初等考試　103 年初等考試統計學大意　考古題與詳解

本卷共 40 題，其中 40 題附有本站自撰的逐題詳解。題目與標準答案取自考選部「考畢試題查詢平臺」的公開資料；詳解由本站撰寫並標註出處。本頁列出全部題目與標準答案，並免費試讀前 3 題的詳解；其餘詳解在線上作答時逐題顯示。

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1「溫度」（單位：℃）在資料測量尺度分類應屬於：
1. (A) 名目尺度（Nominal Scale）
2. (B) 順序尺度（Ordinal Scale）
3. (C) 區間尺度（Interval Scale）
4. (D) 比率尺度（Ratio Scale）
正解：(C)
逐題詳解（免費試讀）
✅ (C) 攝氏溫度可比較大小，也可計算差距（20℃ 比 10℃ 高 10 度），差距有明確意義；但 0℃ 只是水的凝固點，不代表「沒有溫度」，不是絕對原點，所以不能說 20℃ 比 10℃ 熱兩倍，屬區間尺度。
❌ (A) 名目尺度只做分類辨識（性別、血型、科系代碼），連排序都不行。
❌ (B) 順序尺度可排序但間距無意義（名次、滿意度五等第），而溫度的差距是可加減的。
❌ (D) 比率尺度必須有絕對零點才能談倍數（身高、體重、絕對溫度 K），攝氏不符合。
📚 出處：統計學．資料測量尺度（名目／順序／區間／比率）
2若要比較兩組不同單位資料的分散程度，應以下列何者來衡量？
1. (A) 變異數（Variance）
2. (B) 全距（Range）
3. (C) 四分位距（Interquartile Range）
4. (D) 變異係數（Coefficient of Variation）
正解：(D)
逐題詳解（免費試讀）
✅ (D) 變異係數 CV＝標準差÷平均數，是相對離散量數、計算後沒有單位，因此公斤與公分、台幣與美元這類單位不同或平均數相差懸殊的兩組資料都可以直接比較誰較分散。
❌ (A) 變異數的單位是原單位的平方（如公分²），單位不同時根本無從比較。
❌ (B) 全距＝最大值−最小值，帶原單位，而且只用到兩個極端值，資訊量最少。
❌ (C) 四分位距＝Q3−Q1，優點是不受離群值影響，但仍帶原單位，不能跨單位比較。
📚 出處：統計學．離散量數／變異係數
3某學校語文能力評量，發現國文成績呈現左傾（skewed to the left），如下圖：請問該校國文成績的平均數與中位數的順序關係為何？
1. (A) 平均數 < 中位數
2. (B) 平均數 = 中位數
3. (C) 平均數 > 中位數
4. (D) 兩者沒有一定的順序關係
正解：(A)
逐題詳解（免費試讀）
✅ (A) 左偏（負偏）表示左邊尾巴被拉長，少數極低分的學生把平均數往左（小的方向）拉；中位數只看排序後的位置，不受極端值大小影響，所以平均數會小於中位數。
❌ (B) 平均數等於中位數是左右對稱分配（如常態）的特徵。
❌ (C) 平均數大於中位數是右偏（正偏）的情形，尾巴拉向右邊。
❌ (D) 單峰的偏斜分配中，兩者的順序可由偏態方向判定，並非沒有規律。
📚 出處：統計學．偏態與集中量數（平均數、中位數、眾數）之關係
4一個不平衡六面骰子，1 點及 4 點之面標紅色，其出現的機率都是 1/4，2 點、3 點、5 點及 6 點之面標黑色，其出現的機率都是 1/8。請問擲這個骰子兩次的點數和小於 5 的機率為何？
1. (A) 3/32
2. (B) 3/16
3. (C) 13/64
4. (D) 7/32
正解：(C)
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5某疾病醫學檢驗，對於有罹病的患者檢驗的結果陽性率為 88%，對於沒有罹病的受測者檢驗的結果陰性率為 85%。假設該疾病的罹患率為 5%。某人在健康檢查時該項檢驗為陰性，請問他沒有罹患此疾病的機率是多少？
1. (A) 0.74%
2. (B) 23.59%
3. (C) 76.41%
4. (D) 99.26%
正解：(D)
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6某大學商學院 300 位同學，每人至少選修一科。其中選修英文的有 220 人，選修統計學的有 180 人，選修微積分的有 150 人，同時選統計學、英文的有 150 人，同時選英文、微積分的有 80 人，同時選統計學、微積分的有 100 人。請問隨機抽訪一位同學，該同學三科都選的機率為何？
1. (A) 1/15
2. (B) 1/10
3. (C) 3/15
4. (D) 4/15
正解：(D)
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7若 P(A) = 0.3，P(B) = 0.4，且 A 的餘集合 Ac 與 B 的餘集合 B c 互為獨立事件，則 P(Ac ∩B c ) =？
1. (A) 0.42
2. (B) 0.12
3. (C) 0.75
4. (D) 0.7
正解：(A)
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8若 P(A|B) = 0.25，P(B) = 0.3，P(B|A) = 0.5，則 P(A) =？
1. (A) 0.55
2. (B) 0.6
3. (C) 0.125
