電子學　申論題歷屆試題與參考架構

114 年（考試時間 120 分鐘）　原卷 PDF

1. 1

   如圖一所示之運算放大器電路，若採用一個 10 k的可變電阻調整此電路的電壓增益，且0  x  1 。試求：

   （一）請推導出電壓增益 Av =vo/vs 與 x 的關係式。（10 分）

   （二）說明如何在 10 k的可變電阻旁加入一固定電阻 R，使得電路的電壓增益 Av 的範圍在 1 至 11 之間，並計算此電阻值 R=？（15 分）10 kW x (1-x) vo vs圖一

   （25 分）

   參考架構・破題

   本題是以可變電阻當回授網路的非反相放大器。可變電阻接地端到滑臂為 10x kΩ，滑臂到輸出端為 10(1−x) kΩ，先用虛短路寫出增益，再串一個固定電阻限制 x→0 時增益不會發散。

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2. 2

   如圖二所示電路，vs 為輸入的交流小信號，BJT 操作在作用區（active，若 =199，VT = 25 mV，請計算下列各項參數：（一）集極直流電位region）VC，（二） gm，（三） r，（四） Rin，（五） vo/vs，其中 gm 與 r為電晶體小信號參數。（25 分）+1.5 V +5 V 10 mA 10 kW 1 kW  Rs  vs vo 100 W Rin Rib圖二

   （25 分）

   參考架構・破題

   圖二是 PNP 電晶體共射極放大器：射極由 10 mA 電流源偏壓並以大電容交流接地，基極經 10 kΩ 接 +1.5 V，集極經 100 Ω 接地輸出。先做直流求 IC、VC，再用 hybrid-π 小信號模型求 gm、rπ、Rin 與增益。

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3. 3

   如圖三所示之回授放大電路，其中 gm1=gm2=4 mA/V，ro1=，ro2=20 k，RD=20 k，RL=1 k，RF=100 ，請計算下列各項參數：（一）開路增益（open- Vf loop gain）A=Io/vi，（二）回授因子（feedback factor） = ，（三）閉路增益Io（closed-loop gain）Af，（四） Ro，（五） Rof。（25 分）VDD RD Q2 Io Q1 RL Vs Vi Vf RF圖三

   （25 分）

   參考架構・破題

   圖三為兩級回授放大器：Q1 共源極（汲極接 RD），Q2 源極隨耦器驅動負載 RL，輸出電流 Io 流經 RF 取樣產生 Vf，回送到 Q1 源極與輸入電壓相減，屬於串聯－串聯（電流取樣、電壓混合）回授，即轉導放大器。

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4. 4

   如圖四所示之 MOSFET 電路，若 Q1、Q2、Q3 之參數分別如下：VT1=VT2=0.8 V，VT3 =-2 V， (W )1  (W ) 2  4 ， (W )3  1。試求：L L L

   （一）說明此數位電路之邏輯函數名稱。 （5 分）

   （二）當 A=5 V，B=0 V，Vo=？（10 分）

   （三）當 A=B=5 V，Vo=？（10 分）VDD=5 V Q3 Vo A Q1 B Q2圖四

   （25 分）

   參考架構・破題

   圖四是 NMOS 空乏型負載邏輯閘：Q3 為空乏型（VT3 = −2 V）且閘源相接當主動負載，Q1、Q2 增強型驅動管並聯接地，是 NOR 閘。後兩小題用「負載電流＝驅動電流」解出輸出低電位。

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112 年（考試時間 120 分鐘）　原卷 PDF

1. 1

   對於增強型（Enhancement Mode）P-channel MOSFET電晶體。（每小題10分，共20分）

   （一）試說明閘源極電壓（Gate-source Voltage）和汲源極電壓（Drain-source Voltage）與汲極電流（Drain Current）的關係。

   （二）繪製閘源極電壓和汲源極電壓與汲極電流關係的電流—電壓圖（i-v curve）。

   （20 分）

2. 2

   如圖一為了將原本數位信號之0 V關閉與10 V導通之閘極驅動信號輸入至一轉換電路，該轉換電路會將0V關閉信號轉變成-5V且將10V導通信號轉變成5V，該轉換電路只包含一個導通電壓為0.5V二極體、一個電容與無線阻之連接線。（每小題10分，共20分）

   （一）於轉換電路中再增加一齊納二極體（Zener diode）下，設計該電路。

   （二）該電容與輸入電壓初始電壓皆為0V，繪製並標示輸出電壓、輸入電壓與電容電壓的時間關係。圖一

   （20 分）

   參考架構・破題

   把 0／10 V 的方波變成 −5／+5 V，振幅不變、直流位準下移 5 V，就是箝位電路（clamper）。只用二極體會把正峰箝在 0.5 V，所以要串一顆齊納二極體把箝位準提高到 +5 V。

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3. 3

   如圖二之一個將輸入為vin(t)，且在正負電壓之間變化的交流電壓輸入信號轉換成一個正電壓輸出，其中操作放大器（OPAmp）為理想操作放大器。（每小題10分，共20分）

