教師資格考試（教檢）　110 年國民小學師資類科數學能力測驗　考古題與詳解

本卷共 26 題，其中 25 題附有本站自撰的逐題詳解。題目與標準答案取自考選部「考畢試題查詢平臺」的公開資料；詳解由本站撰寫並標註出處。本頁列出全部題目與標準答案，並免費試讀前 3 題的詳解；其餘詳解在線上作答時逐題顯示。

▶ 線上作答這一卷（26 題，建議 80 分鐘）

1有兩個相似三角形，其面積比為 9：16，問其周長比為何？
1. (A) 3：4
2. (B) 4：3
3. (C) 9：16
4. (D) 81：256
正解：(A)
逐題詳解（免費試讀）
✅ (A) 相似形的面積比等於對應邊長比的平方，面積比 9：16 表示邊長比為 3：4；而周長比與邊長比相同，故為 3：4。
❌ (B) 把比值倒過來寫了。
❌ (C) 9：16 是面積比，不是周長比。
❌ (D) 81：256 是面積比再平方，沒有對應的意義。
📚 出處：幾何—相似形的邊長比、周長比與面積比
2小潔從 A 點出發，順時針沿著六邊形公園的外圍繞一圈；小銘從 B 點出發，順時針沿著五邊形公園的外圍繞一圈，如下圖：A B問兩人各繞公園一圈後，兩人旋轉的角度相差多少？
1. (A) 0°
2. (B) 12°
3. (C) 180°
4. (D) 360°
正解：(A)
逐題詳解（免費試讀）
✅ (A) 沿著任何凸多邊形外圍繞行一圈，轉過的角度總和等於該多邊形的外角和，恆為 360°，與邊數無關，故兩人相差 0°。
❌ (B) 12° 沒有任何計算依據。
❌ (C) 誤以為六邊形與五邊形的內角和差（720°−540°＝180°）就是旋轉差。
❌ (D) 360° 是各自旋轉的總量，不是兩人的差。
📚 出處：幾何—多邊形的外角和
3已知 𝑎𝑎、𝑏𝑏、𝑐𝑐 是實數，下列何者恆真？
1. (A) 3 + 2𝑎𝑎 = 5𝑎𝑎
2. (B) 𝑎𝑎 + 𝑏𝑏 ≥ 𝑎𝑎 − 𝑏𝑏
3. (C) |𝑎𝑎| + |𝑏𝑏| = |𝑎𝑎 + 𝑏𝑏|
4. (D) 𝑎𝑎2 + 4 𝑏𝑏 2 ≥ 𝑎𝑎𝑎𝑎
正解：(D)
逐題詳解（免費試讀）
✅ (D) 由完全平方的非負性 (a−2b)²≥0 展開可得 a²+4b²≥4ab，對所有實數皆成立。
❌ (A) 3+2a=5a 只有 a=1 時成立，並非恆等式。
❌ (B) 當 b<0 時 a+b<a−b，不恆成立。
❌ (C) 當 a、b 異號時 |a|+|b|>|a+b|，等號只在同號或有一為 0 時成立。
📚 出處：代數—不等式與恆等式
4某張考卷的試題設計與計分方式如下：(1)選擇題 20 題，每題 𝑥𝑥 分(2)填充題 20 格，每格 𝑦𝑦 分(3)總分為 100 分，答錯均不倒扣已知甲答對 15 題選擇題、15 格填充題；乙答對 18 題選擇題、12 格填充題，且甲的總分比乙的總分多 3 分，問甲的總分為何？
1. (A) 69
2. (B) 72
3. (C) 75
4. (D) 78
正解：(C)
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5有一個直角三角形，分別以三邊為邊長，向外各做出一個正方形，如下圖：問 ∠𝑥𝑥 + ∠𝑦𝑦 + ∠𝑧𝑧 = ？
1. (A) 270°
2. (B) 360°
3. (C) 450°
4. (D) 條件不足，無法計算
正解：(B)
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6在直角坐標平面上有一半徑為 𝑟𝑟 的圓，圓心 O 點在原點上。在圓周上任取一點 A，過 A 點作與 𝑥𝑥、𝑦𝑦 兩軸垂直的線段 AB、AC，如下圖：y問 BC 與半徑 𝑟𝑟 的關係為何？
1. (A) BC > 𝑟𝑟
2. (B) BC = 𝑟𝑟
3. (C) BC < 𝑟𝑟
4. (D) 條件不足，無法判斷
正解：(B)
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7有甲、乙、丙、丁四個數，若甲 + 1 = 乙 − 2 = 丙 + 3 = 丁 − 4，則甲、乙、丙、丁這四個數的大小關係為何？
1. (A) 丙<甲<乙<丁
2. (B) 丙<甲<丁<乙
3. (C) 丁<甲<乙<丙
4. (D) 丁<乙<甲<丙
正解：(A)
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8有 A、B 兩種圓柱形杯子，B 是 A 的等比例縮小版。已知 A 杯的高度是 8cm、B 杯的高度是 4cm，問裝滿一個 A 杯的水量，可以裝滿幾個 B 杯？
1. (A) 2
2. (B) 4
3. (C) 8
4. (D) 16
正解：(C)
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9有一些關於三角形與四邊形的敘述如下：甲、三角形的內心一定在三角形內部乙、三角形的外心一定在三角形外部丙、三角形的內角和<四邊形的內角和丁、三角形的外角和<四邊形的外角和哪些敘述是正確的？
1. (A) 只有甲、丙
2. (B) 只有乙、丁
3. (C) 只有甲、乙、丙
