工程經濟學 申論題歷屆試題與參考架構
高考三級，民國 102～115 年共 14 份試卷、62 題，其中 49 題附參考答題架構。考這一科的類科：工業工程。本頁列出歷年全部題目，參考架構只列開頭的「破題」，完整的答題架構、關鍵字與作答提醒請到站內查看。
115 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
某公司計畫開發一個新的生產技術，預估費用第 0 年是 500 萬元、第 1 年600 萬元、第 2 年 800 萬元、第 3 年 1,100 萬元、第 4 年 1,200 萬元、第5 年 800 萬元、第 6 年 1,000 萬元。預估第 1 年與第 2 年的利率是每年4%；第 3 年與第 4 年的利率是每年 5%；第 5 年與第 6 年的利率是每年8%。
（一）計算上述所有費用在第 0 年的總現值為多少萬元？（12 分）
（二）計算上述所有費用等值於第 1 年到第 6 年每年是多少萬元的等額年金費用？（13 分）
（25 分）
參考架構・破題
本題評量多期變動利率（Varying Interest Rates）環境下的現金流量現值折現與等額年金（Equivalent Uniform Annual Worth）觀念。作答關鍵在於依各時段實際適用之利率逐期連乘折現計算第 0 年總現值，並以此為基礎，將等額年金費用之折現值與總現值建立等式，求解每年等額年金。
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- 2
某人預計 20 年後退休，現在他正規劃 20 年後能有多少退休金。若存款年利率是 10%，請分別計算以下兩種方案在他 20 年後退休時各有多少退休金？
（一）方案一，自現在起以及往後的 20 年，每年都等額存款 20 萬元。（12 分）
（二）方案二，自現在起以及往後的 10 年，每年都等額存款 10 萬元，自第11 年起每年皆較前一年增加 20%的存款，一直到第 20 年。（13 分）
（25 分）
參考架構・破題
本題為個人退休理財規劃之終值（Future Worth）分析題型，核心在於正確界定現金流量時點（期初存入或期末存入）、運用等額年金終值公式，以及解析幾何等比成長序列（Geometric Gradient Series）之複利滾存計算，比較兩方案在 20 年後之資產累積成果。
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- 3
某政府正在評估一個公共設施的解決方案。該政府要從以下 X, Y, Z 三個互斥方案當中選擇一個方案。方案 X 必須採購設備，設備採購初始成本為$10,000,000，每年操作及維護成本為$200,000，每年零件更換成本為$400,000，該設備預期壽命為 20 年，殘值為初始成本的 10%。方案 Y必須建構管線，管線建構初始成本為$20,000,000，每年操作及維護成本為$320,000，該設備預期壽命為 40 年，殘值為初始成本的 5%。方案 Z必須鋪設可永久使用的防護設施，防護設施初始成本為$28,000,000，每年操作及維護成本為$50,000，每 10 年該設施必須小幅修理每次成本為$100,000。若年利率為 5%，請回答下列問題：
（一）請以資本化成本（capitalized cost, CC）為比較基礎，分別計算 X, Y, Z這三個方案的資本化成本各為多少？並選擇那一個方案為最佳？（12 分）
（二）請以年金值（annual worth）分析法為比較基礎，分別計算 X, Y, Z 這三個方案的年金值各為多少？並選擇那一個方案為最佳？（13 分）
（25 分）
參考架構・破題
本題評估公共工程互斥方案之經濟可行性，重點在於針對有限壽命與無限壽命（永久性）設施，分別運用資本化成本法（Capitalized Cost, CC）與年金值法（Annual Worth, AW）進行排序，並藉由兩者間之數理等價關係（CC = AW / i）進行驗證與最佳決策。
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- 4
有一項資產採用直線法提列折舊，預期使用年限為 10 年，第 5 年的帳面價值（book value）為$88,000，其每年折舊金額為$16,000。
（一）依上述資料計算該資產的原始成本、預設之殘值以及第 5 年的折舊率。（12 分）
（二）若該資產依上述原始成本、預設之殘值，預期使用年限也是 10 年，但折舊方法改為雙倍餘額遞減（double declining balance）法，請問該資產在第 5 年的折舊金額、帳面價值及折舊率分別為多少？（13 分）
（25 分）
參考架構・破題
本題考查資產折舊（Depreciation）的兩大基礎計算模型：直線折舊法（Straight-Line, SL）與雙倍餘額遞減法（Double Declining Balance, DDB）。解題關鍵在於依直線法之折舊與帳面價值反推原始成本與殘值，並運用餘額遞減法之固定折舊率公式逐年推算，同時檢驗帳面價值是否受法定殘值限制。
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114 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
A、B 為兩互斥投資方案，其現金流量與內部投資報酬率（Internal Rate of Return, IRR）資料如下表所示：年 方案 A 方案 B 0 −$12,500 −$12,500 1 $6,200 $3,860 2 $5,600 Y 3 X $9,500 IRR 25% 24%
（一）試求現金流量表中 X 與 Y 的值分別為何？（10 分）
（二）試求選擇方案 A 之最低吸引投資報酬率（Minimum Attractive Rate of Return, MARR）的範圍為何？（15 分）
（25 分）
參考架構・破題
