結構學與鋼筋混凝土學概要　申論題歷屆試題與參考架構

114 年（考試時間 90 分鐘）　原卷 PDF

1. 1

   如圖一所示之平面桁架橋梁，A 點為鉸支承，I 點為滾支承，其他各點皆為鉸接，載重作用在 EFGH 四點各 20 kN。試求 A 點和 I 點之垂直反力，並取適當位置切斷面取自由體，求出桿件 EF、EN 和 MN 的軸力。 （25 分）I圖一

   （25 分）

   參考架構・破題

   本題為靜定平面桁架，先以整體平衡求支承反力，再用截面法（Method of Sections）一刀切過 MN、EN、EF 三桿，分別對兩桿交點取力矩，即可各自獨立解出未知軸力。

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2. 2

   圖二為一鋼筋混凝土梁，主筋分成二層排列，由梁頂面至底層 7 支D32 鋼筋中心之深度為 83 cm，至第二層 2 支 D32 鋼筋深度為 76 cm。試求斷面之有效深度 d 為若干？另試依規範計算斷面之彎矩設計強度 =？已知混凝土規定抗壓強度 =280 kgf/cm2 ，鋼筋降伏強度= 4200 kgf/cm2，單支 D32 鋼筋截面積為 8.143 cm2。（25 分）圖二

   （25 分）

   參考架構・破題

   雙層排筋的單筋矩形梁：有效深度 d 取拉力鋼筋群的形心深度，強度檢核時 εt 則用最外層鋼筋深度 dt；依規範等值矩形應力塊求 a、c，判定拉力控制後取 φ 計算 φMn。

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3. 3

   圖三為 1 m 寬之單向板斷面，相當於無剪力筋之梁，底層 D13 鋼筋間距25 cm，D13 鋼筋單根斷面積為 1.267 cm2，降伏強度 = 4200 kgf/cm2，常重混凝土規定抗壓強度 =280 kgf/cm2。試依規範求此斷面之剪力設計強度 。（25 分）註：參考我國混凝土結構設計規範（112 年版）條件0.53 + (a) (a)、(b) 6 ≥ ,任何一式⁄ 2.12 + (b) ⁄ < , 2.12 + (c) = ≤ 1.0 1+圖三

   （25 分）

   參考架構・破題

   單向板視同無剪力筋之梁，Av＝0＜Av,min，依 112 年版規範表格須用式（c），考慮尺寸效應係數 λs 與縱向鋼筋比 ρw 計算 Vc，再乘 φ＝0.75 得剪力設計強度。

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4. 4

   試繪製圖四梁之剪力圖和彎矩圖。（25 分）圖四

   （25 分）

   參考架構・破題

   兩端外伸的簡支梁承受全長三角形分布載重（左端 0、右端 20 kN/m）。先將分布載重化為合力求反力，再由左端起寫出剪力、彎矩函數，繪出拋物線剪力圖與三次曲線彎矩圖。

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113 年（考試時間 90 分鐘）　原卷 PDF

1. 1

   下圖所示為一靜定剛架，AB 為四分之一圓桿件。A 點與 D 點為鉸支承，B 點為內鉸接。C 點承受集中力 10 kN。試求 A 點與 D 點的反力，並標示反力的方向。（25 分）A 2m 10 kN B C D 2m 2m 2m

   （25 分）

   參考架構・破題

   本題關鍵在辨認 AB 為兩端鉸接且中間無外力的二力桿件，即使是四分之一圓弧，其內力仍沿 A、B 兩點連線（45°）作用；再取 BCD 段以內鉸 B 彎矩為零求解，即可得 A、D 反力。

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2. 2

   下圖所示為一靜定梁，C 點為鉸支承，B 點為滾支承。梁的 EI 為定值，E 為楊氏模數，I 為面積慣性矩。A 點承受端點彎矩 PL。試以單位力法，求 A 點的垂直向變位，並標示變位方向。（25 分）PL A B C EI EI L L

   （25 分）

   參考架構・破題

   外伸梁自由端承受端點彎矩，以單位力法（虛功法）求自由端垂直變位：分別寫出實際載重彎矩 M 與 A 點單位垂直力彎矩 m，再積分 ∫Mm/EI dx。

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3. 3

   有一矩形斷面之鋼筋混凝土梁，矩形斷面寬度 b = 35 cm，配置 4 支 D29拉力鋼筋，有效深度 d = 63.3 cm。混凝土抗壓強度 fc = 280 kgf/cm2，拉力鋼筋降伏強度 fy = 4200 kgf/cm2。一支 D29 鋼筋之截面積為 6.47 cm2。試計算此梁斷面的設計彎矩強度Mn。（25 分）

   （25 分）

   參考架構・破題

   單筋矩形梁的標稱彎矩強度計算：以等值矩形應力塊假設拉力鋼筋降伏求 a，再以淨拉應變 εt 判定斷面為拉力控制並取 φ，得設計彎矩強度 φMn。

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4. 4

   下圖所示為鋼筋混凝土單獨 T 型梁的斷面。梁使用常重混凝土且無受軸力影響。T 型梁翼板受壓，有效深度 d = 53.6 cm，配置 D10@15 cm 閉合矩形剪力鋼筋。混凝土抗壓強度 fc = 280 kgf/cm2 ，剪力鋼筋降伏強度fyt = 2800 kgf/cm2。D10 鋼筋之截面積為 0.71 cm2。試求此 T 型梁斷面可承受之最大設計剪力 Vu。（25 分）60 cm 15 cm 60 cm 30 cm

   （25 分）

   參考架構・破題

   T 型梁抗剪只計腹板寬 bw，翼板不參與；先確認剪力筋量大於最小剪力鋼筋量，以混凝土貢獻 Vc 加剪力筋貢獻 Vs 得 Vn，乘 φ＝0.75 即為可承受之最大設計剪力 Vu。

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