   （一）推導該電路之 vo ( s )  4 K  G ( s )vin ( s ) 中轉移函數 G(s) 與K增益。

   （二）若電阻R=100 kΩ，計算電容C之值，使濾波頻寬為100 Hz。圖二

   （20 分）

   參考架構・破題

   圖二是一個差動接法的一階低通濾波器：vin 經 R 進反相端，回授為 R 並 C；非反相端由 4 V 經兩個 R 分壓成 2 V。用重疊原理把直流偏移與交流濾波分開，就能寫成 vo = 4K − G(s)vin。

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4. 4

   如圖三所示的npn雙極性電晶體（BJT）共集極電路（Common Collector circuit）， ic  I s (exp(vBE / VT )  1) 且β = 110，其中 I s  1 pA ，VT 即熱電壓為26 mV，試求準確至小數點第三位之 vBE 值。（20分）圖三

   （20 分）

   參考架構・破題

   圖三是集極接 33 V、基極經 100 Ω 接 33 V、射極經 10 Ω 接地的共集極電路。因為 vBE 與電流互相決定，要聯立指數型 i-v 方程與 KVL，用疊代法求到小數點第三位。

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5. 5

   如 圖 四 所 示 一 電 路 由 三 個 半 橋 組 成 ， 每 個 半 橋 由 高 壓 側 之 PMOS 其VTp  2 V 與低壓側之NMOS其 VTn  2 V 組成，忽略各MOSFET的寄生電容，三個輸入 v1 、 v2 、 v3 個別具有0V、1.65V、3.3V三種離散（discrete）狀態。（每小題10分，共20分）

   （一） vo 的電壓共有幾種，各是幾伏特。

   （二）說明如何控制三個輸入使 vo 產生近似弦波的階梯輸出。圖四

   （20 分）

   參考架構・破題

   每個半橋其實是一個 CMOS 反相器，輸出經 R 接到共同節點。關鍵在 1.65 V 輸入：NMOS 的 VGS 與 PMOS 的 VSG 都只有 1.65 V，小於門檻 2 V，兩顆都截止，輸出呈高阻抗。因此每一相有三種狀態，經電阻網路平均後組成多階電壓。

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111 年（考試時間 120 分鐘）　原卷 PDF

1. 1

   圖 一 (a) 電 晶 體 Q 之 參 數 kn’(W/L) = 1 mA/V2 ， Vt = 1 V ， VA =  ，Cgs = Cgd = 0；VDD = +5 V，C1 = C2 = 1 F，RG1 = 90 k，RG2 = 60 k，RD = 1 k，RL = 35 k。vs(t = –) = 0；t  0，vs(t)為–5 V 步級波如圖一(b)。t = 0–時，電容 C1 與 C2 均無電流通過；t = 0+時 Q 截止，且 t = t1 時Q 導通進入三極區或飽和區。先分析 t = 0–時之閘極、汲極電壓與 vo，再求算 t1 以及 0 < t  t1 之 vo(t)，列出必要的過程計算式。 （20 分）

   （20 分）

   參考架構・破題

   本題是 MOSFET 共源極放大器的大信號暫態分析：先求直流穩態（電容當開路），再利用電容電壓不能瞬變，判斷 −5 V 步級使閘極瞬間掉到負電壓而截止，之後閘極經偏壓電阻回充、汲極經 RL 放電，兩個 RC 過渡分別求 t1 與 vo(t)。

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2. 2

   圖 二 放 大 器 中 R1 + R2 = 3 k ， 所 有 晶 體 VA = 5 V ； Q1 與 Q2 ：nCox = 200 A/V2，W/L = 40，Vt = 0.8 V；Q3 ~ Q5： = 100 >>1，直流分析時忽略基極電流。求算 Q2 之偏壓電流以及放大器輸出電阻 Ro。 （20 分）

   （20 分）

   本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。

3. 3

   圖 三 BJT 工 作 於 主 動 區 ，  = 48 >>1 ， r = 1.2 k ， rx = 0 ， ro =  ，C = 1.25 pF，C = 0.3 pF；CC1 = 2.2 F，CE = 4 F，RS = 3 k，RB1 = 30 k，RB2 = 20 k，RC = 0.8 k，IE 為理想偏壓電流。以短路常數法與開路常數法分別估算放大器電壓增益響應之高頻 3-dB 頻率H 與低頻 3-dB 頻率L，必須列出過程計算式。（20 分）

   （20 分）

   參考架構・破題

   圖三是 BJT 共射極放大器，射極以理想電流源偏壓並由 CE 旁路，輸入經 CC1 耦合。高頻用開路時間常數法（Cπ、Cμ），低頻用短路時間常數法（CC1、CE）。題目文字把兩個方法與 ωH、ωL 的順序並列，作答時要對應正確：開路法求 ωH、短路法求 ωL。

