初等考試　104 年 初等考試 統計學大意　考古題與詳解

本卷共 40 題，其中 40 題附有本站自撰的逐題詳解。題目與標準答案取自考選部「考畢試題查詢平臺」的公開資料；詳解由本站撰寫並標註出處。本頁列出全部題目與標準答案，並免費試讀前 3 題的詳解；其餘詳解在線上作答時逐題顯示。

▶ 線上作答這一卷（40 題，建議 60 分鐘）

1. 1製作盒形圖（box plot）時，必須使用下列那一個統計量數？

   1. (A) 平均數（mean）
   2. (B) 中位數（median）
   3. (C) 眾數（mode）
   4. (D) 第 90 百分位數（90-th percentile）

   正解：(B)

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   ✅ (B) 盒形圖由五數綜合（最小值、Q1、中位數、Q3、最大值）畫成，箱中那條線就是中位數，因此必用中位數。

   ❌ (A) 平均數不出現在盒形圖上；盒形圖刻意採用不受極端值影響的位置量數。

   ❌ (C) 眾數與盒形圖的繪製無關。

   ❌ (D) 只用到第 25、50、75 百分位數，不需要第 90 百分位數。

   📚 出處：統計學．敘述統計／盒形圖與五數綜合

2. 2某次統計學測驗成績的平均分數是 60，標準差為 10，則下列敘述何者正確？

   1. (A) 大約有 95%的學生成績落於(40, 80)
   2. (B) 大約有 75%的學生成績落於(40, 80)
   3. (C) 至少有 95%的學生成績落於(40, 80)
   4. (D) 至少有 75%的學生成績落於(40, 80)

   正解：(D)

   逐題詳解（免費試讀）

   ✅ (D) 題目沒說明母體是什麼分配，只能用柴比雪夫不等式。(40, 80) 就是 μ±2σ，至少有 1−1/2²＝75% 的資料落在其中。

   ❌ (A) 「大約 95%」是常態分配的經驗法則，本題並未假設常態。

   ❌ (B) 柴比雪夫給的是下界（至少），不能說成「大約」。

   ❌ (C) 要至少 95% 需 k≈4.47，即區間 (15.3, 104.7)，遠比本題範圍寬。

   📚 出處：統計學．敘述統計／柴比雪夫不等式與經驗法則

3. 3一個包含正反面的公正的銅板投擲 3 次，現定義 A = {出現正面奇數次}，B = {至少出現正面 1 次}，則 P (A∪B)機率值為多少？

   1. (A) 0.875
   2. (B) 0.75
   3. (C) 0.625
   4. (D) 0.5

   正解：(A)

   逐題詳解（免費試讀）

   ✅ (A) 投擲 3 次共 8 種等機率結果。A＝正面出現 1 次或 3 次，共 3＋1＝4 種；B＝至少 1 次正面，共 7 種。A 完全包含於 B，故 A∪B＝B＝7/8＝0.875。

   ❌ (B) 0.75＝6/8，漏算了樣本點。

   ❌ (C) 0.625＝5/8，同樣是樣本點數錯。

   ❌ (D) 0.5 是 P(A)＝4/8，不是聯集的機率。

   📚 出處：統計學．機率／樣本空間與聯集機率

4. 4若 E1，E2，E3 為互補且互相排斥事件，P (E1) = 0.65，P (E2) = 0.15，P (E3) = 0.20；另有事件 A 和 E1，E2，E3 互相獨立，若 P

   1. (A) = 0.4，則 P (E1|A) 機率值為多少？A.0.80
   2. (B) 0.65
   3. (C) 0.35
   4. (D) 0.20

   正解：(B)

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5. 5以隨機抽樣從兩獨立母體各抽出 100 個樣本單位，母體一標準差為 3，母體二標準差為 4，試求出兩樣本平均數差的標準差為多少？

   1. (A) 0.7
   2. (B) 0.6
   3. (C) 0.5
   4. (D) 0.4

   正解：(C)

