統計學概要（統計組） 申論題歷屆試題與參考架構
地方特考四等，民國 102～114 年共 9 份試卷、43 題，其中 20 題附參考答題架構。考這一科的類科：統計。本頁列出歷年全部題目，參考架構只列開頭的「破題」，完整的答題架構、關鍵字與作答提醒請到站內查看。
114 年（考試時間 90 分鐘） 原卷 PDF
- 1
某國的衛生部門追蹤其國民擁有健康保險的情況。根據統計數據，該國當年的未投保率如下：18 歲以下人口中有 5.1%未投保，18～64 歲人口中有 12.4%未投保，65 歲及以上人口中有 1.1%未投保。已知該國約有22.8%的人口年齡在 18 歲以下，61.4%的人口年齡在 18～64 歲之間。
（一）隨機選擇該國一人，其年齡在 65 歲或以上的機率為何？（10 分）
（二）在已知某人沒有健康保險的條件下，其年齡在 65 歲或以上的機率為何？（15 分）
（25 分）
- 2
某城市消防局接到求救電話的頻率為平均每小時 1.6 通。假設每小時的來電數量服從卜瓦松（Poisson）機率分配。
（一）請問該消防局兩通求救電話之間的平均間隔時間為多少分鐘？（5 分）
（二）使用（一）小題得出的平均值，請寫出兩通求救電話間隔之時間（以分鐘為單位）的機率密度函數。 （5 分）
（三）請問兩通求救電話之間的間隔時間多於 5 分鐘，但少於 20 分鐘的機率是多少？（答案可用指數 e 表示，不需展開計算出數值） （10 分）
（20 分）
- 3
某製造商生產豪華型與標準型兩種家用果汁機。以下表格為從零售通路抽取的樣本中所獲得的銷售價格。（每小題 10 分，共 20 分）零售通路編號 1 2 3 4 5 6 7豪華型價格（美元） 39 39 45 38 40 39 35標準型價格（美元） 27 28 35 30 30 34 29
（一）該製造商建議的兩種型號零售價有 10 美元的價差。請以 0.05 的顯著水準，檢定這兩種型號價格之間的母體平均差是否為 10 美元。
（二）請計算兩種型號平均價格之差的 95%信賴區間。t 分配的左尾機率： T t (df )，P(T t ) p自由度 5 5 5 5 5 5 5 t值 3.3649 2.5706 2.015 1.4759 0.9195 0.7267 0.5594機率值 p 0.01 0.025 0.05 0.1 0.2 0.25 0.3自由度 6 6 6 6 6 6 6 t值 3.1427 2.4469 1.9432 1.4398 0.9057 0.7176 0.5534機率值 p 0.01 0.025 0.05 0.1 0.2 0.25 0.3自由度 7 7 7 7 7 7 7 t值 2.998 2.3646 1.8946 1.4149 0.896 0.7111 0.5491機率值 p 0.01 0.025 0.05 0.1 0.2 0.25 0.3
（20 分）
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- 4
一名氣象觀測員記錄了過去 5 年來，每年 5 月同一個 5 日期間的每日最高氣溫（單位：℉），數據如下：55, 86, 94, 58, 55, 95, 55, 52, 69, 95, 90, 65, 87, 50, 56, 55, 57, 98, 58, 79, 92, 62, 59, 88, 65該觀測員想檢定這些數據是否服從常態分配。他採用卡方適合度檢定，並在常態分配的假設下，依據累積百分比（20%、40%、60%、80%）將資料分為 5 個組別，計算出的組界如下：第 1 組：小於 56.72；第 2 組：56.73～66.75；第 3 組：66.76～75.25；第 4 組：75.26～85.28；第 5 組：85.29 及以上。在 α = 0.01 的顯著水準下，請根據計算結果，說明統計檢定結論為何？（需寫出虛無假設及此檢定的自由度，需計算檢定統計量及決定臨界值） （15 分）卡方分布臨界值表（α = 0.01）自由度（df） 1 2 3 4 5 6 7臨界值 6.6349 9.2103 11.3449 13.2767 15.0863 16.8119 18.4753