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4. 4

   圖四電路使用理想運算放大器，R = 1 k，C = 0.1 F，R2 = aR1 = 3 k，其 3-dB 頻寬為 104 rad/sec，利用所標示之 v1 與 v2 推導其轉移函數H(s) = vo(s) /vi(s)，s = j，並求算|H( j)|之極大值與 a 之值。（20 分）

   （20 分）

   參考架構・破題

   圖四是 Sallen-Key 帶通濾波器：串聯 R 加並聯 C 構成低通段，串聯 C 加並聯 R 構成高通段，v2 經 R 接回輸出形成正回授，運放接成增益 K = 1 + R2/R1 = 1 + a 的非反相放大器。對 v1、v2 兩節點列 KCL 即可得到二階帶通轉移函數。

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5. 5

   圖五為一數位電路的狀態圖（state diagram），圖中箭頭表示狀態改變的方向，並以①②③④編號。先依編號順序畫出此電路的輸入 A、B 與輸出 Q 對應的狀態改變時序圖（timing diagram），再以 NAND 邏輯閘設計此電路，以真值表說明工作原理。（20 分）

   （20 分）

110 年（考試時間 120 分鐘）　原卷 PDF

1. 1

   下圖電路 VDD = VSS = 5 V，ID2 = 1 mA，電晶體 M1 與 M2 具有相同的長度（L），但其寬度比 W2/W1 = 5，電晶體參數：kn’(W/L)1 = 1 mA/V2，Vt = 0.8 V。

   （一）求算 R 值。（10 分）

   （二）當 M2 操作於飽和區時，求算 vD2 最小電壓。 （10 分）VDD R ID2 vD2 M1 M2 -VSS

   （20 分）

   參考架構・破題

   本題是 NMOS 基本電流鏡：M1 汲極接閘極（二極體連接）、兩顆源極同接 −VSS、閘極相連，所以 VGS1＝VGS2。先用寬度比把 ID2 換回參考電流 IREF＝ID1，再由平方律求 VGS，最後用 KVL 算 R；第二小題就是飽和條件 vDS ≥ VOV。

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2. 2

   下圖電路 R1 = 0.5 k，R2 = 0.5 k，RL = 1 k。

   （一） 假 設 運 算 放 大 器 為 理 想 ， 二 極 體 D1 的 電 壓 電 流 關 係 式 為  i  I s ev /VT  1 ，VT = 25.3 mV，且當 1 mA 流過 D1 的跨壓為 0.8 V。當vI = 2 V，求算 vA。（10 分）

   （二）假設運算放大器增益為 50，二極體跨壓為固定的 0.8 V，當 vI = 3 V，求算 vO。 （10 分）vI vA D1 vO R2 RL R1 |

   （20 分）

   參考架構・破題

   本題是運算放大器加二極體的「精密（超級）二極體」型非反相放大器：回授取自二極體之後的 vO，經 R2、R1 分壓回到反相端。第一小題理想運放下 vO 由閉迴路決定，再用二極體指數方程求 vA；第二小題改為有限增益 50，要聯立運放方程式與二極體定壓模型。

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3. 3

   下圖電路 Rsig = 125 k，RG1 = 250 k，RG2 = 250 k，RD = 4 k，RS = 2 k，RL = 4 k，VDD = 5 V，電晶體參數：Vt = 1 V，VA = 50 V。

   （一）當電晶體 ID = 0.5 mA 及 VOV（overdrive voltage）= 0.5 V，求算增益Gv = vO/vsig（僅直流分析時可忽略通道調變效應） 。（8 分）

   （二）假設 vsig 為弦波信號且電晶體操作於飽和區，求算 vsig 可允許的最大峰值與相對應的 vD。（12 分）VDD RD RG1 CC2 Rsig CC1 vD vo M1 CS RL vsig RG2 RS

   （20 分）

   參考架構・破題

   本題是分壓偏壓、源極電阻被 CS 旁路的共源極（CS）放大器。先做直流分析確認工作點，再畫小訊號模型求整體電壓增益；第二小題要從「瞬時汲極電壓不能低於閘極電壓減 Vt」推出輸入訊號的最大振幅。

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4. 4

   下圖電路 RS = 10 k，R1 = 1 k，R2 = 1 M，RL = 2 k，運算放大器參數：開路增益 Av = 1000，輸入差動阻抗 Rid = 100 k，輸出阻抗 Ro = 1 k。

   （一）求算閉迴路增益 Vo/Vi。（10 分）

   （二）求算 Rin。（10 分）RS Vi Vo Rin R2 RL R1 |

   （20 分）

   參考架構・破題

   本題是非反相放大器考慮運放非理想參數（有限增益、有限輸入阻抗、非零輸出阻抗），屬串聯－並聯（series-shunt，電壓取樣、電壓混合）回授。標準解法是用回授分析：把回授網路的負載效應併入基本放大器求 A，再求 β，最後 Af＝A／(1＋Aβ)、Rif＝Ri(1＋Aβ)。

