初等考試　109 年 初等考試 統計學大意　考古題與詳解

本卷共 40 題，其中 35 題附有本站自撰的逐題詳解。題目與標準答案取自考選部「考畢試題查詢平臺」的公開資料；詳解由本站撰寫並標註出處。本頁列出全部題目與標準答案，並免費試讀前 3 題的詳解；其餘詳解在線上作答時逐題顯示。

▶ 線上作答這一卷（40 題，建議 60 分鐘）

1. 1假設人口血型分布如表格的機率，若已知某人血型為 O 型，則其為 Rh 陰性（Rh-）的機率為何？A B AB ORh+ 0.32 0.08 0.04 0.40Rh- 0.04 0.01 0.01 0.10

   1. (A) 0.10
   2. (B) 0.16
   3. (C) 0.20
   4. (D) 0.40

   正解：(C)

   逐題詳解（免費試讀）

   ✅ (C) 由表可知 O 型合計＝0.40（ Rh＋ ）＋0.10（ Rh− ）＝0.50。條件機率 P(Rh−|O)＝0.10/0.50＝0.20 。

   ❌ (A) 0.10 是 O 型且 Rh− 的聯合機率，不是條件機率。

   ❌ (B) 0.16 與表中數值無對應關係。

   ❌ (D) 0.40 是 O 型且 Rh＋ 的聯合機率。

   📚 出處：機率論—條件機率 P(A|B)＝P(A∩B)/P(B)

2. 2假設兩隨機變數 X 與 Y，其相關係數為 1，則下列關係何者錯誤？

   1. (A) X= 4Y
   2. (B) Y= 4X
   3. (C) Cov(X,Y)>0
   4. (D) 2X+Y= 4

   正解：(D)

   逐題詳解（免費試讀）

   ✅ (D) 相關係數為 1 表示兩變數呈完全「正」線性關係。2X＋Y＝4 可改寫為 Y＝4－2X，斜率為負，相關係數應為 −1，故此關係不可能成立。

   ❌ (A) X＝4Y 為正斜率的完全線性關係，相關係數為 1 。

   ❌ (B) Y＝4X 同為正斜率，相關係數為 1 。

   ❌ (C) 相關係數為正表示共變異數為正，敘述成立。

   📚 出處：統計學—相關係數與線性關係

3. 3若隨機分配 X 其母體為平均數μ及標準差σ，今抽取出足夠大樣本數為 n 之樣本，則下列敘述何者錯誤？

   1. (A) 樣本平均數的標準誤與平均數μ成正比
   2. (B) 樣本平均數的標準誤與標準差σ 成正比
   3. (C) 樣本平均數的標準誤與樣本數為 n 成反比
   4. (D) 樣本平均數會近似常態分配

   正解：(A)

   逐題詳解（免費試讀）

   ✅ (A) 本題選錯誤者。樣本平均數的標準誤為 σ/√n，只與母體標準差及樣本數有關，與母體平均數 μ 無關，不存在正比關係。

   ❌ (B) 標準誤與 σ 成正比，敘述正確。

   ❌ (C) 標準誤與 √n 成反比，樣本數愈大標準誤愈小，敘述正確。

   ❌ (D) 依中央極限定理，n 夠大時樣本平均數近似常態分配，敘述正確。

   📚 出處：統計學—抽樣分配與標準誤

4. 4在盒鬚圖（box-and-whisker plot）的數值判斷中，若最小值 140、第一四分位數為 160，第二四分位數為 170、第三四分位數為 180、最大值為 190，則：

   1. (A) 全距為 20
   2. (B) 平均數為 170
   3. (C) 125 為離群值（outlier）
   4. (D) 標準差為 5

   本題經考選部公告不計分。

5. 5假設 X i , i=1, 2,…, n 為服從常態分配 N (μ , σ 2 ) 的隨機分配，則下列何者不是μ的不偏估計量？

   1. (A) X1
   2. (B) ∑ /
   3. (C) X1 − X 2 + X 3
   4. (D) (2 X 1 − X 2 )/2

   正解：(D)

