分）SOV SS df MS F value P value＊Block 124369.25＊＊N（氮素施用量）＊＊一次效應 20561892.05＊＊二次效應 7831602.25三次效應 9548.45 Error 7967.31 Corrected Total 28599117.75 Note：*, **, *** Significant at 5%, 1%, and 0.1% levels, respectively
（二）請據以說明後續之分析策略。（5 分）
（20 分）
參考架構・破題
四個等間距氮量的 RCBD，利用正交多項式把處理平方和拆成一次、二次、三次效應，由各 df = 1 的成分反推整張表，結果顯示呈二次反應，後續應以二次迴歸求最適施氮量。
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114 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
請回答下列問題：（每小題 5 分，共 25 分）
（一）解釋假設檢定中的第一型錯誤為何，並說明第一型錯誤可能發生的情況。
（二）在統計分析中進行變方分析的目的為何？
（三）單因子變方分析要有效，必須滿足那些假設？
（四）何謂資料轉換？舉例說明分析資料之前需先進行轉換的情境。
（五）簡單線性相關係數強時，能暗示兩變數間具有因果關係嗎？說明原因。，並採用 4 × 4 拉丁方設計
（25 分）
- 2
研究人員欲測試四種除草劑（A、B、C、D）來控制行列效應。產量結果（公斤）以拉丁方設計呈現如下：行 1 行2 行3 行4列 1 B (23) A (21) D (22) C (20)列 2 A (25) D (24) C (23) B (22)列 3 D (27) C (25) B (26) A (24)列 4 C (28) B (27) A (26) D (25)完成以下變方分析表(1)～(12)之數值，並測試除草劑是否對產量造成顯著影響（假設顯著水準=0.05）。（25 分）變異來源 自由度 平方和 均方 F 值 P 值列區集 (1) 59 (8)行區集 (2) (6) (9)除草劑 (3) (7) (10) (12) 0.216機差 (4) 1 (11)總和 (5) 79
（25 分）
- 3
某研究員探討光照量（Light：高 1、低 2）和肥料（Fertilizer：1、2、3）對植物株高的影響，預計採用完全隨機設計，6 種組合每種各重複 3 次，以探討光照、肥料，及兩者交互作用影響株高的效應大小。
（一）說明如何進行試驗單位之隨機化，以符合上述試驗欲探討光照、肥料及兩者交互作用是否影響株高之需求。（10 分）
（二）若試驗結果以 R 進行分析後，所得之結果摘錄如下圖，在 α=0.05 下，請據以進行假設檢定的結果闡述。（15 分）
（25 分）
- 4
測試 4 種不同培養基（A、B、C、D）對作物癒合組織生成量的影響。每種培養基施用於 5 個隨機分配的組織培養皿中，並記錄癒合組織生成量（公克）如下：培養基 A：20、22、19、21、23培養基 B：25、26、24、27、25培養基 C：19、18、20、17、18培養基 D：22、23、21、24、22寫出變方分析表，並檢驗在 α=0.05 時，不同培養基之癒合組織生成量是否有顯著差異（F0.05, 3, 16=3.239）？（25 分）
（25 分）
113 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
學生氏 t 檢定常用於兩個平均值的比較，一般又區分成非成對 t 檢定（unpaired t-test）及成對學生氏 t 檢定（paired t-test）。
（一）請說明非成對 t 檢定和完全逢機設計（CRD）的 F 檢定的關係。 （15 分）
（二）請說明成對 t 檢定和逢機完全區集設計（RCBD）的 F 檢定的關係。 （10 分）
（25 分）
- 2
北部某個茶業改良場的研究員研擬了一個計畫，針對不同製茶方式得到的 A,B 兩種茶湯進行品評試驗，邀請 12 位品評員參與，請依照兩種不同品評的順序 AB 和 BA。
（一）設計一個試驗來執行這個計畫。（15 分）
（二）說明你的設計和拉丁方設計的關係，並寫出各個變因的自由度。 （10 分）
（25 分）
參考架構・破題
12 位品評員各品評 A、B 兩種茶湯，且順序 AB、BA 需平衡，這是兩處理兩期的交叉設計（crossover design），可視為 2×2 拉丁方的重複。
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- 3
南部某個農業改良場的研究員擬檢測兩批稻穀的新鮮度是否有顯著性差異存在，因此他分別從這兩批稻穀抽取 10 個單位的樣本，檢測其酸鹼度，得到這兩批樣本的樣本平均和樣本標準差分別為 x1 6.56, s1 0.36；以及 x2 6.82, s2 0.42 。
（一）請寫出檢定的虛擬假設( H 0 )及代替假設( H 1 )。（10 分）
（二）請用學生氏 t 檢定測驗顯著性差異。( 0.05 )（15 分）（在 =0.025 下學生氏 t 分布的臨界值：t0.025(9)=2.262; t0.025(18)= 2.101）
（25 分）
- 4
東部某個農業改良場的研究員擬執行一個 R1, R2, R3, R4 四個水稻品種，在三個氮肥用量 N1, N2, N3 的產量比較試驗，田間規劃三個完全區集，每個區集採用裂區設計來配置處理，主區配置三個氮肥用量，副區配置四個水稻品種。
（一）請說明這個裂區設計總共需要實施多少次逢機化來配置處理。 （10 分）
（二）假設氮肥用量及品種皆為固定型效應，請分別說明測驗這兩個試驗因子的主效應及交感效應的 F 檢定。（15 分）
（25 分）
111 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
近期發表的研究論文探討小麥種子三種發芽溫度（25、30、35°C）及時間（12、24、36、48 小時）與澱粉消化比例（％）的關係，作者以完全區集設計（Completely randomized design, CRD）進行試驗，所收集的資料進行變方分析後，續以特奇公正顯著差異法進行兩兩均值差異性比較，差異顯著（p<0.05）與否的結果以 a 到 h 的字母標示如下表。（每小題 15 分，共 45 分）處理 溫度 時間 澱粉消化比例（°C） （小時） （%；平均值 ± 標準差）對照組 - - 43.08 ± 0.54h處理組 25 12 47.54 ± 0.14g 24 49.40 ± 0.16ef 36 51.51 ± 0.57de 48 53.39 ± 0.51cd 30 12 50.42 ± 0.98e 24 53.13 ± 0.99cd 36 55.25 ± 0.29c 48 57.71 ± 0.03b 35 12 51.11 ± 0.61de 24 54.23 ± 0.31c 36 58.51 ± 0.35b 48 61.61 ± 0.39a
（一）將處理組平均值繪製交感圖，並依據圖形呈現結果討論溫度與時間兩個因子是否有顯著的交感效應？
（二）依據表中特奇公正顯著差異法兩兩均值差異性比較結果，討論有利澱粉消化的發芽溫度與時間應該如何配置。
（三）說明變方分析的基本假設。上述資料是否符合進行變方分析的基本假設？請說明符合或不符合的原因。
（45 分）
參考架構・破題
以溫度 × 時間 3×4 複因子資料的平均值繪交感圖判斷交感趨勢，以 Tukey 字母找最佳組合，再檢討表中標準差是否違反變方同質等 ANOVA 前提。
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- 2