本題考內部報酬率（IRR）的定義與互斥方案的選擇。第一小題用「IRR 使淨現值為零」反推未知現金流量；第二小題用兩方案的增量現金流量（或淨現值曲線交點，Fisher 交點）找出 A 優於 B 的 MARR 區間。
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- 2
某公司正評估推出新產品，預估每件產品的銷售價格為$100。生產設備的期初成本為$1,800,000，每年的費用為$200,000，服務壽命為 5 年。若每件產品的生產時間為 0.5 小時，而每小時的操作及維護成本為$100，若年利率為 5%。假設第 5 年末之設備殘值為$35,000，則公司每年應銷售多少件產品才能達到損益平衡？（25 分）
（25 分）
參考架構・破題
本題為工程經濟學中結合資本回收成本（Capital Recovery, CR）與損益平衡分析（Breakeven Analysis）的綜合應用題。作答關鍵在於運用貨幣時間價值將期初設備投資與殘值年值化，結合固定營運費用求出年度總固定成本，並換算單位邊際貢獻，進而求解年損益平衡銷售量。
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- 3
某人有如下之債務待清償：汽車貸款，共分為 2 年，每月支付$20,000 助學貸款，共分為 3 年，每季支付$10,000 購買材料之貨款，共分為 2 年，每半年支付$60,000以上債務他擬向銀行貸款，並分為 50 個月，每月等額支付該貸款，若銀行的利率為 12%每月複利，試問他每個月必須支付銀行多少？（25 分）
（25 分）
參考架構・破題
本題考現金流量的等值換算，重點是付款週期（月、季、半年）與複利週期（月）不一致時，要先換成同一週期的有效利率。作法：把三筆債務都折成現值加總，再以每月 1% 攤成 50 個月等額付款。
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- 4
有 A、B 兩種投資方案，其各年之操作與維護成本分別是以實際貨幣（Actual Dollar）與定值貨幣（Constant Dollar）估算如下表所示：方案 A 方案 B年以實際貨幣估算 以定值貨幣估算1 $120,000 $100,000 2 $130,000 $120,000 3 $145,000 $135,000 4 $165,000 $150,000若方案 A 與方案 B 之期初投資成本分別為$1,500,000 與$1,200,000，每年之通貨膨脹率為 3%，每年之市場利率為 5%，而定值貨幣之基準期（Base Year）假設為第 0 年，試評估應該選擇何種方案？（25 分）
（25 分）
參考架構・破題
本題考通貨膨脹下的經濟分析：實際貨幣（actual / current dollar）要用市場利率折現，定值貨幣（constant dollar）要用實質利率折現，或先換成同一種貨幣再比較。兩方案只有成本，比較成本現值，低者為佳。
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113 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
某公司考慮購買小型零件加工機，期初購置成本為$450,000，操作維護成本第一年為$150,000 而每年將增加$20,000，機器預期使用 5 年，屆時殘值為$90,000，假設公司之 MARR 為 10%，且每年預計加工處理一萬個零件，試求單一零件之加工成本為多少？（25 分）
（25 分）
參考架構・破題
本題考查等額均勻年成本（Equivalent Uniform Annual Cost, EUAC）與算術等差級數（Arithmetic Gradient Series）在單位製造加工成本分攤上的計算。解題關鍵在於將期初投資、殘值及逐年遞增之維護費用折算為等額年金，再以每年加工產量平攤求得單一零件之加工成本。
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- 2
某公司擬購買小型鑽孔機，價值$1,000,000，預期壽命為 4 年，而每年之收益預估可達$540,000，而每年之操作維護費為$120,000，公司預計向銀行貸款$800,000 以購買機器，每年以等本金加利息分為 4 年攤還，銀行每年利率為 5%，該機器 4 年之折舊分別為期初成本之 20%，32%，19.2%與 5.76%，4 年後該機器之殘值為$400,000，假設公司之所得稅率與任何利得稅率皆為 30%，而 MARR 為 10%，試評估公司是否應該購買該機器？（25 分）
（25 分）
參考架構・破題
本題為結合銀行融資貸款與租稅環境之稅後現金流量分析（After-Tax Cash Flow, ATCF）與淨現值決策題型。作答關鍵在於編製規範的稅後現金流量表，正確劃分本金攤還與利息費用（利息享稅盾效果）、計算加速折舊之節稅效益，並計入期末處分資產利得稅，最後以權益 MARR 折現評估投資可行性。
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- 3
以下為 3 互斥型投資方案的現金流量表，若 MARR 為 10%，試以增量投資報酬率的分析法，評估應該選擇何種方案？（25 分）年 A1 A2 A3 0 -5,000 -7,500 -6,000 1 3,200 5,000 4,500 2 4,000 5,200 3,850 IRR 26.99% 23.02% 25.95% IRR：內部投資報酬率
（25 分）
參考架構・破題
本題考互斥方案的增量投資報酬率分析（incremental IRR）。重點：不能直接選 IRR 最高的 A1，要依期初投資由小到大排序，逐對比較差額現金流量的 IRR 是否大於 MARR。
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- 4
