教師資格考試（教檢）　111 年 國民小學師資類科 數學能力測驗　考古題與詳解

本卷共 26 題，其中 25 題附有本站自撰的逐題詳解。題目與標準答案取自考選部「考畢試題查詢平臺」的公開資料；詳解由本站撰寫並標註出處。本頁列出全部題目與標準答案，並免費試讀前 3 題的詳解；其餘詳解在線上作答時逐題顯示。

▶ 線上作答這一卷（26 題，建議 80 分鐘）

1. 1已知 𝑥、𝑦 為實數，若 |𝑥 − 2| + 𝑦 + 2 = 0，則 𝑥 + 𝑦 =？

   1. (A) −2 + √2
   2. (B) 0
   3. (C) 2 + √2
   4. (D) 4

   正解：(B)

2. 2已知小花在 1996 年是 𝑥 歲，在 1993 年時小浩的年齡是小花的 2 倍。問小浩在2022 年是幾歲？

   1. (A) 2(𝑥 − 3) + 29
   2. (B) 2(𝑥 − 3) + 30
   3. (C) 2𝑥 + 29
   4. (D) 2𝑥 + 26

   正解：(A)

   逐題詳解（免費試讀）

   ✅ (A) 1996 年小花 x 歲，1993 年小花為 x−3 歲，故當年小浩為 2(x−3) 歲；由 1993 到 2022 共經過 29 年，小浩 2022 年即 2(x−3)＋29 歲。

   ❌ (B) 1993 到 2022 是 29 年而非 30 年。

   ❌ (C) 漏掉把小花的年齡回推到 1993 年。

   ❌ (D) 年齡起點與經過年數都算錯。

   📚 出處：一元一次式的年齡問題

3. 3有一學會要辦活動，所須支付的費用包括場地費 2000 元、餐費每人 500 元(含學員及 4 名工作人員)。若學會僅向每位學員收取報名費 600 元，則至少要有多少位學員報名，才能達到收支平衡？

   1. (A) 20
   2. (B) 24
   3. (C) 30
   4. (D) 40

   正解：(D)

   逐題詳解（免費試讀）

   ✅ (D) 設學員 n 人，支出＝2000＋500(n＋4)＝4000＋500n，收入＝600n；令 600n≥4000＋500n 得 100n≥4000，n≥40。

   ❌ (A) 20 人時收入 12000、支出 14000，仍虧損。

   ❌ (B) 24 人時收入 14400、支出 16000。

   ❌ (C) 30 人時收入 18000、支出 19000，尚未打平。

   📚 出處：一元一次不等式的應用

4. 4某公司編列行政費用包括休閒娛樂等五個項目，七月份共支出 40000 元，其費用支出圓形圖如下：其他8%休閒娛樂10%教育訓練40%廣告印刷20%交通旅費22%八月份因辦理員工旅遊活動，休閒娛樂費支出比七月份增加了 8000 元，其餘項目金額和七月份相同。問休閒娛樂費在八月份費用支出圓形圖中，其圓心角為幾度？

   1. (A) 36
   2. (B) 72
   3. (C) 90
   4. (D) 108

   正解：(C)

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5. 5有兩個敘述如下：甲、如果兩個不同的數互質，那麼這兩個數一定都是質數乙、如果兩個數是不同的質數，那麼這兩個數一定互質下列何者正確？

   1. (A) 甲錯誤、乙正確
   2. (B) 甲錯誤、乙錯誤
   3. (C) 甲正確、乙正確
   4. (D) 甲正確、乙錯誤

   正解：(A)

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6. 6某國小附近有 3 個路口，於每個上課日的早上，每個路口都要安排一位導護老師。已知該校有 15 位老師負責導護，且這學期上課日共有 105 天，問每位老師這學期平均要輪值幾天？

   1. (A) 35
   2. (B) 21
   3. (C) 7
   4. (D) 5

   正解：(B)

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7. 7小明、小華兩人登山走的路徑相同，小明花了 1 小時、小華花了 30 分鐘，問小明的平均速率和小華的平均速率之比為何？

   1. (A) 1：2
   2. (B) 2：1
   3. (C) 3：10
   4. (D) 10：3

   正解：(A)

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8. 8在 ∆ABC 中，已知 ∠A = 75°、∠B = 30°，問下列何者正確？