研究室預計規劃 2 期作的試驗，來測量 4 種不同有機資材配方應用於旱作生產的碳排量，根據過往經驗已知試驗地點的土壤性質不均勻可能會影響試驗比較結果之外，並無其他特別會影響試驗結果的因子。（每小題 15 分，共 30 分）
（一）說明本試驗的處理因子為何？是否應該設置區集？原因為何？
（二）假設各個試驗處理的重複數為 n，說明如何進行隨機田區配置。
（30 分）
- 3
設計試驗很關鍵的步驟是決定試驗的樣本數。某檢驗單位受到委託調查某批進口中藥材中特定有效成分的含量，已知該有效成分含量服從常態分布。
（一）由於該有效成分易受環境影響，成分的變域（range）為 0-50 ppm。依據常態分布的經驗法則：平均值±2 倍標準差的範圍涵蓋 95%的族群，以變域（range）大約等於±2 倍標準差來推估該有效成分的族群標準差。（5 分）
（二）已知標準常態分布的 97.5%百分位數為 1.96，抽取 5 件樣本實際量測有效成分含量平均值為 32 ppm。請計算有效成分含量平均值的 95%信賴區間。（10 分）
（三）未來若要再次進口該批藥材，若希望該有效成分量測的準確度在±5ppm 間，並且設定=0.05，則未來應抽取的樣本數為何？（10 分）
（25 分）
110 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
試驗改良單位的雜糧作物育種專家欲比較 A、B、C、D 四個高粱品種的穗長（cm）；該試驗於試驗田區中進行，採單畦雙行，單穴單粒栽培，空間布置採取五重複的完全隨機設計（completely randomized design, CRD）進行，各品種試驗數據分析如下表。假設品種效應為固定型，並且該試驗數據符合單向變方分析的前提假設：品種A B C D統計量平均值 27.50 26.43 31.49 32.63標準差 2.64 2.32 3.40 4.05
（一）試計算該四個高粱品種之 95%信賴區間，並據此結果進行闡述。 （10 分）
（二）試建立變方分析表，並在 α=0.05 下進行假設檢定的結果闡述。 （10 分）
（三）試在 α=0.05 下，利用最小顯著差異法（least significant difference, LSD）進行各高粱品種平均穗長間之多重比較，且以小寫英文字母（a, b, c…）在各處理平均值右側標示其差異比較結果，闡述結果並與（一）之結果進行比較。（15 分）
（35 分）
參考架構・破題
四品種、五重複 CRD，先用各品種自身標準差算個別 95% 信賴區間，再以合併變方建單因子 ANOVA 與 LSD，並說明「信賴區間重疊不等於無差異」。
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- 2
農藝學家擬探討不同儲藏環境條件（A：相對濕度 25%，溫度-4°C；B：相對濕度 25%，溫度 6°C；C：相對濕度 50%，溫度-4°C；D：相對濕度50%，溫度 6°C）對於玉米種子發芽率的影響。今從同期作收穫之玉米種子挑選出均質的種子樣本，共四組各 200 粒的種子進行儲藏。一年後進行發芽試驗，並計數各組樣本之發芽種子個數。如下結果：儲藏條件 A B C D發芽粒數 165 143 132 92今欲探討儲藏一年後玉米種子的發芽結果是否有差異，請試擬出可能的分析策略及分析方法。（10 分）
（10 分）
參考架構・破題
發芽粒數是二項（計數）資料，每組僅一份 200 粒樣本，不宜直接做變方分析；應以 2×4 列聯表卡方同質性檢定比較發芽率，並利用 2×2 處理結構（濕度 × 溫度）進一步分解。
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- 3
為尋找試驗處理族群的真實情況並進行探討分析，試驗人員依據試驗的目的及條件進行試驗規劃。然而，試驗結果的量測值，與實際真值間仍有試驗誤差。請試分析探討誤差的來源，並從試驗設計的基本原則說明如何減少試驗誤差、估計試驗誤差，並估計族群真值。（18 分）
（18 分）
- 4
國外水稻調查研究時常使用著粒密度（grain density），亦即每單位穗長（cm）下的穀粒數，作為目標特徵進行水稻品種與氮肥的複因子試驗，以探討水稻品種與氮肥施用量在著粒密度上的效應。今欲探討兩個水稻品種（V1、V2）與三個氮肥等級（N1：60、N2：120、N3：180 kg/ha），試驗以栽培桶進行栽培調查，空間布置採取三重覆完全隨機設計（completely randomized design, CRD）進行。試針對下列問題進行回答及探討：
（一）請完成下列變方分析表（ANOVA Table）：（15 分）Source DF Sum of Squares Mean Square F Value Pr>F Nitrogrn （A） （F） 0.00135000 （L） （N）Varieties （B） （G） （J） 7.11 0.0205 Nitrogrn*Varieties（C） （H） 0.00665000 （M） （O）Error （D） （ I ） （K）Corrected Total （E） 0.02460000（N）、（O）以星號（*）表示；*, **, ***分別代表在 5%、1%及 0.1% 顯著水準下存在顯著差異結果，NS 代表無顯著差異存在。
（二）在 α=0.05 下，請依據 ANOVA Table 的結果進行假設檢定的結果闡述及其原因。 （12 分）
（三）請依據分析結果研擬後續之分析策略，並說明其原因及可呈現之分析結果的表格。（10 分）※F分布值：α = P(F>Fα=0.05, df1, df2)=0.05 df2＼df1 1 2 3 4 5 6 11 4.8443 3.9823 3.5874 3.3567 3.2039 3.0946 12 4.7472 3.8853 3.4903 3.2592 3.1059 2.9961 13 4.6672 3.8056 3.4105 3.1791 3.0254 2.9153 14 4.6001 3.7389 3.3439 3.1122 2.9582 2.8477 15 4.5431 3.6823 3.2874 3.0556 2.9013 2.7905 16 4.4940 3.6337 3.2389 3.0069 2.8524 2.7413 17 4.4513 3.5915 3.1968 2.9647 2.8100 2.6987 18 4.4139 3.5546 3.1599 2.9277 2.7729 2.6613 ※F分布值：α = P(F>Fα=0.01, df1, df2)=0.01 df2＼df1 1 2 3 4 5 6 11 9.646 7.206 6.217 5.668 5.316 5.069 12 9.330 6.927 5.953 5.412 5.064 4.821 13 9.074 6.701 5.739 5.205 4.862 4.620 14 8.862 6.515 5.564 5.035 4.695 4.456 15 8.683 6.359 5.417 4.893 4.556 4.318 16 8.531 6.226 5.292 4.773 4.437 4.202 17 8.400 6.112 5.185 4.669 4.336 4.102 18 8.285 6.013 5.092 4.579 4.248 4.015 ※F分布值：α = P(F>Fα=0.001, df1, df2)=0.001 df2＼df1 1 2 3 4 5 6 11 19.687 13.812 11.561 10.346 9.578 9.047 12 18.643 12.974 10.804 9.633 