電子學　申論題歷屆試題與參考架構

115 年（考試時間 120 分鐘）　原卷 PDF

1. 1

   圖一二極體電路中，每個二極體的切入電壓（cut-in voltage）Vγ 皆為 0.7 V。試求 ID1、ID2、ID3 及 vo。（20 分）=4kΩ R11=4 + + D1 ID1 D2 ID2 D3 ID3 + + vII=3VV =1.0V V1=1.0 _ V22=2.0 V =2.0V_ vo =8kΩ RR22=8 =6kΩ RR33=6 =4kΩ RR44=4 _ _圖一

   （20 分）

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2. 2

   圖二電晶體電路中，電晶體參數為 VTN = 1 V，Kn = 3 mA/V2 ，λ = 0，Cgs = 15 pF，Cgd = 4 pF。試求靜態電流 ID 及靜態電壓 VDS、中頻帶電壓增益 vo /vi 以及高頻上 3 dB 頻率（upper 3 dB frequency）。（20 分）Ri CC1 CC2 22kΩ kΩ 11μF 22μF μF vo vi + RS RD RL _ 10kΩ 10 55kΩ kΩ 4kΩ kΩ VV−−=−5 =−5V VV++=+5 =+5V圖二

   （20 分）

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3. 3

   圖三振盪器電路中，運算放大器為理想元件，

   （一）試求振盪頻率數學式。（15 分）

   （二）試求振盪發生時所需的 R2 /R1 值。（5 分）R1 R2 _ OPA vo + R C C R圖三

   （20 分）

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4. 4

   圖四運算放大器（operational amplifier）電路，假設運算放大器為理想元件，試求該電路電壓增益（voltage gain）vo /vi 之數學式。（20 分）R1 R1 R2 vi + _ R1 _ vo + R1 R1 R2圖四

   （20 分）

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5. 5

   圖五 NMOS 邏輯電路，VDD = 2.5 V，電晶體參數為 kn'  100 μA/V 2 ，VTND = 0.4 V，VTNL = −0.6 V，(W/L)D = 8，(W/L)L = 1。忽略本體效應（body，試求當輸入電壓 vA = vB = 2.5 V 時的輸出電壓 vo，下標 D 指電晶effect）體 MDA 與 MDB，下標 L 指電晶體 ML。（20 分）VDD ML vo vA MDA vB MDB圖五

   （20 分）

105 年（考試時間 120 分鐘）　原卷 PDF

1. 1

   圖 A 所示為一個 BJT 電晶體的 π Model，假設 I C = 1 mA 、 VA = 50 V 、 β = 50 。

   （一）求該電晶體的 g m 、 rπ 、 ro 。（6 分）

   （二）求圖 B 等效 Transresistance Amplifier Model 中的 R m 與 R o 。（7 分）

   （三）求圖 C 等效 Current Amplifier 中的 AI 與 R o 。（7 分）be be

   （20 分）

   參考架構・破題

   本題考 BJT 混合 π 小信號模型參數的計算，以及把同一顆電晶體改用「轉阻放大器」與「電流放大器」兩種等效模型表示。先由偏壓電流求出 gm、rπ、ro，再依各模型的定義（開路或短路輸出）求參數即可。

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2. 2

   下圖 A 電路中， R = 1 kΩ 、 C = 1 μF ：V (s)

   （一）推導出 H(s) = O 。（6 分）VI (s)

   （二）若輸入為 Vi (t) = 0.5 Vsin102 t ，推導出輸出信號的方程式。 （7 分）

   （三）若輸入如圖 B 所示， Vo (t = 0) = 0 V ，由 t = 0 開始繪出輸出波形，波形峰值的電壓大小與時間必須註明。（7 分）圖A 圖B（請接第二頁）105年公務人員特種考試警察人員、一般警察人員 全三頁考試及105年特種考試交通事業鐵路人員考試試題 第二頁考 試 別：一般警察人員考試等 別：二等考試類 科 別：刑事警察人員電子監察組

   （20 分）

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3. 3

   下圖為一差動放大電路，其電路參數為 I = 2 mA 、 μ n C ox = 2 μ p C ox = 250 μA/V 、W5 W6 16 μm W1 W2 8 μm VA = 50 V 、 Vtn = | Vtp | = 0.5 V 、 = = 、 = = 、L5 L6 1 μm L1 L 2 1 μm W3 W4 4 μm = = 。回答下列各題：L3 L 4 1 μm