（15 分）
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- 5
六家小型租車公司的營運車輛數（千輛）與年營收（百萬美元）之間的關係如下表：公司名稱 車輛數（千輛） 年營收（百萬美元）安順租車 11.5 118節省租車 10.0 135王牌租車 9.0 100優選租車 5.5 37三角租車 4.2 40超值租車 3.3 32令 x 營運車輛數（千輛） ， y 年營收（百萬美元），估計的迴歸方程式為 yˆ 17.005 12.966 x 。此模型的誤差平方和 SSE 1043.03 。請回答下列問題：（每小題 10 分，共 20 分）
（一）計算判定係數並解釋此數值的意義。說明估計的迴歸方程式是否提供良好的配適？
（二）樣本相關係數值為何？根據此係數，營運車輛數與年營收之間呈現強相關還是弱相關？
（20 分）
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113 年（考試時間 90 分鐘） 原卷 PDF
- 1
隨機樣本 X1 ,…, X 25 來自 mean 為 μ, variance 為 σ2 之母體。令 X 為樣本平均，試求 P( X μ 2 ) 之下界。（10 分）
（10 分）
- 2
三張卡片，分別為：兩面皆白、兩面皆黑、一面黑一面紅。今隨機取一張放桌上，若朝上一面為黑，則其背面為紅之機率？（10 分）
（10 分）
- 3
為調查民眾對某政策的支持比例 p，隨機抽取有效樣本 1,600 人。未回答支持者，視為不支持。
（一）欲檢驗「虛無假說：支持某政策的比例不低於 50%」 ，則樣本中不支持該政策的人數至少要多少才能在 α=0.05 之顯著水準下拒絕虛無假說？（請先建立假說）（15 分）
（二）在信心水準 95%下，對 p 之估計的誤差為正負多少%？（10 分）
（25 分）
- 4
某洗髮精工廠製造三種洗髮精，分別適用乾性、中性、油性髮質。假設過去五個月的銷售業績如下表：月份\髮質 乾性 中性 油性六月 6 9 12七月 11 14 11八月 14 11 8九月 8 9 7十月 7 10 13
（一）建立如下之變異數分析表：（15 分）Source DF SS MS F月份髮質Error Total
（二）給定 α=0.05，試檢定三種洗髮精的平均銷售業績是否相等？（5 分）
（三）給定 α=0.05，試檢定過去五個月的平均銷售業績是否相等？（5 分）
（25 分）
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- 5
隨機變數 X、Y 之相關係數為 ρ，期望值分別為 μ x 及 μ y ，變異數分別為 x2 及 y2 ，試問使 X+Y 與 X-Y 不相關（uncorrelated）的必要條件為何？（10 分）
（10 分）
- 6
某煞車片製造商為了解其產品性能，選了 10 部車作實驗。X 為車速（公里/小時） ，Y 為緊急煞車後的滑行距離（公尺） ，資料及迴歸 ANOVA 結果如下：car 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Y 1.6 2.1 2.6 3.6 4.2 4.3 4.9 5.5 5.0 6.2 X 30 40 40 50 50 60 70 80 80 90 Predictor Coef StDev T P Constant -0.2371 0.4407 -0.54 0.605 X 0.07181 0.00710 (a) (b) Analysis of Variance Source DF SS MS F P Regression 19.031 19.031 102.3 0.000 Error (c) (d) 0.186 Total (e) (f)
（一）填滿以上表中空白(a)～(f)。 （15 分）
（二）求該迴歸模式之判定係數 R 平方（R square）。（5 分）附表一常態分配表附表二F 分配臨界值表α P( F>Fa)=α 0 Fa v1(d.f.) α=0.05 v2(d.f.)
