教師資格考試（教檢）　104 年國民小學師資類科國民小學數學能力測驗　考古題與詳解

本卷共 30 題，其中 24 題附有本站自撰的逐題詳解。題目與標準答案取自考選部「考畢試題查詢平臺」的公開資料；詳解由本站撰寫並標註出處。本頁列出全部題目與標準答案，並免費試讀前 3 題的詳解；其餘詳解在線上作答時逐題顯示。

▶ 線上作答這一卷（30 題，建議 80 分鐘）

1已知 𝑎 = 0.00001999；若用科學記號來表示，則 𝑎 為何？
1. (A) 1.999 × 10−6
2. (B) 1.999 × 10−5
3. (C) 1. 9̅ × 10−6
4. (D) 1. ̅9 × 10−5
正解：(B)
逐題詳解（免費試讀）
✅ (B) 0.00001999＝1.999×10⁻⁵：小數點要向右移 5 位才成為 1.999，故指數為 −5。
❌ (A) 指數 −6 對應 0.000001999，少了一個 0。
❌ (C) 1.9̅ 是循環小數 1.999…，與有限小數 1.999 不同，且指數也錯。
❌ (D) 同樣誤把 1.999 寫成循環小數 1.9̅。
📚 出處：科學記號的表示法
2有四個數如下：甲、乙、3.14丙、√8丁、π問哪些數是有理數？
1. (A) 只有甲、乙
2. (B) 只有甲、丙
3. (C) 只有乙、丁
4. (D) 只有甲、乙、丁
正解：(A)
3將化成小數，問小數點後第 2014 位數的數字為何？
1. (A) 2
2. (B) 4
3. (C) 5
4. (D) 7
正解：(A)
4對於任意正整數 𝑎、𝑏、𝑐，問下列哪一個等式恆真？
1. (A) (𝑎 ÷ 𝑏) × 𝑐 = 𝑎 ÷ (𝑏 × 𝑐)
2. (B) (𝑎 ÷ 𝑏) ÷ 𝑐 = 𝑎 ÷ (𝑏 × 𝑐)
3. (C) (𝑎 − 𝑏) − 𝑐 = 𝑎 − (𝑏 − 𝑐)
4. (D) 𝑎 ÷ (𝑏 + 𝑐) = (𝑎 ÷ 𝑏) + (𝑎 ÷ 𝑐)
正解：(B)
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5已知 𝑓(𝑥) = 𝑥 2 + 2𝑥 + 3，問下列敘述何者正確？
1. (A) 在 𝑥 = 1 時， 𝑓(𝑥) 有最小值 6
2. (B) 在 𝑥 = 1 時， 𝑓(𝑥) 有最大值 6
3. (C) 在 𝑥 = −1 時， 𝑓(𝑥) 有最小值 2
4. (D) 在 𝑥 = −1 時， 𝑓(𝑥) 有最大值 2
正解：(C)
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6假設三兄弟住家的位置分別在地圖上不共線的
1. (A) B、C 三點，今欲蓋一間房子給其父母居住，使此房子到各住家的距離都一樣。在理想狀況下，父母房子的地點在 ∆ABC 的哪個位置？(A) 內心
2. (B) 外心
3. (C) 重心
4. (D) 垂心
正解：(B)
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7有關「菱形」性質的敘述，下列何者正確？
1. (A) 一定不為正方形
2. (B) 有一雙對邊不平行
3. (C) 不一定為平行四邊形
4. (D) 對角線互相垂直平分
正解：(D)
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8在平面上 ̅̅̅̅ ̅̅̅̅ 平行，∠ABC = 130°、∠CDE = 45°，如下圖：AB 與 DE問 ∠BCD 的度數為何？
1. (A) 175°
2. (B) 135°
3. (C) 95°
4. (D) 85°
正解：(C)
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9某國中甲、乙、丙、丁四個班數學成績的相對累積次數折線圖如圖 1，將其中一班的數學成績繪製成盒狀圖如圖 2：問圖 2 是哪一班的盒狀圖？
1. (A) 甲
2. (B) 乙
3. (C) 丙
4. (D) 丁
正解：(D)
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10若有五個人，每個人都將自己除外的四個人年齡相加，所得的和分別為 51、52、52、54 及 55；問年齡最大者為幾歲？
1. (A) 13
2. (B) 14
3. (C) 15
4. (D) 16
正解：(C)
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11正方形 ABCD 中，O 為正方形的中心點； EF ̅̅̅̅ = ̅AS̅̅̅̅ = 2公分、AT ̅̅̅ = 1公分；甲為 ∆OEF的面積、乙為四邊形 OSAT 的面積；如下圖：問下列敘述何者為真？
1. (A) 甲大於乙
2. (B) 甲等於乙
3. (C) 甲小於乙
4. (D) 因為正方形的邊長不知道，所以甲、乙的大小無法比較
正解：(B)
12有關三角形的角度關係，問下列哪一種三角形的「任意兩個角的和一定都大於 90°」？