8.892 7.480 13 17.815 12.313 10.209 9.073 8.354 7.489 14 17.143 11.779 9.729 8.622 7.922 7.077 15 16.587 11.339 9.335 8.253 7.567 6.741 16 16.120 10.971 9.006 7.944 7.272 6.805 17 15.722 10.658 8.727 7.683 7.022 6.562 18 15.379 10.390 8.487 7.459 6.808 6.355 ※t分布值：= P(t>t df) df =0.10 =0.05 =0.025 =0.01 2 1.886 2.920 4.303 6.965 3 1.638 2.353 3.182 4.541 4 1.533 2.132 2.776 3.747 5 1.476 2.015 2.571 3.365 6 1.440 1.943 2.447 3.143 … … … … … 15 1.341 1.753 2.131 2.602 16 1.337 1.746 2.120 2.583 17 1.333 1.740 2.110 2.567 18 1.330 1.734 2.101 2.552 19 1.328 1.729 2.093 2.539 20 1.325 1.725 2.086 2.528
（37 分）
參考架構・破題
2 品種 × 3 氮肥、三重複 CRD 複因子試驗，利用已知 MS、F 與總平方和反推整張表；交感作用極顯著，因此不能只看主效應，後續應做單純效應分析。
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109 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
測試兩種不同通氣設備不同處理天數後的通氣量值結果如下表：A設備 B設備天數 通氣量 天數 通氣量（x） （y） （x） （y）31 17.05 23 -0.87 23 4.96 22 -10.74 27 10.40 22 -3.27 28 11.05 25 -1.97 22 0.26 27 7.50 24 2.51 20 -7.25平均值 25.83 7.71 23.17 -2.77標準差 3.43 6.26 2.48 6.22
（一）分別將兩種通氣設備之通氣量對天數進行簡單線性迴歸分析，求得各自之截距與斜率最小平方法估計值。 （16分）
（二）若將兩種通氣設備資料各自估計截距與斜率（斜率不同、截距不同）進行變方分析（模式1），或將兩種通氣設備資料合併估計斜率（共用斜率、截距不同）進行變方分析（模式2），兩種模式之誤差自由度及誤差平方和如下表。說明如何根據表中數據比較兩種通氣設備之通氣量隨天數增加量是否有相同趨勢（是否有相同斜率） 。（9分）誤差自由度 誤差平方和模式1 8 68.34模式2 9 70.39
（25 分）
本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。
- 2
根瘤菌在不同作物上、不同施肥管理下的固氮能力或許會有差異，因此某研究員採用完全隨機設計，在生長箱中以0、50、100公斤／公頃等三種不同施肥量，施用於苜蓿、大豆、綠豆等三種作物上，每個作物別與施肥量組合重複四次，並記錄根瘤菌在不同作物別與施肥量組合下的固氮能力，下表為不同作物別與施肥量組合下四個觀測值的平均值。作物別施肥量 苜蓿 大豆 綠豆0 1.45 4.33 1.28 50 0.00 0.58 0.55 100 0.00 0.05 0.13
（一）列式計算變方分析表中「作物別」 、「施肥量」 、「作物別與施肥量交感項」之平方和與自由度。 （15分）
（二）若以0、50、100分別代表大豆以0、50、100公斤／公頃施肥量處理後的根瘤菌固氮能力，假設變方分析表中的誤差均方（MSE）=0.418，列式計算並在顯著水準0.05下，以 t 檢定法檢驗是否拒絕虛無假設H0：(-1)×0+0×50+1×100 = 0。(t0.025,27 = 2.052)（5分）
（20 分）
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- 3
作物改良之後期試驗，為了確認參試品系在不同地點或不同時間（年度、期作等）的表現，可將不同地點或時間之試驗結果合併進行綜合變方分析。
（一）綜合變方分析法要求各個獨立試驗之誤差變方同質，稱為變方同質性。說明該如何檢驗合併同地點或時間之試驗結果符合變方同質性，及若變方同質性不滿足時，該如何調整不同地點或時間之試驗結果，才能進一步進行綜合變方分析。（10分）
（二）將2年度、6水稻品系之4重複隨機完全區集設計之試驗結果合併後，進行綜合變方分析，假設年度為隨機型效應、區集與品系則為固定型效應，填寫下列變方分析表自由度⑴–⑹，及利用均方代號表示F值⑺–⑼計算公式。（15分）變因 自由度 均方 F值年度 ⑴ MSY ⑺區集 ⑵ MSB品系 ⑶ MSV ⑻年度與品系交感 ⑷ MSYV ⑼誤差 ⑸ MSE總和 ⑹
（25 分）
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- 4
某文獻以變方分析表顯示六種不同生長調節劑對某作物產量影響之測試結果，根據此文獻之變方分析表回答下列問題：變因 平方和 自由度 均方 F值 p-value季節 197.00 3 65.67 9.12 0.001生長調節劑 201.32 5 40.26 5.59 0.004誤差 108.01 15 7.20總和 506.33 23
（一）說明上述變方分析表應該是採用何種試驗設計方法進行試驗得到的結果？各種生長調節劑處理的重複數為何？（5分）
（二）若設定顯著水準為0.01，根據上述變方分析表測試結果，說明六種不同生長調節劑對作物產量是否有影響。 （5分）
（三）六種生長調節劑處理下，作物產量平均值分別使用最小顯著差異法（least significant difference, LSD）及特奇公正顯著差異法（Tukey’s honest significant difference, HSD）進行兩兩均值比較結果如下表，據以說明六種不同生長調節劑中，對作物產量影響有顯著差異的所有兩兩組合。（5分）平均值 LSD HSD 46.77（處理1） a a 44.03（處理2） ab ab 43.23（處理3） abc ab 40.62（處理4） bcd ab 39.51（處理5） cd b 38.28（處理6） d b
（四）承上題，根據LSD與HSD兩種差異法之定義，說明兩種差異法各自適用的情境。（5分）
（五）下列由統計軟體製作的兩張圖，分別用於檢驗何種變方分析的基本假設？描述這兩項基本假設之定義，並根據製圖結果，說明兩項基本假設是否符合？（10分）
（30 分）
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108 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
某研究團隊擬測驗在不同海拔高度佛甲草屬植株的平均密度是否不同，於是在 3 個不同海拔地區中，隨機各抽樣等大的 5 個方格面積（#1～#5）調查臺灣佛甲草屬（Sedum formosanum）原生種的密度（株/單位面積），其結果如下表所示：重複 地區 1 地區 2 地區 3 #1 15 14 14 #2 16 16 13 #3 15 15 13 #4 17 15 15 #5 15 13 13平均值 15.6 14.6 13.6合計 78 73 68（假設株數呈常態分布）
（一）請寫出 H0 及 H1，並計算完成變方分析表，回答當顯著水準在 5%時的結論為何？（15 分）