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6. 6假設阿里山神木群的年齡其平均值為 1200 年，標準差為 100 年，下列敘述何者正確？

   1. (A) 至少 89%的神木年齡區間為 900 至 1500 年間
   2. (B) 至少 75%的神木年齡區間為 1100 至 1300 年間
   3. (C) 有 95%的神木年齡區間為 1000 至 1400 年間
   4. (D) 有 99.7%的神木年齡區間為 900 至 1500 年間

   正解：(A)

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7. 7測驗學習成效的過程中，若上課前和上課後的測驗分數差異符合常態分配，其前後差異分數標準差為 20。在顯著水準為 0.05 下，得到的信賴區間為[75, 85]，則樣本數為多少才能符合上述之條件（無條件進位取整數）？

   1. (A) 107
   2. (B) 85
   3. (C) 62
   4. (D) 44

   正解：(C)

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8. 8在工作場合禁止抽菸已經是社會共識。假設有一結果調查 300 位抽菸者和 700 位非抽菸者為樣本會待的區域比例如表，試問在顯著水準 0.05 下，非抽菸者選擇在特定區與禁止區的比例差異之信賴區間為何（四捨五入至小數點第四位）？抽菸者 非抽菸者禁止區 0.08 0.44特定區 0.80 0.52沒有限制 0.12 0.04

   1. (A) [0.0077, 0.1523]
   2. (B) [0.0278, 0.1322]
   3. (C) [0.0169, 0.1431]
   4. (D) [0.0655, 0.0945]

   正解：(A)

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9. 9在沒有母體元素的底冊，且觀測值的費用會隨著元素間的距離增加而提高。如此條件下，下列抽樣技術何者為較有效的抽樣方法？

   1. (A) 簡單隨機抽樣
   2. (B) 分層隨機抽樣
   3. (C) 集群抽樣
   4. (D) 定額抽樣

   正解：(C)

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10. 10假設每次測量正方形邊長 分別為X1 , X2 ,…, Xn （假設每次測量均為獨立），令 = ∑ / ，試問下列那一個面積的估計值偏誤最小？

    1. (A) X 21
    2. (B) ∑ni=1 X 2i
    3. (C) X2
    4. (D) ∑ni=1 X 2i /n2

    正解：(D)

11. 11對於測定分配型態的偏度（skewness, SK），下列敘述何者錯誤？

    1. (A) F 分配的 SK > 0
    2. (B) SK< 0，則資料的分配的平均數大於中位數
    3. (C) |SK|越大，資料的分配呈現越左偏或越右偏
    4. (D) 標準常態分配的 SK = 0

    正解：(B)

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12. 12在民情調查且無先驗資料比例下，若要求顯著水準為 0.05，在估計誤差不超過 0.05 和 0.025 下，兩者樣本數的抽取差異是多少？

    1. (A) 1152
    2. (B) 1537
    3. (C) 385
    4. (D) 812

    正解：(A)

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13. 13假設遠洋漁業在過去秋刀魚產量每天平均捕獲 18 噸，標準差 2 噸。但環境變遷氣候影響的情況下，過去 30 天秋刀魚捕獲平均 17 噸，標準差 3 噸。試問秋刀魚捕獲量是否下降，下列何者錯誤？

    1. (A) 虛無假設與對立假設為 H0 : μ ≥ 17 v.s. H a : μ < 17
    2. (B) 這筆資料的 95%信賴區間估計為[16.28, 17.72]
    3. (C) 在顯著水準 0.1 下，有足夠證據說明秋刀魚漁獲量是降低的
    4. (D) 在顯著水準 0.05 下，有足夠證據說明秋刀魚漁獲量是降低的

    正解：(A)

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14. 14一位投資者得到有關兩檔股票報酬率的資訊如下。假設計算由 60%股票 A 與 40%股票 B 相關係數是0.4 所組成投資組合的期望值與標準差。假設報酬率服從常態分配，下列敘述何者錯誤？股票 A B平均數 0.09 0.13標準差 0.15 0.21

    1. (A) 這項投資組合的報酬率為 0.206
    2. (B) 選擇股票 B，其期望值較高
    3. (C) 選擇股票 A，其變異數較小
    4. (D) 這項投資組合賠錢的機率為 P(Z<－0.73)