   1. (A) AB > AC
   2. (B) AB > BC
   3. (C) AC = BC
   4. (D) AC = AB

   正解：(A)

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9. 9已知一圓上有

   1. (A) B、C 三點，且 AB = 6、AC = 8、BC = 10，如下圖：問此圓的半徑為何？(A) 3
   2. (B) 4
   3. (C) 5
   4. (D) 7

   正解：(C)

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10. 10足球是由 12 塊黑色正五邊形和 20 塊白色正六邊形所構成，每個頂點都是兩個正六邊形與一個正五邊形共用，其部份平面展開圖如下：∠1問圖中的 ∠1 是幾度？

    1. (A) 8
    2. (B) 12
    3. (C) 24
    4. (D) 32

    正解：(B)

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11. 11甲、乙兩班在某次段考的數學成績盒狀圖如下：甲班乙班根據盒狀圖的資料，下列敘述何者正確？

    1. (A) 甲班和乙班的考試人數一樣
    2. (B) 甲班和乙班數學成績的全距一樣
    3. (C) 甲班和乙班數學成績的平均數一樣
    4. (D) 甲班和乙班數學成績的中位數一樣

    正解：(D)

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12. 12在兩個相同的空量杯中，各自置入一顆相同大小的石頭後，再將甲杯和乙杯的水分別倒入這兩個量杯，且都淹沒石頭。此時，報讀甲、乙兩杯水在量杯上的刻度分別為 40及 20，問下列敘述何者正確？

    1. (A) 甲杯水體積 = 乙杯水體積的 2 倍
    2. (B) 甲杯水體積 = 乙杯水體積的 2 倍 − 石頭體積
    3. (C) 甲杯水體積 = 乙杯水體積的 2 倍 + 石頭體積
    4. (D) 甲杯水體積 = 乙杯水體積的 2 倍 + 石頭體積的 2 倍

    正解：(C)

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13. 13甲、乙、丙三人先各出資 800 元合購一箱蘋果，但在分蘋果時，甲和乙都比丙多拿了2 公斤。若蘋果每公斤的價錢一樣，且以分得蘋果的重量來調整每人需支付的錢，則甲和乙就必須分別再給丙 100 元。問丙拿了幾公斤的蘋果？

    1. (A) 4
    2. (B) 6
    3. (C) 12
    4. (D) 14

    正解：(A)

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14. 14有三個關於「分數」的學習內容如下：甲、用約分、擴分處理等值分數乙、進行同分母分數的加減問題丙、解決異分母分數的除法問題根據上述的學習內容，最適當的教學安排順序為何？

    1. (A) 甲→乙→丙
    2. (B) 甲→丙→乙
    3. (C) 乙→甲→丙
    4. (D) 乙→丙→甲「請學童聽到一個數詞時，拿出相對應數量的具體物，或畫出相

    正解：(C)

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15. 15教師設計一教學活動：對應數量的圖像表徵。」此活動是要讓學童進行「認識數」的哪一種學習活動？

    1. (A) 說
    2. (B) 讀
    3. (C) 寫
    4. (D) 做

    正解：(D)

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16. 16（本題題幹與選項都在圖上，請見下圖作答）

    

    正解：(C)

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17. 17有關「面積公式」的教材，通常會以下列哪個圖形做為其它圖形公式導出的基礎？

    1. (A) 梯形
    2. (B) 長方形
    3. (C) 三角形
    4. (D) 平行四邊形

    正解：(B)

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18. 18校園的穿堂有一圓柱，教師想讓學童透過測量活動，找出該圓柱的直徑長。問學童應具備下列哪些數學概念，才能完成此任務？

    1. (A) 圓周率、圓心角
    2. (B) 圓周率、圓周長
    3. (C) 圓面積、圓心角
    4. (D) 圓面積、圓周長

    正解：(B)

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19. 19根據「十二年國民基本教育數學領域課程綱要」，在二維表格的學習內容中，可以用列聯表做為例子。問下列哪一個表格是列聯表？

