電路學　申論題歷屆試題與參考架構

114 年（考試時間 120 分鐘）　原卷 PDF

1. 1

   某電路如圖一所示，試計算每一個電阻兩端之電壓及流通之電流。（30 分）40 Ω i2 48 Ω i5 v2 v5 12 V 500 mA v4 80 Ω v6 32 Ω i4 i6圖一

   （30 分）

   參考架構・破題

   本題是單一未知節點的直流電路，用節點電壓法一條 KCL 就能解出全部電壓電流；關鍵在於嚴格依照圖上標示的參考方向與極性寫正負號，算出負值也要照實寫出。

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2. 2

   某電感－電阻－開關電路圖如圖二所示，試計算：（ hint:i (t )  ISC  (i (0)  ISC )e ( Rt / L ) t ,e1  0.368 ）

   （一）該電路中電感器之初始電流 i(0)？（10 分）

   （二）該電路圖在時間 1mst>0 之時間常數（time constant）值與電感器之響應函數 i(t)？（5 分）

   （三）該電路圖在時間 t>1ms 之時間常數值與電感器之響應函數 i(t)？（10 分）

   （四）請繪出電感器之響應函數 i(t)完整之響應圖。（5 分）t = 1 ms t=0 10 A i(t) 2 mH 2Ω 2Ω圖二

   （30 分）

   參考架構・破題

   這是含兩次開關切換的一階 RL 暫態題：先由 t<0 的直流穩態求初值，再分段用題目給的 i(t) = ISC + (i(0) − ISC)e^(−(Rt/L)t) 公式，各段時間常數不同，第二段的初值取第一段終值。

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3. 3

   一理想變壓器電路圖如圖三所示，若該電路之輸出電壓相量（phasor）V0  4830 ，試計算該電路之輸入電壓 VS 相量值。（20 分）-j6Ω I1 6Ω I2  1:2 VS V1 V2 24 Ω VO圖三

   （20 分）

   參考架構・破題

   理想變壓器題的核心是電壓比、電流比與打點（dot）極性。本題一次側打點在上、二次側打點在下，電壓與電流都會多一個負號，作答要先說清楚依打點規則寫出的關係式，再由輸出端往回推到電源。

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4. 4

   以下圖四所示為一 OPA 電路，其負載電阻 RL=50 ，該電路輸出電壓 vo操作於15 V，其輸出電流 io 不大於 200 mA。當輸入電壓 vs=1 V 且R1+R2=10 k時，請問 R1、R2 及其最大之增益 A 值為多少？（20 分）vs io vo R2 R1 RL圖四

   （20 分）

   參考架構・破題

   圖四是非反相放大器，增益 A = 1 + R2/R1。題目的關鍵是兩個限制：輸出電壓不超過 ±15 V，運算放大器輸出電流 io 不超過 200 mA；io 要同時供給負載 RL 與回授網路 R1 + R2，算出哪個限制先撞到，就決定最大增益。

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113 年（考試時間 120 分鐘）　原卷 PDF

1. 1

   如圖一，該開關已閉合一段長時間後，於時間為 t =100 sec 時，突然開關打開（開路），請計算回答下列問題：

   （一）請計算開關打開（開路）前、後瞬間，累積於電容兩端的電荷量（單位：庫倫） 。（6 分）

   （二）請計算開關打開（開路）前瞬間之電感電流 iL (t  100 sec) 。（6 分）

   （三）請計算開關打開（開路）後瞬間之電感電壓 vL (t  100 sec) 。（6 分）

   （四）請計算開關打開（開路）後，消耗在 5 Ω 電阻之總能量（單位：焦耳） 。（7 分）0.5 0.5F vC t  100 sec sec 44 Ω 20VV 0.4.4H 0 H v L 55 Ω iL圖一