    正解：(A)

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15. 15某公司招考員工以搬運速度作為錄取標準之一。10 名應徵者在面試後的測試結果，測試速度的變異數是 s²=16，請以 95% ((1－ α ) × 100%)的信賴係數，估計測試速度的變異數信賴區間：

    1. (A) [7.57, 53.33]
    2. (B) [8.41, 59.26]
    3. (C) [8.51, 43.31]
    4. (D) [7.03, 44.35]

    正解：(A)

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16. 1650 位修畢大學統計學課程學生，其學習平均成績為 80，標準差為 4。而 15 位曾退選此一課程的學生，平均成績為 75，標準差為 2。若要判定退選統計學課程學生是否比修畢課程學生學期平均成績的變異數低，該用何種檢定方式檢驗？

    1. (A) Z 檢定
    2. (B) T 檢定
    3. (C) 卡方檢定
    4. (D) F 檢定

    正解：(D)

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17. 17（本題題幹與選項都在圖上，請見下圖作答）

    

    正解：(C)

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18. 18某機構擬定四類員工的計畫，每計畫安排 8 位，並依年齡區分成 24～30 歲、30～40 歲二等。今欲驗收不同年齡對計畫的受訓反應，得到變異數分析表結果如下表，其中 F0.05, 1, 24=4.26 , F0.05, 1, 31=4.18 ,F0.05, 3, 24=3.01 , F0.05, 3, 31=2.9。試問下列何者錯誤？變因 平方和 自由度 均方值計畫 85.75 3 28.583年齡 2 1 2計畫×年齡 17.25 3 5.75誤差 119 24 3.7188總和 224 31

    1. (A) 在顯著水準 0.05 下，計畫間有顯著差異
    2. (B) 在顯著水準 0.05 下，計畫和年齡並無交互作用
    3. (C) 計畫間有顯著差異，其 p-value 會大於 0.05
    4. (D) 此實驗設計稱為二因子複因子完全隨機設計（completely randomized design）

    正解：(C)

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19. 19有關顯著水準 和 p-值（p-value），下列敘述何者正確？

    1. (A) 計算 p-value 時，可以不用知道顯著水準
    2. (B) p-value 即二項分配中的 p（X~Bin (n, p)）
    3. (C) p-value< ，不拒絕虛無假設
    4. (D) p-value 值越小，支持虛無假設的證據越強

    正解：(A)

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20. 20利用虛擬變數（D={1, 0}分別代表兩個類別，例如 1 為是、0 為否）可以對類別變數建構迴歸模型。假設冰品店在春夏秋冬四個季節的銷售情形不同，在過去六年裡，針對季節與銷售金額所建立的迴歸模式是Y=β0 +β1 D1 +β2 D2 +β3 D3 +ε，其中D1 =1 代表春季、D2 =1 代表夏季、D3 =1 代表秋季，β1 , β2 , β3分別代表春夏秋與冬季季節銷售收入差異，假設估計出的參數估計表如下。試問下列何者錯誤？係數 標準誤 p-value截距 32 1.38 <0.0001D1 -7 1.95 0.0005D2 8 1.95 0.0010D3 -1.5 1.95 0.5001

    1. (A) 以 ANOVA table 表示，變因來源為迴歸、誤差、總和，各自的自由度為 3、20、23
    2. (B) 在顯著水準 0.05 下，春季與冬季平均銷售收入有顯著性不同
    3. (C) 在顯著水準 0.05 下，秋季與冬季平均銷售收入有顯著性不同
    4. (D) 在D1 =0, D2 =0, D3 =0代表冬季

    正解：(C)

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21. 21當複迴歸模型中之自變數間存在多重線性自我相關時，下列敘述何者錯誤？

    1. (A) 有相關之自變數的迴歸係數標準誤將會變大
    2. (B) 迴歸係數將難以解釋
    3. (C) 發生於自變數和應變數間有高度相關時
    4. (D) 個別係數的 t 檢定會顯示一些自變數和應變數間並無線性相關，但實際上卻有

