教師資格考試（教檢） 115 年 國民小學師資類科 數學能力測驗 考古題與詳解
本卷共 26 題，其中 19 題附有本站自撰的逐題詳解。題目與標準答案取自考選部「考畢試題查詢平臺」的公開資料；詳解由本站撰寫並標註出處。本頁列出全部題目與標準答案，並免費試讀前 3 題的詳解；其餘詳解在線上作答時逐題顯示。
1有一數學問題：「水塔每分鐘注水 25 公升，需 1 小時注滿。若要 40 分鐘注滿，問每分鐘需注水多少公升？」此問題可以透過何種數量關係解題？
- (A) 和不變
- (B) 差不變
- (C) 積不變
- (D) 商不變
正解：(C)
逐題詳解（免費試讀）
✅ (C) 每分鐘注水量×分鐘數＝水塔容量，容量固定不變，屬兩量相乘的積不變關係（25×60＝x×40）。
❌ (A) 兩量相加並非定值。
❌ (B) 兩量相減亦非定值。
❌ (D) 商不變指被除數與除數同乘同除，與此情境不符。
📚 出處：國小數學—比例與乘法結構
2關於「時間加減計算」教學，有三個問題如下：甲、某人 7 時出發，走 15 分鐘後到達公園，問他到達公園是幾時幾分？乙、某人 7 時 30 分出發，8 時 45 分走到公園，問他走路花了多少時間？丙、某人到公園要花 1 小時 15 分，若要在 9 時前到達公園，問他最晚應在何時出發？對於學童而言，這些問題由易到難的順序為何？
- (A) 甲 → 乙 → 丙
- (B) 甲 → 丙 → 乙
- (C) 乙 → 丙 → 甲
- (D) 丙 → 甲 → 乙
正解：(A)
逐題詳解（免費試讀）
✅ (A) 甲是已知起始與經過量求結果（順向），最容易；乙求中間的經過量次之；丙由結果反推起始時刻，需逆向思考最難。
❌ (B) 丙的逆向題不會比乙容易。
❌ (C) 順向的甲不應排在最後。
❌ (D) 最難的丙不應排在最前。
📚 出處：國小數學—時間量的加減
3有兩位學童要比較棉花(20 公克)與橡皮擦(30 公克)的重量，其比較方法及結果如下：甲、將棉花與橡皮擦放在天秤的兩邊比較，得出棉花比橡皮擦輕乙、拿出鉛筆(25 公克)，將鉛筆與棉花放在天秤比較，再將鉛筆與橡皮擦放在天秤比較，得出棉花比橡皮擦輕下列何者正確？
- (A) 甲、乙都是直接比較
- (B) 甲、乙都是間接比較
- (C) 甲是直接比較、乙是間接比較
- (D) 甲是間接比較、乙是直接比較
正解：(C)
逐題詳解（免費試讀）
✅ (C) 甲把兩物直接放上天秤比較，屬直接比較；乙藉第三物（鉛筆）作媒介來比較，屬間接比較。
❌ (A) 乙透過媒介物比較，不是直接比較。
❌ (B) 甲兩物同時上秤，屬直接比較。
❌ (D) 兩者的判斷顛倒。
📚 出處：國小數學—量與實測的比較階段
4關於「列聯表」教學，下列哪一種原始資料最適合？
- (A) 某班的每週上課課表
- (B) 某早餐店週日各品項的銷售金額
- (C) 某班段考前五名學生各科的成績
- (D) 某校各年級近視與沒有近視的人數
正解：(D)
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5教師將一個不規則物體放入一個邊長為 10 公分的正方體容器且完全沒入水中，結果水位高度由 5 公分上升至 8 公分。教師問：「這個物體的體積是多少立方公分？」某學童回答：「水位上升的高度就是這個物體的體積。」根據此學童的迷思概念，下列哪一個最可能是他的答案？
- (A) 3
- (B) 300
- (C) 500
- (D) 800
正解：(A)
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6教師將 95 顆黑色及 5 顆白色相同的球，放入一個黑箱裡。教師想請小明從箱子裡任意抽出 1 顆球，並設計三個提問如下：甲、小明抽中白球的機率是多少？乙、小明可能抽中紅球嗎？丙、小明抽中白球比黑球的可能性高嗎？上述哪些提問適合在國小階段進行「可能性」的教學？
- (A) 只有甲
- (B) 只有甲、丙
- (C) 只有乙、丙
- (D) 甲、乙、丙
正解：(C)
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7關於「平行四邊形面積公式」教學，教師提供每位學童一張平行四邊形的圖卡，請學童剪一刀，再重組為長方形。以下為四位學童的切割方法：甲、 乙、 丙、 丁、哪些學童的切割方法可以重組成長方形？
- (A) 只有丙
- (B) 只有乙、丙
- (C) 只有甲、乙、丙
- (D) 甲、乙、丙、丁
正解：(B)
8教師在紙張上畫出兩條實線及一條虛線(如圖ㄅ)，問學童這兩條(實)線的關係為何？學童回答：「這兩條線互相平行。」接著，教師將這張紙轉動後如圖ㄆ，指著這兩條(實)線，問學童它們的關係為何？轉動圖ㄅ 圖ㄆ針對此教師轉動紙張的目的，兩位師資生的說法如下：甲、檢驗學童對兩平行線關係的保留概念乙、協助學童理解兩平行線間的距離概念哪些師資生的說法合理？