某公司計畫從下一年底開始，持續 3 年每年存款一固定金額，以便於第3 年底添購半自動化設備，該設備目前售價為$4,500,000，而每年之通貨膨脹率為 2%，存款之利率為每年 3%，試求公司每年應固定存款多少？（25 分）
（25 分）
參考架構・破題
本題考查通貨膨脹（Inflation）環境下的設備購置重置與等額償債基金（Sinking Fund）提存計算。解答關鍵在於分清實質購買力與名目現金流量（當時幣值），先推估設備在通膨影響下的未來實際售價，再依市場存款利率反推每年應提存之固定金額。
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112 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
在不考慮通貨膨脹下，某小型廢棄物處理廠每年所需的燃料成本為$1,500,000，估計實質利率每年6%，一般通貨膨脹率預估每年5%。若該廠剩下5年壽命，試問該廠燃料成本的現值為多少？（25分）
（25 分）
參考架構・破題
本題考查通貨膨脹環境下的現金流量現值折現理論。作答核心在於「現金流量定義與折現率選取的配對一致性原則」：恆定幣值（實質現金流）必須以實質利率折現；名目現金流則必須以市場名目利率折現，兩者所得之總現值在數理上必然完全等價。
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- 2
某企業公司購買價值$50,000的特殊機器，分期付款的頭期款需要$5,000，而剩餘部分以利率為7%分期付5年。另一種方案，為用現金$46,000購買機器。若公司的MARR（Minimum Attractive Rate of Return）為10%，根據等額年金法，是否應接受此方案？（25分）
（25 分）
參考架構・破題
本題考查融資分期付款與現金購買之互斥方案評估，指定採用等額年金法（Annual Worth Method, AW）。核心在於以公司的最低可接受報酬率（MARR = 10%）為基準折現率，將兩方案的現金支出全數轉換為等額年成本（EUAC），年成本較低者即為公司應採納之方案。
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- 3
某 地 方 政 府 正 考 慮 兩 種 市 區 垃 圾 傾 倒 系 統 。 A 設 計 的 最 初 花 費 為$400,000，未來15年的每年操作與維護成本為$50,000；B設計的最初花費為$300,000，未來15年的每年操作與維護成本為$80,000。每年向居民收取的費用為$85,000，利率為8%，兩系統皆無殘值。試問應選擇那種系統？（25分）
（25 分）
參考架構・破題
本題評估地方政府公共設施互斥方案之選擇。兩系統壽命相同（15 年）且具備相同年規費收益（85,000 元），作答核心在於採用年值法（AW）或等額年成本法（EUAC），並搭配增量分析法（Incremental Analysis）評估額外投資的經濟效益，從而選出成本最低之最佳系統。
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- 4
某現行使用資產是2年前以$16,000購買，目前市價為$12,000，預估剩餘使用年數6年，6年後的殘值為$2,000，年作業成本為$4,000；考慮更換一個新資產，其初始成本為$10,000，在3年的經濟年數後，預估殘值為$4,000，年作業成本為$2,000；若未來每3年仍以相同的新資產更換，第3年底的殘值為$4,000。假設MARR為11%，用6年的研究期間，採現值法計算，請決定是否該更換現行資產？（25分）
（25 分）
參考架構・破題
本題考查工程經濟中資產重置分析（Replacement Analysis）的防禦者（Defender）與挑戰者（Challenger）評估。解題關鍵在於嚴格恪守「沈沒成本（Sunk Cost）不相干原則」，將防禦者之現時市值視為機會成本，並在題目指定的 6 年研究期間（Study Period）內以現值法（PW）客觀比較兩者總成本。
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111 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
某私人工程公司以機會成本（Opportunity Cost）與最低吸引投資報酬率（Minimum Attractive Rate of Return, MARR）觀點，預測評估 2023 年公司接案情況。若該公司投資第一個 200 萬資金成本為 10%，投資資金每增加 200 萬則資金成本增加 5%，下表為該公司 2023 年預計投資計畫：投資案 預計利潤率 投資資金額 累計投資資金額（profit rate, %） （萬） （萬）A 30 200 200 B 15 600 800 C 10 400 1200 D 20 200 1400 E 25 200 1600
（一）基於機會成本觀點，請繪出投資案利潤率（y 軸）vs.累計投資資金額（x 軸）圖。（15 分）
（二）決定該公司 2023 年之合理 MARR 為何？並解釋之。（10 分）
（25 分）
參考架構・破題
本題考以機會成本觀點決定 MARR：把投資機會依報酬率由高到低排列（投資需求曲線），與資金成本隨籌資額遞增的曲線（資金供給曲線）對照，兩線交會處就是資金的邊際機會成本，即合理的 MARR。
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- 2
某私人租賃公司以出租辦公室為其主要營運項目，假設每間辦公室條件皆相似，MARR 為 10%，下表為該公司旗下所有辦公室資訊：興建費用 3000 萬使用年限 20 年殘值 100 萬預估出租率 75%每間（共 20 間）維護費／月 1 萬／月保險、稅金等固定費用 10 萬／年請計算出每間辦公室之月租金以滿足該公司 MARR。（25 分）