4. (D) 0.15
正解：(D)
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9某小型高中 300 位應屆畢業生中有 180 位考取大學。從該應屆畢業生中隨機選出 20 位中考取大學的人數為 X，請問 X 的變異數為何？
1. (A) 2.12
2. (B) 2.191
3. (C) 4.495
4. (D) 4.8( )( ) kxN −kn− x
正解：(C)
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10超幾何分配公式為 f ( x) = ，在何條件之下，超幾何分配會趨近於二項分配？( ) Nn
1. (A) N →∞
2. (B) n = 30
3. (C) n/N > 0.05
4. (D) k > 30
正解：(A)
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11欲研究賣場快速結帳收銀櫃臺的顧客排隊情形。調查結果顯示，某時段平均一小時有 43 位顧客完成結帳。假設該櫃臺顧客排隊的時機互相獨立，且極短時間內最多只有一顧客進來排隊。令 Y 為任兩位顧客之間的時間差，則 Y 服從：
1. (A) 卜瓦松（Poisson）分配，期望值為 43
2. (B) 卜瓦松（Poisson）分配，期望值為 1/23
3. (C) 指數（exponential）分配，期望值為 43
4. (D) 指數（exponential）分配，期望值為 1/43假設 X 為卜瓦松分配（Poisson Distribution）， f ( x) =λ x e − λ ，Y 為指數分配（Exponential
正解：(D)
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12Distribution），x!f ( x) = λ e − λ x ，則：
1. (A) E(X) = E(Y)
2. (B) E(X) = Var(Y)
3. (C) E(Y) = Var(X)
4. (D) E(X)E(Y) = 1
正解：(D)
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13t 分配當自由度為 ∞ 時，則 t 分配會近似什麼分配？
1. (A) χ2(1)
2. (B) F(1,1)
3. (C) N(0,1)
4. (D) Z 2
正解：(C)
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14某大型高中應屆畢業生有 40%考取大學。隨機選出 10 位應屆畢業生中考取大學的人數為 X。請算出X 大於或等於 2 的機率為何？
1. (A) 0.6536
2. (B) 0.7536
3. (C) 0.8536
4. (D) 0.9536
正解：(D)
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15一項電訪調查成功訪問 1200 位受訪者，調查結果顯示 560 位男性受訪者中有上網人數為 310 人，女性受訪者中上網人數為 300 人。計算兩性之上網比例差之信賴區間所需的標準誤為何？
1. (A) 0.02041
2. (B) 0.02882
3. (C) 0.02893
4. (D) 0.04034
正解：(B)
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16若 θˆ 為參數 θ 的點估計量，則偏誤（bias）=？
1. (A) | θˆ − θ |
2. (B) E (θˆ − θ ) 2
3. (C) E (θˆ) − θ
4. (D) Var (θˆ)ni .i .d .∑X i
正解：(C)
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17設 X 1 , X 2 ,L, X n ～ U (0,θ ) ，若 X = i =1 ，求 θ 之動差法估計量？n
1. (A) X
2. (B) X /2
3. (C) 2X
4. (D) nX
正解：(C)
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18有關推論母體比率 p 的問題，希望估計誤差能控制在 3%之內信賴度訂為 95%，假設母體數未知，且p 根據經驗已知在 0.3 上下，則樣本數應至少多少才夠？
1. (A) 620
2. (B) 897
3. (C) 945
4. (D) 1068
正解：(B)
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19母體平均數為 μ 變異數為 σ 2 ，假設 X 1 , L , X n 為抽自該母體的隨機樣本，下列敘述何者正確？∑ ( X − X ) / n 是 σ 的不偏估計量 ② (∑ X ) / n 是 σ + μ 的不偏估計量n n① σˆ 2 = i =1 i2 2i =1 i2 2 2
1. (A) 僅①正確
2. (B) 僅②正確
3. (C) ①②都正確
4. (D) ①②都不正確
正解：(B)