4. (D) 只有甲、丙、丁5 5
正解：(A)
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10算式「70 ÷ 14 − 70 ÷ 7」的答案與下列何者的答案相同？5 5
1. (A) 70 ÷ �14 − 7�5 5
2. (B) 70 × �14 − 7�14 7
3. (C) 70 ÷ � 5 − 5�14 7
4. (D) 70 × � 5 − 5�
正解：(D)
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11魔術師邀請觀眾進行魔術互動，請觀眾在 10 到 99 之間選取一個幸運數，將幸運數乘以 10 後，再減去此幸運數，接著把計算結果告訴魔術師。下列何者不可能是觀眾的計算結果？
1. (A) 81
2. (B) 90
3. (C) 117
4. (D) 477
正解：(A)
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12王老爹有 47 隻羊，想分給 3 個兒子，他說：「先向隔壁老李借一些羊來湊成一個數，然後老大分得這個數的三分之一、老二分得這個數的四分之一、老三分得這個數的五分之一；這樣可以把 47 隻羊全分完，還可以把向老李借的羊都還給他！」依照這樣的分法，下列敘述何者正確？
1. (A) 老大得到 16 隻羊
2. (B) 老二得到 15 隻羊
3. (C) 老三得到 10 隻羊
4. (D) 向老李借 1 隻羊
正解：(B)
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13（本題題幹與選項都在圖上，請見下圖作答）
正解：(D)
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14教師要進行「面積大小的直接比較」教學活動，準備了兩組長方形圖卡如下：10 22 25 1820 12 12 10(單位：公分) (單位：公分)甲組乙組哪些組的兩張圖卡可以進行面積大小的直接比較？
1. (A) 甲、乙都可以
2. (B) 甲、乙都不可以
3. (C) 甲可以、乙不可以
4. (D) 甲不可以、乙可以
正解：(A)
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15教師想用生活上的情境說明「分配律」的意義，有兩個情境如下：甲、將一盒 5 公斤的櫻桃分裝成 2 公斤和 3 公斤，若每公斤的售價一樣，則「賣出2 公斤櫻桃的錢加上 3 公斤櫻桃的錢」和「賣出 5 公斤櫻桃得到的錢」相同乙、某人買了帽子、衣服和褲子各一件，「先算帽子和衣服的錢，再加上褲子的錢」和「先算衣服和褲子的錢，再加上帽子的錢」的總價一樣問哪些情境適合說明「分配律」的意義？
1. (A) 甲、乙都適合
2. (B) 甲、乙都不適合
3. (C) 甲適合、乙不適合
4. (D) 甲不適合、乙適合
正解：(C)
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16教師請學童分組進行專題探究，下列是三組學童所調查的主題與使用的統計圖：甲、調查校園中的各種鳥類，並以長條圖呈現各種鳥類的數量乙、調查全校學童最喜歡的圖書類型，並以圓形圖呈現各類型的人數丙、調查全校學童假日休閒活動類型，並以折線圖呈現各類型的人數百分比根據學童所調查的資料，哪幾組學童所使用的統計圖是合適的？
1. (A) 只有甲
2. (B) 只有甲、乙
3. (C) 只有甲、丙
4. (D) 只有乙、丙
正解：(B)
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17根據 van Hiele 幾何認知發展層次，為了讓視覺期的學童瞭解七巧板的 4 號圖形(如下圖)是正方形，教師可以採取何種策略？2 65 3
1. (A) 切割圖形
2. (B) 旋轉圖形
3. (C) 用量角器量四個角
4. (D) 用尺量四個邊的長度
正解：(B)
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18對剛學加減問題的學童而言，下列哪一個問題最為困難？
1. (A) 桌上有 8 塊餅乾，弟弟吃掉了 3 塊，剩下幾塊餅乾？
2. (B) 桌上原有 8 瓶紅茶，媽媽又放了 3 瓶，現在共有幾瓶紅茶？
3. (C) 教室裡有 8 位學童在看書，3 位學童在畫圖，一共有幾位學童？
4. (D) 桌上有一些餅乾，弟弟吃掉了 8 塊，還剩下 3 塊，桌上原有幾塊餅乾？
正解：(D)
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19教師在課堂上呈現「2015 年至 2020 年某城市消費通路電子發票數量統計圖」，並請學童針對此統計圖，說出他們觀察到的資訊。電子發票數量(萬張)40 未使用載具30 使用載具2015 2016 2017 2018 2019 2020 年分消費通路電子發票數量統計圖下列是四位學童的說法，問何者正確？