（25 分）
參考架構・破題
本題考年值法（AW）與資本回收成本：把興建費、殘值、維護、保險換成年等值成本，令租金年收入等於年成本（以 MARR 10% 計），再除以實際出租的間數與月數，求每間月租金。
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- 3
某私人企業預計購入生產設備，設備商提供 5%低息優惠方案如下表：設備價格 100 萬頭期款 30 萬扣除頭期款後餘額 70 萬5%貸款暨行政費用 5萬貸款後應付總金額 75 萬月付金額（1 年 12 期） 6.25 萬請計算出該優惠方案之實際年利率（effective annual interest rate）（四捨五入至整數）。（25 分）
（25 分）
參考架構・破題
本題考名目利率與實際（有效）利率：廠商宣稱「5% 低息」是把利息與費用對原始本金單利計算，但借款人逐月還本，實際占用的資金越來越少，真正的利率遠高於 5%。作法是以現金流量求月 IRR，再換成年有效利率。
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- 4
根據行政院主計總處公告之消費者物價指數（CPI），2021 年 5 月 CPI為 103.91，每月上漲率（與上月比較後所上漲幅度）分別為：0.22%, 0.21%, 0.59%, 0.17%, 0.30%, 0.24%, 0.21%, 0.58%, 0.01%, 0.31%, 0.76%, 0.24%（2021／06-2022／05） 。假設某上班族 2021 年 5 月與 2022 年 5 月月薪分別為 47,630 元與 48,660 元，請算出：
（一） 2022 年 5 月 CPI 為何？（10 分）
（二） 2022 年 5 月薪資相較 2021 年 5 月薪資購買力上升或下降幅度（%） 。（15 分）
（25 分）
參考架構・破題
本題考查消費者物價指數（CPI）的連鎖複合成長計算，以及通貨膨脹對薪資實質購買力（Real Purchasing Power）之侵蝕效果。作答關鍵在於運用環比連乘積精確推算 2022 年 5 月之 CPI，並透過物價指數平減名目薪資，客觀衡量薪資購買力之真實升降幅度。
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110 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
某公司的自動化專案，預估需投資$500，公司的期望報酬率為每年 5%，若公司想在 4 年後將投資成本回收，此專案每年之收益應為多少？（假設此專案每年的收益都相同）（25 分）
（25 分）
參考架構・破題
本題考查工程經濟學中之資本回收（Capital Recovery）與等額年金（Uniform Annual Series）計算。解題核心在於將初始投資額依公司期望報酬率（折現率 5%）透過資本回收因子年金化，求出為達成折現回收（Discounted Payback）每年所需產生的最低等額收益。
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- 2
市政府興建一座高架道路考慮兩種可行的工程方案：甲案：興建期 2 年，每年年初投資$30,000，距今 20 年後，需一筆整建費用$10,000，並於第 21 年年底起，每年須付出維修成本$1,000乙案：興建期 3 年，每年年初投資$20,000，並於第 10 年年底起，每 2 年需付出維修成本$2,000假設此高架道路可永久使用，利率為 3%，請以現值法決定那一方案是較佳方案。（25 分）
（25 分）
參考架構・破題
本題考查無限壽命（永久使用）公共工程方案之現值法（資本化成本，Capitalized Present Worth）評估。作答核心在於正確界定初期分年投資的時點（年初投資）、處理遞延永久年金（Deferred Perpetuity）與跨期週期性重置維護費，精確折算兩方案之總現值並選出成本最低之最佳方案。
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- 3
某生技公司購買一套 500 萬元的口罩生產設備，使用壽命最高年限為 6 年，公司的年利率為 10%，試以下列資料評估此設備的最經濟服務壽命（economic service life）。（25 分）年底 1 2 3 4 5每年稅後淨收入（單位萬元） 110 150 200 100 85年底市場價值（單位萬元） 400 300 200 100 20
（25 分）
參考架構・破題
本題考經濟服務壽命：設備使用 N 年後出售，計算各 N 下的淨年值（年等值淨收益），淨年值最大的 N 就是最經濟服務壽命。本題給的是收入而非成本，所以取 AE 最大（若是成本則取最小）。
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- 4
請敘述工程投資方案之淨現值（Net Present Worth）與報酬率（Rate of Return）所代表的經濟意義與分析方法之差異。（25 分）
（25 分）
參考架構・破題
本題探討工程經濟學中評估投資決策的兩大核心支柱——淨現值法（NPW）與內部報酬率法（ROR）。兩者分別代表「企業財富增加之絕對量」與「資本運用之相對效率」，在理論意義、再投資利率假設、互斥方案決策方法及多重解現象上存在根本性的差異。
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109 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