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5. 5

   （一） CMOS 邏輯包含上拉網路（pull-up network）與下拉網路（pull-down network），試畫出 CMOS 邏輯 Y  D  A   B  C  之電路。（10 分）

   （二）下圖為一反相器電路的標準元件，若要求第（一）小題 CMOS 邏輯需與此標準反相器有相似的傳遞時間，請標示第（一）小題 CMOS 邏輯電路中每顆電晶體的寬長比（W/L）。（10 分）W 3 μm  L 1 μm In OUT W 1 μm  L 1 μm

   （20 分）

   參考架構・破題

   本題要實現 Y＝(D＋A·(B＋C))'，先由布林式畫下拉網路（NMOS：OR→並聯、AND→串聯），上拉網路取其對偶（PMOS：串並互換），再依「最差路徑等效電阻等於標準反相器」來決定各電晶體寬長比，使上升與下降傳遞延遲與參考反相器相近。

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109 年（考試時間 120 分鐘）　原卷 PDF

1. 1

   下圖為一串級放大器之等效模型。試求串級放大器之：

   （一）輸入阻抗（Ri）（5分）

   （二）輸出阻抗（Ro） （5分）v

   （三）電壓增益 o （10分）（需標註正負號，全對計分。）vs Ri Ro 990Ω 1kΩ 10ii 9kΩ 10kΩ vs ii 10Ω 10kΩ vi 0.01vi vo

   （20 分）

   本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。

2. 2

   下圖為一串級放大器， vi  與 vi 為差動信號，若所有電晶體皆操作在飽和W W W W W W區，且電晶體之寬長比      ，      ，      ， L 1  L 2  L 3  L  4  L 5  L 6 W W      。 電 晶 體之 轉導 值 g m1 = g m2 = g m3 = g m4 = g m7 = g m8 =  L  7  L 8 10 mA/V，gm5 = gm6 = 1 mA/V，輸出阻抗（ro）為10 kΩ，C = 10 pF。試求：（每小題10分，共20分）v v

   （一） o o  之低頻增益。（需標註正負號，全對計分。）vi   vi  v v

   （二） o o  之主極點頻率（Dominant pole frequency）。vi   vi  VDD VDD M3 M4 M7 M8 vo- vo+ C M1 M2 M5 M6 vi+ vi- vi+ vi- I1 I2

   （20 分）

   本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。

3. 3

   下圖電路中若電晶體M1-M4皆操作於飽和區，且電晶體之轉導值（gm）皆為10 mA/V，電晶體之輸出阻抗（ro）皆為10 kΩ，若R = 100 kΩ，C = 10 pF。試求：（每小題10分，共20分）v

   （一） o 之直流小信號增益。（需標註正負號，全對計分。）vi v

   （二） o 之3 dB頻率（ωH）。vi VDD M1 M3 vi vo R C M2 M4

   （20 分）

   本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。

4. 4

   下圖為一振盪器。若V1 = 4 V，V2 = 1 V，vo的初始值為3 V，Q的初始值為邏輯0。若I1 = 1 mA，I2 = 4 mA，C = 10 pF，求Q在穩態時之輸出：（每小題10分，共20分）

   （一）頻率。

   （二）責任週期（Duty cycle）。VDD I1 M3 M1 V1 vO S Q R Q C V2 M4 M2 I2

   （20 分）

   本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。

5. 5

   分析下圖之整流器電路（Rectifier） 。若二極體D1-D4之導通電壓皆為1 V，輸入信號為 v i = 4sin( t )（Volt），R = 1 kΩ。試求：（每小題10分，共20分）

   （一）VO之峰值（Peak value）。

   （二）電阻R之平均功耗。1:2 D1 D2 vi VO R D3 D4

   （20 分）

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108 年（考試時間 120 分鐘）　原卷 PDF

1. 1

   圖一(a)電容 C 之電壓 vC(t)，已知 vC(0) = 0，τ = RC，二極體 D 具有理想特性，導通電壓為 0 V，vS(t) 為從 t = 0 開始，週期 T 之方波如圖一(b)，e –Τ/2τ = 0.9，–3 V 直流電池之內阻 RS << R，且τS = RSC << T。在0 < t < 2T 區間，推導並畫出 vL(t)之波形。（20 分）

   （20 分）

   本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。

2. 2

   圖二放大器中，Q1 與 Q2 製程參數為 kn’ = 2kp’ = 2 mA/V，(W/L)p = 18×(W/L)n = 360，|Vtn| = 1.2 V，|Vtp| = 0.8 V，不考慮 Early effect。使 Q2具放大器功能時，推導並畫出 vI - vO 轉換曲線，須註明範圍以及線段之斜率。 （20 分）