（20 分）
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110 年（考試時間 90 分鐘） 原卷 PDF
- 1
某單位 250 人中，100 人訂 A 報，125 人訂 B 週刊，75 人兩種都沒訂。
（一）求兩者都訂的機率。（7 分）
（二）兩事件（訂 A 報，訂 B 週刊）是否獨立？說明之。 （8 分）
（15 分）
- 2
已知 , … , 為期望值 、變異數σ 的隨機變數。令 =（ + + + ）/4。
（一）試求 P( X 1 1.5 ) 的最小值。（5 分）
（二）試求 P( X 1.5 ) 的最小值。（5 分）
（三）若 ,…, 服從常態分配，試求 P( X 1 1.5 ) 。（5 分）
（四）同（三），試求 P( X 1.5 ) 。（5 分）
（20 分）
- 3
某單位接受客戶委託進行民意調查以了解某政策之支持率；假設一份有效樣本之成本為 100 元。
（一）若客戶要求抽樣誤差在正負 2 個百分點內，且信心水準需達 95%，則調查所需成本為何？（10 分）
（二）若客戶要求抽樣誤差在正負 2 個百分點內，但願意支付之經費為160,000 元（即最多 1,600 份有效問卷）。試問在此限制下之信心水準為多少？（10 分）
（20 分）
- 4
某醫院想測試三種不同牆壁材質之靜音效果。在其三個樓層的建築中，每層隨機選 12 間房，這 12 間隨機均勻分配到三種材質其中一種。實驗總共蒐集到 36 個測量值。
（一）說明此種實驗的名稱。（5 分）
（二）以「樓層」和「材質」執行含有交互作用的二因子變異數分析（two- way ANOVA）得到以下變異數分析表：Source DF SS MS材質 2 250.48 125.24樓層 2 413.92 206.96樓層*材質 4 64.21 16.052 Error 27 339.6 12.578在顯著水準 0.05 之下，試檢定三種材質效果是否有差異。（10 分）
（15 分）
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- 5
設 x 為身高，y 為體重。分析師甲以 y 對 x 做線性迴歸，得估計式= + 。乙以 x 對 y 做線性迴歸，得估計式 = + 。
（一）若身高單位由公分改成公尺，體重單位不變，試問新迴歸式的 、是否改變？和原來的估計之關係為何？（10 分）
（二）同（一），試問檢定 ： = 0的 t -檢定統計量會如何改變？（t -檢定統計量為 /se( ), 其中 se( )為 的標準誤（standard error））。（10 分）
（三）試以 、 、 、 表示 x 和 y 的相關係數 ρ。（10 分）註：本試題可能使用之數值如下：√2 ≒ 1.414，√3 ≒ 1.732，√5 ≒ 2.236，√7 ≒ 2.646標準常態分配表 P（Z < Zα）
（30 分）
109 年（考試時間 90 分鐘） 原卷 PDF
- 1
為開發某新型流行病的檢測工具，研發單位分別招募經醫師診斷確認已得病與未受感染的自願受測者。檢測結果顯示，已得病者的陽性率為90%；未受感染者的陰性率為95%。過去的資料顯示這個新型疾病的盛行率（整體得病的比率）大約15%。根據這些檢測工具的資訊，請回答下列問題：
（一）整體的陽性率為何？（8分）
（二）檢測為陽性的民眾其得病的機率為何？檢測為陰性的民眾其未受感染的機率為何？（12分）
（20 分）
- 2
咖啡豆批發商販售母豆（或稱平豆，為雙核果咖啡豆）、公豆（或稱圓豆，為單核果咖啡豆）以及混合豆（公、母豆以特定比例混合）等三類型咖啡豆。某連鎖咖啡店欲購買一批標示為30%混合咖啡豆（公豆顆數約30%），透過重量推估，這批貨約 N 顆咖啡豆，為確保品質（公豆比例超過30%），採購經理先隨機取出100顆混合豆樣本，逐一檢視並記錄其中公豆的個數，記為 x，作為下單決策的參考。假設真正的混合比例為 p，請回答下列問題：
（一）請以隨機變數的概念，寫出公豆個數X的分配，以及其對應的常態近似分配。 （10分）
（二）經理將透過統計檢定決定是否採購，並希望該決策的錯誤率控制在5%內。請寫出適當的檢定假說、檢定統計量的計算公式、臨界值，以及棄卻域，在x=38下，完成檢定假說並建議經理，是否採購。（15分）
（25 分）
- 3
抽樣調查的結果顯示，10月份15家以個人旅遊為主的旅行社的月平均營收為2,930萬元，標準差為485萬元；10家以企業旅遊為主的旅行社的月平均營收為3,250萬元，標準差為245萬元。假設月營收資料服從常態，請定義適當的變數及參數，並根據上述資訊，回答下列問題：