有甲、乙兩方案，壽命皆為2年，若最低吸引投資報酬率（Minimum Attractive Rate of Return, MARR）為5%，其現金流量如下表所示：（每小題10分，共20分）年 甲方案 乙方案0 $-10,000 $-15,000 1 $ 6,000 $ 8,000 2 $ 6,000 $ 8,000第2年殘值 $ 3,500 $ 5,500
（一）甲方案第2年之殘值調整為多少時，可使對這兩方案之選擇無差異。
（二）當MARR調整為何值時，可使對這兩方案之選擇無差異。
（20 分）
本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。
- 2
某公司擬投資生產機具，預期使用3年，各年度之淨現金流量如下表所示：年 淨現金流量0 $-100,000 1 $30,000 2 $40,000 3 $65,000若年利率為10%，且各年度預計操作時數分別為：第1年，1000小時；第2年，2000小時；第3年，3500小時。試求該機具預期每小時可節省的金額為多少？（20分）
（20 分）
本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。
- 3
假設A1、A2、A3為互斥方案，其現金流量如下表：年 A1 A2 A3 0 $-8,000 $-5,000 $-10,000 1至10 $1,900/每年 $1,400/每年 $2,500/每年若最低吸引投資報酬率（Minimum Attractive Rate of Return, MARR）為15%：（每小題10分，共20分）
（一）試以現值法分析該選擇那一方案？
（二）試以投資報酬率分析法，評估該選擇那一方案？
（20 分）
本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。
- 4
某一現金流量共3年，其現值為$10,000，第1年之利率為10%，每半年複利，之後2年為8%，每季複利。則等值於該現值之3年的等額年值（Annual Equivalent Worth, AE）為何？（20分）
（20 分）
- 5
某公司欲購置電腦系統，預期使用4年，該系統成本為$800,000，預估每年可為公司帶來$600,000之收入，而公司每年之管銷費用為$75,000，折舊費 用 每 年 為 $150,000 ， 4 年 後 之 殘 值 為 $250,000 ， 公 司 擬 向 銀 行 貸 款$320,000，年利率10%，每年以等本金加利息，共分4年還清。假設公司之所得稅率與任何利得或損失稅率皆為40%，試編製本投資專案之稅後淨現金流量表。 （20分）
（20 分）
參考架構・破題
本題應把投資、營運、融資、所得稅與期末處分分開，再合併成股東觀點的稅後淨現金流量；折舊不是現金支出，但會形成稅盾，利息可列為稅前費用，本金償還則不可扣稅。
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108 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
某工程建設公司投資興建一座橋樑，由現在起連續 3 年（至第 2 年底）每年需投資 5 億元，完工後（第 3 年起）此橋樑有 50 年的收費權利，若期望報酬率為每年 6%，請計算此橋樑未來每年之營收淨額應為多少才能將投資成本回收？（假設每年年底的營收淨額都相同）（25 分）
（25 分）
參考架構・破題
先畫清楚建設支出與收費收入的時點，再把兩組現金流移到同一基準日。三筆投資發生於時點0、1、2，五十筆等額營收發生於第3年底至第52年底，因此最方便以第2年底為等值基準。
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- 2
某政府辦公大樓考慮兩種工程方案：A 案：期初建造成本$6,000，第 1 年至第 19 年，維修成本為每年年底$20，此後每年不再付出維修成本；但由第 20 年底起，每隔 20 年整建一次，成本為$300。B 案：期初建造成本$6,500，第 1 年至第 10 年，維修成本為每年年底$25，第 11 年以後維修成本為每年年底$18。假設此大樓可永久使用，每年實際利率 5%，請決定那一方案是較佳方案。（25 分）
（25 分）
參考架構・破題
兩方案提供相同且永久的公共服務，應以資本化成本或永久期現值比較；因題目全為成本，現值較小者較佳。A案包含有限期維修與每二十年循環整建，B案則包含前十年的較高維修與其後永久維修。
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- 3
某公司在 5 年前以$20,000 購置一台加工機，預估壽命為 10 年，壽命到期時殘值為 0，每年的作業成本為$3,000，若現在出售，可以售得$8,000。今天有一位銷售業務員向公司推銷新款（具有相同產能）的加工機，購置價格為$12,000，預估壽命為 5 年，壽命到期時殘值為 0，每年的作業成本為$1,500，若年利率為 8%，請以衛冕者與挑戰者之現值分析是否該汰換現有加工機，並購置新款加工機？（25 分）
（25 分）
參考架構・破題
本題為汰換分析，舊機是衛冕者、新機是挑戰者。五年前的20,000元已無法改變，是沉沒成本；現在保留舊機的真正成本，是放棄立即出售可得8,000元的機會成本。兩者自今日起皆可比較五年，直接用現值成本判斷。
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- 4
某餐廳正考慮投資一台$1,500 的高溫消毒設備，向銀行以年利率 5%，貸款總額為該設備價格的 40%，分期付款為期 10 年，每年年底等額攤還，請問在第 2 年所攤還的付款中，可用來償還本金的金額是多少？（25 分）
（25 分）
107 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