（二）請利用最小顯著差異（LSD）來比較那一個地區海拔高度的植株平均密度最大？（10 分）註：總平方和（SS total）= 21.6; F0.05,3,12 = 3.49; F0.05,3,13 = 3.41; F0.05,3,14 = 3.34; F0.05,3,15 = 3.29; F0.05,2,12 = 3.88; F0.05,2,13 = 3.81; F0.05,2,14 = 3.74; F0.05,2,15 = 3.68; F0.05,3,5 = 5.41; F0.05,5,3 = 9.01; t0.05,2 = 2.92; t0.05,3 = 2.35; t0.05,12 = 1.78; t0.05,14 = 1.76; t0.05,15 = 1.75; t0.025,2 = 4.30; t0.025,3 = 3.18; t0.025,12 = 2.17; t0.025,14 = 2.14; t0.025,15 = 2.13
（25 分）
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- 2
某研究人員施用氮肥（N）及磷肥（P）進行新品系大豆之產量比較試驗，氮肥每公頃分別施用 10 公斤（N1）及 20 公斤（N2）兩種用量，磷肥則分成 5 公斤（P1）及 50 公斤（P2）兩種施用量，4 種處理採用完全隨機設計（CRD）進行試驗（重複 3 次） ，各試驗區所得到的產量資料（kg/plot）如下表所示。處理組合 重複 處理總和N1P1 22 19 19 60 N1P2 23 20 20 63 N2P1 25 23 24 72 N2P2 30 24 27 81請列出變方分析表，並回答當顯著水準在 5%下之氮肥、磷肥及其交感效應的結論各為何？（25 分）註：處理總和= 276; 總平方和（SS total）= 122;處理平方和（SS treatment）= 90; 交感平方和（SS interaction）= 3; F0.05,1,11 = 4.84; F0.05,3,11 = 3.58; F0.05,1,8 = 5.31; F0.05,3,8 = 4.06; F0.05,8,11 = 2.94; F0.05,4,12 = 3.26
（25 分）
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- 3
請回答下列有關裂區設計的 2 個問題：
（一）某研究人員想了解在淹水處理對甘藷塊根抗氧化系統之影響，於是使用 2 種甘藷品種（V 1, 2）進行 3 種淹水處理（不淹、50%田間溶水量、100%田間溶水量） ，田間試驗採用裂區設計（split plot design）並重複3 區集（B1、B2、B3，每個區塊均為 280 m2） ，淹水處理（W）與品種（V）分別為大區（whole plots）及小區（subplots，內有 5 株植株）。請寫出該試驗的變方分析表之各項變因及其自由度。（10 分）
（二）某研究人員想了解在淹水處理之前施用鈣肥對甘藷塊根抗氧化系統之影響，施用 4 種不同濃度（0、60、120、180 kg ha-1）之鈣肥（CaCl2）於 2 種甘藷品種（V 1,2）進行 3 種淹水處理（不淹、50%田間溶水量、100%田間溶水量），田間試驗採用裂裂區設計（雙重裂區設計 ）（split-split plot design）並重複 3 區集（B1、B2、B3，每個區塊均為280 m2） ，淹水處理（W） 、品種（V） 、鈣肥（F）分別為大區（whole、中區（subplots）plots） 、小區（sub sub-plots，內有 5 株植株）。請寫出該試驗的變方分析表之各項變因及其自由度。 （15 分）
（25 分）
參考架構・破題
裂區與裂裂區設計的變方分析，關鍵在於每一層試驗單位都有自己的機差項：大區處理以大區機差測驗，小區（及小小區）處理與其交感以下一層機差測驗。先寫出各層處理數與重複數，再逐層列出變因與自由度，最後加總核對總自由度。
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- 4
某學者正在研究灌溉方式與甘藷葉黃化之關聯性，他發現 3 種不同灌溉方式對新品種甘藷葉片變黃的情形如下表所示。甘藷葉在不同灌溉方式的葉片變黃情形灌溉方式 綠色葉片數 黃色葉片數 枯葉片數 合計溝灌水 56 27 7 90滴灌水 93 19 13 125噴灌水 62 24 16 102合計 211 70 36 317請寫出 H0 及 H1，並回答當顯著水準在 5%時的結論為何？（25 分）註：χ 20.05,1 = 3.84; χ 20.05,2 = 5.99; χ 20.05,3 = 7.81; χ 20.05,4 = 9.48; χ 20.05,5 = 11.07; χ 20.05,6 = 12.59; χ 20.05,7 = 14.06; χ 20.05,8 = 15.50; χ 20.05,9 = 16.91; χ 20.05,10 = 18.30
（25 分）
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107 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
在有機農田進行不同覆蓋材料對甘藷產量之影響試驗，兩種甘藷品種（臺農 57 號及臺農 72 號，各以 57、72 表示），三種覆蓋材料（稻桿、苦茶粕及花生殼，各以 A、B、C 表示），田間試驗採用裂區設計（split-plot design），共重複 3 區集（各以 R1、R2、R3 表示）。
（一）該試驗裂區設計中的主區和副區各為何？並請說明理由。（4 分）
（二）請繪製一個區集內處理組合的配置圖。 （6 分）
（三）請寫出該試驗的變方分析表之各項變因及其自由度。 （12 分）
（四）請說明計算覆蓋材料之 F 值時應以那一個變因的均方當分母？（3 分）
（25 分）
參考架構・破題
裂區設計的主副區安排取決於操作難易與研究重點：操作上需要大面積或不易在小區內變換的因子放主區，研究者最關心、需要較高精確度的因子放副區。本題研究目的是比較覆蓋材料，故以品種為主區、覆蓋材料為副區較合理，並據此繪圖、列表與指定 F 測驗分母。
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- 2
進行豌豆之胚組織培養試驗，想知道在培養基配方中添加一些醣類是否能改變胚的生長速率，以下是各處理第 15 天後測量胚軸長度之平均值結果（重複 4 次）：不加糖 ＋1%葡萄糖處理別 （對照組） ＋2%葡萄糖 ＋2%果糖 ＋1%果糖 +2%蔗糖處理代號 T1 T2 T3 T4 T5平均值 71 60 58 59 64
（一）應採取何種試驗設計？請列出變方分析表之各項變因及其自由度。 （7 分）
（二）請利用最小顯著性測驗（LSD）法比較任意二處理平均胚軸長度間之差異，並從LSD 測驗結果闡釋其意義。（13 分）【假設 5%雙尾 LSD 值= 4.263】
（三）若進行試驗中添加 2%葡萄糖處理有一個培養皿受到污染，而導致缺了一筆數據，則應如何處理？此時變方分析表中的機差自由度會變成多少？（5 分）
（25 分）
本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。
- 3
（一）請說明 yˆ = b0 + b1 x、yˆ = b0 + b1 x1 + b2 x2、yˆ = b0 + b1x + b11x 2 三種回歸式的意義區別？（9 分）
