教師資格考試（教檢）　113 年 國民小學師資類科 數學能力測驗　考古題與詳解

本卷共 26 題，其中 24 題附有本站自撰的逐題詳解。題目與標準答案取自考選部「考畢試題查詢平臺」的公開資料；詳解由本站撰寫並標註出處。本頁列出全部題目與標準答案，並免費試讀前 3 題的詳解；其餘詳解在線上作答時逐題顯示。

▶ 線上作答這一卷（26 題，建議 80 分鐘）

1. 1有一布題：「 3 條巧克力平分給 5 個人，每個人可以分到幾條巧克力？」問此一布題可以做為下列何者的啟蒙教學？

   1. (A) 等分除
   2. (B) 包含除
   3. (C) 分數的基本概念
   4. (D) 以分數表示兩數相除的結果

   正解：(D)

   逐題詳解（免費試讀）

   ✅ (D) 3 條平分給 5 人，商為 3÷5＝3/5 條，正是以分數表示兩整數相除結果的啟蒙情境。

   ❌ (A) 等分除的商在此不是整數，重點已落在分數的表徵。

   ❌ (B) 包含除問的是「裡面有幾個單位量」。

   ❌ (C) 分數的基本概念啟蒙用的是單一整體的等分。

   📚 出處：國小數學—分數與除法的關係

2. 2在「速率」教學中，教師提供四位學童跑步的時間和距離數據如下：甲生 乙生 丙生 丁生時間(秒) 20 18 20 11距離(公尺) 130 140 140 66下列哪個提問可以引出「距離相同，花的時間越少就跑得越快」的概念？

   1. (A) 甲生和乙生，誰跑得比較快？
   2. (B) 甲生和丙生，誰跑得比較快？
   3. (C) 乙生和丙生，誰跑得比較快？
   4. (D) 丙生和丁生，誰跑得比較快？

   正解：(C)

   逐題詳解（免費試讀）

   ✅ (C) 乙生與丙生的距離同為 140 公尺，只有時間不同，正可凸顯「距離相同、時間少者快」。

   ❌ (A) 甲乙的距離與時間都不同。

   ❌ (B) 甲丙的時間相同，凸顯的是「時間相同、距離長者快」。

   ❌ (D) 丙丁的兩項數據都不同。

   📚 出處：國小數學—速率的比較

3. 3國小學童學習「圓周率」時，下列何者為必要的活動？

   1. (A) 認識扇形
   2. (B) 測量圓心角
   3. (C) 測量圓周長
   4. (D) 圓的切割重組

   正解：(C)

   逐題詳解（免費試讀）

   ✅ (C) 圓周率是圓周長與直徑的比值，必須實測圓周長才能歸納出這個定值。

   ❌ (A) 認識扇形屬另一單元。

   ❌ (B) 圓心角與圓周率的定義無關。

   ❌ (D) 切割重組是推導圓面積公式的活動。

   📚 出處：國小數學—圓周率

4. 4關於「0」的意義，有三個敘述如下：甲、0 可代表「原點」，例如數線上的刻度 0乙、0 可代表「沒有」，例如我有 0 枝筆，也就是我沒有筆丙、0 可代表位值中「空位」的概念，例如 102 中的 0 代表十位是空位問哪些敘述正確？

   1. (A) 只有甲、乙
   2. (B) 只有甲、丙
   3. (C) 只有乙、丙
   4. (D) 甲、乙、丙

   正解：(D)

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5. 5教師想要檢測學童是否有「小數計算受整數直式計算法則影響」的迷思概念，問下列哪個題目最為合適？

   1. (A) 30.1 + 0.2
   2. (B) 15.5 + 4.25
   3. (C) 0.05 + 0.25
   4. (D) 3.85 + 4.25

   正解：(B)

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6. 6有一數學問題：「爸爸上午 6 時 45 分出門上班，下午 8 時回到家，問爸爸出門多久？」某學童的算式紀錄如下：有三個關於「時間」的概念：甲、時與分的換算乙、事件先後的判斷丙、12 時制和 24 時制的互換針對該學童的錯誤解法，他缺乏上述哪些概念？

   1. (A) 只有甲、乙
   2. (B) 只有甲、丙
   3. (C) 只有乙、丙
   4. (D) 甲、乙、丙

   正解：(B)

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7. 7教師以兩個底面積不同的圓柱杯子裝水來比較水量。問下列哪一組水量的比較，可以診斷出學童是否有「水的高度越高，水量就越多」的迷思概念？

   1. (A) 底面積 30 平方公分水高 5 公分、底面積 20 平方公分水高 8 公分
   2. (B) 底面積 30 平方公分水高 5 公分、底面積 20 平方公分水高 4 公分
   3. (C) 底面積 30 平方公分水高 6 公分、底面積 20 平方公分水高 5 公分
   4. (D) 底面積 30 平方公分水高 8 公分、底面積 20 平方公分水高 11 公分