某高科技公司為改善其廠房內部之物料運輸系統，以達自動化搬運之目的。共有五個方案，而方案 B1 和 B2 之間彼此獨立，C1 及 C2 彼此互斥，但選擇方案 C1 或 C2時必須和方案 B2 組合才可，選擇方案 D 時必須要有方案 C1 配合，若資金僅有$48,000，期初投資及四年的收益現金流量如下表。而假設最低投資報酬率（Minimum attractive rate of Return, MARR）為 10%。
（一）請列出可行的方案組合。 （5 分）
（二）求在此預算下最佳執行之方案組合為何？（15 分）單位：$1,000方案 期初投資 第1年 第2年 第3年 第4年B1 -50 20 20 20 20 B2 -30 12 12 12 12 C1 -14 4 4 4 4 C2 -15 5 5 5 5 D -10 6 6 6 6
（20 分）
本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。
- 2
某公司欲評估選擇下列兩個互斥性方案，下表為兩個互斥性方案的投資資料。方案 A 方案 B期初成本 $400,000 $1,000,000服務年限 6年 10 年殘值 $100,000 $200,000稅前每年營業成本 $80,000 $20,000假設兩個方案中，A 案以直線折舊法，而 B 案以年數合計折舊（S.Y.D）法折舊，假設採用稅率皆為 25%，稅後最低要求報酬率為 8%。
（一）試製作出 A、B 兩案的稅後現金流量表。（10 分）
（二）分別以年值法、現值法評估方案的選擇。（10 分）
（20 分）
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- 3
某公司面對三種不同利率與複利週期（compound period）方案，且該公司採取每半年付款一次政策。方案 1：每年 9%，按季複利方案 2：每季 3%，按季複利方案 3：每年 8.8%，按月複利
（一）根據半年付款約定，求三方案的半年及一年的名目利率。（10 分）
（二）承上題，求三方案的半年及一年的實際利率。並決定該選擇那一個付款方案最為有利？（10 分）全一張（背面）
（20 分）
參考架構・破題
三方案的報價基準與複利頻率不同，必須先還原每個複利期利率，再依公司半年付款的比較週期，分別列出半年與一年的名目利率及實際利率。付款者應選相同半年期間內實際資金成本最低的方案。
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- 4
某公司設備更新時需要購入某一品項，而需評估兩家供應商（甲公司與乙公司） 。工程師以工程經濟方法預估供應商（甲與乙）的成本、殘值、壽命等資料如下表。若假定最低投資報酬率（Minimum attractive rate of Return, MARR）每年 15%，則該公司應該選擇那一家供應商？（20 分）甲 乙起始成本 $-8,000 $-13,000年成本 $-3,500 $-1,600殘值 $0 $2,000壽命 10 年 5年
（20 分）
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- 5
某對夫妻有一個小孩現年5歲，該夫妻考慮為小孩將來念大學的教育費用，開立一個銀行帳戶，該長期帳戶的約定年利率8%，按季複利。假設小孩進大學時為18歲，若以每年需要花費$60,000計，且連續支付4年。若每季季末存入存款，從小孩5歲時的第一季開始存，一直到小孩達17歲為止，小孩在18歲入學後，每年初繳一整年的費用，換言之，第一次提款是在18歲當年的年初。
（一）該夫妻規劃每季需要存多少錢？（15 分）
（二）若規劃現在一次提撥，則需要存多少錢？（5 分）
（20 分）
參考架構・破題
全題宜統一以「季」為期間。年利率8%按季複利，所以每季利率為2%；先在18歲年初求四筆大學學費的必要基金，再把52筆季末存款累積到同一時點，最後另求現在一次提撥的現值。
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106 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
解釋時間和利息如何影響金錢的價值，以及其不同方案現金流的基本比較決策原則；並發展由已知等差遞增系列，求解現值之公式。（25 分）
（25 分）
參考架構・破題
時間價值源於資金具有投資獲利機會，且不同時點的金額不能直接相加比較；應先用利率把各方案現金流換算到同一時點或同一等值尺度，再依方案性質作決策。等差遞增系列則可由逐項折現的有限和推導現值公式。
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- 2
藉由公式說明由名義利率轉換為實際利率的方法，以及持續提高複利頻率甚至到無限大對實際利率所產生的影響。若年名義利率為 12%，計算每半年、每季、每月、每週、每日及連續計息下之年實際利率。（25 分）
（25 分）
參考架構・破題
名義利率只是把每一複利期利率按一年期數線性標示，年實際利率才反映期內複利。固定年名義利率時，複利愈頻繁，年實際利率愈高，但其增幅逐漸縮小，極限為連續複利。
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- 3
說明重置分析的基本概念和其分析架構。另就一首次成本為$40,000 發電設備，年作業成本$15,000，最大服務年限 6 年，而預估市值從第一年到第六年分別為：$32,000、（25 分）$30,000、$24,000、$20,000、$11,000、$0。以年利率 i = 20%求經濟服務年限。
（25 分）
參考架構・破題
重置分析是決定資產應保留多久、何時以替代設備更新的經濟比較。對單一新設備求經濟服務年限時，應逐一假設持有一年至最大六年，把初始成本、各年作業成本與該年末市值換成等額年成本，取最小者。
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- 4