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6. 6某公司的員工能力測驗成績的直方圖如下圖，若以 x 代表所有員工成績的平均，則員工能力測驗成績小於 x的比例為何？30.0次 數20.010.020.0 30.0 40.0 50.0 60.0 70.0 80.0 90.0

   

   1. (A) 小於 50%
   2. (B) 大約 50%
   3. (C) 大於 50%
   4. (D) 不能確定

   正解：(C)

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7. 7在一所學校將進行一個研究計畫，而該校有 1000 位學生，100 位教員與 200 位職員，若計畫訪問 100 位學生，10 位教員與 20 位職員，則最適合使用的機率抽樣方法為何？

   1. (A) 簡單隨機抽樣（simple random sampling）
   2. (B) 分層隨機抽樣（stratified random sampling）
   3. (C) 便利抽樣（convenience sampling）
   4. (D) 判斷抽樣（judgment sampling）

   正解：(B)

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8. 8關於中央極限定理（central limit theorem），下列敘述何者正確？

   1. (A) 樣本大小（sample size）至少 30
   2. (B) 樣本平均等於母體平均
   3. (C) 樣本平均的變異數會隨著樣本數的增加而減少
   4. (D) 母體平均的近似分配是常態分配（normal distribution）

   正解：(C)

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9. 9某公司客服部平均每一分鐘接到 5 通電話，若以 Y 代表每一分鐘的電話數，且 Y 服從卜瓦松分配（Poissondistribution），則兩通電話之間隔時間 X 的機率分配為何？

   1. (A) 平均數為 5，且變異數為 5 的常態數分配
   2. (B) 平均數為 1/5，且變異數為 1/5 的常態分配
   3. (C) 平均數為 5 的指數分配（Exponential distribution）
   4. (D) 平均數為 1/5 的指數分配

   正解：(D)

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10. 10某實驗成功機率為 0.5，若獨立進行此實驗 15 次，且實驗成功次數服從二項分配，則實驗成功次數的眾數為多少？

    1. (A) 7
    2. (B) 8
    3. (C) 7, 8
    4. (D) 8, 9

    正解：(C)

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11. 11由樣本資料得到常態母體平均數的 95%信賴區間（confidence interval）為 (100, 120)，若由同一筆資料得到母體平均數的 90%信賴區間為(a, b)，則下列敘述何者正確？

    1. (A) 100 < a < b < 120
    2. (B) 100 < a < 120 < b
    3. (C) a < 100 < 120 < b
    4. (D) a < 100 < b < 120

    正解：(A)

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12. 12隨機樣本 X1 , X 2 , L , X n ，其母體平均數= μ，若 X = ∑in=1 X i /n ，下列關於 X 的敘述，何者錯誤？

    1. (A) X 是 μ 的不偏估計量（unbiased estimator）
    2. (B) X 是 μ 的點估計量（point estimator）
    3. (C) X 是 μ 的動差法估計量（method-of-moments estimator）
    4. (D) X 與 μ 的區間估計量之寬度有關

    正解：(D)

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13. 13某研究者進行假設檢定得到的 p 值（p-value）是 0.02，若設定顯著水準 α = 0.05，則下列有關該研究可能發生之錯誤的敘述，何者正確？

    1. (A) 僅可能發生第一類型錯誤（Type I error）
    2. (B) 僅可能發生第二類型錯誤（Type II error）
    3. (C) 可能同時發生第一類型和第二類型錯誤
    4. (D) 僅可能發生第一類型或第二類型錯誤之一，但不能確定何者會發生

    正解：(A)

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14. 14黑色袋子中有 5 個彈珠，可能為透明或花色，若自袋中拿出 3 顆彈珠皆為花色，請以最大概似法（maximumlikelihood method）估計黑色袋中花色彈珠的數量為多少？

    1. (A) 2
    2. (B) 3
    3. (C) 4
    4. (D) 5

    正解：(D)

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15. 15檢定力（power）指的是下列那一種敘述的機率？

    1. (A) 拒絕了錯誤的虛無假設（null hypothesis）
    2. (B) 接受了正確的虛無假設
    3. (C) 拒絕了正確的虛無假設
    4. (D) 接受了錯誤的虛無假設