   （25 分）

   參考架構・破題

   本題考直流穩態初值與換路後的能量轉移：開關閉合時，電感短路使 5 Ω 被短路、電容跟 4 Ω 並聯；開關打開後，電容與 4 Ω 自成迴路放電，電感與 5 Ω 自成迴路放電，兩部分互不影響。

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2. 2

   如圖二，可變電阻 RL 連接於 a、b 兩端點，虛線內電路之雙埠電路表示式為 V1   A B   V2   I    C D   I   1   2

   （一）請計算 a、b 兩端點之戴維寧等效電阻。（6 分）

   （二）請計算 a、b 兩端點之戴維寧等效電壓。（6 分）

   （三）調整可變電阻 RL ，使可變電阻溫度最高，請計算可變電阻 RL 的消耗功率。 （6 分）

   （四）請計算參數 B（含單位） 。（7 分）a 2 Ω 2 Ω I1 I 2 6 Ω 16VV V1 44 Ω V2 RL b圖二

   （25 分）

   參考架構・破題

   本題結合戴維寧等效、最大功率轉移與雙埠網路 ABCD（傳輸）參數。虛線內是「串 2 Ω、並 4 Ω、串 6 Ω」的 T 型網路，前三小題用電阻化簡即可，第四小題依 B 參數定義把輸出端短路。

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3. 3

   如圖三，該開關已開路一段長時間後，於時間為 t =0 sec 時，突然開關閉合，記錄到之電流 iS (t  0 sec) 可用下列式子表示，請計算回答下列問題：iS (t  0)  k1 cos(10t )  k 2 sin(10t )  k3  e k4t k4 t (V)

   （一）請計算係數 k1 。（6 分）

   （二）請計算係數 k 2 。（6 分）

   （三）請計算係數 k3 。（6 分）

   （四）請計算係數 k 4 。（7 分）t t=0sec sec 4Ω 0.0.4 0.F1F 0.1 vC 22 Ω iS iC 10 cos(10t )圖三

   （25 分）

   參考架構・破題

   這是 RC 電路接上弦波電源的完全響應題：iS = 弦波穩態（相量法求 k1、k2）+ 指數暫態（時間常數求 k4、初值求 k3）。開關原本開路已久，電容只接 2 Ω，故 vC(0) = 0 是解題起點。

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4. 4

   如圖四，連接於 n、N 兩端點之支路電流為零安培，方塊內為功率因數0.5 落後負載，請計算回答下列問題：

   （一）請計算方塊內負載之平均消耗功率。（8 分）

   （二）請計算各理想電阻 R 的平均消耗功率。（8 分）

   （三）請計算各理想電感 L 的平均消耗功率。（9 分）L R 160cos( 400t )t) cos(400 R L 2 160 cos( 160 400t  cos(400 ) 3 00A n N 2 160 400t  cos(400 160 cos( ) PF  0.5 (落後) 20 cos(400t+∅)) 20cos(400圖四

   （25 分）

   參考架構・破題

   本題是三相四線 Y 接系統：三個電源大小相等、相差 120°，中性線 n–N 電流為零，表示三相負載電流平衡。前兩相是相同的 R、L 串聯，所以第三相負載阻抗必須跟它們相同，由第三相的電流與功率因數就能反推 R、L。