（二）欲求算氮肥施用量（x）對產量（y）的影響關係，同一試驗資料分別進行一次（直線）、二次、三次的回歸分析，結果發現三種回歸式都顯著存在，所獲得的矯正 R2各為 0.70、0.89、0.92，結果應該採那一種？並敘述其理由。（8 分）
（三）請說明決定係數 R2 的公式定義及用途？（8 分）全一張（背面）
（25 分）
參考架構・破題
三種迴歸式分別代表簡單直線迴歸、複迴歸與多項式（二次）迴歸；選擇模式時不能只看 R²，要兼顧統計顯著、精簡原則與生物學意義。決定係數則衡量模式解釋變異的比例。
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- 4
五個薏仁 A、B、C、D、E 品系進行地方試驗，田間以逢機完全區集設計（randomized，重複 4 區集，在四個鄉鎮同時進行栽培試驗，擬將各complete block design, RCBD）地試驗所調查產量資料進行合併分析，所得綜合變方分析表結果如下：變因（SV） 自由度（DF） 均方（MS） F 值地區 L 158.02區集 B（L） 5.62品種 V 1020.12地區及品種交感 L*V 23.43機差 Error 13.04【註】5%顯著水準下 F 臨界值：F3,12=3.490, F4,12=3.259, F12,12=2.687, F3,48=2.798, F4,48=2.565, F12,48=1.960；1%顯著水準下 F 臨 界 值 ： F3,12=5.952, F4,12=5.412, F12,12=4.155, F3,48=4.218, F4,48=3.737, F12,48=2.579。
（一）應先進行何種測驗呈不顯著後才能合併分析？（3 分）
（二）請填入上表各項變因的自由度、F 值（請取至小數點後兩位） ，倘變因呈顯著或極顯著並請於 F 值右側以星號標示（*或**）。 （13 分）
（三）請就上述綜合變方分析表，闡釋結果在本試驗的意義。（5 分）
（四）若假設地區為隨機型效應，品種為固定型效應，則變方分析結果變成如何？（4 分）
（25 分）
106 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
為探討 5 個不同大豆品種產量（kg/plot）的表現，試驗採完全隨機設計（Completely Randomized Design,CRD），重複 4 次，品種效應為隨機型，試驗資料如下：重複品種 1 2 3 4 V1 76 64 85 75 V2 58 75 81 66 V3 49 63 62 46 V4 74 71 85 90 V5 66 74 81 79
（一）請寫出 H0 及 Ha，並計算完成變方分析表，回答當顯著水準為 5%時的結論為何？（15 分）
（二）請估計產量的總平均值及其 95%信賴區間？（10 分）註：F0.95,4,15=3.06；F0.975,4,15=3.80；t0.95,4=2.132；t0.975,4=2.776；t0.95,15=1.753；t0.975,15=2.131
（25 分）
本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。
- 2
在試驗進行時，常有許多會影響試驗結果的干擾因子，這些因子對結果會產生效應，但如這些效應並不是研究人員有興趣的，請詳細回答以下問題：
（一）在試驗設計中，如針對一些無法控制的干擾因子，可採用什麼方法來處理。（15 分）
（二）對於一些知其存在並可加以控制的干擾因子，則用什麼方法來除去這類干擾因子效應。（10 分）全一張（背面）
（25 分）
參考架構・破題
試驗設計的三大原則為重複、逢機與局部控制（區集化）。無法控制的干擾因子靠逢機化、重複與共變數分析處理；已知且可控制的干擾因子則以區集化設計或維持一致的方式，把其效應從機差中分離出來。
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- 3
某研究人員針對 3 個水稻新品種，在 3 種栽培密度下，採用完全隨機設計（CRD）進行田間試驗，此 2 因子試驗重複 4 次，收穫時調查每小區之稻穀產量，所使用的線性統計模式為i=1,2,…,a yijk =μ+τi +βj +(τβ)ij +ϵijk j=1,2,…,b k=1,2,…,n這裡τi 為品種效應； βj 為密度效應； (τβ)ij 為交感效應； ϵijk 為一隨機誤差。並假設 ∑ai 1 τi = 0及βj 的分布為互相獨立的 N(0,σ2β )。交感效應(τβ) 的分布為互相獨a-1立的N(0, σ2τβ )，並且 ∑ai=1 (τβ)ij =0；j=1,2,…,b。a當進行變方分析後，所求得各變因之平方和如下：變因 平方和品種 1000密度 50品種×密度 96試驗誤差 189
（一）請在 0.05 的顯著水準下，進行各項變因的顯著性測驗，請先寫出 H0 及 Ha 並說明測驗結果。（15 分）
（二）請估計σ2β 及σ2τβ 。（10 分）註：F0.95,2,2=19；F0.95,2,4=6.94；F0.95,2,27=3.35；F0.95,4,27=2.78
（25 分）
參考架構・破題
本題為兩因子混合模式：品種為固定效應、密度為逢機效應，且交感效應採受限制模式（對 i 加總為 0）。依期望均方決定各 F 測驗的分母，再以均方差估計變方成分。
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- 4
欲執行大豆田間因子試驗，設 A 因子為氮肥施用量有 2 個固定等級（a1,a2） ，B 因子為種植密度亦有 2 個固定等級（b1,b2） ，共構成 4 種不同的處理組合，若試驗採拉丁方設計（Latin Square Design），並調查小區產量。
（一）寫出分析此試驗資料之線性統計模式，並解釋此模式中各成分之意義。（15 分）
（二）請說明執行此試驗的詳細步驟。（10 分）
（25 分）
105 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
試驗資料常以變方分析（analysis of variance, ANOVA）探討不同變異來源對試驗結果之影響是否顯著，但變方分析需符合「變方同質」之前提假設。說明何謂「變方同質」前提假設，並提出「變方同質」前提假設不符合時的一種解決方案。 （10 分）
（10 分）
- 2
隨機完全區集設計（randomized complete block design, RCBD）與均衡不完全區集設計（balanced incomplete block design, BIBD）均為應用在具有單項區集（block）因子情境下的試驗設計。分別說明 RCBD 名稱內的「完全」與 BIBD 名稱內的「不完全」代表的意義為何，並據以說明兩者適用時機的差異之處。（15 分）
（15 分）
參考架構・破題
「完全」與「不完全」指的是每個區集內是否容納了全部處理。區集容量足夠時用 RCBD；處理數多、而同質的區集容量有限時，改用 BIBD 以保持區集內均勻並維持處理比較的平衡。
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- 3
一位草皮專家比較三種玉米品種（甲、乙、丙）的青割產量。田間試驗時為了避免田區歧異度造成試驗誤差，規劃採用 4 重複的隨機完全區集設計（randomized complete block design, RCBD）進行實驗。
（一）假設田區區集規劃如圖所示，利用以下亂數表配置各區集內的編號(a)至(l)的試區（試驗單位）應種植的玉米品種。 （20 分）區集 I 區集 II 區集 III 區集 IV (a) (d) (g) (j) (b) (e) (h) (k) (c) (f) (i) (l)亂數值：8584495414214479471600821480851769223270587067291684926389035278