1. (A) 銳角三角形
2. (B) 鈍角三角形
3. (C) 直角三角形
4. (D) 等腰三角形
正解：(A)
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13有關兩個平面圖形的關係如下：甲、面積相同的兩個圖形，其形狀一定相似乙、面積相同的兩個圖形，其形狀不一定相似丙、面積不同的兩個圖形，其形狀可能相似丁、面積不同的兩個圖形，其形狀一定不相似問下列敘述何者正確？
1. (A) 只有甲、丙
2. (B) 只有甲、丁
3. (C) 只有乙、丙
4. (D) 只有乙、丁
正解：(C)
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14試求 √97 × 101 − 2 × 99 + 5 之值為何？
1. (A) 98
2. (B) 100
3. (C) 102
4. (D) 104
正解：(A)
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15用一些三角形排出圖 1、圖 2、圖 3、⋯的圖形，如下圖：圖1 圖2 圖3若用 300 個三角形排出第 𝑛 個圖(會剩下一些三角形)，則 𝑛 的最大值是多少？
1. (A) 9
2. (B) 16
3. (C) 17
4. (D) 26
正解：(B)
16有關分數的概念，下列哪一個數學問題的「單位分數內容物」為 4 顆蘋果？
1. (A) 一盒蘋果有 7 顆，盒有多少顆蘋果？
2. (B) 一盒蘋果有 18 顆，盒有多少顆蘋果？
3. (C) 一盒蘋果有 24 顆，盒有多少顆蘋果？
4. (D) 一盒蘋果有 32 顆，盒有多少顆蘋果？
正解：(D)
17教師在「小數與分數的混合計算」教學中，下列哪一個問題不適合要求學生將分數化為小數來計算？
1. (A) 0.75 × (1 − 12) = ( )
2. (B) 0.75 × (1 − 12) = ( )
3. (C) 0.25 × (1 − 15) = ( )
4. (D) 0.25 × (1 − 16) = ( )
正解：(A)
18學生初學「加法交換律」時，下列哪一種問題情境最適合用來布題？
1. (A) 弟弟有 5 張集點卡，哥哥比弟弟多 4 張，問哥哥有幾張集點卡？
2. (B) 弟弟有 5 張集點卡、哥哥有 4 張集點卡，問兩人共有幾張集點卡？
3. (C) 弟弟有 5 張集點卡，哥哥又給了弟弟 4 張集點卡，問弟弟共有幾張集點卡？
4. (D) 哥哥有一些集點卡，給了弟弟 4 張後還剩下 5 張，問哥哥原來有幾張集點卡？
正解：(B)
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19有關「重量比較或計算」的問題，下列何者最晚學習？
1. (A) 用磅秤比較兩團棉花(490 公克、520 公克)，何者較重？
2. (B) 490公克的棉花和 520 公克的棉花放在一起，共有幾公克？
3. (C) 用天平比較兩個鐵塊(1 公斤 20 公克、2 公斤 30 公克)，何者較重？
4. (D) 1 公斤 20 公克的鐵塊和 2 公斤 30 公克的鐵塊放在一起，共幾公斤幾公克？
正解：(D)
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20依據 97 年數學學習領域課程綱要，有關「長度」教材，下列哪一個數學問題不適合在國小低年級進行教學？
1. (A) 請學生測量自己走一步的距離，大概幾公分？
2. (B) 請學生估計自己兩臂張開的寬度，是比 1 公尺長或短？
3. (C) 請學生用鉛筆測量自己桌子的寬度，大概有幾枝鉛筆長？
4. (D) 請學生用尺測量自己桌子的長度，是幾公分？也是幾公尺？
正解：(D)
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21教師在黑板上呈現一個圖形如下：問此圖形進行的主要教學活動，下列哪一選項最適合？
1. (A) 認識等積異形、平行線
2. (B) 認識等底等高、平行線
3. (C) 認識等積異形、等底等高
4. (D) 認識直角、銳角、鈍角三角形1 1
正解：(C)
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22教師進行「 + 」教學時，某生出現的圖示解法如下：3 3+ =問該生無法掌握下列哪個概念？
1. (A) 單位分數
2. (B) 部分―整體
3. (C) 等分割意義
4. (D) 整體單位量
正解：(D)
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23有關長方形(5 × 3)面積的解題活動，有三位學生的解法如下：甲生、用平方公分板覆蓋長方形，在平方公分板上點數，一共數出 15 格，所以面積是 15 平方公分乙生、用平方公分板覆蓋長方形，在平方公分板上數出一排有 5 格、有 3 排，共有5 × 3 = 15 格，所以面積是 15 平方公分丙生、用尺量出長是 5 公分，所以一排有 5 平方公分；寬是 3 公分，可排 3 排，是 5平方公分的 3 倍，所以面積是 15 平方公分依據學生認知發展的先後順序為何？