以圖示和公式解釋等額數列（uniform series）A 和現值 P 之關聯性，再藉由等額因子（P/A, i, n）的運算關係計算出 A 和終值 F 之關聯公式。（i 為利率，n 為期間數）另假設一系統需$150,000 安裝費，10 年後需$50,000 費用，年度維修成本為前 4 年每年$5,000，之後每年$8,000。預期每 13 年支出$15,000 軟體升級費用，以年利率 5%計算其現值及年值。（25 分）
（25 分）
參考架構・破題
前半先用現金流量線說明等額數列A、現值P與終值F的時點關係並推導因子；後半因維修在第5年起永久發生、軟體升級每十三年重複，宜按永久服務假設計算資本化成本，再以利率乘現值得永久年值。
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105 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
宇宙銀行規劃在近期提升總部自動化監控設備功能，目前有 A、B 兩種方案可供選擇。兩種方案使用年限各為 8 年、6 年，期初投資與其他每年維修以及可量化效益之相關資料如下所示，假設 i = 5%，請問該銀行應會如何決策？（25 分）成本或效益 方案 A 方案 B期初投資（仟元） 210,000 150,000每年維修（仟元） 3,000 2,000每年效益（仟元） 35,000 30,000
（25 分）
本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。
- 2
請說明公共工程計畫的方案可行性分析與私部門的方案可行性分析之共同與相異之處。（25 分）
（25 分）
參考架構・破題
本題應以「決策程序相通、價值判準不同」為主軸：公共與私人方案都須先確認需求、估算全生命週期現金流並處理不確定性，但公共工程重社會淨效益與公平，私部門則重投資人報酬與企業策略。
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- 3
花東物流公司新增之自動配送系統有四種投資方案，各方案均為 8 年經濟壽命，最低報酬率假設為 8%，其他相關資料如下表所示。（一）請列式說明如何求取各方案之投資報酬率；（5 分）（二）請以現值遞增分析方法選出最佳方案；（15 分）（三）若各方案是為分區獨立設置，投資預算總額度是 10 億元，請分析最佳方案組合。 （5 分）投資額 維運成本 效益方案 （佰萬元） （佰萬元/年） （佰萬元/年）I 320 70 150 II 400 60 145 III 450 75 140 IV 500 75 175
（25 分）
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- 4
請說明下列名詞之意涵：（每小題 5 分，共 25 分）
（一）餘額遞減折舊法
（二）通膨後利率
（三）損益兩平分析
（四）風險與利潤分攤
（五）公私合夥機制
（25 分）
104 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
某公司生產手機之電源線，其固定成本為每月 100 萬元，變動成本為每單位產品 55元，每單位產品售價為 160－0.02D 元 ，其中 D 為每月產品銷售量，請計算能使公司獲利最佳之 D 值是多少？（20 分）
（20 分）
- 2
某公司正計畫投資購入一部 150000 元的彩色印表機，但因資金不足，打算向銀行貸款，貸款總額為該印表機價格的 70%，以每月複利利率 0.3%，分為 4 年，每月底等額攤還（共 48 個月）。請問：（每小題 10 分，共 20 分）
（一）每月底等額攤還的金額是多少？
（二）在第 1 個月所攤還的付款中，可用來償還本金的金額是多少？
（20 分）
- 3
某公司考慮購入一部自動化機器，兩種可行方案：機器 A 與機器 B 之現金流量如下表：方案 購入成本 每年之增額利潤 壽命 期末殘值A $1500 $500 4 0 B $2900 $650 6 0若該公司期望永續經營（機器壽命到期時，重覆購置），利率為每年 5%：（每小題 10 分，共 20 分）
（一）請以 PW 現值法分析那一個方案較佳？
（二）請以 AW 年等值法分析那一個方案較佳？
（20 分）
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- 4
下表為某一投資專案之實際貨幣（actual $）與定值貨幣（constant $）之資料，如果每年通膨率（annual general inflation rate）為 3%，去除通膨利率（annual inflation- free interest rate）為 2%：（每小題 10 分，共 20 分）年 0 1 2實際貨幣（actual $） -4500 X 3000定值貨幣（constant $） -4500 2600 Y
（一）請計算 X 之金額。
（二）請計算 Y 之金額。
（20 分）
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- 5
金冠公司為提昇產品研發效率，購入快速成型機，其成本與收益為：購置成本 5000元，每年可產生 4400 元的收益，每年材料成本 440 元，每年人工成本 800 元，每年管銷費用 360 元；此系統屬 5 年直線折舊資產，5 年後預估殘值為 1000 元，若 4年後以 2000 元售出該系統，企業之營業所得（邊際）稅率為 25%，請問：（每小題 10 分，共 20 分）
（一）此系統第 2 年底的帳面價值（Book Value）為何？
（二）此系統第 2 年底的稅前淨利為何？
（20 分）
103 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