   （20 分）

   本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。

3. 3

   圖三放大器僅顯示交流分析所需要的元件，電晶體參數 gm = 30 mA/V，rπ = 2 kΩ，ro = 36 kΩ。RS = 12.6 kΩ，RB1 = RB2 = 36 kΩ，RC1 = RC2 = 4 kΩ，RE1 = RE2 = 1 kΩ，RL = 0.9 kΩ，CE → ∞。（一） CC1, CC2, CC3 之容值均→ ∞，求算電壓增益 Av = vo/vs。 （10 分）（二） CC1 = 25/18 μF，CC2 = 25/27 μF, CC3 = 20/23 μF，估算增益頻率響應之低頻 3-dB 點，可利用 10/π ≈ 3.18 計算近似結果。（10 分）

   （20 分）

   本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。

4. 4

   圖四放大器 R1 = R3 = Ro2 = 1 kΩ，Ri1 = R2 = 2 kΩ，Ri2 = 8 kΩ，Ro1 = 7 kΩ，A1 = 10 V/V，A2 = 5 V/V。求算放大器之輸入電阻 Rif、輸出電阻 Rof、以及電壓增益 Av = vo/vs。（20 分）

   （20 分）

   本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。

5. 5

   圖五邏輯閘電路輸入訊號 vI 之高、低電位分別為+5V、0V，CL 為負載電容，電晶體之|VA| → ∞，不考慮 body effect，其中 Q1 與 Q2 之β = 50，且導通時|VBE| = 0.7V；QP 與 QN 之臨界電壓|Vtp| = |Vtn| = 0.8 V，kn = 2.5kp = 0.2 mA/V2，(W/L)n = 1。（一）在 vI = +5 V 與 0 V 的穩態時，vO 之電位、QP 與 QN 之工作區各為何？（10 分）（二） vI = +2.5V 為此邏輯閘的臨界電壓，此時所有晶體導通，QP 與 QN 電流相同，Q1 與 Q2 集極電流亦相同，求算(W/L)p 之值與 Q1 集極電流。 （10 分）

   （20 分）

107 年（考試時間 120 分鐘）　原卷 PDF

1. 1

   如圖所示，以下為二極體電路，其中二極體皆為內阻 0 Ω，導通電壓 VD,on = 0.7 V。已知 VB 為 2 V，電阻 R1 與 R2 皆為 1 kΩ。（每小題 10 分，共 20 分）

   （一）當輸入電壓 Vi = 2 V，Vo 值為多少（V）？

   （二）當輸入電壓 Vi = 8 V，流經電阻 R1 之電流 I1 值為多少（mA）？II11 RR11 VVii Voo D1 VVBB D2 II22 RR22 μA

   （20 分）

   本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。

2. 2

   如圖所示，以下為一差動放大器。電晶體參數如下， μ nCox = 100 2，VA = 10 V ，但V Q1,2 之(W/L)1,2 = 25/1，Q3 之(W/L)3 = 50/1，Q4 之(W/L)4 = 10/1。電阻 RD = 10 kΩ。假設偏壓維持節點電壓 VB = VX。（每小題各 5 分，共 20 分）

   （一）若電路的差模電壓增益 Ad = (VO2-VO1)/(Vi1-Vi2)要達到 5 V/V，需要 IB 值多少？

   （二）計算差模的輸出電阻？

   （三）計算共模電壓增益 Ac = VO1/Vi1？

   （四）若二個電阻不匹配ΔRD/RD = 2%，計算輸入參考之位移電壓（input-referred offset voltage）？VDD VDD RD RD IB Vo1 Vo2 Vi1 Q1 Q2 Vi2 X B Q4 Q3 36060 全一張（背面）

   （20 分）

   本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。

3. 3

   如圖所示為一放大器電路，其中電晶體 M1 之 gm = 1 mA/V，ro = 10 kΩ，忽略其他寄生效應。又電阻 RS = 1 kΩ，RD = 10 kΩ，CF = 1 pF，CL = 3 pF。

   （一）此電路在輸入端之電容值？（5 分）

   （二）此電路在輸出端之電容值？（5 分）

   （三）此電路之主極點頻率 fp（dominant pole frequency）？（10 分）RD CF Vout RS CL M1 VS μA ⎛W ⎞ 5 μm

   （20 分）

   本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。

4. 4

   如圖所示為一電流鏡電路。電晶體之參數 μ nCox = 100 2， ⎜ ⎟ = ，V ⎝ ⎠1 L 0 .5 μ m ⎛W ⎞ 10 μ m ⎜ ⎟ = ，截止電壓VTH = 0.7 V 。考慮短通道效應，VA = 10 V 。⎝ ⎠2 L 0 . 5 μ m

   （一）若電流 I o = 200 μ A 時，電壓Vo 為多少？（10 分）

   （二）若電壓Vo 比原來增加 1 V 時，電流變為多少？（10 分）100μAμA 100 IIoo Voo M1 M M22

   （20 分）

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5. 5

   如圖所示為一理想運算放大器電路，其中 R = 1 kΩ，C = 1 μF。試求電路震盪時的頻率與滿足震盪條件之 R2 值。（20 分）RR RR22 Vvoo RR CC C C RR