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112 年（考試時間 120 分鐘）　原卷 PDF

1. 1

   三相理想降壓（step-down）變壓器以0.8滯後（lagging）pf饋入120 kW三相負載，如圖一所示。

   （一）說明變壓器連接的類型。 （5分）

   （二）計算ILP,ILS,IPP,及IPS電流值。（每一電流值各5分，共20分）圖一

   （20 分）

   參考架構・破題

   先由圖判斷一、二次側繞組的接法，再用三相功率公式求線電流，依接法換算相（繞組）電流。圖中每個繞組都跨接在兩條線之間，一、二次側都是三角形接，屬 Δ-Δ 變壓器。

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2. 2

   如圖二，求R的最大功率。（25分）圖二

   （25 分）

   參考架構・破題

   典型惠斯登電橋＋最大功率轉移題：把 R 拿掉，求電橋上、下兩個節點之間的戴維寧等效電壓與電阻，再取 R = Rth 得最大功率。

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3. 3

   試求出圖三中端子a-b處的等效電阻Rab值。（25分）圖三

   （25 分）

   參考架構・破題

   本題的網路不能單靠串並聯化簡：c、d、e 三點之間的 40 Ω、60 Ω 與 d–e 間串聯的 40 + 20 = 60 Ω 構成三角形（Δ），可做 Δ-Y 轉換，或直接用節點法求內部兩端點間的等效電阻，最後再串上 33 Ω 與 40 Ω。

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4. 4

   計算圖四網絡中阻抗Zab的值。（25分）圖四

   （25 分）

   參考架構・破題

   本題是交流阻抗網路，外加的 −j4 Ω 電容橫跨在 a 點與最右節點之間，使網路不再是單純梯形，不能只靠串並聯化簡；用節點導納法（在 a、b 間加 1 A 測試電流源）最穩，也可用 Δ-Y 轉換。

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111 年（考試時間 120 分鐘）　原卷 PDF

1. 1

   某電路圖(a)及其等效電路圖(b)，如下圖所示，試計算：

   （一）該電路中圓形及菱形符號各是屬於那一種電源？（5 分）

   （二）電路圖(a)中 v1、i2、ia 及 ib 之值？（8 分）

   （三）等效電路圖(b)中 Ra、Rb 及 va、i1 之值？（7 分）5Ω 8Ω 2Ω i2 Ra i1 v1 va 20 Ω 6V 2ia 12 Ω 24 Ω 6V 2ia Rb ia ib (a) (b)

   （20 分）

   參考架構・破題

   本題考相依電源（CCCS）電路的基本分析與等效化簡：先辨認電源種類，再以 KCL／KVL 搭配控制變數 ia 列式求解，最後把串並聯電阻合併成圖(b)。

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2. 2

   某開關電路如下圖所示，此開關在時間 t = 0 前已經關閉很長一段時間，試計算：（hint：ν(t) = Voc + (ν(0)  Voc)et/(RC)）

   （一）該電路中電容器兩端之初始電壓 v(0)、儲存於電容器之初始能量 W(0)及開關打開後之穩態電壓 Voc 值？（10 分）

   （二）該電路在時間 t > 0 後之時間常數（time constant）值？（5 分）

   （三）該電路在時間 t > 0 後電容器之響應函數 ν(t)？（10 分）

   （四）該電路中電容器之能量釋放至原初始能量之 25%所需要的時間？（5 分）t>0 20 kΩ 7.5 mA 80 kΩ 0.2 mF ν(t) 50 kΩ

   （30 分）

   參考架構・破題

   本題為一階 RC 電路的暫態響應：開關在 t＜0 閉合達穩態（電容視為開路），t＝0 打開後電容只剩 50 kΩ 放電，屬零輸入響應。

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3. 3

   某具有弦波輸入之電路圖如下圖所示，此開關在時間 t = 0 前已經關閉很長一段時間，試計算該電路中之流經電容器之電流 ix 值。（20 分）（hint：可將電路之元件轉換至頻域）10 Ω 1H ix 20 cos 4t V 0.1 F 2ix 5H

   （20 分）

   參考架構・破題

   本題為含相依電流源的正弦穩態分析：以 ω＝4 rad/s 將元件轉成相量阻抗，用節點電壓法解出電容電壓，再求 ix 並轉回時域。

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4. 4

   下列所示(a)、(b)及(c)三個電路為運算放大器（OPA）加上 RC 選頻網路所組合而成之主動濾波器電路，請分別計算三個電路之輸入 Vi 與輸出 Vo之轉移函數及截止頻率，並說明其為何種濾波器電路及其原因？（30 分）R C Vi Vi R1 A Vo A Vo R1 C R Vi R1 R1 A Vo R R2 R2 C (a) (b) (c)