- (A) 只有甲合理
- (B) 只有乙合理
- (C) 甲、乙都合理
- (D) 甲、乙都不合理
正解：(A)
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9關於「個別單位測量」教學，教師請學童測量布告欄的面積。有兩位學童的方法如下：甲、利用故事書的長邊與短邊，量出布告欄的「長邊與 7 本書的長邊總和一樣長」、「短邊與 3 本書的短邊總和一樣長」，所以布告欄的面積是 7 × 3 = 21 本書的大小乙、利用 A4 紙的長邊，量出布告欄的「長邊與 9 張紙的長邊總和一樣長」、「短邊與 3 張紙的長邊總和一樣長」，所以布告欄的面積是 9 × 3 = 27 張紙的大小下列何者正確？
- (A) 甲對、乙錯
- (B) 甲錯、乙對
- (C) 甲、乙都對
- (D) 甲、乙都錯
正解：(A)
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10兩位學童解兩步驟問題的計算過程如下：小平：100 − 20 + 10 = 100 − 30 = 70安安：16 + 4 × 1 = 20 × 1 = 20有兩種算則如下：甲、只有加減時，從左到右計算乙、有加減和乘除時，先乘除後加減根據兩位學童的計算過程，下列何者正確？
- (A) 小平有遵循甲、安安有遵循乙
- (B) 小平有遵循甲、安安未遵循乙
- (C) 小平未遵循甲、安安有遵循乙
- (D) 小平未遵循甲、安安未遵循乙
正解：(D)
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11數線評量試題的題幹如下：有一數線如下圖，其中刻度 1 到 2 分成二等分、2 到 3 分成三等分、3 到 4分成五等分。在國小階段，下列哪些問題適合作為評量試題？甲、在ㄅ點標出分數乙、在ㄆ點標出小數丙、在ㄇ點標出小數
- (A) 只有甲
- (B) 只有甲、乙
- (C) 只有甲、丙
- (D) 甲、乙、丙
正解：(C)
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12關於「圓形圖」教學，教師提供六年級學童最喜歡的運動項目數據：籃球 38 人，躲避球 18 人，羽球 24 人。有四組學童根據這些數據繪製的圓形圖如下：甲、 乙、80位六年級生最喜歡的運動統計圖 80位六年級生最喜歡的運動統計圖羽球 24籃球30% 38 30%47.5%47.5%躲避球 1822.5% 22.5%丙、 丁、80位六年級生最喜歡的運動統計圖 80位六年級生最喜歡的運動統計圖羽球籃球 24 2438 80 3880 躲避球18 18教學後，教師想將圓形圖貼在學校的公布欄，哪些圓形圖可以讓六年級學童理解最喜歡的運動項目分布？
- (A) 只有甲
- (B) 只有甲、乙
- (C) 只有甲、丙
- (D) 只有乙、丁
正解：(C)
13教師請學童「判斷兩個圖形是否為扇形」，其中有兩位學童的說法和做法如下：甲、我在ㄅ圖的曲線上找出一個點 P， 乙、我在ㄆ圖的曲線上找出一個點 Q，畫出一條線 ̅̅̅̅OP，發現 ̅̅̅̅OP 比 ̅̅̅̅OA 畫出一條線 ̅̅̅̅OQ，發現 ̅̅̅̅OQ 和 ̅̅̅̅OA長，所以不是扇形 一樣長，所以是扇形PQA BA B10 1010 10O Oㄅ圖 ㄆ圖哪些學童的說法可以作為「判斷圖形是否為扇形」的依據？
- (A) 只有甲可以
- (B) 只有乙可以
- (C) 甲、乙都可以
- (D) 甲、乙都不可以
正解：(A)
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14把兩塊相同體積的黏土，各捏成一個三角柱和一個圓柱。若三角柱的底面積為 𝑎，高為 18，圓柱體的高為 9，則圓柱體底面圓形的半徑為何？𝜋 2𝜋
- (A) √
- (B) √2𝑎 𝑎𝑎 2𝑎
- (C) √
- (D) √2𝜋 𝜋
正解：(D)
15當函數 𝑓(𝑥) = (𝑥 + 2)2 + 2 的圖形向右移 2 個單位，向下移 2 個單位之後，會與 𝑔(𝑥) 重合。有關 𝑔(𝑥) = 0 的根，下列何者正確？
- (A) 無根
- (B) 0，4
- (C) 只有 0
- (D) 只有 4
正解：(C)
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16已知一等差數列為 {2, 4, 6, 8, 10, 12, … , 2𝑛, … }，𝑛 為正整數。此數列包含一個新的等差數列 {4, 8, 12, … , 4𝑘, … }，𝑘 為正整數。原數列的第 200 項與新數列的第 100 項相差為何？