    正解：(C)

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22. 22在殘差分析中，如果資料滿足模型Y=α+βX+ε之假設，因殘差 會反應出迴歸模型誤差項 的性質，是一種用來檢驗統計模型之適當性的有效方法。下列敘述何者錯誤？

    1. (A) 若 X 軸為自變數，Y 軸為殘差 在顯示圖形接近長方形，則表示 E( )=0、 Var(ε ) = σ 2 、 ε 各自獨立
    2. (B) 若 X 軸為自變數，Y 軸為殘差 在顯示圖形為近似曲線狀，即表示迴歸方程非線性E(Y |X = x)= α+ βx不存在
    3. (C) 若 X 軸為自變數，Y 軸為殘差 在顯示圖形為近似左窄右寬喇叭狀，表示變異數非齊一
    4. (D) 若 X 軸為自變數，Y 軸為殘差 在顯示圖形為近似左低右高的矩形狀，表示符合常態假設

    正解：(D)

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23. 23“贏得樂透獎之機會為兩百六十萬分之一”屬於何種統計學？

    1. (A) 敘述統計學
    2. (B) 理論統計學
    3. (C) 推論統計學
    4. (D) 應用統計學

    正解：(C)

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24. 24一資料集有 300 筆觀察值，極小與極大值各為 54.5 與 98.6，有 186 筆資料小於 81.2。試問 81.2 為第幾百分位數？

    1. (A) 68
    2. (B) 62
    3. (C) 53
    4. (D) 71

    正解：(B)

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25. 25假若婦女身高介於 58.6 與 68.6 英吋間之百分比至少為 75%，求婦女身高之平均值與標準差：

    1. (A) (61.2, 2.1)
    2. (B) (62.4, 2.3)
    3. (C) (63.6, 2.5)
    4. (D) (64.2, 2.4)

    正解：(C)

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26. 26A 科班測驗分數之平均值為 79，標準差為 4.5；B 科班測驗分數之平均值為 69，標準差為 3.7。若某生 A 科得 59 分，B 科為 55 分，試算各別之 z-值（z-score），來決定那科測驗表現較好；並計算兩班測驗分數之變異係數（coefficient of variation），以評估那班表現較佳？

    1. (A) （A 科，A 班）
    2. (B) （A 科，B 班）
    3. (C) （B 科，A 班）
    4. (D) （B 科，B 班）

    正解：(D)

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27. 27若 A 與 B 球員 13 年來之平均打擊率分別為 x 與 y，且 ∑ x =3.627， ∑ y =4.054， ∑ x 2 =1.024861，∑ y 2 =1.27306。請問那一球員較穩定並計算其標準差？

    1. (A) （A，S = 0.033）
    2. (B) （A，S = 0.027）
    3. (C) （B，S = 0.033）
    4. (D) （B，S = 0.027）

    正解：(D)

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28. 28若任二事件 A 與 B，已知 P( A) = 0.8 和 P( B | A) = 0.4 ，則 P ( A ∩ B ) 為何？

    1. (A) 0.28
    2. (B) 0.32
    3. (C) 1.2
    4. (D) 0.4

    正解：(B)

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29. 29承上題，若事件 A 與 B 獨立，則 P(B)與 P ( A ∩ B ) 為何？

    1. (A) (0.2，0.28)
    2. (B) (0.3，0.24)
    3. (C) (0.4，0.32)
    4. (D) (0.5，0.4)

    正解：(C)

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30. 30一公司平均來說每 10 天會收到 3 張訂單，那麼下次訂單至少要 5 天的機率為何？波松分配（λ）λ 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0X=0 0.6065 0.3679 0.2231 0.1353 0.0821 0.0498 0.0302 0.0183 0.0111 0.0067

    1. (A) 3.58 ×10 -6
    2. (B) 4.68 ×10 -7
    3. (C) 5.78 ×10 -8
    4. (D) 6.88 ×10 -9

    正解：(C)

31. 31承上題，5 天會收到 3 張訂單的機率為何？

    1. (A) 0.1122
    2. (B) 0.1255
    3. (C) 0.2255
    4. (D) 0.3255

    正解：(B)