   正解：(D)

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8. 8教師提供忠、孝兩班三次月考平均分數的折線圖如下：針對這兩個折線圖，甲、乙兩位學童的說法如下：甲、兩班都有進步乙、忠班進步比孝班多關於兩位學童的說法，下列何者正確？

   1. (A) 甲正確、乙正確
   2. (B) 甲正確、乙錯誤
   3. (C) 甲錯誤、乙正確
   4. (D) 甲錯誤、乙錯誤

   正解：(B)

9. 9在教「可能性」單元時，教師告訴學童：「這個袋中有 1 顆紅球和 99 顆黑球」，然後問：「如果我閉著眼睛隨便抽一顆球，我會抽到什麼顏色的球？」有四位學童的說法如下：甲、一定抽到黑球乙、很有可能抽到黑球丙、一定不可能抽到紅球丁、抽到紅球的可能性比黑球低問哪些學童的說法正確？

   1. (A) 只有甲、丙
   2. (B) 只有乙、丁
   3. (C) 只有乙、丙、丁
   4. (D) 甲、乙、丙、丁

   正解：(B)

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10. 10有一「秤面報讀」的教學活動如下：教師將西瓜放在秤面上，如下圖：教師：這片西瓜重量是多少？甲學童：304 公克如果甲學童報讀重量有一致性錯誤，那麼該學童用這個秤測量一個重 460 公克的禮盒時，他所報讀的重量會是多少公克？

    

    1. (A) 406
    2. (B) 455
    3. (C) 460
    4. (D) 504

    正解：(A)

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11. 11甲、乙兩位實習教師在討論如何讓學童理解「等腰三角形的兩底角相等」，他們的說法如下：甲、可以透過等腰三角形圖卡的對摺，讓兩底角完全疊合，就知道兩底角會相等乙、因為三角形的內角和 180°，用 180° 減去頂角，再除以 2，就知道兩底角會相等請判斷兩位實習教師的說法是否正確？

    1. (A) 甲正確、乙正確
    2. (B) 甲正確、乙錯誤
    3. (C) 甲錯誤、乙正確
    4. (D) 甲錯誤、乙錯誤

    正解：(B)

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12. 12有三位學童針對「37 × 98 + 37 × 2 = ( )」的解法分別為：小明的解法 小華的解法 小玉的解法37 × 98 + 37 × 2 37 × 98 + 37 × 2 37 × 98 + 37 × 2= 3626 + 74 = 37 × (98 + 2) = 3626 + 37 × 2=⋯ = 37 × 100 = 3663 × 2=⋯ =⋯某實習教師判斷這三位學童所使用的策略如下：甲、小明使用「先乘除後加減」的策略乙、小華使用「結合律」的策略丙、小玉使用「從左到右計算」的策略問哪些判斷是正確的？

    1. (A) 只有甲
    2. (B) 只有甲、乙
    3. (C) 只有甲、丙
    4. (D) 甲、乙、丙

    正解：(C)

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13. 13在「周長與面積關係」的教學活動中，某學童畫的圖形和計算結果如下圖，他說：「我發現只要圖形的周長比較長，它的面積就會比較大。」1. 2.周長( 10 )公分 周長( 12 )公分面積( 4 )平方公分 面積( 7 )平方公分教師請全班討論該學童的說法是否正確？甲、乙兩位學童的回答如下：甲、不正確。因為我畫的圖形(右圖)，它們的周長不一樣，但是面積一樣乙、不正確。因為我畫的圖形(右圖)，周長比較長，但是面積比較小問甲、乙學童的回答是否可以推翻該學童的說法？

    1. (A) 甲可以、乙可以
    2. (B) 甲可以、乙不可以
    3. (C) 甲不可以、乙可以
    4. (D) 甲不可以、乙不可以

    正解：(A)

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14. 14某城市五月份垃圾回收量共 1500 公噸，下表記錄該月份各類垃圾的回收量，但製表時不小心遺漏了「玻璃」類及「其他」類的數據，只知道「其他」類比「玻璃」類多。垃圾種類 紙 鋼鐵 鋁 玻璃 其他重量(公噸) 500 400 250 ？ ？問下列敘述何者正確？

    1. (A) 玻璃類的重量有可能是 175 公噸
    2. (B) 其它類的重量一定超過 175 公噸
    3. (C) 鋁類的重量有可能是其它類的 2 倍
    4. (D) 鋼鐵類的重量有可能是玻璃類的 2 倍

    正解：(B)

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15. 15有四個方程式如下：甲、𝑥 = 2乙、𝑦 = −2丙、2𝑥 + 3𝑦 = 4丁、𝑦 = −2𝑥 + 3問哪些方程式在平面坐標上的圖形是直線？

    1. (A) 只有丁
    2. (B) 只有丙、丁
    3. (C) 只有乙、丙、丁
    4. (D) 甲、乙、丙、丁

    正解：(D)