   （一）各個電晶體的 VGS 、 g m 、 ro 。（6 分）vo

   （二） Ad = 。（6 分） o v+ − v−

   （三）Input Common Mode Range。（4 分）

   （四）Maximal Output Swing。（4 分）

   （20 分）

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4. 4

   下圖為一簡化的放大電路，其電路參數為 I D = 1 mA、 μ n C ox = 250 μA/V 2 、 VA = ∞ 、W 8 μm = 、 R L = 5 KΩ 、 R S = 10 KΩ 、 C C = 10 −9 F ，回答下列問題：L 1 μm（每小題 4 分，共 20 分）

   （一）求本電路的直流增益 A v 。

   （二）以米勒定理（Miller Theory）將 CC 分解為兩個等效電容，其輸入端 C1 = ？輸出端C2 = ？

   （三）根據（二）求電路的 3 dB 極點ϖ 3 dB 。

   （四）以 Open Circuit Time Constant Approximation 的方法求對應到 CC 的等效電阻 R CC 。

   （五）根據（四）求電路的 3 dB 極點ϖ 3 dB 。（請接第三頁）105年公務人員特種考試警察人員、一般警察人員 全三頁考試及105年特種考試交通事業鐵路人員考試試題 第三頁考 試 別：一般警察人員考試等 別：二等考試類 科 別：刑事警察人員電子監察組

   （20 分）

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5. 5

   下圖反相器電晶體的特性為 Vtn = | Vtp | = 1 V、VA = ∞、μ n Cox = 2 μ p Cox = 250 μA/V2 。當 VI 由 0 V 增加到 5 V，NMOS 與 PMOS 電晶體會歷經五種不同的操作模式的組合，依序為 A、B、C、D、E 五區：

   （一）製表說明各區電晶體的操作模式（OFF/SAT/LINEAR）。（5 分）

   （二）求出 C 區間的短路電流大小 IShort 與兩個電晶體的 Over Drive Voltage VOV 。（5 分）

   （三）繪出此一反相器的輸出入轉換曲線，並標明每個區間交替點的輸入與輸出電壓。（10 分）

   （20 分）

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104 年（考試時間 120 分鐘）　原卷 PDF

1. 1

   圖一為二極體電路，已知稽納二極體在逆向導通時 VZ = VZO + rZ⋅IZ，其中 VZO = 6 V，rZ = 25 Ω，請求出：

   （一）輸出 DC 電壓 Vo 為多少？（10 分）

   （二）輸出 ac 信號中之 m =？（10 分）25+0.5 sinωt(V) Vo= Vo +m sinωt + Vz 100 Ω－ Iz 50 Ω圖一

   （20 分）

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2. 2

   圖二為雙極性電晶體電路，已知電晶體之β = 80，VBE = 0.7V，VT = 25 mV，請求出：

   （一） DC 工作點 IC =？（10 分）

   （二）小信號增益 Av = vo/vi =？（10 分）18.5 V 18.5 V 80 kΩ 3 kΩ Ic vo 34 kΩ vi (∞) (∞) 20 kΩ圖二104年公務人員特種考試警察人員、一般警察人員考試及104年等 別： 二等一般警察人員考試類 科 別： 刑事警察人員電子監察組

   （20 分）

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3. 3

   圖三電路中已知 NMOS 電晶體 Q1 與 Q2 之 Vt = 1 V，μn⋅Cox = 12 μA/V2，W1 = 40 μm，L1 = 4 μm，W2 = 20 μm，L2 = 8 μm，忽略通道調變效應（λ=0），請求出：

   （一） DC 工作點 VDS1 =？（10 分）

   （二）小信號增益 Av = vo/vi =？（10 分）7V 7V Q2 10 kΩ vo (∞) vi Q1 (∞) 4 kΩ圖三

   （20 分）

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4. 4

   圖四為理想 B 類功率放大器，其中 AP+與 AP-分別為理想正半週與負半週信號放大電路，假設無交叉失真（crossover distortion），當 vI =0 時，vO = 0，且電源無功率消耗。已知 VCC = 20 V，RL = 8 Ω，在某輸入下，輸出端 vO 呈現理想弦波，其負載之平均消耗功率為 16 W，請求出：