   （30 分）

   參考架構・破題

   三個電路都是「RC 網路＋非反相放大器」的一階主動濾波器，關鍵是先求運算放大器輸入端的 RC 分壓，再乘上放大倍率，依頻率極限判斷濾波型態。

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110 年（考試時間 120 分鐘）　原卷 PDF

1. 1

   圖一中 A、B 為電源電路的兩端點。 （每小題 10 分，共 30 分）

   （一）請利用網目電流法（mesh current analysis）求得 A、B 兩點的開路電壓。

   （二）請利用節點電壓分析法（node voltage analysis）求得 A、B 兩點的短路電流。

   （三）請繪出圖一電路之戴維寧等效電路（Thévenin equivalent network）和諾頓等效電路（Norton equivalent network）。1 kΩ 4 mA 12 V 1 kΩ 1 kΩ Ix A 6V 2Ix B圖一

   （30 分）

   參考架構・破題

   本題指定方法求含相依源電路的開路電壓與短路電流，再以 Rth＝Voc/Isc 建立戴維寧與諾頓等效；要照題目指定的網目法、節點法作答。

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2. 2

   圖二中，vs 為電源，R、L、C分別為電阻、電感和電容。

   （一）試推導iL (t)之微分方程，找出iL (t)與vs (t)之關係式（以R、L、C和vs (t)表示之，並讓 iL (t)最高階微分項之係數為 1） 。（10 分）

   （二）若L = 2 H、R = 5 W、C = F，且 vs (t )  10 V t  0 30 V t  0 試求iL 0+ 、i'L 0+ 以及t > 0 之 iL (t) 。其中iL 0+ 和 i'L 0+ 分別為電源切換發生後那一刻之iL (t)以及iL (t) 的一次微分值。（t=0+係指 vs (t ) 切換之後瞬間之時刻。） （15 分）L圖二|

   （25 分）

   參考架構・破題

   本題是二階 RLC 電路：先用 KVL＋KCL 推出 iL 的二階微分方程，再由換路前穩態求初始條件，判斷阻尼型態後寫出完全響應。

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3. 3

   圖三所示之電路中，Vs =100∠0°為電源vs (t)=100 cos(ωt)的相量（phasor）表示法，其中ω為頻率（單位：rad/sec）。（每小題 10 分，共 20 分）

   （一）當負載為一阻抗時，試求能傳送至負載的最大功率及此時之負載值。

   （二）當負載為一電阻時，試求能傳送至負載的最大功率及此時之負載值。Vs =100∠0°圖三

   （20 分）

   參考架構・破題

   本題為交流最大功率轉移：先求負載端的戴維寧等效（Vth、Zth），再分「負載可為任意阻抗」與「負載限為純電阻」兩種條件作答。

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4. 4

   圖四為一濾波電路，其中vs 和vo 分別為輸入與輸出電壓，其轉移函數V ( jω)（transfer function）H( jω)= o 為頻率ω（單位：rad/sec）的函數。Vs ( jω) V ( jω)

   （一） 試 推 導 圖 四  電 路 的 轉 移 函 數 H( jω)= o ， 並 以Vs ( jω) K×( jω)c ∏mk =1 (1+jωBk ) H( jω)= ∏k =1 (1+jωAk ) n 之形式表示之，並求式中之K 和 c。（10 分）R2 R3－+ R4 R1 + + + vs C1 va vb C2 vo－ － －圖四

   （二） 圖 四  為 圖 四  之 轉 移 函 數 的 波 德 圖 （ Bode Plot ） 漸 近 線 ， 若C1 =C2 =1 μF且R2 =10 kΩ，試求R1 、R3 、R4 。（15 分）圖四