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16. 16將一圓 O1 的圓周平分成一百等份，若其中一等份的圓弧也為另一個圓 O2 的部份圓弧，則與圓 O1 半徑長度不同的圓 O2 有多少個？

    1. (A) 0
    2. (B) 1
    3. (C) 100
    4. (D) 無限多

    正解：(A)

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17. 17∆ABC 為直角三角形，在各邊上分別做出等腰直角三角形，如下圖：E A𝑧 D𝑥B C𝑦F令 𝑥 = ∆ACD 面積、𝑦 = ∆CBF 面積、𝑧 = ∆BAE 面積，問下列哪一個選項正確？

    1. (A) 𝑥 = 𝑦 + 𝑧
    2. (B) 𝑥 > 𝑦 + 𝑧
    3. (C) 𝑥 < 𝑦 + 𝑧
    4. (D) 𝑥 2 = 𝑦 2 + 𝑧 2

    正解：(A)

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18. 18有 一 長 方 體 每 邊 長 皆 為 整 數 ， 且 長：寬：高 = 3：2：1 ， 問 下 列 何 者 可 能 為該長方體的表面積？

    1. (A) 24
    2. (B) 36
    3. (C) 44
    4. (D) 88

    正解：(D)

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19. 19已知某三角形的三個邊長皆是質數，且周長為偶數。問下列哪一個質數一定是此三角形的一個邊長？

    1. (A) 2
    2. (B) 3
    3. (C) 5
    4. (D) 7

    正解：(A)

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20. 20甲、乙、丙三個矩形的長與寬分別為：甲、長 12 公尺、寬 4 公尺乙、長 8 公尺、寬 6 公尺1 1丙、長 公尺、寬 公尺5 15問哪些矩形可以剛好切割成 12 個相同大小的正方形？

    1. (A) 只有乙
    2. (B) 只有甲、乙
    3. (C) 只有甲、丙
    4. (D) 甲、乙、丙

    正解：(D)

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21. 21已知 𝑎 是正整數、𝑏 是大於 0 的真分數，有甲、乙兩個敘述如下：甲、若 𝑎 × 𝑏 = 𝑐，則 𝑐 < 𝑎乙、若 𝑎 ÷ 𝑏 = 𝑐，則 𝑐 > 𝑎問下列哪一個選項是正確的？

    1. (A) 甲恆真、乙恆真
    2. (B) 甲恆真、乙非恆真
    3. (C) 甲非恆真、乙恆真
    4. (D) 甲非恆真、乙非恆真

    正解：(A)

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22. 22有一多項式的除法運算如下，其中 𝑎、𝑏、𝑐、𝑑、𝑒 為整數。3𝑥 + 𝑐4𝑥 + 3 𝑎𝑥 + 𝑏𝑥 + 22𝑑𝑥 2 + 𝑒𝑥20𝑥 + 2220𝑥 + 15求 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 之值為何？

    1. (A) 28
    2. (B) 30
    3. (C) 46
    4. (D) 48

    正解：(C)

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23. 23將 200 個水果分給若干學生，若每位學生至少分得 5 個，且每位學生得到的水果數皆不相同，問最多可以分給多少位學生？

    1. (A) 15
    2. (B) 16
    3. (C) 17
    4. (D) 18

    正解：(B)

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24. 24已知晝長為日出到日落的時間量，且每天的晝長與夜長加起來為 24 小時。某城市某天的日落時間是下午 5 時 10 分，且當天夜長是晝長的 1 倍，問當天日出時間是上午幾時幾分？

    1. (A) 5 時 02 分
    2. (B) 5 時 38 分
    3. (C) 6 時 22 分
    4. (D) 6 時 32 分1 1

    正解：(C)

25. 25甲、乙二人各有若干元，若甲將自己錢的 分給乙，乙拿到錢後再將全部錢的5 4分給甲，則他們各有 360 元。問甲、乙原來的錢相差多少元？

    1. (A) 80
    2. (B) 100
    3. (C) 120
    4. (D) 200

    正解：(C)

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26. 26某園遊會在門口架起充氣半圓形拱門，拱門底部兩門柱內側距離為 8 公尺，拱門頂端的下緣距離地面 4 公尺，如下圖：4 公尺8 公尺有甲和乙兩輛車身為長方體的貨車：甲貨車寬 5 公尺、高 3 公尺；乙貨車寬 4 公尺、高 4 公尺。問這兩輛貨車是否可以在不觸碰充氣拱門的情況下順利通過？

    1. (A) 甲可以、乙可以
    2. (B) 甲可以、乙不可以
    3. (C) 甲不可以、乙可以
    4. (D) 甲不可以、乙不可以非選擇題（占 30 分）

    正解：(B)

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題目與標準答案來源：考選部考畢試題查詢平臺（政府資訊公開資料）。最後更新：2026-10-04。