    正解：(A)

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16. 16某品牌罐裝牛奶的市場占有率是 20%，為了提升其市場占有率，該品牌的行銷部門提出一個促銷計畫，為了確認該促銷計畫是否確實提升其市場占有率，若以 p 代表市場占有率，則下列有關假設的敘述何者正確？

    1. (A) H 0 : p ≤ 0.2 ， H1 : p > 0.2
    2. (B) H 0 : p < 0.2 ， H1 : p ≥ 0.2
    3. (C) H 0 : p ≥ 0.2 ， H1 : p < 0.2
    4. (D) H 0 : p > 0.2 ， H1 : p ≤ 0.2

    正解：(A)

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17. 17關於等距尺度（interval scale），下列敘述何者錯誤？

    1. (A) 具有順序尺度（ordinal scale）的性質
    2. (B) 一定是數值（numeric）
    3. (C) 可做加、減、乘、除的運算
    4. (D) 沒有絕對零點

    正解：(C)

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18. 18減重中心推出新快速減重專案，由於參與此專案成員體重差異極大，為了解其減重成效，試問以下述何種統計分析方法最適當？

    1. (A) 單一樣本 t 檢定
    2. (B) 兩獨立樣本 t 檢定，假設變異數相等
    3. (C) 兩獨立樣本 t 檢定，假設變異數不相等
    4. (D) 成對樣本 t 檢定

    正解：(D)

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19. 19二因子變異數分析（two-way ANOVA）的統計模型為：yijk = μ + αi + β j + (αβ) ij + ε ijk，i = 1,2,K, a ， j = 1,2,...,b，k = 1,2,..., n ，此模型之交互作用項 (αβ )ij 的自由度為何？

    1. (A) a+b
    2. (B) a+b - 2
    3. (C) a × b
    4. (D) (a - 1) × (b - 1)

    正解：(D)

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20. 20假設由兩個常態母體 N( μ1 , σ 2) 和 N( μ2 , σ 2) 分別獨立抽出樣本大小為 n1, n2 的隨機樣本，得到樣本平均數和樣本標準差分別為： X1 , X 2 和 S1 , S2 ，若母體標準差 σ 2 未知，則下列關於檢定 H 0 : μ1 = μ 2 ， H1 : μ1 ≠ μ 2 的敘述何者錯誤？

    1. (A) X1 - X 2 是服從常態的分配σ2 σ2
    2. (B) Var(X1 − X 2 ) = +n1 n 2X1 − X 2
    3. (C) 可以使用兩獨立樣本 t 檢定，其檢定統計量為 s12 s 22+n1 n 2
    4. (D) 可以使用變異數分析法的 F 檢定，其分子與分母的自由度為 1, n 1 +n 2 - 2

    正解：(C)

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21. 21研究者要了解 4 種不同品牌的汽油之效能是否有所差異而提出一個研究計畫，由於研究者認為不同廠牌的汽車會有不同的效能，因此計畫選取 5 個不同廠牌的汽車各一輛，每一輛汽車都使用 4 種品牌的汽油各測試一次，並且紀錄每一次每 1 公升汽油所跑的里程數，則下列何者是最適合的設計方式？

    1. (A) 完全隨機化設計（completely randomized design）
    2. (B) 隨機化區集設計（randomized block design）
    3. (C) 二因子設計（two-factor design）
    4. (D) 獨立樣本設計（independent samples design）

    正解：(B)

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22. 22下表是一個隨機化區集設計（randomized block design）的變異數分析（ANOVA）表，則下列何者最接近檢定不同處理間的平均是否完全相等的 F 值？平方和 自由度 均方和變異來源 F（Sum of Squares） （degree of freedom） （Mean Square）處理間（Between Treatments） 153 3區集間（Between Blocks） 4 48誤差（Error） 120 12 10

    1. (A) 1.06
    2. (B) 1.28
    3. (C) 4.8
    4. (D) 5.1

    正解：(D)

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23. 23隨機抽樣 10 個樣本單位，其特性值為 0, 1, -1, 4, -3, 6, -5, 10, -10, 15，試求其四分位距（interquartile range, IQR）為多少？