   （20 分）

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106 年（考試時間 120 分鐘）　原卷 PDF

1. 1

   圖一電路 VDD = + 5 V，RD = 4 kΩ，RG1 = 8 kΩ，RG2 = 4 kΩ，MOSFET 之臨界電壓（threshold voltage）Vt = 0.75 V，製程參數 kn = k ′n (W/L) = 8 mA/V2 ，求算 ID 以及MOSFET 轉導（transconductance）gm 之值。 （20 分）VDD RD RG1 ID RG2圖一

   （20 分）

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2. 2

   圖二中電晶體偏壓於主動區，其小訊號參數 gm、rπ、ro、β = gmrπ 為已知，vsig 為外加電壓訊號源。畫出圖二電路的小訊號等效電路，並列式推導 Ro 之數學式，以 RE、RC、Rsig及電晶體小訊號參數表示。（20 分）VCC RC vo Rsig Ro vsig RE圖二25760 全一張25960 （背面）

   （20 分）

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3. 3

   圖三中電晶體偏壓於飽和區，小訊號參數 gm = 2.4 mA/V，ro = 10 kΩ，寄生電容Cgs = 5/π pF 與 Cgd = 0.35/π pF。取 Rsig = 0.4 kΩ，RL = 20 kΩ，CL = 0.5/π pF。低頻時其輸入電阻 Rin 與輸出電阻 Ro 公式如圖所示。以開路時間常數法估算此放大器增益Av = vo /vsig 之高頻 3-dB 頻率，以 Hz 表示，忽略電晶體之 body effect。（20 分）vo ro + RL Rin = RL CL 1 + g m ro Rsig Ro = ro + Rsig + g m ro Rsig Ro vsig Rin圖三

   （20 分）

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4. 4

   圖四(a)運算放大器開路增益 Av = vi /vs = 20 V/V，其他特性均為理想；放大器 Aa 之 vo-vi轉換曲線如圖四(b)。畫出 vo-vs 大訊號操作之轉換曲線，必須標示各線段之轉折點電壓與斜率，並詳列數學式說明所得之各數據。（20 分）vo vs vi Av Aa vo 2－2 V 1 vi +3 V (a) (b)圖四

   （20 分）

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5. 5

   圖五反相器之高低電位輸入雜訊邊限（noise margin）分別定義為 NMH = VOH – VIH 與NML = VIL – VOL，其中 VIL 與 VIH 為其 vo-vi 轉換曲線斜率為 –1 時之輸入電位，VOH 與VOL 分別為反相器輸出之高低電位，且輸入為 VOH 與 VOL 時其輸出分別為 VOL 與 VOH。電晶體 Q 之製程參數 k n′ (W/L) = 2 mA/V2，Vt = 0.8 V，ro = ∞。VDD = 1.6 V，RD = 20 kΩ，求算其 VOH、VIH、VIL 與 VOL。（20 分）+VDD RD vo vi Q圖五

   （20 分）

   參考架構・破題

   本題是電阻負載 NMOS 反相器的直流轉移特性分析。先依截止、飽和、三極區分段建立輸出與輸入關係，再以斜率等於負一求 VIL、VIH，最後利用高、低邏輯準位互相映射的條件求 VOH、VOL。

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105 年（考試時間 120 分鐘）　原卷 PDF

1. 1

   圖一所示理想運算放大器，R1= 20 kΩ，R2= 20 kΩ，R3= 200 Ω。

   （一）求電流 I1、I2、I3 和電壓 Va。（8 分）

   （二）輸出電壓 VO 不小於 -15 V，求電阻 RL 的最大值。 （7 分）

   （三）電阻 RL 變化從 200 Ω 到 1 kΩ，求電流 IL 變化與電壓 VO 變化。（10 分）I2 R2 Va RL IL R1 R3 I3 I1 VO 2V圖一

   （25 分）

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2. 2

   圖二所示差動放大器，RC= 20 kΩ，RE= 400 Ω，RSS= 500 kΩ，VCC= +20 V，IE= 2 mA。電晶體 Q1 與 Q2 相同，VT=25 mV，β =200。

   （一）求電晶體共基極電流增益 α 與小信號射極電阻 re。（5 分）

   （二） vi 為差動信號，求差模增益（Ad =（vo1-vo2）/vi）。（10 分）

   （三）求差模輸入電阻 Rin。（10 分）VCC RC RC vo1 vo2 Q1 Q2 RE Rin vi IE IE RSS RSS圖二26360 全一張26560 （背面）

   （25 分）

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3. 3

   圖三所示迴授放大器，電流 IC1 = 0.5 mA，IC2 = 1.25 mA，IC3= 5 mA。電阻 RC1 = 10 kΩ，RC2 = 5 kΩ，RC3 = 500 Ω，RE1 = 100 Ω，RE2 = 100 Ω，RF = 600 Ω，電晶體 Q1、Q2、Q3 相同，VT = 25 mV，β = 200，ro =∞，求放大器的閉迴路電壓增益（vo/vs） 。（25 分）VCC IC1 IC2 IC3 RC3 RC2 vo RC1 Q3 Q2 vs Q1 RE1 RF RE2圖三