（二）請根據右下表田間收集的數據，在試卷上完成以下變方分析表(a)至(k)欄位，並提供適當結論（設顯著水準為 0.05, F 表值如附表一） 。（30 分）變異來源 自由度 DF 平方和 SS 均方 MS F值 產量均值 產量標準差品種 重複數品種 (a) (e) (i) (k) （Mt ha-1） （Mt ha-1）區集 (b) (f) 201.30 甲 4 43.4 6.7誤差 (c) (g) (j) 乙 4 31.7 5.8總和 (d) (h) 丙 4 32.6 6.5
（三）由題（二）提供之「品種甲」的產量均值與產量標準差，求「品種甲」產量之 95%信賴區間（設顯著水準為 0.05, t0.025,3 = 3.18）。（10 分）全一張（背面）
（60 分）
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- 4
下圖為 4 種不同處理下維生素含量試驗結果，柱狀圖型高度為樣品均值，由柱狀圖型向上下延伸的線段長度代表標準誤差（standard error, SE） ，柱狀圖型旁的字母為顯著水準 = 0.05 下最小顯著差異法（least significant difference, LSD）的比較結果。
（一）說明標準誤差的定義。（5 分）
（二）根據柱狀圖型旁的字母說明顯著水準 = 0.05 下 4 種處理平均值兩兩比較的結果。（10 分）附表一、F 分布右尾積分之機率表（α = 0.05）
（15 分）
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104 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
設今有 ABCD 四大豆品種進行產量比較試驗如下表，請試以 LSD 法比較此四品種產量有無差異？（30 分）單位：公斤大豆品種重複A B C D 1 8.5 10.6 6.4 5.4 2 7.9 9.6 7.3 6.4 3 7.5 10.6 6.8 4.0
（30 分）
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- 2
下列資料為馬鈴薯栽植密度（D）與品種（V）3×4 複因子試驗，以 CRD 設計重複三次，試以 LSD 法進行主因子均數間之比較，（25 分）並了解密度與品種二者之交感效應是否存在？（5 分）密度＼品種 V1 V2 V3 V4 D1 8, 5, 6 7, 5, 8 4, 6, 9 3, 6, 4 D2 9, 6, 7 8, 6, 7 7, 5, 5 6, 5, 4 D3 8, 8, 9 10, 8, 7 5, 4, 7 3, 7, 5
（30 分）
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- 3
設有 A1,A2,A3 三種植物，下表為其葉片部位鈣質含量，試問品種間與品種內葉片部位間鈣質含量有無差異？（20 分）品種 A1 A2 A3葉片部位 P1 P2 P3 P1 P2 P3 P1 P2 P3 2.5 3.2 2.9 2.4 1.8 2.2 2.8 3.7 2.5重複2.9 3.4 2.8 2.5 1.9 2.0 2.6 2.8 2.4
（20 分）
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- 4
何謂 mean？median？mode？請繪圖並且說明三者之關係。（20 分）（背面）計算用表：F 值與 t 值。【顯著水準：5%（斜體字）與 1%（粗體字）】V2\V1 2 3 4 5 6 t 2 19.0000 19.1642 19.2467 19.2963 19.3295 4.3027 99.0003 99.1640 99.2513 99.3023 99.3314 9.9250 3 9.5521 9.2766 9.1172 9.0134 8.9407 3.1824 30.8164 29.4567 28.7100 28.2371 27.9106 5.8408 4 6.9443 6.5914 6.3882 6.2561 6.1631 2.7765 17.9998 16.6942 15.9771 15.5219 15.2068 4.6041 5 5.7861 5.4094 5.1922 5.0503 4.9503 2.5706 13.2741 12.0599 11.3919 10.9671 10.6722 4.0321 6 5.1432 4.7571 4.5337 4.3874 4.2839 2.4469 10.9249 9.7796 9.1484 8.7459 8.4660 3.7074 7 4.7374 4.3468 4.1203 3.9715 3.8660 2.3646 9.5465 8.4513 7.8467 7.4604 7.1914 3.4995 8 4.4590 4.0662 3.8379 3.6875 3.5806 2.3060 8.6491 7.5910 7.0061 6.6318 6.3707 3.3554 9 4.2565 3.8625 3.6331 3.4817 3.3738 2.2622 8.0215 6.9920 6.4221 6.0569 5.8018 3.2498 10 4.1028 3.7083 3.4780 3.3258 3.2172 2.2281 7.5595 6.5523 5.9944 5.6364 5.3858 3.1693 ︰ ︰ ︰ ︰ ︰ ︰ ︰ ︰ ︰ ︰ ︰ ︰ ︰ ︰ 21 3.4668 3.0725 2.8401 2.6848 2.5727 2.0796 5.7804 4.8740 4.3688 4.0421 3.8117 2.8314 22 3.4434 3.0491 2.8167 2.6613 2.5491 2.0739 5.7190 4.8166 4.3134 3.9880 3.7583 2.8188 23 3.4221 3.0280 2.7955 2.6400 2.5277 2.0687 5.6637 4.7648 4.2635 3.9392 3.7102 2.8073 24 3.4028 3.0088 2.7763 2.6207 2.5082 2.0639 5.6136 4.7181 4.2185 3.8951 3.6667 2.7970
（20 分）
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103 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
某研究機關擬比較配方不同的四種培養介質（記為 T1、T2、T3、T4）對杏鮑菇之產量與品質的影響。試驗擬於兩間獨立的養菇室中進行；每間菇室內皆有四座床架，每座床架由上至下可擺置四席菇床。請問本試驗應如何設計才妥？請詳述隨機配置（randomization）的程序，並寫出本試驗之數據變方分析時的變因與自由度。（20 分）
（20 分）
參考架構・破題
四種介質、每間菇室有四座床架、每座四層，形成 4×4 格局：床架（水平位置）與層次（高度造成的溫度、光線、通風差異）是兩個方向的干擾，最適合在每間菇室各做一個 4×4 拉丁方，兩間菇室即為兩個重複的拉丁方。
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- 2