   （25 分）

   參考架構・破題

   電路是「RC 低通＋非反相放大器＋RC 低通」三級串接，轉移函數為兩個一階極點乘上直流增益；第二小題由波德圖讀出直流增益與兩個轉折頻率反推元件值。

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109 年（考試時間 120 分鐘）　原卷 PDF

1. 1

   如下圖所示之電路，已知V1 = 10 V、V2 = 20 V、V3 = 30 V。試求電阻器R之值，以使負載電阻器RL吸收之最大功率為30 W。（25分）R R R RL V1 V2 V3

   （25 分）

   本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。

2. 2

   一個串聯RLC電路之電容器電壓vC (t)與電感器電流iL(t)的步階響應（step response）分別為：vC (t )  100  20e3000t  20e6000t V, t  0 s iL (t )  5e3000t  10e6000t mA, t  0 s試求該電路之阻尼型式，以及以nF為單位之電容值。（25分）

   （25 分）

3. 3

   一個三相、220 V、60 Hz、負相序之平衡電源，供電給三個並聯連接的三相平衡負載。1號負載是一部三相、滿載運轉之額定20馬力（1馬力= 746 W） 、滿載效率93.25%、滿載功率因數0.8落後（lagging）、連接之感應馬達；2號負載是一台三相、Y連接、額定6 kW之電熱器；3號負載是一個三相、連接、額定12 kVAR之電容器組。試求該三相平衡電源提供之總複數功率與總線電流大小。 （25分）

   （25 分）

4. 4

   如下圖所示為含有一個理想變壓器（ideal transformer）之雙埠網路（two- port network），試求該雙埠網路之混合參數（hybrid parameters）或h參數的表示式。 （25分）1:3 1W 9W

   （25 分）

   本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。

108 年（考試時間 120 分鐘）　原卷 PDF

1. 1

   （一）節點 1， 節點 3 可合成超節點，利用節點電壓法，可得 f1 V1 -10 V2 +16 V3 = -9，求 f1。（10 分）

   （二）對節點 2，利用節點電壓法，可得-15V1+f2V2-10V3= 0，求 f2。（5 分）

   （三）求電壓 V1。（5 分）

   （20 分）

2. 2

   （一）求電容的初值電壓及初值儲能。 （10 分）

   （二）求時間常數，及電容電壓 v(t)，t ≥ 0。（10 分）

   （20 分）

3. 3

   （一）求 I1 的大小及角度。（10 分）

   （二）求 V2 的大小及角度。（10 分）

   （20 分）

4. 4

   R = 140 Ω，L = 2.5 mH，C= 1 μF。H(s) = Vo(s)/Vi(s) = f1s/(s2+f2 s+f3)，其中 f1，f2，f3 為未知係數。

   （一）求 f2。（5 分）

   （二） |H(j ω0 )| =1，求ω0。（5 分）

   （三）設ωc2 >ωc1，|H(jωc1)| = |H(jωc2)| = 1/ 2 ，求ωc1 及ωc2。（10 分）

   （20 分）

   參考架構・破題

   本題是串聯 RLC 帶通電路的標準頻率響應題。先將傳遞函數化為 Vo／Vi＝(R／L)s／[s²＋(R／L)s＋1／(LC)]，辨認阻尼係數、共振頻率與半功率頻率，再代入元件值。

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5. 5

   （一）圖示電路可化簡成 f1V1 + y12V2= Vg/Zg，y21V1 + f2V2 = 0，求 f1 及 f2。（10 分）

   （二）若 y11 = 0.25 S，y12 = -0.2 S，y21= -0.2 S，y22 = 0.267 S，Zg = 10 Ω，ZL = 15 kΩ，Vg = 30 mV。求 V1 及 V2 的值。（10 分）Zg ZL