   （25 分）

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4. 4

   圖四所示為一全加器，請回答下列問題：

   （一）寫出全加器的真值表。（10 分）

   （二）承題（一），簡化輸出端與輸入端的布林代數表示式，並且用 XOR、OR、AND 邏輯閘設計此全加器電路。（15 分）B Σ FA Cin Cin Cout A圖四

   （25 分）

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104 年（考試時間 120 分鐘）　原卷 PDF

1. 1

   齊納二極體（Zener diode）之特性如圖一(a)。（每小題 10 分，共 20 分）

   （一）使用理想二極體，畫出此齊納二極體之等效電路。

   （二）畫出圖一(b)電路 vo 與 vs 之轉換特性曲線（transfer characteristic）。標示所有轉折點與線段斜率。iD + iD R = 1 kΩ vs vo vD - rD = 0.5 Ω + 3V - 5V vD - +1 V R = 1 kΩ rD = 0.1 Ω圖一(a) 圖一(b)

   （20 分）

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2. 2

   圖二電路中電晶體臨界電壓（threshold voltage）Vtn (NMOS) = |Vtp| (PMOS) = 1 V，製程參數 kn’(W/L) = 2kp’ (W/L) = 1 mA/V2，IQ = 2 mA，VG1 = 5 V，VDD、VG2 為適當之直流電壓，爾立電壓（Early voltage）均為 9 V，忽略基體效應（body effect）。求算輸入電阻 Rin（不含 RS）與增益 Av = vo/vs。（20 分）VDD VG2 M2 ∞ vo VG1 M1圖二∞ vs Rin RS = 0.45 kΩ IQ = 2 mA

   （20 分）

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3. 3

   圖三電路之放大器的開路電壓增益為 A = 54 V/V，輸入阻抗 Rin = ∞，輸出阻抗Ro = 2 k Ω ，求算電路電壓增益 Av = vo/vs。（20 分）R2 = 4 kΩ R1 = 2 kΩ - vo(t) 圖三+ vs(t) RL = 3 kΩ 26660 全一張（背面）

   （20 分）

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4. 4

   圖 四 中 兩 電 晶 體 完 全 匹 配 ， 其 小 信 號 參 數 為 ro = 10 k Ω 以 及 gm = 4 mA/V，RL = RD = 10 k Ω ，C = 100 pF，不計寄生雜散電容與基體效應（body effect）。（每小題 10 分，共 20 分）

   （一）以對稱半電路分析，求算低頻之小信號增益 Av = vod /vid。

   （二）增益頻率函數中之極點與零點所對應的時間常數為何？+VDD RD RD RL C - vod + Q1 Q2 +vid /2 -vid /2 I -VSS圖四

   （20 分）

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5. 5

   圖五 CMOS 數位電路中，C 為時脈（clock），輸入信號 A 與 B，輸出信號 X 與 Y。依 C = 0 與 1 情況，分析此電路並建立 X、Y 與 A、B 關係之真值表。（20 分）VDD Q1 Q3 X Y C Q5 Q7 C A Q6 Q2 Q4 Q8 B圖五

   （20 分）

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103 年（考試時間 120 分鐘）　原卷 PDF

1. 1

   如圖一所示為一帶隙基準電壓源（bandgap reference voltage source）。試推導所需的方程式以便證明當 Vo=1.283 V 時 δVo /δT=0。假設 VBE 溫度係數為 −2.5 mV/ °， C Q3 的集極電流為 100 μA，元件的飽和電流為 IS=1.2×10-13 A，波茲曼常數 k=1.38×10-23 J/K，電荷為 q=1.6×10-19 C。（20 分）+V IBB RR1 1 RR22 I22 I11 QQ33 Voo V QQ22 QQ11 RR33圖一

   （20 分）

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2. 2

   如圖二所示為通用型主動濾波器之電路實現。試描述如何設計此主動濾波器及選取其中被動元件值。假設極點頻率（pole frequency）為ωo 、極點品質因素（pole quality factor）為 Q 及此濾波器 Vhp 輸出端的高頻增益為 K。（20 分）RR11 Rf CC C C R VVi i R22 R R Vlplp V Vhphp Vbp bp R33圖二26560 全一張

   （20 分）

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3. 3

   如圖三所示為以電容及電阻做回授頻率補償的兩級式 CMOS 運算放大器，以波得圖說明此種頻率補償如何讓此運算放大器操作由沒有回授頻率補償之不穩定轉為穩定操作？（20 分）+VDD DD M88 MM55 M M77 - + M11 M22 υvoo CCC C RR I REF REF M33 M M44 M66 M -V -VSS SS圖三