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32. 32假若 A1 與 A2 為互斥且互餘事件，已知 P(A1)=0.3，P(A2)=0.7。而另一事件 B，已知 P(B|A1)=0.6，P(B|A2)=0.3。求 P(B)？

    1. (A) 0.18
    2. (B) 0.21
    3. (C) 0.39
    4. (D) 0.46

    正解：(C)

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33. 33承上題，求 P(A1|B)？

    1. (A) 0.18
    2. (B) 0.21
    3. (C) 0.39
    4. (D) 0.46

    正解：(D)

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34. 34一批 350 張彩券有 4 張會中獎。某人買了 4 張，求至少 1 張沒中獎的機率：

    1. (A) 0.4
    2. (B) 0.6
    3. (C) 0.8
    4. (D) 1

    正解：(D)

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35. 35承上題，若 1 張售價 50 元，4 張分別中 10,000、5,000、1,500 及 500 元之獎金，請問買 1 張獎券之平均獲利多少？

    1. (A) －1.43
    2. (B) －2.54
    3. (C) －3.43
    4. (D) －4.32

    正解：(A)

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36. 36若某職棒聯盟中左打者約占 10%，則隨機選取 100 位選手中至少有 12 位是左打者之機率為何？

    1. (A) 0.6915
    2. (B) 0.3085
    3. (C) 0.6950
    4. (D) 0.3050

    正解：(B)

37. 37承上題，在此批至少有 12 位是左打者之選手中，平均期望有多少位左打者？

    1. (A) 28
    2. (B) 29
    3. (C) 30
    4. (D) 31

    正解：(D)

38. 38當顯著水準與抽樣誤差為已知時，要決定為比較兩母體比例（P1 和 P2）所需樣本大小，P1 與 P2 之估計值越靠近 0.5 時：

    1. (A) 所需樣本越小
    2. (B) 所需樣本越大
    3. (C) 樣本大小不受影響
    4. (D) 由已知資訊無法決定效果

    正解：(B)

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39. 39所示為 200 位隨機選民樣本對一個法案調查之政黨與意見列連表。在 α = 5% 下，檢定法案意見與政黨隸屬關係：政黨 同意 不同意 沒意見A 50 24 18B 42 20 14Others 10 16 6

    1. (A) 無法否決 H0：對法案意見與政黨隸屬有關，t 檢定統計值<t(9) = 1.8331
    2. (B) 接受 H0：對法案意見與政黨隸屬有關，卡方檢定統計值< χ 42−1−1, 0.05 = 5.9915
    3. (C) 無法否決 H0：對法案意見與政黨隸屬無關，卡方檢定統計值< χ 42, 0.05 = 9.488
    4. (D) 接受 H0：對法案意見與政黨隸屬無關，卡方檢定統計值< χ 62, 0.05 = 12.5916

    正解：(C)

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40. 40下列資料為隨機選取 10 位學生期末考統計分數與考試準備時間與變異數分析（ANOVA）表。空格處○a○b○c○d○e 依序為：時數 X 7 9 6 12 6 8 8 9 10 7分數 Y 62 77 57 85 63 75 82 87 87 68ANOVA自由度 SS MS F 顯著值迴歸 1 804.062 804.062 ○e 0.0020殘差 ○a ○c ○d總和 ○b 1122.1

    1. (A) (7, 8, 518.038, 74.055, 10.865)
    2. (B) (7, 8, 418.038, 59.720, 13.464)
    3. (C) (8, 9, 318.038, 39.755, 20.226)
    4. (D) (8, 9, 218.038, 27.255, 29.502)附表一 Φ( z ) = P(Z ≤ z) = ∫−z∞1 − t2e 2 dt2πzz 的小數點第二位附表二αtk,α自由度 單尾顯著水準附表三P( χ k2 ≥ χ k2,α ) = ααχ k2,α自由度 單尾顯著水準

    正解：(C)

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題目與標準答案來源：考選部考畢試題查詢平臺（政府資訊公開資料）。最後更新：2026-10-04。