1. (A) 甲生 → 乙生 → 丙生
2. (B) 甲生 → 丙生 → 乙生
3. (C) 乙生 → 甲生 → 丙生
4. (D) 乙生 → 丙生 → 甲生
正解：(A)
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24教師進行一個教學活動：「請學生拿出一張紙，先任意摺一次，再摺一次時把摺邊對齊，會產生一個角，並確認這個角是直角。」依據 97 年數學學習領域課程綱要，問下列哪一個不屬於中年級學生的說法或作法？
1. (A) 用三角板的直角來比對
2. (B) 用量角器來測量
3. (C) 利用平角計算 180 ÷ 2 = 90 (度)
4. (D) 利用圓心角計算 360 ÷ 4 = 90 (度)
正解：(D)
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25學生在測量不規則石頭的體積時，下列哪一種方法最適合？
1. (A) 將石頭放在磅秤上，讀出磅秤上的刻度
2. (B) 丟入有刻度且裝水的量筒中，觀察水上升的刻度
3. (C) 丟入有刻度的空量筒中，觀察石頭在量筒中最高位置的刻度
4. (D) 用保鮮膜完全包住石頭後，將保鮮膜攤開，再測量保鮮膜的大小
正解：(B)
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26某生進行「186 × 15 + 186 × 85」計算時，他先把算式寫成「186 × (15 + 85)」，再算出答案是 18600；問該生是利用哪一種性質來求算？
1. (A) 乘法對加法的分配律
2. (B) 乘法對加法的結合律
3. (C) 加法對乘法的分配律
4. (D) 加法對乘法的結合律
正解：(A)
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27有四個「容量」相關的問題如下：甲、將 1 瓶牛奶(1 公升)用小量杯(100 毫升)量量看，可以裝多少杯？乙、1 瓶果汁有 1 公升 325 毫升，5 瓶果汁共有幾公升幾毫升？丙、1 公升的果汁和 1000 毫升的果汁，哪一個比較多？丁、比一比兩個等底不同高的量杯(500 毫升、1 公升)，哪一杯裝的果汁比較多？依學生的認知發展，這四個問題由易到難的安排順序為何？
1. (A) 甲 → 丙 → 丁 → 乙
2. (B) 甲 → 丁 → 乙 → 丙
3. (C) 丁 → 甲 → 丙 → 乙
4. (D) 丁 → 丙 → 甲 → 乙
正解：(C)
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28有關「理解整數乘法算式意義」的啟蒙教學，教師的布題和學生的解法如下：布題：「一部汽車有 4 個輪子，3 部汽車共有幾個輪子？」解法：甲生、4 + 4 = 8，8 + 4 = 12，是 12乙生、4 + 4 + 4 = 12，是 12丙生、○○○○ ○○○○ ○○○○，是 12丁生、4 × 1 = 4，4 × 2 = 8，4 × 3 = 12問哪些解法是建立在學生的先備知識上？
1. (A) 只有丙生
2. (B) 只有甲生、乙生
3. (C) 只有甲生、乙生、丙生
4. (D) 甲生、乙生、丙生、丁生
正解：(C)
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29有關「帶分數化成假分數」的問題，有些學生常見的錯誤是：將帶分數中的整數「1」，化為分數中分子的「10」。下列哪一個問題無法診斷出上述的錯誤？2 □
1. (A) 1 11 = 112 □
2. (B) 1 10 = 103 □
3. (C) 1 9 = 92 □
4. (D) 1 8 = 8
正解：(B)
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30教師提供五種四邊形：正方形、長方形、平行四邊形、梯形、菱形，讓學生探索「將一個四邊形沿著對角線剪成四個三角形，這四個三角形面積會相等嗎？」。問哪一個學生的說法正確？
1. (A) 甲生：只有正方形和菱形
2. (B) 乙生：只有正方形、長方形和菱形
3. (C) 丙生：只有正方形、長方形、菱形和平行四邊形
4. (D) 丁生：只有正方形、長方形、梯形和平行四邊形
正解：(C)
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題目與標準答案來源：考選部考畢試題查詢平臺（政府資訊公開資料）。最後更新：2026-10-04。

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