- (A) 600
- (B) 200
- (C) 100
- (D) 0
正解：(D)
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17將邊長為 10 的正方形紙片，縱向與橫向各裁切一刀，形成 4 個矩形，其中有兩個是正方形。若兩個正方形的面積和為 58，則其面積相差多少？
- (A) 20
- (B) 40
- (C) 60
- (D) 80
正解：(B)
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18利用短除法解
- (A) B 兩數的最大公因數，計算過程如下：已知 44 是 A 的因數，26 是 B 的因數，問 𝑚 + 𝑛 的最小值為何？(A) 24
- (B) 35
- (C) 57
- (D) 70
正解：(B)
19（本題題幹與選項都在圖上，請見下圖作答）
正解：(A)
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20下圖的最外層是邊長 1 的正方形，下一層小正方形的四個頂點，都是上一層邊長的中點：由最外層開始，每一層正方形的周長會形成一個數列。有關此數列的敘述，下列何者正確？1 √2
- (A) 公比為 的等比數列
- (B) 公比為 的等比數列2 21 √2
- (C) 公差為 的等差數列
- (D) 公差為 的等差數列2 2
正解：(B)
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21將 1 到 16 的整數分別填入 4 × 4 的方格中，使每一行的和、每一列的和與每一對角線的和皆相等。已知某些數如下表，求一對角線的總和？1 412 711 5
- (A) 17
- (B) 34
- (C) 68
- (D) 136
正解：(B)
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22民國 115 年 6 月的 30 天中，𝑥 日是星期 𝑦。有兩個敘述如下：甲、𝑥 是 𝑦 的函數乙、𝑦 是 𝑥 的函數下列何者正確？
- (A) 甲、乙都對
- (B) 甲、乙都錯
- (C) 甲對、乙錯
- (D) 甲錯、乙對
正解：(D)
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23茶葉烘焙的萎凋階段，是將新鮮茶葉的含水率從初始的 75%~80% 降到 40%~50%。茶葉中的水分重量茶葉含水率 =茶葉總重量茶葉總重量 = 茶葉中的水分重量 + 茶葉中不含水分的重量若有一批茶葉總重量 100 公斤，含水率為 80%，在萎凋階段，要將茶葉的含水率降到 50%，則萎凋後的茶葉總重量是多少公斤？
- (A) 20
- (B) 40
- (C) 50
- (D) 705 5
正解：(B)
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24𝑎、𝑏、𝑐 皆大於 0，已知 𝑎 × 7 = 𝑏，𝑏 ÷ 8 = 𝑐，問 𝑎、𝑏、𝑐 的大小為何？
- (A) 𝑎 > 𝑏 > 𝑐
- (B) 𝑎 > 𝑐 > 𝑏
- (C) 𝑐 > 𝑎 > 𝑏
- (D) 無法確定 𝑎 和 𝑐 的大小
正解：(C)
25已知三個相異單位分數之和為 1，有兩個敘述如下：甲、此三個單位分數皆小於乙、至少有一個單位分數大於下列何者正確？
- (A) 甲對、乙錯
- (B) 甲錯、乙對
- (C) 甲、乙都對
- (D) 甲、乙都錯
正解：(B)
26某地去年觀光人數的累積相對次數折線圖如下：累積相對次數(%) 501 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12月 月 月 月 月 月 月 月 月 月 月 月下列敘述何者錯誤？
- (A) 1 月到 7 月觀光人數總和超過全年的一半
- (B) 1 月到 10 月觀光人數約為全年的 94%
- (C) 1 月和 12 月觀光人數總和不到全年的
- (D) 7 月到 9 月觀光人數總和不到全年的一半非選擇題（占 30 分）
正解：(D)
教師資格考試（教檢） 數學能力測驗 其他年度
- 114 年 國民小學師資類科 數學能力測驗（26 題）
- 113 年 國民小學師資類科 數學能力測驗（26 題）
- 112 年 國民小學師資類科 數學能力測驗（26 題）
- 111 年 國民小學師資類科 數學能力測驗（26 題）
- 110 年 國民小學師資類科 數學能力測驗（26 題）
- 109 年 國民小學師資類科 數學能力測驗（30 題）
題目與標準答案來源：考選部考畢試題查詢平臺（政府資訊公開資料）。最後更新：。