（一）請寫出兩類型的旅行社營收的變異數是否相同的假說檢定、統計量的計算公式、棄卻域，以及臨界值，並根據上述資料，在5%的顯著水準下，完成檢定提出檢定結果。（12分）
（二）請根據（一）的結果寫出兩類型旅行社月平均營收差是否相同的假說檢定、統計量的計算公式、棄卻域，以及臨界值，並算出檢定統計量及檢定 p-值。（18分）
（30 分）
- 4
美國某貨運公司經理想要了解黑色星期五熱銷期間，運送距離（英里）與送達所需要的天數之間的關係。隨機挑選30筆批發運送業務的資料，其敘述性統計如下：平均運送距離為725.85、標準差為87.45；平均送達所需的天數為8.4、標準差為2.7；運送距離與送達天數的相關係數為0.69。請根據上述資訊，回答下列問題：
（一）請算出運送距離與送達天數的共變異數。 （6分）
（二）請以適當符號，寫出以運送距離預測送達所需天數的迴歸預測模式，並以上述資料估計迴歸模式的係數。（13分）
（三）請用（二）所算出的係數，寫出以運送距離預測送達所需天數的迴歸預測模式。假設有一批貨的運送距離是755英里，請運用上述迴歸預測模式，預測這批貨的送達天數。（6分）表一 常態分配表1 t2 ( z ) P( Z z ) z e dt 2表二 t 分配表表三 F 分配表
（25 分）
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108 年（考試時間 90 分鐘） 原卷 PDF
- 1
令隨機變數 X 為具有期望值等於 µ ，變異數等於 σ 2 的常態分配。
（一）若 X 的第 20 百分位數（the 20-th percentile）為 2.5，第 60 百分位數（the 60-th percentile）為 5.5，試求 µ 及 σ 。（5 分）
（二）從上述常態分配之母體隨機抽取 4 個樣本，並計算其樣本平均數。試求樣本平均數大於 µ + σ 的機率為何？（7 分）
（三）從上述常態分配之母體隨機抽取 1 個樣本，若此樣本與平均數的距離小於 σ ，則可以獲得 1 元的獎金；若此樣本與平均數的距離介於σ至 2σ 之間，則可以獲得 100 元的獎金；若此樣本與平均數的距離大於 2σ 以上，則可以獲得 1000 元的獎金。試計算期望獲得的獎金為何？（8 分）
（20 分）
- 2
假設隨機變數 X1 與 X 2 的聯合機率質量函數（joint probability mass function）為k ( x + 2 x2 ) x1 = 1, 2, 3, x2 = 2, 3 f ( x1 , x2 ) = 1 0 其他
（一）試求 k 值。（5 分）
（二）試求機率 P ( X 1 ≥ X 2 ) 。（5 分）
（三）試求 X 1 與 X 2 的共變異數（covariance） Cov ( X 1 , X 2 ) 。（10 分）
（20 分）
- 3
欲了解民眾對於不同品牌手機的偏好情況，針對不同性別進行最喜歡的手機品牌調查，得到人數資料如下表所示。（每小題 10 分，共 20 分）最喜歡的手機品牌A B C D男 49 44 49 39性別女 41 46 36 44
（一）試檢定男生對於四種品牌的手機偏好程度是否相同。（ α = 0.05 ）
（二）試檢定性別與最喜歡的手機品牌是否有關。（α = 0.05 ）
（20 分）
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- 4
蒐集自變數 X 與應變數 Y 的資料，並將結果整理如下：（每小題 10 分，共 20 分）10 10 10 10 10 ∑ xi = 460 ， ∑ xi2 = 23634 ， ∑ yi = 760， ∑ yi2 = 59816， ∑ xi yi = 36854 i =1 i =1 i =1 i =1 i =1
（一）試求 X 與 Y 間的相關係數，並檢定母體相關係數是否為 0。
（二）假設迴歸模型為 Yi = β 0 + β 1 X i + ε i ，試求最小平方迴歸線，並檢定模型是否顯著。（ α = 0.05 ）
（20 分）
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- 5
分別自兩個獨立的常態母體抽取樣本，得到樣本資料如下表所示。（每小題 10 分，共 20 分）母體 樣本數 樣本平均數及樣本變異數N ( µ1 , σ 12 ) 15 x1 = 6.5, s12 = 0.65 N ( µ 2 , σ 22 ) 10 x 2 = 5.9, s22 = 0.75