   （一）整個放大器之功率轉換效率（power conversion efficiency）η=？（10 分）

   （二）若調整輸入信號大小，在輸出不失真下，每個 AP 可能出現之最大消耗功率為多少？（10 分） +VCC AP+ vI vO AP－ RL -VCC圖四

   （20 分）

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5. 5

   已知某放大器之增益在低頻下之頻率響應轉移函數 T(s)為T(s) = 100 s（s + 15）/ [（s + 100）（s + 40）]，請求出：

   （一）該放大器之低頻-3 dB 頻率 ωL 為多少 rad/s ？（10 分）

   （二）在ω = ωL 時該電路之增益 |T(ωL)|為多少 dB？（10 分）

   （20 分）

   參考架構・破題

   本題是低頻響應分析：轉移函數有兩個零點（0 與 −15）與兩個極點（−100 與 −40），中頻增益為 100（40 dB）。−3 dB 頻率要從 |T(jω)| = 中頻增益／√2 求，可先用近似式估算，再解精確值。

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103 年（考試時間 120 分鐘）　原卷 PDF

1. 1

   圖一中，R1 = R3 = 10 k、R2 = R4 = 1 M。若運算放大器之輸入偏移電壓（Input Offset Voltage）VOS = 4 mV、輸入偏壓電流（Input Bias Current）IB = 0.3 A、輸入偏移電流（Input Offset Current）IOS = 50 nA，試求輸出最差（最大）之直流偏移電壓（DC Offset Voltage）。（20 分）R2 R1 v I1 R3 vI2 vO R4圖一

   （20 分）

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2. 2

   圖二中所有電晶體皆匹配（Matched）且電流增益皆為，試求 IO1、IO2 與 IREF 之關係。（10 分）若 IREF = 7 mA，請仿照圖二之作法設計出可以同時輸出 1 mA、2 mA 與 4 mA 之電路。若 = 50，則該三組輸出電流之實際大小為何？（10 分）IO1 IO2 IREF Q3 Q4 Q1 Q2－VEE圖二103年 公 務 人 員 特 種 考 試 警 察 人 員 考 試103年 公 務 人 員 特 種 考 試 一 般 警 察 人 員 考 試 全一張103年 特 種 考 試 交 通 事 業 鐵 路 人 員 考 試 試 題 （背面）等 別：二等一般警察人員考試

   （20 分）

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3. 3

   請說明圖三屬於何種回授組態（Feedback Topology）。其中，vs 為輸入訊號且運算放大器之增益為，請計算：回授因子（Feedback Factor）。（10 分）閉迴路增益（Closed-Loop Gain）Af。（10 分）vS RL R1 R2 r圖三

   （20 分）

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4. 4

   圖四為 Sallen-Key 主動濾波器：請推導其轉換函數 Vo(s) / Vi(s)。（12 分）說明如何安排 Z1 ~ Z4 讓此電路變成高通濾波器。（8 分）Z3 if ii ia Z1 Z2 K ViV i Z4 Vo O VVa a圖四

   （20 分）

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5. 5

   圖五中代表脈鐘訊號，請說明此數位電路之功能（6 分），並解釋其運作原理（14 分）。VDD Φ Φ Q 2 Q4 Q Q Q6 S R Q5 Φ Q1 Q3圖五

   （20 分）

102 年（考試時間 120 分鐘）　原卷 PDF

1. 1

   如圖一所示電路為由一 CS（共源）放大器串接一 CG（共閘）放大器所構成的疊接（Cascode）放大器，其偏壓電路略去未繪。設各電晶體具相同特性，其 gm = 1 mA/V，ro→∞；又 Rsig = 10 kΩ，RD= 20 kΩ。＋VDD

   （一）求 此 放 大 器 之 A V1 ≡ v 01 /v sig ， A V2 ≡ v o /v 01 及AV ≡ vo/vsig 之值。（12 分）RD

   （二）若電晶體 Q1 之極間電容 Cgs1 = 20 fF，Cgs2 = 5 fF， vo其他之極間電容效應略去不計。試求呈現在輸入 VG2 Q2端的輸入電容 Cin 有多大？若此 Cin 形成此放大器 v01之主要極點頻率（Dominant pole frequency），試求 Rsig Q1此放大器之高 3-dB 頻率 fH 之值。（1 fF = 10-15 F）＋ vsig（8 分） －Cin圖一