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20在估計母體平均數 μ 時，若調查資料不變，則 95%常態信賴區間的長度是 90%常態信賴區間長度的多少倍？
1. (A) 0.7793
2. (B) 0.8393
3. (C) 1.1915
4. (D) 1.2832
正解：(C)
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21假設檢定時，設定顯著水準 α ，若從樣本結果算出 p 值，當 p 值為何時會拒絕虛無假設？
1. (A) p 值 = α
2. (B) p 值 < α
3. (C) p 值 > α
4. (D) −α < p 值<α
正解：(B)
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22給定一顯著水準 α ，若增加樣本數，則犯型 II 錯誤之機率會如何變動？
1. (A) 增加
2. (B) 減少
3. (C) 不變
4. (D) 不一定
正解：(B)
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23有一論述說臺灣的空屋率（p）大於 30%，若有一位學者想要證明這是正確的，下列何者為對立假設？
1. (A) p ≤ 0.3
2. (B) p ≥ 0.3
3. (C) p = 0.3
4. (D) p > 0.3
正解：(D)
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24若 H 0 為虛無假設， H1 為對立假設，C 為拒絕域，C c 為接受域，α 風險 = P(C | H 0 ) ， β 風險 = P(C c | H 1 ) ，檢定力 = P (C | H1 ) ，當樣本數為固定時，則下列何者為正確？
1. (A) α 風險 + β 風險 = 1
2. (B) α 風險變大，則 β 風險變小
3. (C) α 風險變小，則檢定力就變大
4. (D) α 風險 > β 風險
正解：(B)
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25某檢定分析的電腦軟體報表大部分遺失，只剩 P 值（P-value）= 0.006。請問下列敘述何者正確？①在 0.1%顯著水準下，拒絕 H 0 ②在 1%顯著水準下，拒絕 H 0 ③在 5%顯著水準下，拒絕 H 0
1. (A) ①②③都敘述正確
2. (B) 僅②③敘述正確
3. (C) 僅③敘述正確
4. (D) 資訊不足無法判斷
正解：(B)
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26瓶裝飲料標示裝量為 600 毫升。假設每瓶飲料之裝量服從常態，平均數為 μ，變異數為 50。隨機抽出20 瓶瓶裝飲料測量其裝量，得樣本平均數為 x 。商品檢驗局欲檢定 H 0 : μ ≥ 600 vs. H1 : μ < 600 。在5%的顯著水準之下，拒絕 H 0 的規則為何？
1. (A) x < 586.141
2. (B) x < 588.368
3. (C) x < 596.901
4. (D) x < 597.399
正解：(D)
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27變異數分析（ANOVA）的虛無假設為：
1. (A) μ1 ≠ μ 2 ≠ L ≠ μ k
2. (B) σ 12 = σ 22 = L = σ k2
3. (C) p1 = p 2 = L = p k
4. (D) μ1 = μ 2 = L = μ k
正解：(D)
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28變異數分析（ANOVA）在假設檢定中，應為下列何種檢定？
1. (A) 雙尾檢定
2. (B) 右尾檢定
3. (C) 左尾檢定
4. (D) 視情形而定
正解：(B)
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29一因子變異數分析（One-Way ANOVA）的統計模型： y ij = μ + α i + ε ij , i = 1,2, L , k , j = 1,2,L, ni ，在此模型中組間變異（SSB）的自由度為：k k
1. (A) k
2. (B) k −1
3. (C) ∑i =1ni − 1
4. (D) ∑n − ki =1i
正解：(B)
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30一因子變異數分析（One-Way ANOVA）的統計模型： y ij = μ + α i + ε ij , i = 1,2, L , k , j = 1,2,L, ni ，在此模型中有多少個參數？k k
1. (A) k
2. (B) k + 1
3. (C) ∑i =1ni − 1
4. (D) ∑n − ki =1i
正解：(B)