   （20 分）

   參考架構・破題

   本題把含訊號源內阻與負載的二埠網路，直接併入 y 參數節點方程。作答時先辨認輸入端、輸出端各多出的並聯導納，再用二元一次方程或矩陣反矩陣求 V1、V2。

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107 年（考試時間 120 分鐘）　原卷 PDF

1. 1

   如圖示之電路，求：

   （一）電流 i。（10 分）

   （二）電壓 vo。（15 分）i 10 Ω 24 Ω 30 Ω 25 Ω 15 V 20 Ω vo 50 Ω 60 Ω 20 Ω

   （25 分）

   本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。

2. 2

   如圖示之電路，求 a 及 b 兩端之戴維寧（Thevenin）等效電路參數：

   （一）電壓。（15 分）

   （二）電阻。（10 分）1310 Ω a ib 80ib + 100 Ω + v2 50 kΩ - 500 μA 4×10-5v2 - b

   （25 分）

   本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。

3. 3

   如圖示之電路，求：

   （一） I1。（10 分）

   （二） I2。（10 分）

   （三） vo。（5 分）I1 2Ω 1：5 14 Ω 3：4 I2 24∠0° V vo 60 Ω 160 Ω 36040 全一張（背面）

   （25 分）

   本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。

4. 4

   如圖示之電路，已知之電路參數為： Z s = 2 kΩ ， Z L = 400 Ω ，及雙埠參數：⎡600 Ω 0.04 ⎤ [h] = ⎢ ⎣ 30 2 ms⎥⎦求：（一） Zin。（10 分）

   （二） Zout。（15 分）Zs V1 V2 ZL Vs [h] Zin Zout

   （25 分）

   本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。

106 年（考試時間 120 分鐘）　原卷 PDF

1. 1

   如圖一所示之理想運算放大器電路：

   （一）試求 a – b 端點間之戴維寧等效電路。（10 分）

   （二）利用（一）小題的結果，試問在 a – b 端點間植入多大電阻才能吸收最大功率？（5 分）

   （三）求（二）小題之最大功率。（5 分）16 Ω 8Ω 4Ω 7V a 1Ω b 1Ω圖一

   （20 分）

   本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。

2. 2

   如圖二所示，若 ig = 10[u(t) – u(t – 1)] A，且 i(0) = 0 A，試以微分方程方法求解 i（其中 u(t)為單位步級函數） 。（20 分）i 5H + ig 3Ω 2Ω v－圖二

   （20 分）

   本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。

3. 3

   如圖三所示之三相電路，求三相線電流相量。其中三相電壓源大小為均方根值。（20 分）100∠0° V 1Ω－ + 100∠-120° V 9+j9 Ω 1Ω－ + 9+j9 Ω 100∠120° V 9+j9 Ω 1Ω－ +圖三25740 全一張25940 （背面）

   （20 分）

   本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。

4. 4

   如圖四所示之電路，試求：

   （一）網路函數 H(s) = V2(s)/V1(s)。（10 分）

   （二）波幅響應|H( jω)|。（5 分）

   （三）截止頻率(rad/s)。（5 分）1Ω 1F 1F + + 1 1Ω V1 H V2－ 2 －圖四

   （20 分）

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5. 5

   如圖五所示，若 i(0) = 0 A，v(0) = 4 V，且兩電感器之互感量為 2 H，試以微分方程方法求 t > 0 的 i。（20 分）i 2H 2H + 1 v F 4H－8Ω圖五

   （20 分）

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105 年（考試時間 120 分鐘）　原卷 PDF

1. 1

   在圖一(a)電路中，請回答下列問題：（每小題 10 分，共 20 分）

   （一）試推導出 vo/vi。

   （二）如果此電路之頻率響應波德圖如圖一(b)所示，請問轉角頻率ω1、ω2、中心頻率ω0及品質因數 Q 分別為何？C1 R R R C2 R vi Ri Rf vo圖一(a) H K 0.707 K B 0 ω1 ω0 ω2 ω圖一(b)