某大豆育種家從一項雜交育種計畫所獲得的 F6 品系中隨機抽出 12 個品系（Lines），在田間以隨機完全區集設計（RCBD）進行試驗，重複四區集（Blocks）。收穫後，分析在各試驗單位（experimental unit）收穫的大豆種子之蛋白質含量百分比。數據藉由下述模式yij i g j eij ，式中之 i 為區集效應， i1 i 0 ； g j 為品系效應， iid iid g j j 1, ,12 ~ N 0, 2g ； eij 為試驗誤差， eij ~ N 0, e2 。調用 SAS/STAT 之 PROC GLM 進行變方分析，程式如下：proc glm; class Block Line ; model y= Block Line; run;輸出的部分結果如下：Source DF Sum of Squares Mean Square F Value Pr > F Model 704.590421 <.0001 Error 287.140595 Source DF Type I SS Mean Square F Value Pr > F Block 61.542434 0.0896 Line請據此做出正確的變方分析表，以測驗此 F6 族群之種子蛋白質含量是否有具體的品系間變異（必須寫出 P Value）。（15 分）試求此 F6 族群之種子蛋白質含量的品系間變方（ 2g ）之估值及其 95%信賴區間（confidence interval）。（10 分）4 12試求觀測值之總平均（ Y.. 1 yij ） 的標準誤差（standard error）。（5 分）48 i 1 j 1 c S 。2 2 m m m註：⑴ ci S 的有效自由度為 ci Si2 2 i i i 1 i i 1 i 1 i
⑵以下為 F 分布與 2 分布的一些分位數F v 11,v 33,0.95 2.09 , F v 11,v 48,0.95 1.99 , 1 2 1 2 2v7, 0.025 1.69 , 2v7, 0.975 16.01 , F v1 11,v2 33,0.99 2.84 , F v1 11,v2 48,0.99 2.64 , 2v8, 0.025 2.18 , 2v8, 0.975 17.53 , F v1 11,v2 33,0.999 3.97 , F v1 11,v2 48,0.999 3.58 , 2v11, 0.025 3.82 , 2v11, 0.975 21.92（背面）
（30 分）
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- 3
某水稻育種家擬藉由分子標誌輔助育種法（marker-assisted breeding）將位於不同染色體上的三個白葉枯病抗性基因（bacterial blight disease resistance genes：a, b, C）堆疊於一個良質米品種上。他計畫以一個基因型（genotype）為 AABBcc 的不抗病良質米品種與一個基因型為 aabbCC 的抗病品系雜交；請問：在雜交第二代（F2），他至少要培育多少植株，才能有 99%以上的機率保證其中至少有一株的基因型為aabbCC？（15 分）
（15 分）
參考架構・破題
三對基因位於不同染色體，獨立分配。F1 為 AaBbCc，F2 中每對基因出現指定同型合子的機率為 1/4，三對同時為 aabbCC 的機率為 1/64；再以「至少一株成功」的補集機率求最少株數。
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- 4
某研究人員擬探討國內育成的食用玉米在施用化學肥料或有機肥料下之水分利用效率的品種變異性。他從國家種原中心隨機抽出 9 個國內育成的食用玉米品種，在（化學肥料＋慣行灌溉）、（化學肥料＋節水灌溉）、（有機肥料＋慣行灌溉）及（有機肥料＋節水灌溉）的四個處理組合下進行試驗。田間佈置採用裂區設計（split- plot design）：先將試驗田劃分為四個區集（blocks） ；再將各個區集劃分為四個主區（main-plots），隨機配置肥料類別（設為 A 因子）與灌溉方式（設為 B 因子）的四個處理組合；其次，再將各個主區劃分為四個副區（sub-plots），隨機配置9 個玉米品種（設為 C 因子）。該研究人員擬藉由下述觀測值的數學模式分析其試驗數據，yijkl l i j ij dijl ck c ik c jk c ijk eijkl式中（ i ） l l 1, ,4 為區集之效應， l41 l 0 ； ii 1, 2 為肥料(A)之效應， 1 2 0 ； j j 1,2 為灌溉(B)之效應， 1 2 0 ； ck k 1, , 9 為品種(C)之效應， ck ~ iid N 0,c2 。（ii） ij 為肥料與灌溉之交感效應， 2j 1 ij 0 i 1,2 且 i21 ij 0 j 1,2 ； c ik 為肥料與 品種 之交感效應 ， c ik ~ iid N 0 , 2AC ，且 i1 c ik 0 ；1 2 2 c jk 為 灌 溉 與 品 種 之 交 感 效 應 ， c jk ~ iid N 0 , 2BC ， j 1 c jk 0 ；1 2 2 c ijk 為肥料、灌溉與品種三個因子的交感效應， c ijk ~ iid N 0 , 2ABC ， 4 且 i1 c ijk j 1 c ijk i1 j 1 c ijk 0 。2 2 2 2（iii ） dijl 為 主 區 之 試 驗 誤 差 ， dijl ~ iid N 0,d2 ； eijkl 為 副 區 之 試 驗 誤 差 ，eijkl ~ iid N 0,e2 ；且 dijl 與 eijkl 互相獨立。請列出變方分析表之各項變因的自由度及其均方之期望值。（24 分）請寫出測驗肥料類別(A)、灌溉方式(B)之主效應，以及肥料類別與灌溉方式之交感效應（AxB）的 F 統計數。（6 分）請寫出主區之試驗誤差平方和（ SSE ab ）的計算式。（5 分）
（35 分）
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102 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
某學者擬比較 A、B 兩種 cytokinins 對番茄子葉培植體（cotyledon explants）之芽體再生率（shoot regeneration frequency）的效應。由於不同幼苗之子葉的再生潛力（regeneration capacity）可能會有具體的差異，他從發芽後第 6 天的 100 株 “Money Maker”品種的番茄幼苗上取下子葉做為培植體；將每株幼苗一片子葉的培植體隨機培養於含 cytokinin A 的培養基（稱之為 A 培養基）上，另一片子葉的培植體則培養於含cytokinin B 的培養基（稱之為 B 培養基）上。培養至第 12 週，若培植體上出現有葉片完全展開的再生芽體，即定義為培養成功（S）；否則，即定義為培養失敗（F）。結果如下：培養結果 幼苗數SS：在 A、B 兩培養基中皆成功 74 SF：在 A 培養基中成功，在 B 培養基中失敗 18 FS：在 B 培養基中成功，在 A 培養基中失敗 6 FF：在 A、B 兩培養基中皆失敗 2請據此進行適當的統計測驗，藉以比較 A、B 兩種 cytokinin 對番茄子葉培植體之芽體再生率的效應。（20 分）註：（一）答題必須寫出虛無假說與對立假說（null and alternative hypotheses），以及測驗的 P 值（P value）。
（二）以下為標準常態分布的分位數：Z (0.950 ) = 1.645 ， Z (0.975 ) = 1.960 ， Z (0.990 ) = 2.326 ， Z (0.995 ) = 2.576 。
（20 分）