   （20 分）

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2. 2

   NMOS 之汲極電流 ID 式如下：三極體區（Triode region）時： I D = k ′n ( W L )[(VGS − Vt )VDS − 1 VDS ] 飽和區（Saturation region）時： I D = 12 k′n ( W L )(VGS − Vt ) 2如圖二所示為一兩輸入之 NMOS NOR 閘，設各電晶體具有相同的 k ′n 值 50 μA/V2，而(W ) = (W L 1 ) = 4 ， Vt1 = Vt2 = 0.8 V ， Vt3 = −1 V ， VDD = 5 V 。L 2 VDD

   （一）當兩輸入 A、B 均為 5 V 時，若要輸出 vo 之值為↓iD3 0.1 V，求 ( W ) L 3應多大？此時 iD3 有多大？（ 8 分）Q3

   （二）若 ( W ) = 4 ，則當輸入 A 為 5 L 3 V，輸入 B 為 0 V vo時，其輸出 vo 之值為多大？iD3 有多大？（8 分）

   （三）當兩輸入 A、B 均為 0 V 時，此時輸出 vo 之值為多大？iD3 有多大？（4 分） A Q1 B Q2圖二102年公務人員特種考試警察人員考試、全一張102年公務人員特種考試一般警察人員考試及 代號：20240（背面）102年特種考試交通事業鐵路人員考試試題等 別： 二等一般警察人員考試類 科： 刑事警察人員電子監察組

   （20 分）

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3. 3

   如圖三所示為一 CMOS 共源（CS）放大器，設各電晶體均偏壓於飽和區。電晶體Q1 之汲極飽和電流可示為 I D = 1 × (VGS1 − Vtn ) 2 (mA) ，式中 Vtn 為 Q1 之臨界電壓，其值 為 Vtn = 0.6 V ； 電 晶 體 Q2 與 Q3 具 相 同 特 性 ， 其 飽 和 I D 式 為I D = 400 × (VSG3 − | Vtp | ) 2 (μ A) ， 其 Vtp = −0.6 V 為 Q2 、 Q3 之 臨 界 電 壓 。 又I REF = 100 μA ， ＋VDD＋

   （一）求 VSG3 之值；（4 分） VSG3－

   （二） 若 各 電 晶 體 之 厄 列 電 壓 （ Early voltage ） Q3 Q2 VAn = VAP = 20 V ，求此 CS 放大器之輸入電 vo阻 Rin 及輸出電阻 Rout 之值；（8 分） vi Q1

   （三）求此 CS 放大器之電壓增益 AV = vo/vi 之值。 IREF Rout（8 分） Rin圖三

   （20 分）

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4. 4

   如圖四所示電路，電晶體 Q1、Q2 具相同特性，其 gm1 = 4 mA/V，gm2 = 8 mA/V，r01→∞，r02→∞；RD1 = RD2 = 10 kΩ，R1 = 1 kΩ，R2 = 9 kΩ。求此放大器電路的：

   （一）輸入電阻 Rif =？（4 分） ＋VDD

   （二）輸出電阻 Rof =？（8 分）RD1 RD2

   （三）電壓增益 vo/vi =？（8 分） vo（提示：此電路為一串-並之負回授放大器）Q2 vi Q1 Rof R1 R2 Rif圖四

   （20 分）

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5. 5

   如圖五所示的差動放大器，電晶體 Q 1 、 Q 2 具相同特性，其 β = 100 ， r o → ∞ ；RC = 10 kΩ，RL = 20 kΩ，RE = 200 Ω，I = 1 mA；熱電壓 VT = 25 mV。

   （一）求差動增益 Ad = vod/vid 及差動輸入電阻 VCC Rid 之值。（10 分） RC RC

   （二）若電流源 I 之輸出電阻為 250 kΩ，試繪此 － v od ＋差動放大器的共模半電路，並求此共模半 RL vid vid電路的共模增益。（10 分） VCM＋--- 2 Q1 Q2 VCM－-- RE I I－VEE 圖五

   （20 分）

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