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31教育主管單位調查 1000 位國小學童身高（公分）與體重（公斤）之間的關係，發現兩者高度正相關，利用其敘述性統計資料求出兩條最小平方迴歸直線如下：身高 = 70.065 + 1.5916 × 體重體重 = -40.161 + 0.6011 × 身高敘述性統計資料如下： Variable N Mean Median StDev身高 1000 142.20 140.15 14.45體重 1000 45.32 45.44 8.88請問相關係數為何？
1. (A) 0.3613
2. (B) 0.6011
3. (C) 0.9567
4. (D) 0.9781
正解：(D)
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32若 θˆ1 , θˆ2 與 θˆ3 三者皆為 θ 的估計量，且知 Eθˆ1 = Eθˆ2 = θ , Eθˆ3 = θ − 1.5 ，則何者為 θ 的不偏估計量？
1. (A) 僅有 θˆ1
2. (B) 僅有 θˆ2
3. (C) 僅有 θˆ3
4. (D) θˆ1 和 θˆ2
正解：(D)
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335 × 8 的列聯表，利用卡方獨立性檢定分析資料時，其拒絕域中的右尾卡方臨界值，是查多少自由度的卡方分配？
1. (A) 54
2. (B) 40
3. (C) 28
4. (D) 27
正解：(C)
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34列聯表之獨立性檢定中， E i （第 i 格之期望次數）有那些限制條件？
1. (A) 必須小於行的個數
2. (B) 必須小於列的個數
3. (C) 必須皆大於（等於）5
4. (D) 無限制條件
正解：(C)
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35欲檢定賣場櫃臺等候時間的資料是否來自一參數 β 未知之指數分配，將 1000 筆資料以等機率分成10 組，且檢定過程中並無併組之情況，則當以卡方統計量做分配的適合度檢定時，請問該統計量的近似卡方分配的自由度為何？
1. (A) 7
2. (B) 8
3. (C) 9
4. (D) 10
正解：(B)
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36某調查隨機抽出 200 位受訪者，其居住地與贊成與否的資料以雙向表呈現如下：北部中部南部贊成 35 20 35反對 55 30 25欲檢定居住地與贊成與否是否相關，將採用獨立性檢定。請計算中部反對者的預期人數為多少？
1. (A) 27.5
2. (B) 31.5
3. (C) 42.75
4. (D) 47.25
正解：(A)
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37承上題，獨立性檢定的檢定統計量為何？
1. (A) 4.0515
2. (B) 4.6073
3. (C) 5.9718
4. (D) 6.173
正解：(D)
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38傳統的時間數列分析法，將影響時間數列資料的因素分解成四個部分，下列何者不屬於這四部分？
1. (A) 長期趨勢（Secular Trend）
2. (B) 季節變動（Seasonal Fluctuation）
3. (C) 循環變動（Cyclical Fluctuation）
4. (D) 規則變動（Regular Fluctuation）
正解：(D)
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39「好歌聲」主辦單位將分搖滾、抒情、RAP 及創作曲等四種類型的歌曲選拔優勝者，由 3 位評審分別給分。每類歌曲都有 10 位參賽者，最後以每位參賽者在 3 位評審的總分高低來決定入圍人選。主辦單位想以變異數分析，了解評審打分是否有差異，不同類型的歌曲分數是否有差異。製作的 ANOVA表中，評審之自由度為何？
1. (A) 3
2. (B) 2
3. (C) 6
4. (D) 9
正解：(B)
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40臺灣地區民國 102 年 1 月到 10 月的失業人口數，資料如下（單位：萬人）：1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10 月47.5 48.3 47.5 46.4 46.3 47.3 48.7 49.7 48.6 48.7資料來源：行政院主計總處試用平滑係數 0.4 以平滑法預測民國 102 年 11 月的臺灣地區失業人口數為多少人？若已知據此法所得之 10 月份預測值為 48.536。
1. (A) 486,016
2. (B) 486,930
3. (C) 487,284
4. (D) 487,286
正解：(A)
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題目與標準答案來源：考選部考畢試題查詢平臺（政府資訊公開資料）。最後更新：2026-09-20。

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