參考架構・破題
同一株幼苗的兩片子葉分別接受 A、B 處理，資料為成對的二元結果，兩組不獨立，不能用一般兩比例檢定或卡方獨立性檢定，應使用 McNemar 測驗，只用結果不一致的配對（SF 與 FS）來比較兩種 cytokinin。
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- 2
某研究人員自 2009 年春季開始，至 2011 年冬季為止，在其試驗茶園內以台肥複合肥料 42 號進行試驗：施肥量設有 A（900 kg.ha-1）、B（1200 kg.ha-1）、C（1500 kg.ha-1）及 D（1800 kg.ha-1）共四個處理變級；田間佈置採用拉丁方設計（Latin Square Design），每一試區面積 10 × 10=100（m2.plot -1）；示意如下：行區集列區集 1 2 3 4 1 C B A D 2 A D C B 3 B C D A 4 D A B C現在，他準備在同一茶園內進行另一項包含α（夏季田菁+冬季魯冰）、β（夏季田菁+冬季油菜）、γ（夏季青皮豆+冬季魯冰）及 δ（夏季青皮豆+冬季油菜）共四種間作綠肥的比較研究。由於在前一試驗中，肥料施用量不同的試區之間，極可能會有不同的殘留效應（residual effect）；某統計專家建議他可就下述兩種田間佈置，擇一進行他的新試驗：
（一）將前一試驗之複合肥料的殘留效應視為裂區設計（Split Plot Design）的主試區試因（main-plot factor），並將原來的每一試區劃分為四個 5 × 5=25（m2）的副試區（subplots），隨機佈置四種綠肥間作的新處理，構成一個主試區採用拉丁方設計的裂區設計。
（二）將前一試驗之複合肥料的殘留效應視為列區集與行區集之外的第三個區集因子，佈置成如下的均衡希臘拉丁方設計（Balanced Graeco-Latin Square Design）：行區集列區集 1 2 3 4 1 Cβ Bγ Aδ Dα 2 Aα Dδ Cγ Bβ 3 Bδ Cα Dβ Aγ 4 Dγ Aβ Bα Cδ請就前述兩種設計，分別寫出其試驗數據之變方分析表的變異原因（ source of variation）與自由度（degrees of freedom）；並比較兩種設計的優缺點。（30 分）
（30 分）
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- 3
某水稻育種家在一新品系申請登記命名前，為它做了氮肥效應試驗。試驗時氮素施用量設有 80、120、160 及 200（kg(N).ha-1）四個處理變級；田間佈置採用隨機完全區集設計（Randomized Complete Block Design），每處理變級重複四次。試驗數據中之稻穀產量（Y, kg.ha-1）經初步統計分析，結果如下：氮素施用量 平均產量（ Ni , kg(N).ha-1） （ Yi. , kg.ha-1）80 7375 ab 120 7684 a 160 7136 b 200 6105 c表中附有相同英文字母的平均產量間差異不顯著（顯著水準 α = 0.05 ），其最低顯著差異（Least Significant Difference）為 LSD 0.05 = 520。請據此進行適當的統計分析，藉以研判該新品系之稻穀產量對氮素施用量的反應函數（response function）之型式。（25 分）註：（一）以下為 F 分布的分位數：F(v1 =1,v2 =9,0.95 ) = 5.12 ， F(v1 =1,v2 =12,0.95 ) = 4.75 ， F(v1 =1,v2 =15,0.95 ) = 4.54 ；F(v1 =1,v2 =9,0.99 ) = 10.56 ， F(v1 =1,v2 =12,0.99 ) = 9.33 ， F(v1 =1,v2 =15,0.99 ) = 8.68 。
（二）以下為變級數為 4 的直交多項式係數（coefficients of orthogonal polynomial）Linear -3 -1 1 3 Quadratic 1 -1 -1 1 Cubic -1 3 -3 1
（25 分）
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- 4
某農藝專家擬評估 11 種萌後除草劑對落花生田之闊葉雜草的控制效果。田間佈置採用隨機完全區集設計（Randomized Complete Block Design），重複八區集。試驗時，將每一個試區（plot）劃分為「對照區」與「處理區」兩部分：「對照區」不做任何雜草控制，「處理區」則施用隨機配置的除草劑；而後分別測量對照區與處理區之田面的闊葉雜草覆蓋百分比（percentage weed cover）。其試驗數據藉由SAS/STAT 之 PROC GLM，以下述模式進行變積分析（covariance analysis）：( ) Yij = µ + ρ i + τ j + β X ij − X.. + ε ij ， i = 1,2,...,8 ， j = 1,2,...,11 ；式中之 Yij 係在第 i 區集內，施用第 j 種除草劑的試區內之「處理區」的雜草覆蓋百分比； X ij 則為同一試區內之「對照區」的雜草覆蓋百分比。 µ 為總平均； ρ i 為第 i區集的區集效應， τ j 為第 j 種除草劑的處理效應， β 為回歸係數； ε ij 為隨機誤差。輸出的報表中之一部分結果如下：Source Type I SS Type III SS Blocks 603.17 175.15 Treatments 593.61 371.27 X 848.77 Error 1284.43 Corrected total
（一）請據此進行適當的統計測驗，以呈現除草劑處理之間是否有顯著的差異；以及藉「對照區」之雜草覆蓋百分比（X）進行變積分析是否已具體地提高除草劑處理間之比較的精密度。（10 分）
（二）若試驗當時並未如前所述設置了「對照區」，則試驗數據（Y）的變方分析會呈現什麼樣的結果？（10 分）( ) = 5756.46 ， X = 9.9375， X = 3.9375 ；試求藉8 11 2
（三）已知 ∑ ∑ X ij − X i. − X. j + X.. .1 .2 i =1 j =1「對照區」之雜草覆蓋百分比（X）校正後的第一種除草劑之處理平均 Y.1 與第 ( )* ( ) *二種除草劑之處理平均 Y.2 間之差異的標準誤差 SE Y.1 − Y.2 。（5 分） ( * * )註：以下為 F 分布的分位數：F(0.95,1,69 ) = 3.979 ， F(0.99,1,69 ) = 7.017 ， F(0.95,10,69 ) = 1.971， F(0.99,10,69 ) = 2.589 ；F(0.95,1,70 ) = 3.978 ， F(0.99,1,70 ) = 7.011 ， F(0.95,10,70 ) = 1.969 ， F(0.99,10,70 ) = 2.585 。
（25 分）
參考架構・破題
本題是隨機完全區集設計（RCBD）配合單一共變數的共變方分析（ANCOVA）。先補齊自由度與均方，以 Type III SS 檢定校正後的處理效應，再用共變數的 F 檢定與誤差均方的縮減說明精密度是否提高；第（二）小題把共變數那部分平方和併回誤差，重做一般 RCBD 變方分析並比較結論。
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其他等別的「試驗設計」
- 試驗設計（地方特考三等）（49 題）
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