（一）試檢定兩個母體的變異數是否相同。（α = 0.05 ）
（二）試檢定兩個母體的平均數是否相同。（α = 0.05 ）
（20 分）
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107 年（考試時間 90 分鐘） 原卷 PDF
- 1
假設有一個球箱中放置了 8 顆標記有數字的球，其中 4 顆標記數字"0"，2 顆標記數字"-1"，2 顆標記數字"1"。現在從這個球箱中，以取後放回的方式隨機抽出 2 顆球，球上標記的數字分別為 X1 , X 2，並計算平均數X = ( X1 + X 2 ) / 2 。
（一）寫出此抽樣問題中的母體分配。（3 分）
（二）求算母體平均數與母體變異數。（6 分）
（三）說明 X 1 , X 2 兩個隨機變數是否獨立及其理由。（5 分）
（四）寫出 X 的抽樣分配。（5 分）
（五）求算 X 的平均數與變異數。 （6 分）
（六）若同樣以取後放回的方式隨機抽出 4 顆球，求算X 4 = ( X 1 + X 2 + X 3 + X 4 ) / 4 的標準差。（5 分）
（30 分）
- 2
大一統計學課程共有 100 位同學選修該課程，學期中共舉行期中考與期末考兩次考試。假設這兩次考試成績分別符合常態分配 N ( μ1 , σ 1 ) 與N ( μ2 , σ 2 ) 。為了想了解該課程同學期中考平均成績與期末考平均成績是否有差異，我們從 100 位同學中隨機抽出 4 位同學並記錄他們的期中考(X)與期末考(Y)成績如下：(X,Y)：(40,60) (60,50) (80,50) (60,80)
（一）請分別估計此課程 100 位同學期中考及期末考成績的平均數。 （4 分）
（二）請分別估計此課程 100 位同學期中考及期末考成績的變異數。 （6 分）
（三）請估計此課程 100 位同學期中考成績與期末考成績的相關係數。 （6 分）
（四）想了解該課程 100 位同學期中考平均成績與期末考平均成績是否有差異，請寫出檢定的虛無假設 H0 與對立假設 H1。（4 分）
（五）寫出（四）小題中檢定統計量及其在虛無假設下的分配。 （6 分）
（六）計算（四）小題中檢定統計量的值。 （4 分）
（30 分）
- 3
承前一題中的資料，
（一）如果想了解該課程 100 位同學，期中考成績與期末考成績的變異數是否一樣，這組 4 位同學期中考及期末考成績的變異數是否可用來推導F 分配？請說明理由。 （5 分）
（二）若進一步考慮簡單線性迴歸模型：Y = α + βX + ε ，其中 X 為期中考成績，Y 為期末考成績，，迴歸線截距項估計值α̂求算判定係數 r2（coefficient of determination）及迴歸線斜率估計值 β̂ 。（15 分）
（20 分）
- 4
（一）假設 X i ~ N ( μ , σ ) , i = 1, …, n,為 n 個獨立的隨機變數， X 為其平均數， S 2 = ∑ ( X i − X ) 2 /( n − 1) 為變異數。請寫出 ∑ ( X i − μ ) 2 及 ∑ ( X i − X ) n n n 2 i =1 i =1 σ i =1 σ的分配。（10 分）
（二）自某母體分配中抽取一組樣本數 n=100 的隨機樣本，得樣本平均數x = 50.12 ，樣本標準差 s = 6.76 。若以樣本平均數為母體平均數的估(計值，令 e 為其 95%誤差界限，即 P X − μ ≤ e = 0.95 。請概算誤差界 )限 e 之值。（10 分）參考值： Z 0.025 = 1.96
（20 分）
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106 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
由兩組具有常態分配且相互獨立之母體（分別稱為母體 I，母體 II）分別抽出樣本數為 n1 = 9 ， n2 = 4 之兩組隨機樣本。（每小題 10 分，共 20 分）
（一）若已知母體 I 的變異數σ 12 之 95%信賴區間為[11.4061, 91.7557]，母體 II 的變異數σ 22 之σ2之 95%信賴區間。95%信賴區間為[5.1346, 222.4282]。請求出兩母體標準差比σ1
（二）根據上述條件，請以顯著水準α = 0.05 檢定兩母體變異數是否相等。
（20 分）
- 2