    1. (A) 9
    2. (B) 10
    3. (C) 11
    4. (D) 12

    正解：(A)

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24. 24甲、乙兩家上市公司前 30 天股價平均數為 20 元及 100 元，則欲比較此兩家上市公司股價變動分散情形，則以何統計量最適當？

    1. (A) 變異係數（coefficient of variation）
    2. (B) 標準差（standard deviation）
    3. (C) 全距（range）
    4. (D) 變異數（variance）

    正解：(A)

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25. 25某組數據呈現平均數為 10，變異數為 4 的常態分配，依據經驗法則（empirical rule），則數據小於 6 的機率約為多少？

    1. (A) 0.0013
    2. (B) 0.0026
    3. (C) 0.0114
    4. (D) 0.0228

    正解：(D)

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26. 26假設兩變數間的相關係數為 r，且估計迴歸方程式（regression equation）為： ŷ = β̂ 0 + β̂1x ，則下列敘述何者錯誤？

    1. (A) r = 0 ，則 βˆ1 = 0
    2. (B) r 與 β̂1 有相同的符號
    3. (C) r 愈大，則 β̂1 愈大
    4. (D) 判定係數（coefficient of determination）= r2

    正解：(C)

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27. 27關於使用卡方分配作獨立性檢定，下列敘述何者不恰當？

    1. (A) 可檢定兩母體兩變數間是否相互獨立
    2. (B) 其自由度為（列個數-1）乘以（行個數-1）
    3. (C) 計算各格子卡方貢獻值之分母應使用理論次數
    4. (D) 各格子理論次數等於所對應之列總和乘以行總和除以樣本數

    正解：(A)

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28. 28研究者想用適合度檢定法檢查下列資料是否符合卜瓦松分配的假設，若不考慮合併資料，則該檢定的自由度為何？觀察值 ≤1 2 3 4 5 6 7 8 ≥9次數 12 12 14 20 24 24 18 14 8

    1. (A) 9
    2. (B) 8
    3. (C) 7
    4. (D) 6

    正解：(C)

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29. 29根據下列各月份的時間數列值（time series value），使用 3 個月移動平均（moving average）預測，則六月份的預測值應為何？月份 一月 二月 三月 四月 五月 六月時間數列值 39 44 56 59 74 86

    1. (A) 73
    2. (B) 63
    3. (C) 53
    4. (D) 46.3

    正解：(B)

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30. 30以 19 個時間點的數列資料估計得到的線性趨勢為：Tt = 34 + 1.5t ，則預測第 20 個時間點的趨勢值（trend value）為何？

    1. (A) 34
    2. (B) 61
    3. (C) 62.5
    4. (D) 64

    正解：(D)

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31. 31假設 P(A|B)=0.05， P(A)=0.15， P(B)=0.6， 則 P(A c |B c ) 最接近下列那一個數值？

    1. (A) 0.05
    2. (B) 0.70
    3. (C) 0.85
    4. (D) 0.95

    正解：(B)

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32. 32某一位發展心理學者想了解在不同年齡（5 歲、8 歲、11 歲）的兒童，對於某種特定音樂的喜好是否有所不同，若以 pij 代表聯合機率（joint probability）， p j|i 代表第 j 行在第 i 列的條件機率（conditional probability）（如下表所示），則本研究的虛無假設為何？年齡 喜歡 不喜歡5歲 p ( p11 1|1 ) p12 ( p2|1 )8歲 p21 ( p1|2 ) p22 ( p2|2 )11 歲 p31 ( p1|3 ) p32 ( p2|3 )

    1. (A) p11 = p21 = p31 ，且 p12 = p22 = p32
    2. (B) p11 = p12 ， p21 = p22 ，且 p31 = p32
    3. (C) p1|1 = p1|2 = p1|3 ，且 p2|1 = p2|2 = p2|3
    4. (D) p1|1 = p2|1 ， p1|2 = p2|2 ，且 p1|3 = p2|3

    正解：(C)