   （20 分）

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2. 2

   在圖二電路中，試利用網目分析法，求電流 I1 與 I2，以矩陣[V]=[A][I]表示即可，不必詳細求解。（20 分）k = 0.5 I1 8Ω I2 j10Ω j10Ω 3∠90o A 4Ω －j5Ω 20∠0o V圖二26340 全一張26540 （背面）

   （20 分）

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3. 3

   在圖三電路中，求頻域（s-domain）下之 z 參數。（v1=z11i1+z12i2, v2=z21i1+z22i2）（20 分）C R i3 R + + i1 L i2 v1 v2－ －圖三

   （20 分）

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4. 4

   在圖四電路中，請使用節點分析法求出 vo。（20 分）20 Ω 50 μF 10 mH io + + vo 3 20 Ω 4io 30 Ω 10 cos 10 t V－ －圖四

   （20 分）

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5. 5

   在圖五電路中，請回答下列問題： （每小題 10 分，共 20 分）

   （一）試求出 a-b 兩端之戴維寧（Thevenin）等效電路：ETh 及 RTh。

   （二）並求出負載電阻 RL 為多少時，負載電阻 RL 可以獲得最大功率轉移，此最大功率 P為多少？3 kΩ 10 kΩ a + + －8V vo 1 kΩ + 120vo 40 kΩ RL－ －b圖五

   （20 分）

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104 年（考試時間 120 分鐘）　原卷 PDF

1. 1

   如圖一所示為一個可量測 10 V ~ 200 V 之多範圍動圈型類比直流電壓錶電路，已知該電壓錶之內電阻值為 100 kΩ、滿刻度電流（full-scale current）為 10 μA。試求圖中電阻器 R1、R2、R3、R4 之值。（20 分）R1 R2 R3 R4 50 V 100 V 10 V 200 V V圖一

   （20 分）

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2. 2

   如圖二所示，當開關 SW 瞬間切換至位置 x 時，試求電容器 C 之峰值充電電流以及充電至穩態值所需的有限時間。當電容器 C 完全充滿電能後，開關 SW 瞬間切換至位置 y，試求電容器 C 之峰值放電電流，以及電容器 C 完全放電後由電阻器 R2 所吸收的平均功率。已知圖中 R1 = 1000 Ω、R2 = 10 Ω、C = 10 mF、E = 500 V。（20 分）SW R1 x z y E R2 C圖二（背面）

   （20 分）

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3. 3

   一個三相、三線、Y 連接、60 Hz 之負相序平衡電源連接至一個三相、三線、Y 連接之平衡負載，已知該三相負載之虛功為 10 kVAR，三相負載之每相阻抗為Z = 250∠ (−75°) Ω。試求該三相負載之實功、視在功率、功率因數，以及該三相電源電壓之相電壓峰值及線電壓峰值。（20 分）

   （20 分）

   參考架構・破題

   本題利用平衡三相每相等效即可完成。負相序只改變三相的相位排列，不改變實功、視在功率、功率因數及相、線電壓的大小；先由阻抗角判斷負載為容性，再由已知虛功反推視在功率與電壓。

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4. 4

   試求圖三濾波器電路輸出訊號 vout (t)對輸入訊號 vin (t)之轉移函數、濾波器的類型與以 Hz 為單位的截止頻率（cutoff frequency）。（20 分）Ra (Ω) vin (t) Rb (Ω) L (H) vout (t)圖三

   （20 分）

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5. 5

   如圖四所示之理想自耦變壓器（ideal autotransformer）電路，負載阻抗 ZL 已調整至工作在吸收最大功率條件下。試求該負載阻抗 ZL 之值及其吸收之最大功率。假設N1 = 800 匝，N2 = 200 匝，ZS = 30 + j40 Ω，VS = 240∠0° Vrms。（20 分）N1 ZS ZL VS N2圖四