設 X 1 , X 2 ,..., X 7 為抽自具有常態分配 N (0, σ 2 ) 之一組隨機樣本。（每小題 10 分，共 20 分）
（一）請求出 c 值以使 c ( X 1 + X 2 + X 3 ) / X 42 + X 52 + X 62 + X 72 具有 t 分配。
（二）請求出 d 值以使 d ( X 12 + X 22 + X 32 ) /( X 42 + X 52 + X 62 + X 72 ) 具有 F 分配。
（20 分）
- 3
一盒中置有 4 顆大小、形狀、重量完全相同的球，其中有 3 顆紅球、1 顆白球。（每小題 10 分，共 30 分）
（一）若以不歸還方式由此盒依次隨機抽出 3 顆，令 P̂ 表樣本中白球之比率。請求出 P̂ 大於 0.3 之機率，即 Pr[ Pˆ > 0.3] 。
（二）若以不歸還方式由此盒依次隨機抽出 3 顆，令變數 X 代表前 2 顆球之紅球顆數，變數 Y 代表最後 1 顆球之白球顆數，請求出 X 與 Y 之共變異數 Cov( X ,Y ) 。
（三）若以歸還方式由此盒隨機抽出 3 顆，令 P̂ 表樣本中白球之比率。請求出 P̂ 之變異數Var (Pˆ ) 。⎧⎪1 2 x , 0< x<3
（30 分）
- 4
由 具 有 分 配 為 f ( x) = ⎨9 之母體抽出一組樣本數為 3 之隨機樣本⎪⎩0 , 其他X 1, X 2 , X 3。令 max {X 1 , X 2 , X 3} 及 min {X 1 , X 2 , X 3}分別代表此組隨機樣本中最大和最小值，令變數 R = max {X 1, X 2 , X 3} − min {X 1, X 2 , X 3}代表全距。 （每小題 10 分，共 30 分）
（一）請求出機率 Pr[min {X 1, X 2 , X 3} < 2] 。
（二）請求出機率 Pr[min {X 1 , X 2 , X 3} > 1, max {X 1, X 2 , X 3} < 2] 。
（三）請求出變數 R 之期望值，即 E(R) 。
（30 分）
104 年（考試時間 90 分鐘） 原卷 PDF
- 1
欲檢測某學院的先修課程的有效性，10 位學生在修課前與修課後參加商學概論考試，其成績如下：學生 前 後1 530 670 2 690 770 3 910 1,000 4 700 710 5 450 550 6 820 870 7 820 770 8 630 610 9 540 580 10 440 610
（一）就此資料寫出虛無假設與對立假設。（3 分）
（二）就（一）之假設，做出相對應的檢定，並做出結論。（12 分）t18,0.025 = 2.101， t19,0.025 = 2.093 ， t9,0.025 = 2.262
（15 分）
- 2
在某一生產過程中，金屬的硬度受溫度的影響。今蒐集 10 筆資料如下：溫度 x 100 200 300 400 450 500 550 600 650 700硬度 y 4 5 4 5 5.5 6 6 7 7.5 7
（一）寫出簡單線性迴歸模型式及假設。（5 分）
（二）求斜率的最小平方估計值。（6 分）
（三）計算此模型下的變異數分析表（ANOVA）並解釋其結果（包括假設檢定） 。（12 分）
（四）求 β 0 + 500 β1 的估計值及 95%的信賴區間。 （6 分）t9,0.025 = 2.262 ， t8,0.025 = 2.306 ， t 7,0.025 = 2.365
（29 分）
本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。
- 3
某書店在每 30 分鐘內顧客出現的人次數服從 λ = 5 的波松（poisson）分配。回答下列問題：
（一）在 60 分鐘內有 12 位顧客光臨的機率？（5 分）
（二）在兩小時內的顧客平均數，變異數為何？（8 分）
（三）估計在多長的時間，平均顧客數可達到 100 位。（6 分）全一張（背面）等 別：四等考試
（19 分）
參考架構・破題
本題考波松分配的「可加性／時間比例性」：單位時間的平均數λ會隨時間長度等比例放大，且波松分配的平均數等於變異數。先把30分鐘的λ=5換算成題目要的時間長度，再代公式。
完整答題架構與關鍵字：到站內看全文
- 4
某學院院長想要比較會計系和經濟系的研究生在畢業時就取得工作的比例。隨機抽取各 100 位會計系和經濟系的畢業生，其中經濟系畢業生有 52 位，會計系畢業生有65 位已經在畢業時就獲得就業機會。回答下列問題：
（一）寫出虛無假設與對立假設。（6 分）