   （20 分）

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4. 4

   如圖四所示為一運算傳導放大器（Operational Transconductance Amplifier），試以電路小訊號參數推導此放大器的：（每小題 10 分，共 20 分）

   （一）電壓增益。

   （二）說明負載電容值愈大其相位邊界（phase margin）愈大。+VDD +V DD M M3 M M44 VVbias1 bias1 M55 MM 3C3C M4C 4C voυo + -- M11 M22 M1C1C M M2C M 2C CL V V bias2 M M66 M77 Vbias3 bias3 -V -VSS SS圖四

   （20 分）

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5. 5

   如圖五所示之電路：（每小題 10 分，共 20 分）

   （一）試推導其邏輯函數 F。

   （二）設計並畫出僅使用 NOR 邏輯閘的電晶體層次（transistor-level）CMOS 電路來實現此函數。A BB A FF BB圖五

   （20 分）

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102 年（考試時間 120 分鐘）　原卷 PDF

1. 1

   圖一(a)NPN 電晶體之埃伯斯莫爾（Ebers-Moll）模型如圖一(b)，電流之數學式與電流增益βF、βR、αF 與αR 之關係如圖一(c)，其中 IES、ICS 分別為 E-B 與 C-B 接面之飽和電流（saturation current），VT =25 mV 為熱能電壓（thermal voltage）。當電晶體工作於主動區，推導電晶體在偏壓點 VBEQ、ICQ 之小信號轉導（transconductance）gm。（10 分）αRiCD αFiED C i ED = I ES (e vBE / VT − 1) iE iC iCD = I CS (e vBC / VT − 1) B E C αR αF βR = , βF = - iED iCD - 1−αR 1−αF vBE vBC E + B +圖一(a) 圖一(b) 圖一(c)

   （10 分）

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2. 2

   圖二(a)MOSFET 之 W/L 註明於各晶體旁側，kn'=kp'=100 μA/V2，臨界電壓Vtn =|Vtp|=1 V，NMOS 之電流電壓關係式如圖二(b)，

   （一）求算 V1、V2。（10 分）

   （二）求算 V3。（10 分）+5 V ⎧1 ⎛ W ⎞ ⎪ 2 kn′ ⎜ L ⎟(VGS − Vt ) R3 ⎪ ⎝ ⎠ M1 M2 ID = ⎨ 10/1 1.6 kΩ ⎪ ⎛ W ⎞⎡ 5/1 1 2 ⎤ V3 ⎪kn′ ⎜ ⎟⎢(VGS − Vt )VDS − VDS ⎥ V1 ⎩ ⎝ L ⎠⎣ 2 ⎦ 25/1 V2 R1 R2 M3 1 kΩ 2.5 kΩ圖二(a) 圖二(b)

   （20 分）

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3. 3

   圖三電路中 Rsig =R1 =R2 =R4 =10 kΩ，R3 =5 kΩ，Ao = –103 V/V，C=20 pF，求 Av(s)=Vo /Vsig。（10 分）Rsig R1 R3 + + + + + Vsig Vi - AoVi R2 R4 C Vo - - - -圖三35960、36060 全一張（背面）類 科： 電力工程、電子工程、電信工程

   （10 分）

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4. 4

   圖四之串並（series-shunt）迴授放大器，β =0.1，μ =1440 V/V，Rin =Rs=Riβ =1 kΩ，Ro =25 kΩ，Roβ =RL =50 kΩ。

   （一）求算放大器電壓增益 Avf = Vo /Vs。（5 分）

   （二）求算由 Rs 往右側看之迴授放大器輸入電阻 Rif。（5 分）

   （三）求算由 RL 往左側看之迴授放大器輸出電阻 Rof。（10 分）Rs Ro + + + + Vs Rin + Vi - μVi RL Vo - - Vf + - - - Rif a Vf b Rof β≡ = 0 .1 Vo a' b' Riβ Roβ圖四

   （20 分）

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5. 5

   圖五(a)與圖五(b)之 AB 類放大器中，±VCC =±5 V，QN 與 QP 在飽和時|VCE |=0.3 V，且其|VBE|達 0.7 V 始導通，以 vI 為橫軸，vO 為縱軸，在–6 V 至+6 V 之間，畫出圖五(a)與圖五(b)電路之 vI -vO 轉換特性（transfer characteristic），標示特性曲線之各轉折點。（20 分）+VCC +VCC IBIAS QN Q1 QN vI vO vO Q2 QP RL QP RL vI -VCC -VCC圖五(a) 圖五(b) 六、A、B、C、D 與 Y 均為二進位布林（Boolean）變數。以雙輸入 NAND 邏輯閘設計電路，實現：

   （一） Y = AB + CD ，並解釋電路之工作原理。（10 分）

   （二） Y = AB + AB ，並解釋電路之工作原理。（10 分）

   （40 分）

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其他等別的「電子學」

• 電子學（地方特考三等）（58 題）
• 電子學（二等考試）（25 題）