   （20 分）

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103 年（考試時間 120 分鐘）　原卷 PDF

1. 1

   參考圖一之理想運算放大器電路，R 的數值為多少時，可得 Vout＝10 V。（20 分）10 Ω 2Ω +1 V - 100 Ω + 10 Ω R 2Ω +2 V - 100 Ω - + Vout + 10 Ω 2Ω +3 V - 100 Ω +圖一

   （20 分）

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2. 2

   如圖二所示電路中的開關在 t＝0 前已經關閉了一段時間。試求：（每小題 5 分，共 20 分）

   （一） iA (0-)。

   （二） iA (0+)。

   （三） υC (0-)。

   （四）在 t >0 時，與 L 及 C 並聯的等效電阻值。t=0 3 iA 7Ω + -＋9V 2Ω 25 mF υC 4.444 H C － L ↓iA圖二26540 全一張（背面）

   （20 分）

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3. 3

   （一）試求出圖三所示雙埠網路之 z 參數。（10 分）V

   （二）若 I1＝I2＝1 A，試求電壓增益 2 。（10 分）V1 I1 I2 → 2Ω ←＋ ＋V1 0.02 V2 5Ω 8Ω 0.1 V1 V2－ －圖三

   （20 分）

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4. 4

   有一個平衡的三相系統，其線對線電壓為 240 Vrms，供應兩組並聯的三相負載，其中一組 Δ 接，每相負載(12 + j1) kΩ，以及一組 Y 接，每相負載(5 + j3) kΩ。以 Vab線對線電壓為參考。試求：

   （一）線電流。（6 分）

   （二）總負載的功率因數。（6 分）

   （三）總負載所吸收的功率。（8 分）

   （20 分）

   參考架構・破題

   兩組負載雖分別為 Δ 接與 Y 接，但皆為平衡三相，可各自以單相等效或三相複功率計算後相加。以 Vab 為零度參考時，先寫出 Van＝(240／√3)∠−30° V，再求 A 相線電流及總功率。

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5. 5

   假設圖四之電路中，沒有任何的初始儲能。試求在 t = 100 ms 時， v2 的數值。（20 分）5 v2 100 Ω v2 600 μ F 500 μ F + 14 t u (t ) V - 2 mH 3v 2圖四

   （20 分）

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102 年（考試時間 120 分鐘）　原卷 PDF

1. 1

   如圖一之電路，試求由電源端所見之等效電阻值 Req =vs /i 為何？（15 分）i 3v - + 4Ω vs + + v 6Ω 12 Ω - -圖一

   （15 分）

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2. 2

   如圖二之電路，利用重疊原理（superposition theorem）求取電壓波形 vc(t)為何？（15 分）4H 60cos5t V + + 1 vc F 50 Ω - 50 - 3sin2t A圖二

   （15 分）

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3. 3

   如圖三之理想變壓器電路，試求 10 Ω電阻所消耗之功率為何？（20 分）i1 i2 2：1 20 Ω + 120 Vrms - 10 Ω 30 Ω圖三35940、36040 全一張（背面）類 科： 電力工程、電子工程、電信工程i

   （20 分）

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4. 4

   如圖四之理想運算放大器電路，試推導轉移電導 G = out 為何？（15 分）vin R1 va vc iin if R1 + - vin - R RL iout vp + R2 vb R2圖四

   （15 分）

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5. 5

   已知 RLC 並聯電路之元件分別為：R=8 kΩ、L=0.2 mH、C=8 μF。試求其共振頻率（resonant frequency）ω0、品質因數（quality factor）Q、帶寬（bandwidth）B 各為何？（15 分）六、某二端子網路（two-port network）之傳輸參數（transmission parameter）矩陣為20 Ω ⎤ [T ] = ⎡⎢，其輸入端經 10 Ω電阻接至 50 V 之直流電壓源，輸出端則接至可變⎣0.1S 2 ⎥⎦電阻。若欲達成最大功率轉移（maximum power transfer），試求該可變電阻值及消耗功率各為何？（20 分）

   （35 分）

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