某營建公司欲購置推土機，預計使用 3 年，期初之成本為$1,000,000，預估每年之收入為$1,500,000，該機器 3 年之折舊費用分別為$200,000、$320,000 與$96,000，3年後該機器預估可以$400,000 售出。該公司擬向銀行貸款$100,000，年利率 12%以購買此機器，每年以等額$41,635 償還，共分 3 年還清。假設公司之所得稅率為40%（任何資本利得與損失稅率皆同），MARR 為 10%。試編製本投資專案之稅後淨現金流量表。（20 分）10 分）
（20 分）
- 2
假設 A1、A2、A3 為互斥方案，其現金流量如下表：方案 A1 A2 A3期初成本 -15,000 -12,000 -12,200每年收益 3,050 4,500 3,200服務年限 3年 3年 3年殘值 10,500 1,500 5,720若 MARR 為 10%，請併同 Do-Nothing（DN）方案，依投資報酬率的分析法，評估應該選擇那一個方案？（15 分）
（15 分）
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- 3
某公共設施之年維護成本如下表所示：年 1 2 3 4 5 6 7 8 9 …………∞維護 0 0 500 800 1,100 1,400 1,700 2,000 2,300 ……….成本由上表知第 9 年開始持續到永久之維護成本皆為每年$2,300，若每年之利率為 8%，試求目前必須籌措多少基金，以備將來之維護費用。（10 分）
（10 分）
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- 4
某人存$700,000 至儲蓄帳戶，該帳戶採浮動利率，前四季的年名義利率（每季複利）分別為 8%、7%、6%與 5%，試求該帳戶之年實際利率為何？（10 分）（背面）
（10 分）
- 5
某公司正評估設備的更新，新改良機器的成本為$30,000 預估壽命為 12 年以及$2,000 的殘值，每年的操作維護成本為$1,000，目前正使用中的機器為 7 年前以$20,000 購入，當初預估有 10 年壽命；目前價值為$7,000，下列為該機器未來 3 年之預估操作維護成本及殘值：年 操作維護成本/年 殘值1 $3,000 $4,000 2 $3,429 $3,000 3 $6,000 $2,000假設 MARR=15%，試依等額年金成本（Annual Equivalent Cost）評估是否目前該汰舊換新，或是持續使用舊機器多久？（20 分）
（20 分）
- 6
有一等額支付系列從第 1 至 10 年每年$1,500，將等值於第 6、10 與 15 年之三期支付，其中第 10 年之支付額為第 6 年之兩倍，而第 15 年之支付額比第 10 年之支付額多$1,000，若年名義利率為 12%，每半年複利，試求這三期支付額 P6、P10、P15分別為多少？（15 分）
（15 分）
102 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
請回答下列有關工程投資決策之問題：
（一）淨現值法（Net Present Worth）定義為何？（5 分）
（二）年等值法（Annual Equivalent Method）定義為何？（5 分）
（三）以上兩者所代表的經濟意義有何異同？（10 分）
（20 分）
- 2
請詳述以下設備更新之相關問題：
（一）企業考量設備更新之時機及理由。（10 分）
（二）設備更新決策分析應考量的因素。（10 分）
（20 分）
參考架構・破題
設備更新是「現在保留舊設備或改採最佳新設備」的前瞻性決策；核心不是舊機是否已折舊完畢，而是未來服務需求下，防衛者與挑戰者的增額成本、效益及風險何者較佳。
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- 3
日昇出版社考慮購買一台 250 萬元的四色印刷機，銀行提供貸款方案，貸款總額為該機器價格的 60％，以年複利 5％，分為 10 年，每年年底等額償還。請問：
（一）在第 3 年所償還的付款中，可用來償還本金的金額是多少？（10 分）
（二）由於營運情形良好，日昇出版社在第 6 年底，一次清償貸款餘額，該筆金額為何？（10 分）
（20 分）
- 4
揚名公司考慮其最佳投資組合，有四種方案之現金流量如下表：方案 A B C D期初投資成本 200 330 350 420每年年底稅後現金流量 60 90 100 120假設各方案之壽命皆為 5 年，各方案之間的關係為：A 與 C 彼此獨立，B 與 C 彼此互斥，D 相 依 於 A（ 選 擇 D 必須同時選擇 A），若投資預算為 700，每年 MARR=8%，試求：
（一）可行之投資方案組合有那些？（10 分）
（二）最佳投資方案組合之淨現值為何？（10 分）
（20 分）
本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。
- 5
某公司考慮購買公務車，每年需跑 30000 公里，其服務壽命為 10 年，有兩款選擇：（A）油電混合車之價格為 110 萬元，每公升可跑 25 公里，每年維修費用為 5000元，10 年後之殘值為 20 萬元；（B）同型之汽油車價格為 80 萬元，每公升可跑 12公里，每年維修費用為 4000 元，10 年後之殘值為 10 萬元，假設年利率為 4%，不考量其他成本因素之情形下，考量這兩款車之損益平衡分析時，請以年等值法求：
（一）每公升汽油價格之損益平衡點。（10 分）
（二）若每公升汽油價格為 30 元，油電車 10 年後殘值之損益平衡點。（10 分）
（20 分）
參考架構・破題
本題應以年等值成本比較兩車，把購置成本、殘值、每年維修費及隨油價變動的燃料費全部換算為同一年度基準。損益平衡點即兩方案年等值成本相等時的未知油價或未知殘值。
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- 工程經濟學（地方特考三等）（53 題）
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