1. (A) 2020 年消費通路電子發票使用載具的比率為 20%
2. (B) 2019 年消費通路電子發票未使用載具的張數為 70 萬張
3. (C) 2015 年至 2020 年消費通路電子發票總張數呈逐年遞增趨勢
4. (D) 2017 年與 2018 年消費通路電子發票未使用載具相差的張數為 10 萬張
正解：(C)
20有三個關於「平行」的教材內容如下：甲、利用兩個三角板畫出平行線乙、認識生活周遭中平行的現象丙、理解平面上兩線平行的意義這些教材內容的安排先後次序，下列何者最為合適？
1. (A) 甲→丙→乙
2. (B) 乙→甲→丙
3. (C) 乙→丙→甲
4. (D) 丙→乙→甲
正解：(C)
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21學童藉由下列的切割重組過程，推導平行四邊形面積公式時，最不需要具備下列哪一個概念？
1. (A) 圖形全等
2. (B) 兩線垂直
3. (C) 面積保留概念
4. (D) 長方形面積公式
正解：(A)
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22某學童說：「我發現 7、11 兩數互質，而且他們都是質數。所以如果兩數互質，那麼這兩數一定都是質數。」以下是甲、乙兩位學童針對該學童說法的回應：甲、他說的對，像 3、5 兩數互質，而且他們都是質數乙、他說錯了，像 5、27 兩數互質，但他們不一定都是質數請判斷甲、乙兩位學童的回應是否正確？
1. (A) 甲、乙都正確
2. (B) 甲、乙都不正確
3. (C) 甲正確、乙不正確
4. (D) 甲不正確、乙正確
正解：(D)
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23教師想幫助學童理解「加減互逆」的意義，下列哪一個布題最不適合？
1. (A) 小言有 13 元，他想要買一顆 25 元的球，問還要存多少元？
2. (B) 桌上有 20 塊餅乾，弟弟吃了 9 塊餅乾，問還剩下多少塊餅乾？
3. (C) 小文買了一輛 30 元的玩具車後剩下 5 元，問小文原來有多少元？
4. (D) 桌上有一些餅乾，媽媽又放了 6 塊，現在有 15 塊，問桌上原來有幾塊餅乾？
正解：(B)
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24教師想引導學童用「或」符號進行資料的畫記處理，下列哪一種教學情境最適合？
1. (A) 認識一個七巧板中有幾種不同的圖形
2. (B) 觀察一張年曆中的二月共有幾個星期日
3. (C) 統計功課表中星期一的國語、數學各有幾節
4. (D) 利用裝了很多花片的不透明紙袋，一次拿出一個花片，統計各種顏色花片的數量
正解：(D)
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25在利用古氏積木進行「認識一位小數的數詞序列 0.1 → 0.2 → 0.3 → ⋯」教學時，有些學童知道 9 個 0.1 條是 0.9 條，但是再多 0.1 條後，會讀出「零點十」條，並記成「 0.10」。有甲、乙兩位實習教師想釐清學童的錯誤，他們分別提出策略如下：甲、操作古氏積木，點數 10 個 0.1 條與 1 條一樣長，讀成「一」條，並記成「1」1 1 10乙、操作古氏積木，0.1 條是條，10 個條是條，也就是 1 條，讀成10 10 10「一」條，並記成「1」請判斷甲、乙兩位實習教師的策略是否合適？
1. (A) 甲、乙都合適
2. (B) 甲、乙都不合適
3. (C) 甲合適、乙不合適
4. (D) 甲不合適、乙合適
正解：(A)
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26有一數學問題：「小明到郵局，買了 5 元郵票和 12 元郵票共 10 張，付了 71 元。問小明買了 5 元和 12 元郵票各幾張？」甲、乙兩位學童的解法如下：甲乙12 × 10 = 120···① 5 × 10 = 50·····①120 − 71 = 49···② 71 − 50 = 21···②49 ÷ 7 = 7·········③ 21 ÷ 7 = 3·······③10 − 7 = 3·········④ 10 − 3 = 7·······④關於兩位學童的解法，下列敘述何者錯誤？
1. (A) 甲學童的①是假設買 10 張都是 12 元郵票
2. (B) 甲學童的②是如果全部買 12 元郵票，須多付 49 元
3. (C) 乙學童的③中的 7，是指 5 元和 12 元郵票的價差
4. (D) 乙學童的④中的 3，是指 3 張 5 元的郵票第貳部分、非選擇題（占 30 分）
正解：(D)
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題目與標準答案來源：考選部考畢試題查詢平臺（政府資訊公開資料）。最後更新：2026-10-04。

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