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33. 33一因子變異數分析（one-way ANOVA）的統計模型： yij = μi + ε ij ， i = 1,2,..., k ， j = 1,2,..., n ，ε ij ~ N (0, σ 2 ) ，∑ nj =1 yij ∑ik=1 ∑ nj =1 yij n( yi − y+ ) 2 ∑ik=1 ∑ nj =1( yij − yi )， MSB = ∑i =1k若 yi = ， y+ = ，則 E(MSB) 與， MSE =n nk k −1 nk − kE(MSE) 的關係為何？

    1. (A) E(MSB) = E(MSE)
    2. (B) E(MSB) ≥ E(MSE)
    3. (C) E(MSB) ≤ E(MSE)
    4. (D) 不能確定 E(MSB)與 E(MSE)的大小關係

    正解：(B)

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34. 34簡單線性迴歸關係為： y = β 0 + β1x + ε ，若 ε 具常態分配，則使用於 β1 之區間估計的機率分配為何？

    1. (A) 常態分配
    2. (B) T 分配
    3. (C) F 分配
    4. (D) 卡方分配

    正解：(B)

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35. 35簡單線性迴歸關係為： y = β 0 + β1x + ε ，且 e = y − yˆ ，則下列關於殘差分析的敘述何者錯誤？

    1. (A) 若 e 的絕對值大於 3，則可懷疑是離群點（outlier）
    2. (B) 若 e 的常態機率圖不是一直線，則可能 ε 並非服從常態分配
    3. (C) 若 e 與 x 的散佈圖（scatter plot）呈現喇叭狀，則可能 ε 的變異數並不相等
    4. (D) 若 e 與 x 的散佈圖（scatter plot）呈現曲線狀，則可能兩變數間並非線性關係

    正解：(A)

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36. 36以隨機抽樣從兩獨立母體進行抽樣，若關於兩母體的比例皆未知，估計比例之差的容許偏差（margin of error）為 0.025，使用顯著水準 0.10，假設從兩獨立母體抽出的樣本數相同，則總共需抽出多少樣本？（註：Z0.10=1.28，Z0.05=1.645）

    1. (A) 656
    2. (B) 1084
    3. (C) 2622
    4. (D) 4330

    正解：(D)

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37. 37某個抽菸與 3 種疾病之關聯性的研究結果如下表，則下列檢定抽菸與疾病是否有關連的敘述何者錯誤？疾病 沒抽菸 有抽菸 總和肺氣腫 20 60 80心血管疾病 70 40 110癌症 30 80 110總和 120 180 300

    1. (A) H0：抽菸與疾病有關，H1：抽菸與疾病無關
    2. (B) （癌症，沒抽菸）的期望個數= 44
    3. (C) 檢定統計量的值= 40.53
    4. (D) 卡方檢定的自由度= 2

    正解：(A)

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38. 38以 N, n 和 p 分別代表母體大小，樣本大小和母體比例， p̂ 代表樣本比例，則下列敘述何者是正確的？p (1-p)

    1. (A) E ( pˆ ) = p
    2. (B) Var( ˆp ) =n
    3. (C) p̂ 服從二項分配（Binomial distribution）
    4. (D) n ≥ 30 時， p̂ 近似常態分配

    正解：(A)

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39. 39某變異數分析（ANOVA）之實驗設計包含一因子，A 分為 A1, A2, A3, A4 及 A5 五個水準，今以隨機抽樣抽取 16 個樣本單位，經由一因子變異數分析，得到因子平均變動（MSF, Mean Square for Factors）= 10，F 值= 5；試問判定係數(R-Sq, R2) 為多少？

    1. (A) 0.323
    2. (B) 0.355
    3. (C) 0.600
    4. (D) 0.645

    正解：(D)

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40. 40承上題，試求誤差項變動（SSE, Sum of Squares for Error）為多少？

    1. (A) 11
    2. (B) 20
    3. (C) 22
    4. (D) 40

    正解：(C)

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題目與標準答案來源：考選部考畢試題查詢平臺（政府資訊公開資料）。最後更新：2026-10-04。