（二）完整地計算（一）的檢定，在顯著水準為 5%下陳述結論。 （15 分）
（21 分）
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回答下列問題：
（一）何謂統計量？（4 分）
（二）何謂抽樣分配？（4 分）
（三）敘明中央極限定理。（8 分）
（16 分）
102 年（考試時間 90 分鐘） 原卷 PDF
- 1
假設隨機變數 X ~ N ( μ , σ 2 ) 令U = μ + kσ ，且 L = μ − kσ U −L定義 I = 6σ（每小題 5 分，共 15 分）
（一）當 I = 1時，k 值及 P( L < X < U ) 機率值為何？
（二）當 I = 0.5 時，k 值及 P( L < X < U + σ ) 機率值為何？
（三）當 I = 1.5 時，k 值及 P( L < X < U ) 機率值為何？
（15 分）
- 2
抽取 6 位成年人作為樣本，且詢問他們每星期花在休閒活動之時間，他們之回應如下：14, 36, 18, 16, 20, 28（小時）假設他們每星期休閒活動之時間是服從常態分配。試求：
（一）成年人每星期花在休閒活動之平均時間之點估計值為何？（5 分）
（二）成年人每星期休閒活動時間之樣本標準差為何？（5 分）
（三）檢定成年人每星期休閒活動時間的標準差是否超過 5 小時 (α = 0.05) ？（7 分）
（四）建立成年人每星期休閒活動平均時間之 90%信賴區間。（8 分）
（25 分）
- 3
調查 400 位隨機抽取的智慧型手機使用者之手機製造廠牌資料，整理如下：廠牌 A B C D 總和人數 280 40 20 60 400欲知使用者是否有廠牌偏好，（每小題 5 分，共 15 分）
（一）寫出虛無假設 ( H 0 ) 和對立假設 ( H1 ) 。
（二）檢定統計量在 ( H 0 ) 為真下之分配為何？
（三）在α = 0.01 下，說明手機使用者是否有廠牌偏好？（請接第二頁）全六頁第二頁等 別： 四等考試類 科： 統計
（15 分）
本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。
- 4
X 和 Y 的可能值及對應的聯合機率如表所示：X 0 1 Y 1 0.2 0.1 2 0.3 0.2 3 0.1 0.1
（一）計算 X = 0 之機率值。（2 分）
（二）計算 Y 的期望值。（3 分）
（5 分）
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變異數分析表如下所列：ANOVA 表變異來源 平方和 自由度 均方 F值處理 700 B C E誤差 A 9 D總和 970 11試作：
（一）請寫出表中 A～E 的數字。（5 分）
（二）因子的個數及其水準數為何？（4 分）
（三）實驗的總次數為何？每個處理下的實驗次數為何？如何決定所有實驗的順序？（6 分）
（四）在顯著水準 0.1 下，因子是否顯著？（5 分）六、變數 x, y 的配對資料如表所示：No. x y 1 1 1 2 2 3 3 3 5 4 4 6 5 5 10試作：
（一）畫出 y 和 x 之散佈圖。（5 分）
（二）依（一）的散佈圖，寫出 y 和 x 的迴歸模式及假設。（5 分）
（三）就（二）的迴歸係數寫出其最小平方誤差法的估計量及估計值。（10 分）（請接第三頁）全六頁第三頁等 別： 四等考試類 科： 統計表一：Cumulative Standardized Normal Probabilities（請接第四頁）全六頁第四頁等 別： 四等考試類 科： 統計表二：Critical Values of the Student t Distribution A tA（請接第五頁）全六頁第五頁等 別： 四等考試類 科： 統計表三：Critical Values of the χ2 Distribution f(χ2)（請接第六頁）全六頁第六頁等 別： 四等考試類 科： 統計表四：Critical Values of the F-Distribution: A = 0.1 f(F) F0.10, v1, v2 (v2)
（40 分）
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其他等別的「統計學概要（統計組）」
- 統計學概要（統計組）（普通考試）（51 題）
題目來源：考選部考畢試題查詢平臺（政府資訊公開資料）；參考架構為本站自撰，僅供準備方向參考，非官方標準答案。最後更新：。