    1. (A) 品項 圍巾 手套 帽子 襪子數量(個) 1 2 2 3單價(元) 250 149 300 128總計 250 298 600 384
    2. (B) 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五第一節 國語 數學 國語 數學 國語第二節 數學 英語 本土語言 自然 數學第三節 音樂 健康 生活 英語 體育第四節 體育 自然 綜合活動 國語 社會
    3. (C) 甲班 乙班 丙班 總計男生(人) 13 10 12 35女生(人) 10 11 8 29總計(人) 23 21 20 64
    4. (D) 車次 2612 2666 2616 2618起站 高雄 高雄 高雄 高雄↓ ↓ ↓ ↓ ↓迄站 嘉義 彰化 嘉義 嘉義高雄 05:35 06:05 07:13 07:50左營 05:41 06:11 07:19 07:56楠梓 05:47 06:17 07:25 08:02橋頭 05:51 06:21 07:31 08:06

    正解：(C)

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20. 20將一個銳角∆ABC 的圖卡，呈現三種不同的擺法，如下圖：CCABAB CAB甲圖 乙圖 丙圖對大多數學童而言，哪一種擺法的圖卡要找出「BC 上的高」最困難？

    

    1. (A) 甲圖
    2. (B) 乙圖
    3. (C) 丙圖
    4. (D) 都一樣難

    正解：(B)

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21. 21有些學童會認為「四邊形都是線對稱圖形」，若教師想讓這些學童釐清此迷思概念，問下列哪一個圖形適合做為產生認知衝突的例子？

    1. (A) 箏形
    2. (B) 菱形
    3. (C) 長方形
    4. (D) 平行四邊形「3 個千、4 個百、12 個十，合起來是多少？」有四個關於數的

    正解：(D)

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22. 22教師布了一數學問題：知識如下：甲、數的合成與分解乙、數的大小比較丙、位值概念丁、數的化聚若學童要正確回答此題，則需要具備哪些知識？

    1. (A) 只有甲、丁
    2. (B) 只有丙、丁
    3. (C) 只有甲、丙、丁
    4. (D) 甲、乙、丙、丁

    正解：(C)

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23. 23教師在進行文字題的教學時，應避免引導學童利用關鍵字來解題。因為用關鍵字來解題，容易造成學童對題意的不理解，而以錯誤的列式求解。有兩個加減問題如下：甲、火車上原有 348 人，到某車站後又有 38 人上車，問現在火車上共有幾人？乙、班上原有 64 本書，爸爸捐一些書給班上後就有 125 本，問爸爸共捐了幾本書？若學童使用關鍵字來解題，上述哪些問題會算出錯誤答案？

    1. (A) 甲、乙都會算錯
    2. (B) 甲、乙都不會算錯
    3. (C) 甲會算錯、乙不會算錯
    4. (D) 甲不會算錯、乙會算錯

    正解：(D)

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24. 24教師若要協助學童學習「以個別單位來比較出數學課本的長邊和短邊相差多少」。有三種策略如下：甲、用多個相同的小迴紋針分別排出數學課本的長邊和短邊乙、用一個大迴紋針分別測量數學課本的長邊和短邊丙、用一個大迴紋針測量數學課本的長邊和一個小迴紋針測量數學課本的短邊問哪些策略可以達成此教學目標？

    1. (A) 只有甲、乙
    2. (B) 只有甲、丙
    3. (C) 只有乙、丙
    4. (D) 甲、乙、丙

    正解：(A)

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25. 25低年級學童通常會將「等號」視為得到答案，例如將「4 + 5＝9」解釋為「4 和 5 合起來是 9」。有四個算式如下：甲、8 = 5 + 3乙、8 − 3 = 5丙、5 + 3 = 6 + 2丁、7 − 3 = 9 − 5問哪些算式是這類學童不能接受的？

    1. (A) 只有甲
    2. (B) 只有乙、丁
    3. (C) 只有丙、丁
    4. (D) 只有甲、丙、丁

    正解：(D)

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26. 26教師在進行「柱體與錐體」單元的教學時，有四位學童的說法如下：甲、 它是一個角柱乙、角柱的側面圖形都是全等丙、角柱的側面圖形都是長方形丁、角柱和桌子接觸的那一面就是底面問哪些學童的說法正確？

    1. (A) 只有甲、丙
    2. (B) 只有乙、丁
    3. (C) 只有甲、乙、丙
    4. (D) 只有甲、丙、丁第貳部分、非選擇題（占 30 分）

    正解：(A)

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▶ 線上作答這一卷

題目與標準答案來源：考選部考畢試題查詢平臺（政府資訊公開資料）。最後更新：2026-10-04。